2023-2024学年广东省广州市黄埔区广附教育集团七年级（下）期中数学试卷（含答案）.docx

2
023-2024 学年广东省广州市黄埔区广附教育集团七年级（下）期中数学
试卷
一、选择题。（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
2
2
1 π 1
．（3 分）下列一组数 13,−8 ， ,3 , , ，0， 9 ，2， 0.010010001…（相邻两个 1 之间依次增加一
2 2 3
1
7
个 0) ，其中无理数的个数有 (
)
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
2．（3 分）如图，下列条件中，能判断直线 a / /b 的有 (
) 个．
①
②
③
④
∠1 = ∠3；
∠2 = ∠3；
∠4 = ∠5 ；
∠2 + ∠4 =180° ．
A．1
B．2
C．3
D．4
3
．（3 分）已知点 A(m −1,m + 4) 在 x 轴上，则 m 的值为 (
A． −4 B． −1 C．1
)
D．4
4．（3 分）一把直尺和一个含30° ，60°角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于
F ， A 两点，另一边与三角板的两直角边分别交于 D ， E 两点，且 ∠CED = 40° ，那么 ∠BAF 的大小为 (
)
A．10°
B． 20°
C．30°
D． 40°
5．（3 分）把点 A(m − 6,m +13) 先向左平移 25 个单位长度，再向下平移 43 个单位长度得到点 B ，点 B 正
好落在 x 轴上，则点 A 的坐标为 (
A． (−1, 0)
)
B． (24,43)
C． (31,17)
D． (23, 31)
第 1 页（共 25 页）

6
．（3 分）已知 2m − 4 与 m − 5 是同一个数的平方根，则 m 的值是 (
A． −3 B．1 C． −1或 3
)
D． −3或 1
7．（3 分）已知点 A(1, 0) ， B(0, 2) ，点 P 在 x 轴上，且 ∆PAB 的面积为 10，则点 P 的坐标是 (
)
A． (11, 0)
B． (9,0)
C． (9,0) 或 (−11, 0)
D． (−9, 0) 或 (11, 0)
8
．（3 分）一架飞机从某机场向南偏东 40°方向飞行了 1200 千米，沿途返回时飞机要向 (
A．南偏东 40°方向飞行了 1200 千米
)
B．北偏东 40°方向飞行了 1200 千米
C．南偏西 40°方向飞行了 1200 千米
D．北偏西 40°方向飞行了 1200 千米
9
[
．（ 3 分 ） [x] 表 示 不 大 于 x 的 最 大 整 数 ， 如 [3.15] = 3 ， [−2 ， 7] = −3 ， [4] = 4 ， 则
1× 2] +[ 2×3] +[ 3× 4] +…+[ 2024× 2025]
的值为 (
)
1
012
A．2022
B．2023
C．2024
D．2025
1
0．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，
得到点 A (1,1) ；把点 A 向上平移 2 个单位，再向左平移 2 个单位，得到点 A (−1, 3) ；把点 A 向下平移 3 个
1
1
2
2
单位，再向左平移 3 个单位，得到点 A (−4, 0) ；把点 A 向下平移 4 个单位，再向右平移 4 个单位，得到点
3
3
A4 (0,−4) ， ；按此做法进行下去，则点 A2025 的坐标为 (
)
A． (2025,1)
B． (0,−2025)
C． (2025,0)
D． (2024,2025)
第 2 页（共 25 页）

二、填空题。（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
1．（3 分） 36 的算术平方根是 ， −27 的立方根是
2．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，三角形 ABC 经过平移后得到三角形 A′B′C′ ，且平移前后三角形
1
．
1
1
1
的顶点坐标都是整数．若点 P( ， − ) 为三角形 ABC 内部一点，且与三角形 A′B′C′ 内部的点 P′ 对应，则
2
5
对应点 P′ 的坐标是
．
1
3．（3 分）如图，第一象限内有两点 P(a − 5,b) ，Q(a,b − 4) ，将线段 PQ 平移，使点 P 、Q 分别落在两条
坐标轴上，则点 P 平移后的对应点的坐标是
．
1
1
4．（3 分）在平面直角坐标系中，若点 A(m − 917,m + 241924) 到 y 轴的距离为 397，则 m 的值为
．
5．（3 分）如图是一款长臂折叠 LED 护眼灯示意图， EF 与桌面 MN 垂直，当发光的灯管 AB 恰好与桌面
° ．
MN 平行时， ∠DEF =120°， ∠BCD =110° ，则 ∠CDE 的度数为
第 3 页（共 25 页）

1
6．（3 分）如图，长方形 ABCD 中， AB = 7 ，第一次平移长方形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移 6 个单位长
度，得到长方形 A B C D ，第 2 次平移长方形 A B C D 沿 A B 的方向向右平移 6 个单位长度，得到长方形
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
A B C D ，第 n 次平移长方形 A B Cn−1Dn−1 沿 A B 的方向向右平移 6 个单位长度，得到长方形
2
2
2
2
n−1 n−1
n−1 n−1
A B C D (n > 2) ，若 AB 的长度为 2029，则 n 的值为
．
n
n
n
n
n
三、解答题（共 9 小题，共 72 分）
7．（6 分）计算：
1
1
4
（
1）| 3 − 2 | + | 3 − 2 | − | 2 −1| ；
（2）
3
8 + (−2)2
−
+ (−1)2018
．
1
8．（6 分）求 x 的值：
1）9x2 − 4 = 0 ；
9．（6 分）根据解答过程填空（理由或数学式）．
（
（2） (x +1)3 = −27 ．
1
已知：如图， ∠1+ ∠2 =180° ， ∠3 = ∠B ，求证： ∠ACB = ∠4 ．
证明：D∠1+ ∠DFE =180° （邻补角定义），
又D∠1+ ∠2 =180° （已知），
∴
∴
∴
∠2 = ∠DFE(
AB / /EF(
) ，
) ，
∠3 = ∠ADE(
)
D∠3 = ∠B （已知条件）（已知），
∴
∴
∴
∠B = ∠ADE(
DE / /BC(
) ，
) ，
) ．
∠ACB = ∠4(
第 4 页（共 25 页）

2
0．（6 分）已知一个正数 x 的两个平方根分别是 a +1和 2a − 7 ．
（
1）求 x 的值；
（
2）若b 为 x + 7 的算术平方根， c 为 a + 25 的立方根，求代数式 c − b 的值．
2
1．（6 分）已知：如图， AB / /CD ， ∠1= ∠2 ， ∠3 = ∠4 ．
（
1）求证： AD / /BE ；
（
2）若 ∠B = ∠3 = 2∠2 ，求 ∠D 的度数．
2
2．（8 分）如图，在平面直角坐标系中， A(−1,−2) ，B(−2,−4) ，C(−4,−1) ．∆ABC 中任意一点 P(x ， y )
0
0
经平移后对应点为 P (x +1， y + 2) ，将 ∆ABC 作同样的平移得到△ A B C ．
1
0
0
1
1
1
（
1）请画出△ A B C 并写出点 A ， B ，C 的坐标；
1
1
1
1
1
1
（
2）若点 P 在 y 轴上，且△ A B P 的面积是 1，请直接写出点 P 的坐标．
1
1
第 5 页（共 25 页）

2
3．（10 分）如图 1， AM / /NC ，点 B 位于 AM ， CN 之间， ∠BAM 为钝角， AB ⊥ BC ，垂足为点
B ．
（
（
（
1）若 ∠C = 40° ，则 ∠BAM =
；
2）如图 2，过点 B 作 BD ⊥ AM ，交 MA 的延长线于点 D ，求证： ∠ABD = ∠C ；
3）如图 3，在（2）问的条件下， BE 平分 ∠DBC 交 AM 于点 E ，若 ∠C = ∠DEB ，求 ∠DEB 的度数．
第 6 页（共 25 页）

2
4．（12 分）如图 1，在坐标系中，已知 A(a,0) ， B(b,0) ， C(−3, 7) ，连接 BC 交 y 轴于点 D ， a =
3
−64 ，
( b)2 = 4．
（
（
1）请直接写出点 A ， B 的坐标， A
， B
；
2）如图 2， S∆BCP 、 S∆ABC 分别表示三角形 BCP 、三角形 ABC 的面积，点 P 在 y 轴上，使 S∆BCP = S∆ABC
，
点 P 若存在，求 P 点纵坐标，若不存在，说明理由；
（
3）如图 3，若 Q(m,n) 是 x 轴上方一点，当三角形QAC 的面积为 20 时，求出 7m − n 的值．
第 7 页（共 25 页）

2
5．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意两点 P (x ， y ) 与 P (x ， y ) 的“识别距离”，给出如下
1
1
1
2
2
2
定义：
若| x − x |…| y − y | ，则点 P (x ， y ) 与点 P (x ， y ) 的“识别距离”为| x − x |；
1
2
1
2
1
1
1
2
2
2
1
2
若| x − x |<| y − y | ，则 P (x ， y ) 与点 P (x ， y ) 的“识别距离”为| y − y | ；
1
2
1
2
1
1
1
2
2
2
1
2
（
①
②
1）已知点 A(−1, 0) ， B 为 y 轴上的动点，
若点 A 与 B 的“识别距离为”2，写出满足条件的 B 点的坐标
．
直接写出点 A 与点 B 的“识别距离”的最小值
．
3
（
2）已知 C 点坐标为C(m, m + 3) ， D(0,1) ，求点 C 与 D 的“识别距离”的最小值及相应的 C 点坐标．
4
第 8 页（共 25 页）

2
023-2024 学年广东省广州市黄埔区广附教育集团七年级（下）期中数学
试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
2
2
1 π 1
．（3 分）下列一组数 13,−8 ， ,3 , , ，0， 9 ，2， 0.010010001…（相邻两个 1 之间依次增加一
2 2 3
1
7
个 0) ，其中无理数的个数有 (
)
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
2
2
1 π 1
解答】解：在实数 13,−8 ， ,3 , , ，0， 9 ，2， 0.010010001…（相邻两个 1 之间依次增加一个
2 2 3
【
7
π
0
) 中，无理数有 13 ， ， 0.010010001…（相邻两个 1 之间依次增加一个 0) ，共 3 个．
2
故选： D ．
2．（3 分）如图，下列条件中，能判断直线 a / /b 的有 (
) 个．
①
②
③
④
∠1 = ∠3；
∠2 = ∠3；
∠4 = ∠5 ；
∠2 + ∠4 =180° ．
A．1
B．2
C．3
D．4
【
②
③
④
解答】解：① ∠1与 ∠3属于内错角，当 ∠1= ∠3时，可判定 a / /b ，故①符合题意；
∠2 与 ∠3不属于同位角，也不属于内错角，当 ∠2 = ∠3时，不能判定 a / /b ，故②不符合题意；
∠4 与 ∠5 属于同位角，当 ∠4 = ∠5 时，可判定 a / /b ，故③符合题意；
∠2 与 ∠4 属于同旁内角，当 ∠2 + ∠4 =180° ，可判定 a / /b ，故④符合题意；
则能判断直线 a / /b 的条件有 3 个，
故选： C ．
3．（3 分）已知点 A(m −1,m + 4) 在 x 轴上，则 m 的值为 (
)
A． −4
B． −1
C．1
D．4
第 9 页（共 25 页）

【
解答】解：D点 A(m −1,m + 4) 在 x 轴上，
∴
m + 4 = 0 ，
解得 m = −4 ．
故选： A ．
4．（3 分）一把直尺和一个含30° ，60°角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于
F ， A 两点，另一边与三角板的两直角边分别交于 D ， E 两点，且 ∠CED = 40° ，那么 ∠BAF 的大小为 (
)
A．10°
B． 20°
C．30°
D． 40°
【
解答】解：DDE / /AF ， ∠CED = 40° ，
∴
∠CAF = ∠CED = 40° ，
D∠BAC = 60° ，
∴
∠BAF = 60° − 40° = 20° ，
故选： B ．
．（3 分）把点 A(m − 6,m +13) 先向左平移 25 个单位长度，再向下平移 43 个单位长度得到点 B ，点 B 正
5
好落在 x 轴上，则点 A 的坐标为 (
A． (−1, 0)
)
B． (24,43)
C． (31,17)
D． (23, 31)
【
解答】解：点 A(m − 6,m +13) 先向左平移 25 个单位长度，再向下平移 43 个单位长度得到点 B ，
则点 B 坐标为 (m − 31,m − 30) ，
由点 B 正好落在 x 轴上知 m − 30 = 0 ，
解得 m = 30 ，
∴
点 A 坐标为 (24,43) ．
故选： B ．
6
．（3 分）已知 2m − 4 与 m − 5 是同一个数的平方根，则 m 的值是 (
A． −3 B．1 C． −1或 3
解答】解： 2m − 4 与 m − 5 相等时，即 2m − 4 = m − 5 ，
)
D． −3或 1
【
解得 m = −1，
第 10 页（共 25 页）

2
m − 4 与 m − 5 互为相反数时，即 2m − 4 + m − 5 = 0 ，
解得 m = 3 ．
故选： C ．
7．（3 分）已知点 A(1, 0) ， B(0, 2) ，点 P 在 x 轴上，且 ∆PAB 的面积为 10，则点 P 的坐标是 (
)
A． (11, 0)
B． (9,0)
C． (9,0) 或 (−11, 0)
解答】解：D点 P 在 x 轴上，
D． (−9, 0) 或 (11, 0)
【
∴
设点 P 的坐标为 (x,0) ，
D A(1, 0) ， B(0, 2) ， ∆PAB 的面积为 10，
1
∴
|1− x |×2 =10 ，
2
解得 x = −9 或 x =11，
即点 P 的坐标为 (−9, 0) 或 (11, 0) ，
故选： D ．
8．（3 分）一架飞机从某机场向南偏东 40°方向飞行了 1200 千米，沿途返回时飞机要向 (
)
A．南偏东 40°方向飞行了 1200 千米
B．北偏东 40°方向飞行了 1200 千米
C．南偏西 40°方向飞行了 1200 千米
D．北偏西 40°方向飞行了 1200 千米
【解答】解：根据方向角的概念，去程为南偏东 40°方向，返程即为北偏西 40°方向．
故选： D ．
9
[
．（ 3 分 ） [x] 表 示 不 大 于 x 的 最 大 整 数 ， 如 [3.15] = 3 ， [−2 ， 7] = −3 ， [4] = 4 ， 则
1× 2] +[ 2×3] +[ 3× 4] +…+[ 2024× 2025]
的值为 (
)
1
012
A．2022
B．2023
C．2024
D．2025
【
解答】解：D[ 1× 2] =1，[ 2×3] = 2 ，[ 3× 4] = 3 ， ．
∴
[ 1× 2] +[ 2×3] +[ 3× 4] +...+[ 2024× 2025]
=
=
1+ 2 + 3 + ...+ 2024
2025×1012 ，
2
025×1012
∴
原式 =
= 2025 ，
1
012
第 11 页（共 25 页）

故选： D ．
0．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，
得到点 A (1,1) ；把点 A 向上平移 2 个单位，再向左平移 2 个单位，得到点 A (−1, 3) ；把点 A 向下平移 3 个
1
1
1
2
2
单位，再向左平移 3 个单位，得到点 A (−4, 0) ；把点 A 向下平移 4 个单位，再向右平移 4 个单位，得到点
3
3
A4 (0,−4) ， ；按此做法进行下去，则点 A2025 的坐标为 (
)
A． (2025,1)
解答】解：D把一个点从原点开始向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，得到点 A1(1,1) ；
把点 A 向上平移 2 个单位，再向左平移 2 个单位，得到点 A (−1, 3) ；
B． (0,−2025)
C． (2025,0)
D． (2024,2025)
【
1
2
把点 A 向下平移 3 个单位，再向左平移 3 个单位，得到点 A (−4, 0) ；
2
3
把点 A 向下平移 4 个单位，再向右平移 4 个单位，得到点 A (0,−4) ，
3
4
∴
第 n 次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移 n 个单位长度，再向右或向上平移 N 个单位应该为再
向下或向上平移 N 个单位得到下一个点，
DO 到 A 是向右平移 1 个单位长度，向上平移 1 个单位长度， A 到 A 是向左 2 个单位长度，向上平移 2
1
1
2
个单位长度， A 到 A 是向左平移 3 个单位长度，向下平移 3 个单位长度， A 到 A 是向右平移 4 个单位长
2
3
3
4
度，向下平移 4 个单位长度， A 到 A 是向右平移 5 个单位长度，向上平移 5 个单位长度，
4
5
∴
∴
可以看作每四次坐标变换为一个循环，
点 A 的坐标为 (0,−4n) ，
4
n
D2025 = 4×506 +1，
第 12 页（共 25 页）

∴
∴
点 A2024 的坐标为 (0,−2024) ，
点 A2025 的坐标为 (2025,1) ．
故选： A ．
二、填空题。（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分） 36 的算术平方根是
6
， −27 的立方根是
．
【
解答】解：D 36 = 6 ， (−3)3 = −27 ，
36 的算术平方根是 6 ， −27 的立方根是 −3，
∴
故答案为： 6 ， −3．
2．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，三角形 ABC 经过平移后得到三角形 A′B′C′ ，且平移前后三角形
1
1
1
的顶点坐标都是整数．若点 P( ， − ) 为三角形 ABC 内部一点，且与三角形 A′B′C′ 内部的点 P′ 对应，则
2
5
3
2
14
5
对应点 P′ 的坐标是 (−
，
)
．
【
解答】解：由图可得，C(2,0) ，C′(0,3) ，
∴
三角形 ABC 向左平移 2 个单位，向上平移 3 个单位后得到三角形 A′B′C′ ，
1
1
又D点 P( ， − ) 为三角形 ABC 内部一点，且与三角形 A′B′C′ 内部的点 P′ 对应，
2
5
1
1
3
2
14
5
∴
对应点 P′ 的坐标为 ( − 2 ， − + 3) ，即 P′(−
，
) ，
2
5
3
2
14
5
故答案为： (−
，
) ．
第 13 页（共 25 页）

1
3．（3 分）如图，第一象限内有两点 P(a − 5,b) ，Q(a,b − 4) ，将线段 PQ 平移，使点 P 、Q 分别落在两条
坐标轴上，则点 P 平移后的对应点的坐标是 (0, 4) 或 (−5, 0)
．
【
解答】解：设平移后点 P 、 Q 的对应点分别是 P′ 、 Q′ ，
当 P′ 在 y 轴上， Q′ 在 x 轴上，
则 P′ 横坐标为 0， Q′ 纵坐标为 0，
D0 − (b − 4) = −b + 4 ，
∴
∴
b − b + 4 = 4，
点 P 平移后的对应点的坐标是 (0, 4) ，
当 P′ 在 x 轴上， Q′ 在 y 轴上，
则 P′ 纵坐标为 0， Q′ 横坐标为 0，
D0 − a = −a ，
∴
∴
a − 5 − a = −5，
点 P 平移后的对应点的坐标是 (−5, 0) ．
综上所述，点 P 平移后的对应点的坐标是 (0, 4) 或 (−5, 0) ．
4．（3 分）在平面直角坐标系中，若点 A(m − 917,m + 241924) 到 y 轴的距离为 397，则 m 的值为 1314
1
或 520
．
【
解答】解：D点 A(m − 917,m + 241924) 到 y 轴的距离为 397，
∴| m − 917 |= 397 ，
解得 m =1314 或 520．
故答案为：1314 或 520．
第 14 页（共 25 页）

1
5．（3 分）如图是一款长臂折叠 LED 护眼灯示意图， EF 与桌面 MN 垂直，当发光的灯管 AB 恰好与桌面
100 ° ．
MN 平行时， ∠DEF =120°， ∠BCD =110° ，则 ∠CDE 的度数为
【
解答】解：DEF ⊥ MN ，
∴
∠MFE = 90° ，
如图，过点 D 作 DG / /AB ，过点 E 作 EH / /AB ，
D AB / /MN ，
∴
∴
AB / /DG / /EH / /MN ，
∠ACD + ∠CDG =180° ， ∠GDE = ∠DEF ， ∠HEF = ∠MFE = 90° ， ∠DEH = GDE ，
D∠DEF =120° ， ∠BCD =110° ，
∴
∴
∠GDE = ∠DEH = 30° ， ∠CDG =180° −110° = 70° ，
∠CDE = ∠CDG + ∠GDE =100° ，
故答案为：100° ．
1
6．（3 分）如图，长方形 ABCD 中， AB = 7 ，第一次平移长方形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移 6 个单位长
度，得到长方形 A B C D ，第 2 次平移长方形 A B C D 沿 A B 的方向向右平移 6 个单位长度，得到长方形
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
A B C D ，第 n 次平移长方形 A B Cn−1Dn−1 沿 A B 的方向向右平移 6 个单位长度，得到长方形
2
2
2
2
n−1 n−1
n−1 n−1
A B C D (n > 2) ，若 AB 的长度为 2029，则 n 的值为
337
．
n
n
n
n
n
【
解答】解：D AB = 7 ，第一次平移长方形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移 6 个单位，得到长方形 A B C D ，
1
1
1
1
第 15 页（共 25 页）

∴
∴
BB1 = 6 ，
AB = AB + BB = 7 + 6 =13 ，
1
1
D第 2 次平移将长方形 A B C D 沿 A B 的方向向右平移 6 个单位，得到长方形 A B C D ，
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
∴
B B = 6 ，∴ AB = AB + BB + B B = 7 + 6 + 6 =17 ，
1
2
1
2
1
2
…
…D 第 n 次 平移 将长 方 形 An Bn Cn Dn 沿 An Bn 的 方 向 向右 平移 6 个 单位 ， 得到 长方 形
−1
−1
−1
−1
−1
−1
AnBnCnDn(n > 2) ，
∴
ABn = 7 + 6n ，
D ABn 的长度为 2029，即 7 + 6n = 2029 ，
n = 337 ．
∴
故答案为：337．
三、解答题（共 9 小题，共 72 分）
1
7．（6 分）计算：
（
（
【
1）| 3 − 2 | + | 3 − 2 | − | 2 −1| ；
1
2）
3
8 + (−2)2
−
+ (−1)2018
．
4
解答】解：（1）原式 = 3 − 2 + 2 − 3 − ( 2 −1)
3 − 2 + 2 − 3 − 2 +1
=
=
−2 2 + 3 ；
1
（
2）原式 = 2 + 2 − +1
2
1
=
4 ．
2
1
8．（6 分）求 x 的值：
（
（
【
1）9x2 − 4 = 0 ；
2） (x +1)3 = −27 ．
解答】解：（1）D9x2 − 4 = 0 ，
第 16 页（共 25 页）

4
9
∴
∴
（
x
2
=
，
2
x = ±
；
3
2）D(x +1)3 = −27 ，
∴
∴
x +1= −3，
x = −4 ．
1
9．（6 分）根据解答过程填空（理由或数学式）．
已知：如图， ∠1+ ∠2 =180° ， ∠3 = ∠B ，求证： ∠ACB = ∠4 ．
证明：D∠1+ ∠DFE =180° （邻补角定义），
又D∠1+ ∠2 =180° （已知），
∴
∴
∴
∠2 = ∠DFE(
AB / /EF(
同角的补角相等 ) ，
) ，
∠3 = ∠ADE(
)
D∠3 = ∠B （已知条件）（已知），
∴
∴
∴
∠B = ∠ADE(
DE / /BC(
) ，
) ，
) ．
∠ACB = ∠4(
【
解答】证明：D∠1+ ∠DFE =180° （邻补角定义），
又D∠1+ ∠2 =180° （已知），
∴
∴
∴
∠2 = ∠DFE （同角的补角相等），
AB / /EF （内错角相等，两直线平行），
∠3 = ∠ADE （两直线平行，内错角相等），
又D∠3 = ∠B （已知），
∴
∴
∴
∠ADE = ∠B （等量代换），
DE / /BC （同位角相等，两直线平行），
∠ACB = ∠4 （两直线平行，同位角相等），
第 17 页（共 25 页）

2
0．（6 分）已知一个正数 x 的两个平方根分别是 a +1和 2a − 7 ．
（
（
【
∴
1）求 x 的值；
2）若b 为 x + 7 的算术平方根， c 为 a + 25 的立方根，求代数式 c − b 的值．
解答】解：（1）D一个正数 x 的两个平方根分别是 a +1和 2a − 7 ，
a +1+ 2a − 7 = 0 ，
解得： a = 2 ，
则 a +1= 2 +1= 3 ，
那么 x = 32 = 9；
（
2）Db 为 x + 7 的算术平方根， c 为 a + 25 的立方根， x + 7 = 9 + 7 =16 ， a + 25 = 2 + 25 = 27 ，
∴
b = 4 ， c = 3 ，
则 c − b = 3 − 4 = −1 ．
1．（6 分）已知：如图， AB / /CD ， ∠1= ∠2 ， ∠3 = ∠4 ．
2
（
1）求证： AD / /BE ；
（
2）若 ∠B = ∠3 = 2∠2 ，求 ∠D 的度数．
【
解答】（1）证明：D AB / /CD ，
∴
∠1= ∠ACD ，
D∠BCD = ∠4 + ∠E ，
D∠3 = ∠4 ，
∴
∠1= ∠E ，
D∠1= ∠2，
∴
∴
（
∴
∠2 = ∠E ，
AD / /BE ；
2）解：D∠B = ∠3 = 2∠2 ， ∠1= ∠2 ，
∠B = ∠3 = 2∠1，
D∠B + ∠3 + ∠1=180° ，
即 2∠1+ 2∠1+ ∠1=180° ，解得 ∠1= 36° ，
第 18 页（共 25 页）

∴
∠B = 2∠1= 72° ，
D AB / /CD ，
∠DCE = ∠B = 72° ，
D AD / /BE ，
∠D = ∠DCE = 72° ．
2．（8 分）如图，在平面直角坐标系中， A(−1,−2) ，B(−2,−4) ，C(−4,−1) ．∆ABC 中任意一点 P(x ， y )
∴
∴
2
0
0
经平移后对应点为 P (x +1， y + 2) ，将 ∆ABC 作同样的平移得到△ A B C ．
1
0
0
1
1
1
（
1）请画出△ A B C 并写出点 A ， B ，C 的坐标；
1
1
1
1
1
1
（
2）若点 P 在 y 轴上，且△ A B P 的面积是 1，请直接写出点 P 的坐标．
1
1
【
解答】解：（1）D∆ABC 中任意一点 P(x ， y ) 经平移后对应点为 P (x +1， y + 2) ，
0
0
1
0
0
∴
∆ABC 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，即可得到△ A B C ，如图所示，△ A B C 即为所求；
1
1
1
1
1
1
此时 A (0,0) ， B (−1,−2) ，C (−3,1) ；
1
1
1
（
2）D点 P 在 y 轴上，
第 19 页（共 25 页）

∴
设点 P 的坐标为 (0,m) ，
D△ A B P 的面积是 1，
1
1
1
2
∴
×| m |×1=1，
∴| m |= 2，
∴
∴
m = ±2
点 P 的坐标为 (0, 2) 或 (0,−2) ．
2
3．（10 分）如图 1， AM / /NC ，点 B 位于 AM ， CN 之间， ∠BAM 为钝角， AB ⊥ BC ，垂足为点
B ．
（
（
（
【
1）若 ∠C = 40° ，则 ∠BAM = 130°
；
2）如图 2，过点 B 作 BD ⊥ AM ，交 MA 的延长线于点 D ，求证： ∠ABD = ∠C ；
3）如图 3，在（2）问的条件下， BE 平分 ∠DBC 交 AM 于点 E ，若 ∠C = ∠DEB ，求 ∠DEB 的度数．
解答】（1）解：过点 B 作 BE / /AM ，则 AM / /BE / /NC ，
DBE / /NC ， ∠C = 40° ，
∠CBE = ∠C = 40° ．
D AB ⊥ BC ，
∴
∴
∴
∠ABC = 90°，
∠ABE = 90° − 40° = 50° ．
D AM / /BE ，
∴
∴
∠BAM + ∠ABE =18° ，
∠BAM =180° − 50° =130° ．
故答案为：130° ；
（
2）证明：如图 2，过点 B 作 BF / /DM ，则 ∠ADB + ∠DBF =180° ．
DBD ⊥ AM ，
∴
∠ADB = 90° ．
第 20 页（共 25 页）

∴
∠DBF = 90°， ∠ABD + ∠ABF = 90°．
又D AB ⊥ BC ，
∴
∴
∠CBF + ∠ABF = 90° ．
∠ABD = ∠CBF ．
D AM / /CN ，
∴
∴
∴
BF / /CN ，
∠C = ∠CBF ．
∠ABD = ∠C ．
（
3）解：设 ∠DEB = x° ，由（2）可得 ∠ABD = ∠C ，
D∠C = ∠DEB ，
∠ABD = ∠C = ∠DEB = x° ．
过点 B 作 BF / /DM ，如图 3，
∴
∴
∴
∠DEB = ∠EBF ， ∠C = ∠FBC ．
∠CBE = ∠EBF + ∠FBC = ∠DEB + ∠C = 2x° ．
D∠DBC = ∠ABC + ∠ABD = 90° + x°．
D BE 平分 ∠DBC ，
∴
∴
∠DBC = 2∠CBE = 4x°，即 4x = 90 + x ，解得 x = 30 ．
∠DEB 的度数为 30° ．
第 21 页（共 25 页）

2
4．（12 分）如图 1，在坐标系中，已知 A(a,0) ， B(b,0) ， C(−3, 7) ，连接 BC 交 y 轴于点 D ， a =
3
−64 ，
( b)2 = 4．
（
（
1）请直接写出点 A ， B 的坐标， A
(−4, 0) ， B
；
2）如图 2， S∆BCP 、 S∆ABC 分别表示三角形 BCP 、三角形 ABC 的面积，点 P 在 y 轴上，使 S∆BCP = S∆ABC
，
点 P 若存在，求 P 点纵坐标，若不存在，说明理由；
（
【
3）如图 3，若 Q(m,n) 是 x 轴上方一点，当三角形QAC 的面积为 20 时，求出 7m − n 的值．
解答】解：（1）D a = −64 ， ( b)2 = 4，
3
∴
∴
a = −4，b = 4 ，
A(−4, 0) ， B(4,0) ；
故答案为： (−4, 0) ， (4,0) ；
（
2）存在，
设 P 点纵坐标为 m ．
D 点坐标解法一：设 BC 所在的直线为 y = kx + b ，

7 = −3 k + b
 k = −1
，解得 
则 
，
0 = 4k + b
b
=
4

则 y = −x + 4 ，
当 x = 0 时， y = 4 ，
∴
D(0, 4) ，
D 点坐标解法二：连接OC ，
第 22 页（共 25 页）

D三角形 BOC 的面积 = 三角形 BOD 的面积 + 三角形 COD 的面积，
1
2
1
1
∴
∴
× 4× 7 = ×OD ×3 + × 4×OD ，
2
2
7
2
OD =14 ，
∴
∴
OD = 4 ，
D(0, 4) ，
当 P 在 BC 上方时， PD = m − 4 ，
PD
PD
PD
PD
7
7
S∆BCP = S∆PDC + S∆PDB
=
⋅(−xc ) +
⋅ xB =
×3 +
× 4 = PD = (m − 4) ，
2 2
2
2
2
2
1
DS∆ABC
=
AB ⋅ yC = 28， S∆BCP = S∆ABC
，
2
7
∴
(m − 4) = 28 ，
2
解得： m =12；
当在 B