2019-2020学年广东省广州市越秀区华侨中学七年级（下）月考数学试卷（含答案）.docx

2019-2020 学年广东省广州市越秀区华侨中学七年级（下）月考数学试卷
（4 月份）
一、选择题（共 10 小题，每题 3 分）
1．（3 分）下列四个图中， Ð1 和Ð2 是对顶角的图的个数是( )

A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
2．（3 分）下列结论正确的是( )

9
A． ± = 3 B． -a 没有平方根

C．16 的平方根是 4 D．9 的平方是 81

3．（3 分）如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，问这块红地毯至少需要( )
A．23 平方米 B．90 平方米 C．130 平方米 D．120 平方米
4．（3 分）如果甲图形上的点 P(-2, 4) 经平移变换后是Q(3, -2) ，则甲图上的点 M (2, -1) 经这样平移后的对

第 9页（共 21页）

应点的坐标是( )

A． (-4, 4)


B． (7, -7)


C． (6,5) D． (4, -4)

5．（3 分）下列图形中，线段 AD 的长表示点 A 到直线 BC 距离的是( )

A． B．
C． D．

6．（3 分）小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况．若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为 x 轴、 y 轴正方向，图中点 A 的坐标为(1, 0) ，那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是( )

A． (3.2,1.3) B． (-1.9, 0.7)
C． (0.7, -1.9)
D． (3.8, -2.6)

3 1.67
7．（3 分）已知
= 1.186 ，
= 2.556 ，
= 5.506 ，则
的值是( )

3 16.7
3 167
3 0.167
A．0.5506 B．0.1186 C．0.2556 D．0.01186
8．（3 分）已知实数 a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简| a + b | - | 2c - b | 的结果是( )

A. a + 2b - 2c
B. a + 2c
C. -a - 2b + 2c
D. -a - 2c

捐款（元)
3
5
8
10
人数
2
■
■
31

9．（3 分）某中学八（1）班 45 名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动，共捐款 400 元，捐款情况记录表：

表格中捐款 5 元和 8 元的人数不小心被墨水污染看不清楚．若设捐款 5 元的有 x 名同学，捐款 8 元的有 y 名

同学，根据题意可得方程组( )

í
A． ìx + y = 12
î5x + 8 y = 84

í
C． ìx + y = 45
î5x + 8 y = 84

B． ìx + y = 12
í
î5x + 8 y = 400

í
D． ìx + y = 45
î5x + 8 y = 400

10．（3 分）已知方程组ì2x + y = 3 与ì2x + my = 2 同解，则 m + n 等于( )
î
î
ínx + y = 1 íx + y = 1

A．3 B． -3 C．1 D． -1

二.填空题（共 4 小题，每题 3 分）

11．（3 分）点 M (-2, 3) 到 x 轴的距离是 ．

12．（3 分）已知方程(a - 2)x|a-1| + 3y = 1 是关于 x 、 y 的二元一次方程，则 a = ．

13．（3 分）如图，将RtDABC 沿着点 B 到C 的方向平移到DDEF 的位置， AB = 12 ， DO = 4 ，平移距离为
8，则阴影部分面积为 ．

29
14．（3 分）若
的整数部分是 a ，小数部分是b ，则 a + 2b = ．

三.计算题（共 3 小题，每题 6 分）

15．（6 分）计算：

2 1
4
（1） 2 (-3)2 + -


62 + 82
1
3
64
； （2） -12 + ( 3)2 ´ ．

16．（6 分）求下列各式中的 x ．

（1） 4(x + 2)2 = 25 ； （2） 4(x + 2)3 -108 = 0 ．

17．（6 分）解方程组：

ì y = x + 2

ì x = y + 2

î
í
（1） í2x + y = 7
； （2） ï 4 3 ．
ïî2(x - 9) = 6 y + 5

四、简答题（共 5 题，每题 8 分）
18．（8 分）已知点 P(3m + 6, m - 3) 是平面直角坐标系内的一点，试分别根据下列条件，直接求出 P 点的坐标．
（1） 若点 P 在 y 轴上，则点 P 的坐标为 ．

（2） 若点 P 的纵坐标比横坐标大 3，则点 P 的坐标为 ．

（3） 若点 P 在一、三象限角平分线所在直线上，则点 P 的坐标为 ．
（4） 若点 P 在过 A(2, -3) 点且与 x 轴平行的直线上，则点 P 的坐标为 ．

19．（8 分）小丽想用一块面积为625cm2 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600cm2 的长方形纸片，使它的长宽之比为 4 : 3 ，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？通过计算说明．
20．（8 分）探究问题：已知 ÐABC ，画一个角ÐDEF ，使 DE / / AB ，EF / / BC ，且 DE 交 BC 于点 P ．ÐABC
与ÐDEF 有怎样的数量关系？
（1） 我们发现ÐABC 与ÐDEF 有两种位置关系：如图 1 与图 2 所示．
①图 1 中ÐABC 与ÐDEF 数量关系为 ；图 2 中ÐABC 与ÐDEF 数量关系为 ；因此得出一个真命题（用文字叙述）: ．
②请选择其中一幅图证明结论．

（2） 根据①所得的结论，解决以下问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的 2 倍少 40° ， 请直接写出这两个角的度数．

21．（8 分）如图所示，在平面直角坐标系中，点 A ， B 的坐标分别为 A(a, 0) ， B(b, 0) ，且 a ， b 满足

b - 6
| a + 2 | + = 0 ，点C 的坐标为(0, 3) ．

（1） 求 a ， b 的值及 SDABC ；

（2） 若点 M 在 x 轴上，且 SDACM

= 1 S
3


DABC


，试求点 M 的坐标．

22．（8 分）有一天，李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线 AB 、CD ，然后在平行线间画了一点 E ，连接 BEDE 后（如图① ) ，他用鼠标左键点住点 E ，拖动后，分别得到如图②、图③、图
④等图形，这时他突然一想， ÐB 、ÐD 与ÐBED 之间的度数有没有某种联系呢？接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”的功能，找到了这三个角之间的关系．
（1） 你能探讨出图①至图④各图中的ÐB 、 ÐD 与ÐBED 之间的关系吗？请你写出关系式；
（ 2 ） 请 你 说 明 图 ③ 所 写 关 系 式 成 立 的 理由．

2019-2020 学年广东省广州市越秀区华侨中学七年级（下）月考数学试卷
（4 月份）
参考答案与试题解析

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
B
D
B
A
B
A
A

一、选择题（共 10 小题，每题 3 分）
1．（3 分）下列四个图中， Ð1 和Ð2 是对顶角的图的个数是( )

A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个

【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．

【解答】解：① Ð1 与Ð2 不是对顶角，
② Ð1 与Ð2 不是对顶角，
③ Ð1 与Ð2 不是对顶角，
④ Ð1 与Ð2 不是对顶角，
\Ð1 和Ð2 是对顶角的图的个数是 0． 故选： A ．
【点评】本题主要考查了对顶角的定义，对正确识图能力有一定的要求．

2．（3 分）下列结论正确的是( )

9
A． ± = 3 B． -a 没有平方根

C．16 的平方根是 4 D．9 的平方是 81

【分析】直接利用二次根式的定义以及平方根的定义分别分析得出答案．

9
【解答】解： A 、 ± = ±3 ，故此选项不合题意；

B 、 -a 的符号不能确定，故有没有平方根无法确定，故此选项不合题意；
C 、16 的平方根是： ±4 ，故此选项不合题意；
D 、9 的平方是 81，正确，符合题意．

故选： D ．

【点评】此题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键．

3．（3 分）如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，问这块红地毯至少需要( )
A．23 平方米 B．90 平方米 C．130 平方米 D．120 平方米

【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积即可．

【解答】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为 10 米，8 米， 故地毯的长度为8 + 10 = 18 （米) ，
则这块红地毯面积为： 18 ´ 5 = 90(m2 ) ． 故选： B ．
【点评】此题考查利用平移解答实际问题，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移

到一条直线上进行计算．
4．（3 分）如果甲图形上的点 P(-2, 4) 经平移变换后是Q(3, -2) ，则甲图上的点 M (2, -1) 经这样平移后的对

应点的坐标是( )
A． (-4, 4)


B． (7, -7)


C． (6,5) D． (4, -4)

【分析】先由 P 与Q 的坐标得出对应点之间的关系是横坐标加 5，纵坐标减 6，那么让点 M 的横坐标加 5， 纵坐标减 6 即为所求点的坐标．
【解答】解：Q甲图形上的点 P(-2, 4) 经平移变换后是Q(3, -2) ，
\将甲图形上的点横坐标加 5，纵坐标减 6，可得对应点的坐标．
\甲图上的点 M (2, -1) 经这样平移后的对应点的坐标是(2 + 5, -1 - 6) ，即(7, -7) ． 故选： B ．
【点评】本题考查图形的平移变换，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．

5．（3 分）下列图形中，线段 AD 的长表示点 A 到直线 BC 距离的是( )

A． B．

C． D．

【分析】点到直线的距离是指垂线段的长度．

【解答】解：线段 AD 的长表示点 A 到直线 BC 距离的是图 D ，故选： D ．
【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段．

6．（3 分）小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况．若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为 x 轴、 y 轴正方向，图中点 A 的坐标为(1, 0) ，那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是( )

第 21页（共 21页）

A． (3.2,1.3) B． (-1.9, 0.7)
C． (0.7, -1.9)
D． (3.8, -2.6)

【分析】根据平面直角坐标系的定义建立平面直角坐标系，然后根据象限特点解答即可．
【解答】解：由图可知， (-1.9, 0.7) 距离原点最近， 故选： B ．
【点评】本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的定义和在平面直角坐标系中确定点的位

置的方法．

3 1.67
7．（3 分）已知
= 1.186 ，
= 2.556 ，
= 5.506 ，则
的值是( )

3 16.7
3 167
3 0.167
A．0.5506 B．0.1186 C．0.2556 D．0.01186

【分析】将数字转化成可以开立方的数， 0.167 = 167
1000

，方便计算．

【解答】解：
= = = 5.506 = 0.5506 ．
3 0.167
3
1000
167
3 167
3 1000
10

故选： A ．

【点评】本题主要考查立方根的运算，将立方根号下的数字转化为方便开立方的数．

8．（3 分）已知实数 a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简| a + b | - | 2c - b | 的结果是( )

A. a + 2b - 2c
B. a + 2c
C. -a - 2b + 2c
D. -a - 2c

【分析】根据图示，可得： c < a < 0 < b ，且b > -a ，据此化简| a + b | - | 2c - b | 即可．
【解答】解：根据图示，可得： c < a < 0 < b ，且b > -a ，
\ a + b > 0 ， 2c - b < 0 ，
\| a + b | - | 2c - b |
= (a + b) - [-(2c - b)]
= (a + b) + (2c - b)
= a + b + 2c - b
= a + 2c ． 故选： B ．
【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，解答此题的关键是判断出实数 a 、

b 、 c 的正负以及大小关系．

捐款（元)
3
5
8
10
人数
2
■
■
31

9．（3 分）某中学八（1）班 45 名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动，共捐款 400 元，捐款情况记录表：

表格中捐款 5 元和 8 元的人数不小心被墨水污染看不清楚．若设捐款 5 元的有 x 名同学，捐款 8 元的有 y 名同学，根据题意可得方程组( )

í
A． ìx + y = 12
î5x + 8 y = 84

í
C． ìx + y = 45
î5x + 8 y = 84
B． ìx + y = 12
í
î5x + 8 y = 400

í
D． ìx + y = 45
î5x + 8 y = 400

【分析】设捐款 5 元的有 x 名同学，捐款 8 元的有 y 名同学，利用八（1）班 45 名同学得出关于 x ， y 的等式，再利用共捐款 400 元，得出等式组成方程组．
【解答】解：设捐款 5 元的有 x 名同学，捐款 8 元的有 y 名同学，根据题意可得：

ìx + y = 45 - 33 ìx + y = 12
í2 ´ 3 + 5x + 8 y + 10 ´ 31 = 400 ，即í + 8 y = 84 ．
î î5x

故选： A ．

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．

10．（3 分）已知方程组ì2x + y = 3 与ì2x + my = 2 同解，则 m + n 等于( )
î
î
ínx + y = 1 íx + y = 1

A．3 B． -3

ì2x + y = 3
C．1 D． -1

ìnx + y = 1

î
î
【分析】解方程组íx + y = 1 ，解得方程组的解，代入方程组í2x + my = 2 即可求得 m 、 n 的值，然后可

以求得代数式的值．

ì2x + y = 3
î
【解答】解：解方程组íx + y = 1
ìx = 2
î
，解得： í y = -1 ，

ìx = 2
ìnx + y = 1
ì2n -1 = 1

把í y = -1 代入í2x + my = 2 得： í4 - m = 2 ，
î î î

ìn = 1
î
解得： ím = 2 ．
则 m + n = 1 + 2 = 3 ． 故选： A ．
【点评】本题要求同学们不仅熟悉代入法，更需要熟悉二元一次方程组的解法，解题时要根据方程组的特 点进行有针对性的计算．
二.填空题（共 4 小题，每题 3 分）
11．（3 分）点 M (-2, 3) 到 x 轴的距离是 3 ．
【分析】根据点的坐标与其到 x 轴的距离的关系进行解答．

【解答】解： M (-2, 3) 到 x 轴的距离是其纵坐标的绝对值，即为 3． 故答案为 3．
【点评】解答本题的关键是明确点的坐标与其到 x 轴的距离的关系．

12．（3 分）已知方程(a - 2)x|a-1| + 3y = 1 是关于 x 、 y 的二元一次方程，则 a = 0 ．

【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫做二元一次方程可得| a | -2 = 1 ，且 a + 3 ¹ 0 ，再解即可．
【解答】解：由题意得：
| a - 1 |= 1，且 a - 2 ¹ 0 ，
解得： a = 2 和 0，且 a ¹ 2 ， 故答案为：0．
【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式 方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二 元一次方程．
13．（3 分）如图，将RtDABC 沿着点 B 到C 的方向平移到DDEF 的位置， AB = 12 ， DO = 4 ，平移距离为
8，则阴影部分面积为 80 ．

【分析】根据平移的性质得出 BE = 8 ， DE = AB = 12 ，则OE = 8 ，则阴影部分面积= S四边形ODFC = S梯形ABEO ， 根据梯形的面积公式即可求解．
【解答】解：由平移的性质知， BE = 8 ， DE = AB = 12 ，
\OE = DE - DO = 12 - 4 = 8 ，

\ S四边形ODFC

= S梯形ABEO
= 1 ( AB + OE ) × BE = 1 ´ (12 + 8) ´ 8 = 80 ．
2 2

故答案为：80．

29
【点评】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形 ABEO 的面积相等是解题的关键．

29
14．（3 分）若
的整数部分是 a ，小数部分是b ，则 a + 2b = 2
- 5 ．

29
29
【分析】因为5 < < 6 ，所以 a = 5 ， b = - 5 ，代入 a + 2b 中即可计算结果．

29
【解答】解：Q5 < < 6

29
\ a = 5 ， b = - 5

\ a + 2b = 5 + 2( 29 - 5) = 2 29 - 5

29
故答案为 2
- 5 ．

【点评】本题考查的是无理数的估算，运用逼近法确定无理数处于两个连续整数之间是解决类似本题的关 键．
三.计算题（共 3 小题，每题 6 分）

15．（6 分）计算：

2 1
4
62 + 82
（1） 2 (-3)2 + - ；

2 2 1

（2） -1
+ ( 3)
´ 3 ．
64

【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；

（2） 先算乘方，再算乘法，最后算加法，即可解答．

2 (-3)2
2 1
4
62 + 82
【解答】解：（1） + -
= 3 + 3 - 10
2
= - 11 ；
2
2 2 1

（2） -1
+ ( 3)
´ 3
64

= -1 + 3 ´ 1
4
= - 1 ．
4
【点评】本题考查了二次根式的乘除法，加减法，准确熟练地进行计算是解题的关键．

16．（6 分）求下列各式中的 x ．

（1） 4(x + 2)2 = 25 ；

（2） 4(x + 2)3 -108 = 0 ．

【分析】（1）根据等式的性质和平方根的定义即可求出答案；

（2）根据等式的性质和立方根的定义即可求出 x 的值．

【解答】解：（1） 4(x + 2)2 = 25 ；

两边都除以 4 得，
(x + 2)2 = 25 ，
4
根据平方根的定义得，
x + 2 = ± 5 ，
2
所以 x = 1 或 x = - 9 ；
2 2

（2） 4(x + 2)3 -108 = 0 ， 移项得， 4(x + 2)3 = 108 ，
两边都除以 4 得， (x + 2)3 = 27 ，

根据立方根的定义得，

x + 2 = 3 ， 所以 x = 1 ．
【点评】本题考查等式的性质，平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的关键．

17．（6 分）解方程组：

ì y = x + 2
î
（1） í2x + y = 7 ；
í
ì x = y + 2
（2） ï 4 3 ．
ïî2(x - 9) = 6 y + 5
【分析】（1）把①代入②得出 2x + x + 2 = 7 ，求出 x ，再把 x = 5 代入①求出 y 即可；
3
（2）整理后①´2 - ② ´3 得出10 y = -21 ，求出 y ，再把 y = -2.1 代入①求出 x 即可．

ì y = x + 2①
î
【解答】解：（1） í2x + y = 7② ，
把①代入②，得 2x + x + 2 = 7 ， 解得： x = 5 ，
3
把 x = 5 代入①，得 y = 5 + 2 = 11 ，
3 3 3
ìx = 5

í
所以原方程组的解是 ï 3 ；
ï
ï y = 11
î 3

ì3x - 4 y = 24①
î
（2）整理得： í2x - 6 y = 23② ，
①´2 - ② ´3 ，得10 y = -21 ， 解得： y = -2.1 ，
把 y = -2.1 代入①，得3x + 8.4 = 24 ， 解得： x = 5.2 ，
ìx = 5.2
î
所以原方程组的解是í y = -2.1 ．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二 元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法．
四、简答题（共 5 题，每题 8 分）
18．（8 分）已知点 P(3m + 6, m - 3) 是平面直角坐标系内的一点，试分别根据下列条件，直接求出 P 点的坐标．
（1） 若点 P 在 y 轴上，则点 P 的坐标为 (0, -5) ．
（2） 若点 P 的纵坐标比横坐标大 3，则点 P 的坐标为 ．

（3） 若点 P 在一、三象限角平分线所在直线上，则点 P 的坐标为 ．
（4） 若点 P 在过 A(2, -3) 点且与 x 轴平行的直线上，则点 P 的坐标为 ．
【分析】（1）根据 y 轴上点的横坐标为 0 列方程求出 m 的值，再求解即可；

（2） 根据点 P 的横坐标与纵坐标的关系列方程求出 m 的值，再求解即可；

（3） 根据第一、三象限角平分线上点的横坐标与纵坐标相等列方程求出 m 的值，再求解即可；

（4） 根据平行于 x 轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解 m 的值，再求解即可．
【解答】解：（1）Q点 P(3m + 6, m - 3) 在 y 轴上，
\3m + 6 = 0 ， 解得 m = -2 ，
所以， m - 3 = -2 - 3 = -5 ， 所以，点 P 的坐标为(0, -5) ；
（2） Q点 P 的纵坐标比横坐标大 3，
\(m - 3) - (3m + 6) = 3 ， 解得 m = -6 ，

\3m + 6 = 3´ (-6) + 6 = -12 ，
m - 3 = -6 - 3 = -9 ，
\点 P 的坐标为(-12, -9) ；
（3） Q点 P 在一、三象限角平分线所在直线上，
\3m + 6 = m - 3 ，
解得 m = - 9 ，
2
\3m + 6 = 3 ´ (- 9 ) + 6 = - 15 ，
2 2
\点 P 的坐标为(- 15 ， - 15) ；
2 2
（4） Q点 P 在过 A(2, -3) 点且与 x 轴平行的直线上，
\ m - 3 = -3 ， 解得 m = 0 ，
\3m + 6 = 6 ，
\点 P 的坐标为(6, -3) ．
故答案为：（1） (0, -5) ；（2） (-12, -9) ；（3） (- 15 ， - 15) ；（4） (6, -3) ．
2 2
【点评】本题考查了点的坐标，掌握坐标轴上点的坐标特征，平面直角坐标系中象限角平分线上点的坐标 特征以及平行于 x 轴的直线上的点的坐标特征是解决问题的关键．
19．（8 分）小丽想用一块面积为625cm2 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600cm2 的长方形纸片，使它的长宽之比为 4 : 3 ，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？通过计算说明．
【分析】根据算术平方根的定义解决此题．

【解答】解：不能，说明如下：

设这个面积为 625
3a cm ．
cm2 的正方形纸片的边长为 x cm ，面积为 600
cm2 的长方形纸片的长、宽分别为 4a cm 、

由题得， x2 = 625 ， 4a × 3a = 600 ．

\ x = 25 cm ， a = 5 2cm ．

2
\ 4a = 20 > 25 ．

\该同学不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
【点评】本题主要考查算术平方根，熟练掌握运用方程的思想求得正方形的边长以及长方形的长与宽是解 决本题的关键．

20．（8 分）探究问题：已知 ÐABC ，画一个角ÐDEF ，使 DE / / AB ，EF / / BC ，且 DE 交 BC 于点 P ．ÐABC
与ÐDEF 有怎样的数量关系？

（1） 我们发现ÐABC 与ÐDEF 有两种位置关系：如图 1 与图 2 所示．
①图 1 中ÐABC 与ÐDEF 数量关系为 互补 ；图 2 中ÐABC 与ÐDEF 数量关系为 ；因此得出一个真命题（用文字叙述）: ．
②请选择其中一幅图证明结论．

（2） 根据①所得的结论，解决以下问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的 2 倍少 40° ， 请直接写出这两个角的度数．

【分析】（1）根据平行线的性质判断．

（2）根据平行线的性质证明．

【解答】解：（1）①依次填： ÐABC 与ÐDEF 互补， ÐABC = ÐDEF ，如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．
②图 1 中， DE / / AB ， EF / / BC ，
\ÐABC = ÐBPE ， ÐDEF + ÐBPE = 180° ，
\ÐABC + ÐDEF = 180° ，
\ÐABC 与ÐDEF 互补．
故答案为： ÐABC 与ÐDEF 互补， ÐABC = ÐDEF ，如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．
（2）设小的角为 x° ，大的角为(2x - 40)° ，则： 2x - 40 + x = 180 ，
\ x = ( 220)° ， 2x - 40 = (320)°
3 3
\这两个角分别为： ( 220)° ， (320)° ．
3 3

【点评】本题考查平行线的性质，正确掌握平行线的性质是求解本题的关键．

21．（8 分）如图所示，在平面直角坐标系中，点 A ， B 的坐标分别为 A(a, 0) ， B(b, 0) ，且 a ， b 满足

b - 6
| a + 2 | + = 0 ，点C 的坐标为(0, 3) ．

（1） 求 a ， b 的值及 SDABC ；

（2） 若点 M 在 x 轴上，且 SDACM

= 1 S
3


DABC


，试求点 M 的坐标．

【分析】（1）利用非负数的性质得到 a + 2 = 0 ， b - 6 = 0 ，从而得到 a 、b 的值，然后利用三角形面积公式计算 SDABC ；
（2）设 M (m, 0) ，利用三角形面积公式得到 1 ´ | m + 2 | ´3 = 1 ´12 ，然后解方程求出 m ，从而得到 M 点的
2 3
坐标．

b - 6
【解答】解：（1）Q| a + 2 | + = 0 ，

\ a + 2 = 0 ， b - 6 = 0 ， 解得 a = -2 ， b = 6 ，
\ A(-2, 0) ， B(6, 0) ，
Q点C 的坐标为(0, 3) ，

\ SDABC
= 1 ´ (6 + 2) ´ 3 = 12 ；
2

（2）设 M (m, 0) ，

Q SDACM
= 1 S
3

DABC ，

\ 1 ´ | m + 2 | ´3 = 1 ´12 ，
2 3
解得 m = - 14 或 m = 2 ，
3 3
\点 M 的坐标为(- 14 ， 0) 或( 2 ， 0) ．
3 3

【点评】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即 S = 1 ´ 底´ 高．也

V 2
考查了非负数的性质．

22．（8 分）有一天，李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线 AB 、CD ，然后在平行线间画了一点 E ，连接 BEDE 后（如图① ) ，他用鼠标左键点住点 E ，拖动后，分别得到如图②、图③、图
④等图形，这时他突然一想， ÐB 、ÐD 与ÐBED 之间的度数有没有某种联系呢？接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”的功能，找到了这三个角之间的关系．
（1） 你能探讨出图①至图④各图中的ÐB 、 ÐD 与ÐBED 之间的关系吗？请你写出关系式；
（ 2 ） 请 你 说 明 图 ③ 所 写 关 系 式 成 立 的 理
由．
【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等，两直线平行解答；

（2） 选择③，过点 E 作 EF / / AB ，根据两直线平行，内错角相等可得ÐD = ÐDEF ， ÐB = ÐBEF ，再根据ÐBED = ÐDEF - ÐBEF 整理即可得证．
【解答】解：（1）① ÐB + ÐD = ÐBED ；
② ÐB + ÐD + ÐBED = 360° ；
③ ÐBED = ÐD - ÐB ；
④ ÐBED = ÐB - ÐD ；

（2）选图③．
过点 E 作 EF / / AB ，Q AB / /CD ，
\ EF / /CD ，
\ÐD = ÐDEF ， ÐB = ÐBEF ， 又QÐBED = ÐDEF - ÐBEF ，
\ÐBED = ÐD - ÐB ．

【点评】本题考查了平行线的性质，此类题目解题关键在于过拐点作平行线．