2023-2024学年广东省广州市海珠区中山大学附中七年级（下）期中数学试卷（含答案）.docx

2023-2024 学年广东省广州市海珠区中山大学附中七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分请将正确选项前的字母代号涂在答题卡上第 22 页（共 22 页）1（3 分）下列实数 p , - 22 , 9, -377, 3.14 中，无理数有()A1 个B2 个C3 个D4 个2（3 分）如图，直线 a ， b 被直线c 所截，与1 是内错角的是()A. 2B. 3C. 4D. 53（3 分）下列说法不正确的是( )A1 的平方根是1B -1 的立方根是 116C的平方根是2D3 是 9 的一个平方根4（3 分）已知第二象限内点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 3，那么点 P 的坐标是()A (-2, 3)B (-3, 2)C (2, -3)D (3, -2)5（3 分）我国古代数学名著九章算术卷七记载了一个有关方程的问题，译文为：今有人合伙买玉石，每人出 1 钱，会多出 4 钱设人数为 x 人，玉石价格为 y 钱，则可列关于 x ， y 的方程为()2A. y = 1 x + 42B. y = 1 x - 42C. y = x - 4D. 2 y = x + 46（3 分）下列结论中，错误的是( ) A同位角相等，两直线平行 B过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C同一平面内的两条直线不平行就相交 D过一点有且只有一条直线与已知直线平行 = -y27（3 分）若x = 3是关于 x 、 y 的方程 x - my = 13 的一个解，则 m 的值是()A5B -5C8D -88（3 分）如图， AB / / EF ，C 点在 EF 上， EAC = ECA ， BC 平分DCF ，且 AC BC 下列结论： AC 平分DCE ； AE / /CD ； 1 + B = 90 ； BDC = 21 其中结论正确的个数有( )A1 个B2 个C3 个D4 个9（3 分）已知数 a ，b ，c 的大小关系如图，下列说法： ab + ac 0 ； -a - b + c 0 ； -a - b + c 0 ； a+ b + c= -1 ；| a | b | c | a - b | + | c + b | - | a - c |= -2b ；若 x 为数轴上任意一点，则| x - b | + | x - a | 的最小值为 a - b 其中正确结论的个数是( )A1B2C3D4【解答】解：由题意b a 0 ， | c | b | a | ，则 ab + ac 0 ，故原结论正确； -a - b + c 0 ，故原结论错误； a + b + c= 1 - 1 + 1 = 1，故原结论错误；| a | b | c | a - b | + | c + b | - | a - c |= a - b + c + b - (a + c) = 2a ，故原结论错误；当bxa 时， | x - b | + | x - a | 的最小值为 a - b ，故原结论正确 故正确结论有 2 个故选： B 10（3 分）如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到(0 ，1) (1，0) (1 ，1) (1，2) (2 ，1) (3 ， 0) ，则 2024 分钟时粒子所在点的横坐标为( )A890B956C990D1024【解答】解：由题知，第 1 分钟时，粒子所在点的坐标为(0,1) ；第 2 分钟时，粒子所在点的坐标为(1, 0) ；第 3 分钟时，粒子所在点的坐标为(1,1) ；第 4 分钟时，粒子所在点的坐标为(1, 2) ；第 5 分钟时，粒子所在点的坐标为(2,1) ；第 6 分钟时，粒子所在点的坐标为(3, 0) ；第 7 分钟时，粒子所在点的坐标为(3,1) ；第 8 分钟时，粒子所在点的坐标为(3, 2) ；第 9 分钟时，粒子所在点的坐标为(3, 3) ；第 10 分钟时，粒子所在点的坐标为(4, 2) ；第 11 分钟时，粒子所在点的坐标为(5,1) ；第 12 分钟时，粒子所在点的坐标为(6, 0) ；，由此可见，第 n(n + 1) 分钟时，粒子所在点的坐标可表示为( n(n + 1) , 0) ，且此点上方有(n + 1) 个点，2当 n = 44 时，n(n + 1) = 1980 ， n(n + 1) = 990 ，2即第 1980 分钟时，粒子所在点的坐标为(990, 0) ；因为2024 - 1980 = 44 ，且点(990, 0) 上方有 45 个点， 所以第 2024 分钟时，粒子所在点的横坐标坐标为 990 故选： C 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分11（3 分）9 的平方根是 3 9【解答】解：9 的平方根是= 3 故答案为： 3 12（3 分）如图，直角三角板的直角顶点放在直线b 上，且 a / /b ， 1 = 55 ，则2 的度数为 35 【解答】解：Q a / /b ，3 = 1 = 55 ，2 = 180 90 - 55 = 35 故答案为： 35 13（3 分）如图，在平面直角坐标系中， DABC 的顶点 A ， C 的坐标分别为(0, 4) ， (3, 2) ，点 B 在 x 轴正 半轴上将 DABC 沿射线 AB 方向平移， 若点 A 的对应点为 A(1,1) ，则点 C 的对应点 C 的坐标为(4, -1) 【解答】解：Q点 A(0, 4) 的对应点为 A(1,1) ，平移规律为向右平移 1 个单位长度，先下平移 3 个单位长度，点C 的对应点C 的坐标为(3 + 1, 2 - 3) ，即(4, -1) 故答案填： (4, -1) 14（3 分）已知点 P 的坐标(2 - a, 3a + 6) ，且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标是 (3, 3) 或(6, -6) 【解答】解：Q点 P 到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，分以下两种情考虑：横纵坐标相等时，即当 2 - a = 3a + 6 时，解得 a = -1 ，点 P 的坐标是(3, 3) ；横纵坐标互为相反数时，即当(2 - a) + (3a + 6) = 0 时，解得 a = -4 ，点 P 的坐标是(6, -6) 故答案为(3, 3) 或(6, -6) 15（3 分）已知(m - 2)x|m-3| + 3y = 5 是关于 x ， y 的二元一次方程，则 m = 4 【解答】解：根据题意得： m - 2 0 且| m - 3 |= 1 ， m = 4 ，故答案为：416（3 分）如图，已知 AB / /CD ， BE 、 DE 的交点为 E ，现作如下操作：第一次操作，分别作ABE 和nnCDE 的平分线，交点为 E1 ，第二次操作，分别作ABE1 和CDE1 的平分线，交点为 E2 ，第三次操作， 分别作ABE2 和CDE2 的平分线，交点为 E3 ， 第 n(n2) 次操作，分别作ABEn-1 和CDEn-1 的平分线， 交点为 E ，若E = a 度，则BED = 2na 度【解答】解：如图，过 E 作 EF / / AB ，Q AB / /CD ， AB / / EF / /CD ，ABE = 1 ， CDE = 2 ，QBED = 1 + 2 ，BED = ABE + CDE ；QABE 和CDE 的平分线交点为 E1DE B = ABE + CDE= 1 ABE + 1 CDE = 1 BED 111222QABE1 和DCE1 的平分线交点为 E2 ，BE D = ABE + CDE = 1 ABE + 1 CDE = 1 DE B = 1 BED ；2222121214QABE2 和CDE2 的平分线，交点为 E3 ，BE D = ABE + CDE = 1 ABE + 1 CDE = 1 DE B = 1 BED ；3332222228以此类推， En= 1 BED 2n当En = a 度时， BED 等于(2na ) 度故答案为： 2na 三、解答题：本大题共 9 小题，共 72 分17（4 分）计算：-+ 3 -+(-2)23 849127【解答】解：原式= 2 - 2 - 1 + 7 = 20 3318（5 分）如图，已知E = F ， A = D 求证： 1 = 2 【解答】证明：QE = F ， AE / / DF ，A = ABF ，QA = D ，D = ABF ， AB / /CD ，1 = 2 3x - 2 y = 719（5 分）解方程组： x - 22 y - 1-= 1 323x - 2 y = 7【解答】解： x - 2 - 2 y - 1 = 1 ， 32由得： 2x - 6 y = 7 ，3 得： 9x - 6 y = 21 ， - 得： 7x = 14 ， 解得： x = 2 ，把 x = 2 代入得： 6 - 2 y = 7 ，解得： y = - 1 ，2x = 21故原方程组的解是： y = -220（8 分）如图，已知1 = BDC ， 2 + 3 = 180 （1） AD 与 EC 平行吗？请说明理由；（2） 若 DA 平分BDC ， DA FA 于点 A ， 1 = 75 ，求FAB 的度数【解答】解：（1） AD / /CE ，理由如下：Q 1 = BDC ， AB / /CD ，2 = ADC ，Q2 + 3 = 180 ，ADC + 3 = 180 ， AD / /CE ；（2）Q DA 平分BDC ， 1 = BDC = 75 ， ADC = 1 BDC = 37.5 ，2Q AB / /CD ，2 = ADC = 37.5 ，Q DA FA ，DAF = 90 ，BAF = DAF - 2 = 52.5 3b + 1221（8 分）已知| 2a + b | 与互为相反数（1） 求2a - 3b 的平方根；（2） 解关于 x 的方程 ax2 + 4b - 2 = 0 【解答】解：由题意，得2a + b = 0 ， 3b + 12 = 0 ，解得b = -4 a = 2 （1）Q 2a - 3b = 2 2 - 3 (-4) = 16 ， 2a - 3b 的平方根为4 （2）把b = -4 ， a = 2 代入方程，得 2x2 + 4 (-4) - 2 = 0 ，即 x2 = 9 ，解得 x = 3 22（8 分）列二元一次方程组解应用题：里程数（公里）时间（分钟）车费（元)小明8812小刚101216随着“互联网”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按 x 元/ 公里计算，耗时费按 y 元/ 分钟计算（总费用不足 9 元按 9 元计价），小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：（1） 求出 x ， y 的值；（2） 周末小华去图书馆进行阅读也采用该打车方式，打车行驶了 15 公里，用时 12 分钟，那么小华的打车总费用为多少元？【解答】解：（1）根据题意得：8x + 8 y = 12+=10x 12 y 16x = 11，解得： ；y =2（2）小华的里程数是15km ，时间为12min 则总费用是：15x + 12 y = 15 + 6 = 21（元) 答：总费用是 21 元23（10 分）如图所示，在平面直角坐标系中 xOy 中，点 A(-4,1) ，DABC 的三个顶点都在格点上将DABC在坐标系中平移，使得点 A 平移至图中点 D(1, -1) 的位置，点 B 对应点 E ，点C 对应点 F （1） 点 B 的坐标为 (-2, 4) ，点 F 的坐标为 ；（2） 在图中作出DDEF ，并连接 AD ；（3） 求在线段 AB 平移到线段 DE 的过程中扫过的面积【解答】解：（1）点 B 的坐标为(-2, 4) ；Q A(-4,1) ， D(1, -1) ， C (0, 3)由平移得点 F 的坐标为： (5,1) ， 故答案为： (-2, 4) ； (5,1) ；（2） 如图， DDEF 和 AD 即为所作：（3） 线段 AB 沿 AD 的方向平移到 DE 的过程中扫过的图形为平行四边形 ADEB ，S= 7 5 - 1 3 2 - 1 5 2 - 1 3 2 - 1 5 2 = 35 - 16 = 19 平行四边形ADEB2222a + 124（12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 A(a, 0) ， B(b, 0) ，其中 a ， b 满足+ (b - 3)2 = 0 （1）填空： a = -1 ， b = ；（2） 若在第三象限内有一点 M (-2, m) ，用含 m 的式子表示DABM 的面积；（3） 在（2）条件下，线段 BM 与 y 轴相交于C(0, - 9 ) ，当 m = - 3 时，点 P 是 y 轴上的动点，当满足DPBM102的面积是DABM 的面积的 2 倍时，求点 P 的坐标a + 1【解答】解：（1）Q a 、b 满足+ (b - 3)2 = 0 ， a + 1 = 0 ，且b - 3 = 0 ， a = -1 ， b = 3 ， 故答案为： -1 ，3；（2）Q a = -1 ， b = 3 ， A(-1, 0) ， B(3, 0) ， AB = 4 ，Q M (-2, m) ，且 M 在第三象限， m 0 ，DABM 的面积= 1 4 (-m) = -2m ；2（3）当 m = - 3 时，2则 M (-2, - 3) ， S= -2m = -2 (- 3) = 3 ，2DABM2QDPBM 的面积= DABM 的面积的 2 倍= 6 ，QDPBM 的面积= DMPC 的面积+DBPC 的面积= 1 PC 2 + 1 PC 3 = 6 ，22解得： PC = 12 ，5QC(0, - 9 ) ，10OC = 9 ，10当点 P 在点C 的下方时， P(0, - 12 - 9 ) ，即 P(0, - 33) ；51010P(0, )当点 P 在点C 的上方时， P(0, 12 - 9 ) ，即3 ；5102(0, )综上所述，点 P 的坐标为(0, - 33) 或3 10225（12 分）已知，如图， AB / /CD ，直线 MN 交 AB 于点 M ，交CD 于点 N ，点 E 是线段 MN 上一点，P ， Q 分别在射线 MB ， ND 上，连接 PE ， EQ ， PF 平分MPE ， QF 平分DQE （1） 如图 1，当 PE QE 时，直接写出PFQ 的度数；（2） 如图 2，求PEQ 与PFQ 之间的数量关系，并说明理由；（3） 如图 3，在（1）问的条件下，若APE = 46 ， MND = 68 ，过点 P 作 PH QF 交QF 的延长线于点 H ，将 MN 绕点 N 顺时针旋转，速度为每秒4 ，直线 MN 旋转后的对应直线为 M N ，同时将DFPH 绕点 P 逆时针旋转，速度为每秒11 ， DFPH 旋转后的对应三角形为 FPH ，当 MN 首次与CD 重合时， 整个运动停止在此运动过程中，经过t(t0) 秒后， M N 恰好平行于 FPH 的其中一条边，请直接写出所有满足条件的t 的值【解答】解：（1）延长 PE 交CD 于G ，设 PE ， FQ 交于点 H ，如图：设APE = 2a ，则FPH = 1 APE = a ，2Q AB / /CD ，PGQ = APE = 2a ，Q PE QE ，QEH = QEG = 90 ，EQD = QEG + PGQ = 90 + 2a ，EQH = 1 EQD = 45 + a2在DEQH 和DPFH 中，QHEQ + HQE + EHQ = 180 ， FPH + FHP + PFH = 180 ， PHF = EHQ ，HEQ + HQE = FPH + PFH ， 即： 90 + 45 + a = a + PFH ，PFH = 135 ；（2） 2PFQ - PEQ = 180 ，理由如下：延长 PE 交CD 于G ，设 PE ， FQ 交于点 H ，如图：设APE = 2a ，则FPH = 1 APE = a ，2Q AB / /CD ，PGQ = APE = 2a ，QGEQ = 180 - PEQ ，EQD = QEG + PGQ = 180 - PEQ + 2a ，HQE = 1 EQD = 90 + a - 1 PEQ ，22在DEQH 和DPFH 中，QPEQ + HQE + EHQ = 180 ， FPH + FHP + PFH = 180 ， PHF = EHQ ，PEQ + HQE = FPH + PFH ，即： PEQ + 90 + a - 1 PEQ = a + PFQ ，2 2PFQ - PEQ = 180 ；（3）QMND = 68 ，tmax= 68 = 17 ，4MND = 68 - 4t ，QAPE = 46 ， PF 是APE 的平分线，APF = 23 ，BPF = 180 - 23 = 157 ，157 - 11t, 0t 157转动过程中， BPF = 11t - 157,由（1）知， QFP = 135 ，HFP = 45 ，Q PH FH ，PHF = 45 ，HPM = 45 - 23 = 22 ，HPB = 180 - 22 = 158 ，1571111 ，t17202 - 11t, 2t17在转动过程中， HPB = 158 + 11t, 0t 2 ，设QH 所在直线与射线 PB 的夹角为a ，a = 90 - HPA = 68 ，68 + 11t, 0t 112在转动过程中， a = 292 - 11t,1121111，t17当 MN / / PF 时，(i) 当0t 157 时，此时， F 在 AB 下方，11MND + BPF = 180 ，即， 68 - 4t + 157 - 11t = 180 ， 解得： t = 3 ，(ii) 当157 t17 时，此时， F 在 AB 上方，11MND = BPF ，即， 68 - 4t = 11t - 157 ， 解得： t = 15 ，当 MN / / HP 时，(i) 当0t 2 时，此时， H 在 AB 上方，MND = HPB ，即， 68 - 4t = 158 + 11t ， 解得： t = -6 ，舍去，(ii) 当 2t17 时，此时， H 在 AB 下方，MND + HPB = 180 ，即， 68 - 4t + 202 - 11t = 180 ， 解得： t = 6 ，当 MN / / FH 时，(i) 当0t 112 时， MND = a ，11即， 68 - 4t = 68 + 11t ， 解得： t = 0 ，(ii) 当112 t17 时， MND + a = 180 ，11即， 68 - 4t + 292 - 11t = 180 ， 解得： t = 12 ，综上所述， t = 0 或 3 或 6 或 12 或 15