2023-2024学年广东省广州市黄埔区广附教育集团七年级（下）期中数学试卷（含答案）.docx

2023-2024 学年广东省广州市黄埔区广附教育集团七年级（下）期中数学试卷一、选择题。（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）221 1（3 分）下列一组数 13,8 ， ,3 , , ，0， 9 ，2， 0.010010001（相邻两个 1 之间依次增加一2 2 317个 0) ，其中无理数的个数有 ()A0 个B1 个C2 个D3 个2（3 分）如图，下列条件中，能判断直线 a / /b 的有 () 个1 = 3；2 = 3；4 = 5 ；2 + 4 =180 A1B2C3D43（3 分）已知点 A(m 1,m + 4) 在 x 轴上，则 m 的值为 (A 4 B 1 C1)D44（3 分）一把直尺和一个含30 ，60角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于F ， A 两点，另一边与三角板的两直角边分别交于 D ， E 两点，且 CED = 40 ，那么 BAF 的大小为 ()A10B 20C30D 405（3 分）把点 A(m 6,m +13) 先向左平移 25 个单位长度，再向下平移 43 个单位长度得到点 B ，点 B 正好落在 x 轴上，则点 A 的坐标为 (A (1, 0)B (24,43)C (31,17)D (23, 31)第 1 页（共 25 页） 6（3 分）已知 2m 4 与 m 5 是同一个数的平方根，则 m 的值是 (A 3 B1 C 1或 3)D 3或 17（3 分）已知点 A(1, 0) ， B(0, 2) ，点 P 在 x 轴上，且 PAB 的面积为 10，则点 P 的坐标是 ()A (11, 0)B (9,0)C (9,0) 或 (11, 0)D (9, 0) 或 (11, 0)8（3 分）一架飞机从某机场向南偏东 40方向飞行了 1200 千米，沿途返回时飞机要向 (A南偏东 40方向飞行了 1200 千米)B北偏东 40方向飞行了 1200 千米C南偏西 40方向飞行了 1200 千米D北偏西 40方向飞行了 1200 千米9（ 3 分 ） x 表 示 不 大 于 x 的 最 大 整 数 ， 如 315 = 3 ， 2 ， 7 = 3 ， 4 = 4 ， 则1 2 + 23 + 3 4 + 2024 2025的值为 ()1012A2022B2023C2024D202510（3 分）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，得到点 A (1,1) ；把点 A 向上平移 2 个单位，再向左平移 2 个单位，得到点 A (1, 3) ；把点 A 向下平移 3 个1122单位，再向左平移 3 个单位，得到点 A (4, 0) ；把点 A 向下平移 4 个单位，再向右平移 4 个单位，得到点33A4 (0,4) ， ；按此做法进行下去，则点 A2025 的坐标为 ()A (2025,1)B (0,2025)C (2025,0)D (2024,2025)第 2 页（共 25 页） 二、填空题。（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1（3 分） 36 的算术平方根是 ， 27 的立方根是2（3 分）如图，在平面直角坐标系中，三角形 ABC 经过平移后得到三角形 ABC ，且平移前后三角形1111的顶点坐标都是整数若点 P( ， ) 为三角形 ABC 内部一点，且与三角形 ABC 内部的点 P 对应，则25对应点 P 的坐标是13（3 分）如图，第一象限内有两点 P(a 5,b) ，Q(a,b 4) ，将线段 PQ 平移，使点 P 、Q 分别落在两条坐标轴上，则点 P 平移后的对应点的坐标是114（3 分）在平面直角坐标系中，若点 A(m 917,m + 241924) 到 y 轴的距离为 397，则 m 的值为5（3 分）如图是一款长臂折叠 LED 护眼灯示意图， EF 与桌面 MN 垂直，当发光的灯管 AB 恰好与桌面 MN 平行时， DEF =120， BCD =110 ，则 CDE 的度数为第 3 页（共 25 页） 16（3 分）如图，长方形 ABCD 中， AB = 7 ，第一次平移长方形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移 6 个单位长度，得到长方形 A B C D ，第 2 次平移长方形 A B C D 沿 A B 的方向向右平移 6 个单位长度，得到长方形1111111111A B C D ，第 n 次平移长方形 A B Cn1Dn1 沿 A B 的方向向右平移 6 个单位长度，得到长方形2222n1 n1n1 n1A B C D (n 2) ，若 AB 的长度为 2029，则 n 的值为nnnnn三、解答题（共 9 小题，共 72 分）7（6 分）计算：114（1）| 3 2 | + | 3 2 | | 2 1| ；（2）38 + (2)2+ (1)201818（6 分）求 x 的值：1）9x2 4 = 0 ；9（6 分）根据解答过程填空（理由或数学式）（2） (x +1)3 = 27 1已知：如图， 1+ 2 =180 ， 3 = B ，求证： ACB = 4 证明：D1+ DFE =180 （邻补角定义），又D1+ 2 =180 （已知），2 = DFE(AB / /EF() ，) ，3 = ADE()D3 = B （已知条件）（已知），B = ADE(DE / /BC() ，) ，) ACB = 4(第 4 页（共 25 页） 20（6 分）已知一个正数 x 的两个平方根分别是 a +1和 2a 7 （1）求 x 的值；（2）若b 为 x + 7 的算术平方根， c 为 a + 25 的立方根，求代数式 c b 的值21（6 分）已知：如图， AB / /CD ， 1= 2 ， 3 = 4 （1）求证： AD / /BE ；（2）若 B = 3 = 22 ，求 D 的度数22（8 分）如图，在平面直角坐标系中， A(1,2) ，B(2,4) ，C(4,1) ABC 中任意一点 P(x ， y )00经平移后对应点为 P (x +1， y + 2) ，将 ABC 作同样的平移得到 A B C 100111（1）请画出 A B C 并写出点 A ， B ，C 的坐标；111111（2）若点 P 在 y 轴上，且 A B P 的面积是 1，请直接写出点 P 的坐标11第 5 页（共 25 页） 23（10 分）如图 1， AM / /NC ，点 B 位于 AM ， CN 之间， BAM 为钝角， AB BC ，垂足为点B （1）若 C = 40 ，则 BAM =；2）如图 2，过点 B 作 BD AM ，交 MA 的延长线于点 D ，求证： ABD = C ；3）如图 3，在（2）问的条件下， BE 平分 DBC 交 AM 于点 E ，若 C = DEB ，求 DEB 的度数第 6 页（共 25 页） 24（12 分）如图 1，在坐标系中，已知 A(a,0) ， B(b,0) ， C(3, 7) ，连接 BC 交 y 轴于点 D ， a =364 ，( b)2 = 4（1）请直接写出点 A ， B 的坐标， A， B；2）如图 2， SBCP 、 SABC 分别表示三角形 BCP 、三角形 ABC 的面积，点 P 在 y 轴上，使 SBCP = SABC，点 P 若存在，求 P 点纵坐标，若不存在，说明理由；（3）如图 3，若 Q(m,n) 是 x 轴上方一点，当三角形QAC 的面积为 20 时，求出 7m n 的值第 7 页（共 25 页） 25（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意两点 P (x ， y ) 与 P (x ， y ) 的“识别距离”，给出如下111222定义：若| x x | y y | ，则点 P (x ， y ) 与点 P (x ， y ) 的“识别距离”为| x x |；121211122212若| x x | 2) ，若 AB 的长度为 2029，则 n 的值为337nnnnn【解答】解：D AB = 7 ，第一次平移长方形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移 6 个单位，得到长方形 A B C D ，1111第 15 页（共 25 页） BB1 = 6 ，AB = AB + BB = 7 + 6 =13 ，11D第 2 次平移将长方形 A B C D 沿 A B 的方向向右平移 6 个单位，得到长方形 A B C D ，1111112222B B = 6 ， AB = AB + BB + B B = 7 + 6 + 6 =17 ，121212D 第 n 次 平移 将长 方 形 An Bn Cn Dn 沿 An Bn 的 方 向 向右 平移 6 个 单位 ， 得到 长方 形111111AnBnCnDn(n 2) ，ABn = 7 + 6n ，D ABn 的长度为 2029，即 7 + 6n = 2029 ，n = 337 故答案为：337三、解答题（共 9 小题，共 72 分）17（6 分）计算：（【1）| 3 2 | + | 3 2 | | 2 1| ；12）38 + (2)2+ (1)20184解答】解：（1）原式 = 3 2 + 2 3 ( 2 1)3 2 + 2 3 2 +1=2 2 + 3 ；1（2）原式 = 2 + 2 +121=4 218（6 分）求 x 的值：（【19x2 4 = 0 ；2） (x +1)3 = 27 解答】解：（1）D9x2 4 = 0 ，第 16 页（共 25 页） 49（x2=，2x = ；32）D(x +1)3 = 27 ，x +1= 3，x = 4 19（6 分）根据解答过程填空（理由或数学式）已知：如图， 1+ 2 =180 ， 3 = B ，求证： ACB = 4 证明：D1+ DFE =180 （邻补角定义），又D1+ 2 =180 （已知），2 = DFE(AB / /EF(同角的补角相等 ) ，) ，3 = ADE()D3 = B （已知条件）（已知），B = ADE(DE / /BC() ，) ，) ACB = 4解答】证明：D1+ DFE =180 （邻补角定义），又D1+ 2 =180 （已知），2 = DFE （同角的补角相等），AB / /EF （内错角相等，两直线平行），3 = ADE （两直线平行，内错角相等），又D3 = B （已知），ADE = B （等量代换），DE / /BC （同位角相等，两直线平行），ACB = 4 （两直线平行，同位角相等），第 17 页（共 25 页） 20（6 分）已知一个正数 x 的两个平方根分别是 a +1和 2a 7 （【1）求 x 的值；2）若b 为 x + 7 的算术平方根， c 为 a + 25 的立方根，求代数式 c b 的值解答】解：（1D一个正数 x 的两个平方根分别是 a +1和 2a 7 ，a +1+ 2a 7 = 0 ，解得： a = 2 ，则 a +1= 2 +1= 3 ，那么 x = 32 = 9；（2）Db 为 x + 7 的算术平方根， c 为 a + 25 的立方根， x + 7 = 9 + 7 =16 ， a + 25 = 2 + 25 = 27 ，b = 4 ， c = 3 ，则 c b = 3 4 = 1 1（6 分）已知：如图， AB / /CD ， 1= 2 ， 3 = 4 2（1）求证： AD / /BE ；（2）若 B = 3 = 22 ，求 D 的度数【解答】（1）证明：D AB / /CD ，1= ACD ，DBCD = 4 + E ，D3 = 4 ，1= E ，D1= 2，（2 = E ，AD / /BE ；2）解：DB = 3 = 22 ， 1= 2 ，B = 3 = 21，DB + 3 + 1=180 ，即 21+ 21+ 1=180 ，解得 1= 36 ，第 18 页（共 25 页） B = 21= 72 ，D AB / /CD ，DCE = B = 72 ，D AD / /BE ，D = DCE = 72 2（8 分）如图，在平面直角坐标系中， A(1,2) ，B(2,4) ，C(4,1) ABC 中任意一点 P(x ， y )200经平移后对应点为 P (x +1， y + 2) ，将 ABC 作同样的平移得到 A B C 100111（1）请画出 A B C 并写出点 A ， B ，C 的坐标；111111（2）若点 P 在 y 轴上，且 A B P 的面积是 1，请直接写出点 P 的坐标11【解答】解：（1）DABC 中任意一点 P(x ， y ) 经平移后对应点为 P (x +1， y + 2) ，00100ABC 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，即可得到 A B C ，如图所示， A B C 即为所求；111111此时 A (0,0) ， B (1,2) ，C (3,1) ；111（2）D点 P 在 y 轴上，第 19 页（共 25 页） 设点 P 的坐标为 (0,m) ，D A B P 的面积是 1，1112| m |1=1，| m |= 2，m = 2点 P 的坐标为 (0, 2) 或 (0,2) 23（10 分）如图 1， AM / /NC ，点 B 位于 AM ， CN 之间， BAM 为钝角， AB BC ，垂足为点B （【1）若 C = 40 ，则 BAM = 130；2）如图 2，过点 B 作 BD AM ，交 MA 的延长线于点 D ，求证： ABD = C ；3）如图 3，在（2）问的条件下， BE 平分 DBC 交 AM 于点 E ，若 C = DEB ，求 DEB 的度数解答】（1）解：过点 B 作 BE / /AM ，则 AM / /BE / /NC ，DBE / /NC ， C = 40 ，CBE = C = 40 D AB BC ，ABC = 90，ABE = 90 40 = 50 D AM / /BE ，BAM + ABE =18 ，BAM =180 50 =130 故答案为：130 ；（2）证明：如图 2，过点 B 作 BF / /DM ，则 ADB + DBF =180 DBD AM ，ADB = 90 第 20 页（共 25 页） DBF = 90， ABD + ABF = 90又D AB BC ，CBF + ABF = 90 ABD = CBF D AM / /CN ，BF / /CN ，C = CBF ABD = C （3）解：设 DEB = x ，由（2）可得 ABD = C ，DC = DEB ，ABD = C = DEB = x 过点 B 作 BF / /DM ，如图 3，DEB = EBF ， C = FBC CBE = EBF + FBC = DEB + C = 2x DDBC = ABC + ABD = 90 + xD BE 平分 DBC ，DBC = 2CBE = 4x，即 4x = 90 + x ，解得 x = 30 DEB 的度数为 30 第 21 页（共 25 页） 24（12 分）如图 1，在坐标系中，已知 A(a,0) ， B(b,0) ， C(3, 7) ，连接 BC 交 y 轴于点 D ， a =364 ，( b)2 = 4（1）请直接写出点 A ， B 的坐标， A(4, 0) ， B；2）如图 2， SBCP 、 SABC 分别表示三角形 BCP 、三角形 ABC 的面积，点 P 在 y 轴上，使 SBCP = SABC，点 P 若存在，求 P 点纵坐标，若不存在，说明理由；（【3）如图 3，若 Q(m,n) 是 x 轴上方一点，当三角形QAC 的面积为 20 时，求出 7m n 的值解答】解：（1）D a = 64 ， ( b)2 = 4，3a = 4，b = 4 ，A(4, 0) ， B(4,0) ；故答案为： (4, 0) ， (4,0) ；（2）存在，设 P 点纵坐标为 m D 点坐标解法一：设 BC 所在的直线为 y = kx + b ，7 = 3 k + b k = 1，解得 则 ，0 = 4k + bb=4则 y = x + 4 ，当 x = 0 时， y = 4 ，D(0, 4) ，D 点坐标解法二：连接OC ，第 22 页（共 25 页） D三角形 BOC 的面积 = 三角形 BOD 的面积 + 三角形 COD 的面积，1211 4 7 = OD 3 + 4OD ，2272OD =14 ，OD = 4 ，D(0, 4) ，当 P 在 BC 上方时， PD = m 4 ，PDPDPDPD77SBCP = SPDC + SPDB=(xc ) + xB =3 + 4 = PD = (m 4) ，2 222221DSABC=AB yC = 28， SBCP = SABC，27(m 4) = 28 ，2解得： m =12；当在 B