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高一数学第二次月考模拟试题〔必修一+二第一二章〕
时间：120分钟 分值：150分
一、选择题(每题5分，共60分)
1．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，那么集合∁U(A∩B)中的元素共有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．以下函数为奇函数的是( )
A．y＝x2 B．y＝x3 C．y＝2x D．y＝2x
3．函数y＝＋2(x＋3)的定义域是( )
A．R B．(－3，＋∞) C．(－∞，－3) D．(－3,0)∪(0，＋∞)
A1
B1
C1
D1
O1
4．梯形〔如图〕是一水平放置的平面图形的直观图
〔斜二测〕，假设∥轴，∥轴，， ，那么平面图形的面积是〔 〕
A.5 B.10 C. D.
5．圆锥的外表积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为〔 〕
A. B. C. D.
6．f(x3－1)＝x＋1，那么f(7)的值，为( )
－1 ＋1 C．3 D．2
7．23＝a，25＝b，那么2等于( )
A．a2－b B．2a－b
8．函数y＝x2＋x(－1≤x≤3)的值域是( )
A．[0,12] B．[－，12] C．[－，12] D．[，12]
9．以下四个图象中，表示函数f(x)＝x－的图象的是( )
10．函数y＝－x2＋8x－16在区间[3,5]上( )
A．没有零点 B．有一个零点 C．有两个零点 D．有无数个零点
11．给出以下四个命题：
①如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的一个平面与这个平面相交，那么这条直线与交线平行；
②如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；
③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
12．f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，假设f(x)>f(2－x)，那么x的取值范围是( )
A．x>1 B．x<1 C．0<x<2 D．1<x<2
二、填空题(每题5分，共20分)
13．集合A＝{<－1或2≤x<3}，B＝{－2≤x<4}，那么A∪B＝.
14．函数y＝的定义域为．
15．据有关资料统计，通过环境整治，某湖泊污染区域S(2)及时间t(年)可近似看作指数函数关系，近两年污染区域由0.16 2降至0.04 2，那么污染区域降至0.01 2还需要年．
16．空间四边形中，、分别是、的中点，=3、= 4、=,那么及所成角的度数是.
三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)
17．(10分)集合A＝{1≤x<4}，B＝{－a<0}，
(1)当a＝3时，求A∩B；
(2)假设A⊆B，求实数a的取值范围．
18．(12分)(1)计算：＋(5)0＋；
(2)解方程：3(6x－9)＝3.
19．(12分)判断函数f(x)＝＋x3＋的奇偶性．
20． 如图，在长方体—A1B1C1D1中，＝2，1＝＝1，E为D1C1的中点，连结，，与．
(1)求证：平面⊥平面；
(2)求二面角E－－C的正切值.
21．(12分)正方体，是底对角线的交点.
求证：〔1〕∥面；
〔2〕面．
22．( 12分)函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)＝1，g(1)＝1，
(1)求f(x)，g(x)；
(2)判断函数h(x)＝f(x)＋g(x)的奇偶性；
(3)证明函数S(x)＝(x)＋g()在(0，＋∞)上是增函数．
高一数学期末考试模拟试题〔答案〕
一、选择题(每题5分，共60分)
1．解析：U＝A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}，∴∁U(A∩B)＝{3,5,8}，有3个元素，应选A.答案：A
2．解析：A为偶函数，C、D均为非奇非偶函数．答案：B
3．解析：要使函数有意义，自变量x的取值须满足
，解得x>－3且x≠0.答案：D
4． 解析：梯形上底长为2，下底长为3腰梯形长为1，腰及下底的夹角为 ，所以梯形的高为 ，所以梯形的面积为 ，根据 可知，平面图形的面积为5.答案：A
5．
解析：由知道所以圆锥的侧面展开图扇形圆心角度数为，应选C答案：C
6．解析：令x3－1＝7，得x＝2，∴f(7)＝3.答案：C
7．解析：2＝29－25＝223－25＝2a－b.答案：B
8．解析：画出函数y＝x2＋x(－1≤x≤3)的图象，由图象得值域是[－，12]．答案：B
9．解析：函数y＝x，y＝－在(0，＋∞)上为增函数，所以函数f(x)＝x－在(0，＋∞)上为增函数，故满足条件的图象为A.答案：A
10．解析：∵y＝－x2＋8x－16＝－(x－4)2，∴函数在[3,5]上只有一个零点4.答案：B
11．解析：因为①②④正确，应选B．
12．解析：由题目的条件可得，解得1<x<2，故答案应为D.答案：D
二、填空题(每题5分，共20分)
13．答案：{<4}
14．解析：根据对数函数的性质可得2(3－4x)≥0＝21，解得3－4x≥1，得x≤，所以定义域为(－∞，]．答案：(－∞，]
15．解析：设S＝，那么由题意可得a2＝，从而a＝，于是S＝()t，设从0.04 2降至0.01 2还需要t年，那么()t＝，即t＝2.
答案：2
16、
解析：
如图，取中点，连，，那么，，而=3，所以，所以为直角三角形，，即及成的角，所以及所成角的度数是.答案：
三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)
17．(10分)集合A＝{1≤x<4}，B＝{－a<0}，
(1)当a＝3时，求A∩B；
(2)假设A⊆B，求实数a的取值范围．
解：(1)当a＝3时，B＝{－3<0}＝{<3}，那么有A∩B＝{1≤x<3}．
(2)B＝{－a<0}＝{<a}，
当A⊆B时，有a≥4，即实数a的取值范围是[4，＋∞)．
18．(12分)(1)计算：＋(5)0＋；
(2)解方程：3(6x－9)＝3.
解：(1)原式＝＋(5)0＋[()3]－＝＋1＋＝4.
(2)由方程3(6x－9)＝3得6x－9＝33＝27，∴6x＝36＝62，∴x＝2.
经检验，x＝2是原方程的解．
19．(12分)判断函数f(x)＝＋x3＋的奇偶性．
解：由－1≠0，得x≠0，
∴函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，
f(－x)＝＋(－x)3＋＝－x3＋
＝－x3＋＝－－x3－＝－f(x)．
∴f(x)为奇函数．
20．(12分) 如图，在长方体—A1B1C1D1中，＝2，1＝＝1，E为D1C1的中点，连结，，与．
(1)求证：平面⊥平面；
(2)求二面角E－－C的正切值.
证明：(1)在长方体－A1B1C1D1中，＝2，1＝＝1，E为D1C1的中点．∴△1E为等腰直角三角形，∠D1＝45°．同理∠C1＝45°．∴，即⊥．
在长方体－中，⊥平面，又平面，
∴⊥．又，∴⊥平面．∵平面过，∴平面⊥平面．
(2)解：如图，过E在平面中作⊥于O．在长方体－中，∵面⊥面，∴⊥面．过O在平面中作⊥于F，连结，∴⊥．∠为二面角E－－C的平面角．利用平面几何知识可得＝， (第20题)
又＝1，所以，＝．
21.(12分)
正方体，是底对角线的交点.
求证：〔１〕∥面；
〔2 〕面．
证明：〔1〕连结，设连结，
是正方体
是平行四边形
且
又分别是的中点，且
是平行四边形
面，面
面
〔2〕面
又，
同理可证，
又面
22．(12分)函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)＝1，g(1)＝1，
(1)求f(x)，g(x)；
(2)判断函数h(x)＝f(x)＋g(x)的奇偶性；
(3)证明函数S(x)＝(x)＋g()在(0，＋∞)上是增函数．
解：(1)设f(x)＝k1x(k1≠0)，g(x)＝(k2≠0)．
∵f(1)＝1，g(1)＝1，∴k1＝1，k2＝1.∴f(x)＝x，g(x)＝.
(2)由(1)得h(x)＝x＋，那么函数h(x)的定义域是
(－∞，0)∪(0，＋∞)，
h(－x)＝－x＋＝－(x＋)＝－h(x)，∴函数h(x)＝f(x)＋g(x)是奇函数．
(3)证明：由(1)得S(x)＝x2x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2，
那么S(x1)－S(x2)＝(＋2)－(＋2)＝－＝(x1－x2)(x1＋x2)．
∵x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2，∴x1－x2<0，x1＋x2>0.
∴S(x1)－S(x2)<0.∴S(x1)<S(x2)．
∴函数S(x)＝(x)＋g()在(0，＋∞)上是增函数．
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