2021-2022学年广东省广州四中初中部逸彩校区七年级（下）期中数学试卷（含答案）.docx

2
021-2022 学年广东省广州四中初中部逸彩校区七年级（下）期
中数学试卷
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1
．（3 分）在实数
、
、0、π、
B．2 个
、3.14159 中，无理数有（
）
A．1 个
C．3 个
D．4 个
）
2
3
．（3 分）在平面直角坐标系中，点 P（﹣2，﹣3）所在的象限是（
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限
D．第四象限
．（3 分）下列说法不正确的是（
A．64 的算术平方根是 8
C．0 的算术平方根是 0
）
B．﹣8 的立方根是﹣2
D．36 的平方根是 6
4
5
6
．（3 分）若 a＝
，则实数 a 在数轴上对应的点的大致位置是（
）
A．点 E
B．点 F
C．点 G
D．点 H
．（3 分）如图，能判定 EB∥AC 的条件是（
）
A．∠C＝∠ABE
B．∠BAC＝∠EBD
C．∠ABC＝∠BAE D．∠BAC＝∠ABE
．（3 分）如图，直线 l ∥l ，直角三角板的直角顶点 C 在直线 l 上，一锐角顶点 B 在直线
1
2
1
l2 上，若∠1＝35°，则∠2 的度数是（
）
A．65°
B．55°
C．45°
D．35°
第 1页（共 26页）

7
．（3 分）某校初三（2）班 60 名同学为“地震灾区”捐款，共捐款 432 元，捐款情况如表：
捐款/元
2
6
5
10
50
2
人数/人
•
•
表格中捐款 5 元和 10 元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚．若设捐款 5 元的有 x 名
同学，捐款 10 元的有 y 名同学，根据题意，可得方程组（ ）
A．
B．
C．
D．
8
9
．（3 分）已知方程组
中 x，y 的互为相反数，则 m 的值为（
）
A．2
B．﹣2 C．0 D．4
．（3 分）雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息﹣﹣距离和角度，目标的
表示方法为（γ，α），其中，γ表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋
转后的角度．如图，雷达探测器显示在点 A，B，C 处有目标出现，其中，目标 A 的位置
表示为 A（5，30°），目标 B 的位置表示为 B（4，150°）．用这种方法表示目标 C 的位
置，正确的是（
）
A．（﹣3，300°） B．（3，60°）
C．（3，300°）
D．（﹣3，60°）
1
0．（3 分）如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝126°，则∠2 的度数为
（
）
A．54°
B．63°
C．72°
D．45°
第 2页（共 26页）

二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
1
1．（3 分）比较大小：
2．（3 分）如图，△ABC 中，CD⊥AB，M 是 AD 上的点，连接 CM，其中 AC＝10cm，CM
8cm，CD＝6cm，CB＝8cm，则点 C 到边 AB 所在直线的距离是 cm．
7．（用“＞”或“＜”连接）
1
＝
1
3．（3 分）如图，把三角形 ABC 沿着 BC 的方向平移到三角形 DEF 的位置．若 BC＝5cm，
EC＝3cm，则三角形 ABC 移动的距离是 cm．
1
1
4．（3 分）周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包 3 元，酒精
湿巾每包 2 元，共用了 30 元（两种物品都买），小明的购买方案共有 种．
5．（3 分）如图，OA⊥OB，∠BOC＝50°，OD 平分∠AOC，则∠BOD 的度数是
．
1
6．（3 分）如图，动点 P 从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭
头所示方向运动，第 1 秒运动到点（1，0），第 2 秒运动到点（1，1），第 3 秒运动到点
（0，1），第 4 秒运动到点（0，2）…则第 2068 秒点 P 所在位置的坐标是
．
第 3页（共 26页）

三、解答题（共 72 分）
17．（10 分）（1）计算：
2）求 x 的值：4x2﹣9＝0．
；
（
1
8．（10 分）解方程组：
（1）
；
（2）
．
1
9．已知某正数的两个平方根分别是 a+3 和 2a﹣15，b 的立方根是﹣2，求 3a+b 的算术平
方根．
第 4页（共 26页）

2
0．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠C 的度数．
2
1．已知点 P（8﹣2m，m﹣1）．
（1）若点 P 在 x 轴上，求 m 的值．
（2）若点 P 到两坐标轴的距离相等，求 P 点的坐标．
第 5页（共 26页）

2
2．如图，在平面直角坐标系中，已知 A（a，0），B（b，0），其中 a，b 满足|a+1|+（b﹣3）
2＝
0
（
（
（
1）填空：a＝
，b＝
；
2）如果在第三象限内有一点 M（﹣2，m），请用含 m 的式子表示三角形 ABM 的面积；
3）在（2）的条件下，当 m＝﹣2 时，在 y 轴上有一点 P，使得三角形 BMP 的面积与
三角形 ABM 的面积相等，请求出点 P 的坐标．
第 6页（共 26页）

2
3．在某体育用品商店，购买 30 根跳绳和 60 个毽子共用 720 元，购买 10 根跳绳和 50 个毽
子共用 360 元．
（1）跳绳、毽子的单价各是多少元．
（2）该店在五四青年节期间开展促销活动，所有商品一律九折销售．则节日期间购买 100
根跳绳和 100 个毽子实际共需花费多少？
第 7页（共 26页）

2
4．已知直线 l ∥l ，直线 l 交 l 于点 C，交 l 于点 D，P 是直线 CD 上一点．
1
2
3
1
2
（
1）如图 1，当点 P 在线段 CD 上时，请你探究∠1，∠2，∠3 之间的关系，并说明理
由；
（
2）如图 2，当点 P 在线段 DC 的延长线上时，∠1，∠2，∠3 之间的关系是否仍然成
立？若成立，请证明；若不成立，请找出它们之间的关系，并说明理由；
（3）如图 3，当点 P 在线段 CD 的延长线上时，请直接写出结论．
第 8页（共 26页）

2
5．如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为 A（0，3），B（6，3），现同时将
点 A，B 分别向下平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，
D，连接 AC，BD，AB．
（1）求点 C，D 的坐标；
（2）点 M 从 O 点出发，以每秒 1 个单位的速度向上平移运动．设运动时间为 t 秒，问：
是否存在这样的 t 使得四边形 OMBD 的面积为 12？若存在，请求出 t 的值，若不存在，
请说明理由．
（
3）在（2）的条件下，点 M 从 O 点出发的同时，点 N 从 D 点出发，以每秒 2 个单位
的速度向左平移运动，当点 N 到达点 O 时运动停止．设射线 BN 交 y 轴于点 E．设运动
时间为 t 秒，问：S△EMB﹣SOEN 的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，
请说明理由．
第 9页（共 26页）

第 10页（共 26页）

2
021-2022 学年广东省广州四中初中部逸彩校区七年级（下）期
中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1
．（3 分）在实数
、
、0、π、
B．2 个
，π，共 2 个，
、3.14159 中，无理数有（
）
A．1 个
C．3 个
D．4 个
【
解答】解：无理数有
故选：B．
．（3 分）在平面直角坐标系中，点 P（﹣2，﹣3）所在的象限是（
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限
解答】解：点 P（﹣2，﹣3）所在的象限是第三象限．
故选：C．
2
3
）
D．第四象限
【
．（3 分）下列说法不正确的是（
A．64 的算术平方根是 8
C．0 的算术平方根是 0
）
B．﹣8 的立方根是﹣2
D．36 的平方根是 6
【解答】解：A、64 的算术平方根是 8，故 A 不符合题意；
B、﹣8 的立方根是﹣2，故 B 不符合题意；
C、0 的算术平方根是 0，故 C 不符合题意；
D、36 的平方根是±6，故 D 符合题意；
故选：D．
4
．（3 分）若 a＝
，则实数 a 在数轴上对应的点的大致位置是（
）
A．点 E
B．点 F
C．点 G
D．点 H
【解答】解：∵
＜
＜
，
第 11页（共 26页）

∴
∵
∴
3＜
＜4，
a＝
，
3＜a＜4，
故选：C．
5
．（3 分）如图，能判定 EB∥AC 的条件是（
）
A．∠C＝∠ABE
B．∠BAC＝∠EBD
C．∠ABC＝∠BAE D．∠BAC＝∠ABE
【解答】解：A、∠C＝∠ABE 不能判断出 EB∥AC，故本选项错误；
B、∠BAC＝∠EBD 不能判断出 EB∥AC，故本选项错误；
C、∠ABC＝∠BAE 只能判断出 EA∥CD，不能判断出 EB∥AC，故本选项错误；
D、∠BAC＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出 EB∥AC，故本选项正确．
故选：D．
6
．（3 分）如图，直线 l ∥l ，直角三角板的直角顶点 C 在直线 l 上，一锐角顶点 B 在直线
1
2
1
l2 上，若∠1＝35°，则∠2 的度数是（
）
A．65°
B．55°
C．45°
D．35°
【解答】解：如图，∵∠1+∠3＝90°，∠1＝35°，
∴∠3＝55°．
又∵直线 l ∥l ，
1
2
∴∠2＝∠3＝55°．
故选：B．
第 12页（共 26页）

7
．（3 分）某校初三（2）班 60 名同学为“地震灾区”捐款，共捐款 432 元，捐款情况如表：
捐款/元
2
6
5
10
50
2
人数/人
•
•
表格中捐款 5 元和 10 元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚．若设捐款 5 元的有 x 名
同学，捐款 10 元的有 y 名同学，根据题意，可得方程组（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：捐款 5 元的人数+捐款 10 元的人数＝60﹣6﹣2＝52；
捐款 5 元的钱数+捐款 10 元的钱数＝432﹣2×6﹣50×2＝320．
设捐款 5 元的有 x 名同学，捐款 10 元的有 y 名同学，
根据题意，可得方程组为：
．
故选：A．
8
．（3 分）已知方程组
中 x，y 的互为相反数，则 m 的值为（
）
A．2
B．﹣2
C．0
D．4
【解答】解：由题意得：x+y＝0，即 y＝﹣x，
代入方程组得：
，
解得：m＝x＝2，
故选：A．
9
．（3 分）雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息﹣﹣距离和角度，目标的
表示方法为（γ，α），其中，γ表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋
转后的角度．如图，雷达探测器显示在点 A，B，C 处有目标出现，其中，目标 A 的位置
表示为 A（5，30°），目标 B 的位置表示为 B（4，150°）．用这种方法表示目标 C 的位
第 13页（共 26页）

置，正确的是（
）
A．（﹣3，300°） B．（3，60°）
解答】解：∵（γ，α）中，γ表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针
旋转后的角度，
用这种方法表示目标 C 的位置为（3，300°）．
故选：C．
0．（3 分）如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝126°，则∠2 的度数为
C．（3，300°）
D．（﹣3，60°）
【
∴
1
（
）
A．54°
B．63°
C．72°
D．45°
【
∵
∴
∴
∵
解答】解：在图中标上各字母，如图所示．
CD∥EF，
∠1+∠DCF＝180°，
∠DCF＝180°﹣126°＝54°．
2∠2+∠DCF＝180°，
∴∠2＝
＝63°．
故选：B．
第 14页（共 26页）

二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）比较大小：
＞
7．（用“＞”或“＜”连接）
【解答】解：∵51＞49，
∴
＞7，
故答案为：＞．
2．（3 分）如图，△ABC 中，CD⊥AB，M 是 AD 上的点，连接 CM，其中 AC＝10cm，CM
1
＝8cm，CD＝6cm，CB＝8cm，则点 C 到边 AB 所在直线的距离是
6
cm．
【解答】解：∵△ABC 中，CD⊥AB，CD＝6cm，
∴点 C 到边 AB 所在直线的距离为 6cm，
故答案为：6．
3．（3 分）如图，把三角形 ABC 沿着 BC 的方向平移到三角形 DEF 的位置．若 BC＝5cm，
EC＝3cm，则三角形 ABC 移动的距离是 cm．
1
2
【
∴
∵
解答】解：∵三角形 ABC 沿着 BC 的方向平移得到三角形 DEF，
BE＝CF，平移的距离为 BE 的长，
BC＝BE+CE，
即 BE+3＝5，
∴BE＝2cm，
∴三角形 ABC 移动的距离是 2cm．
故答案为：2．
第 15页（共 26页）

1
4．（3 分）周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包 3 元，酒精
湿巾每包 2 元，共用了 30 元（两种物品都买），小明的购买方案共有 种．
解答】解：设购进口罩 x 包，酒精湿巾 y 包，
依题意得：3x+2y＝30，
x＝10﹣ y．
又∵x，y 均为正整数，
4
【
∴
∴
或
或
或
，
∴小明共有 4 种购买方案．
故答案为：4．
5．（3 分）如图，OA⊥OB，∠BOC＝50°，OD 平分∠AOC，则∠BOD 的度数是 20°
1
．
【
∴
∵
∴
∵
∴
∴
解答】解：∵OA⊥OB，
∠AOB＝90°，
∠BOC＝50°，
∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝50°+90°＝140°，
OD 平分∠AOC，
∠AOD＝70°，
∠BOD＝90°﹣70°＝20°，
故答案为 20°．
1
6．（3 分）如图，动点 P 从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭
头所示方向运动，第 1 秒运动到点（1，0），第 2 秒运动到点（1，1），第 3 秒运动到点
（
0，1），第 4 秒运动到点（0，2）…则第 2068 秒点 P 所在位置的坐标是 （45，
4
3）
．
第 16页（共 26页）

【解答】解：由题意分析可得，
动点 P 第 8＝2×4 秒运动到（2，0），
动点 P 第 24＝4×6 秒运动到（4，0），
动点 P 第 48＝6×8 秒运动到（6，0），
以此类推，动点 P 第 2n（2n+2）秒运动到（2n，0），
∴动点 P 第 2024＝44×46 秒运动到（44，0），
2
068﹣2024＝44，
∴按照运动路线，点 P 到达（44，0）后，向右一个单位，然后向上 43 个单位，
∴第 2068 秒点 P 所在位置的坐标是（45，43），
故答案为：（45，43）．
三、解答题（共 72 分）
1
7．（10 分）（1）计算：
；
（
【
＝
（
2）求 x 的值：4x2﹣9＝0．
解答】解：（1）原式＝﹣1+
4；
+3+2﹣
2）4x2﹣9＝0，
4
x2＝9，
x2＝
，
x＝±
．
1
8．（10 分）解方程组：
1）
（
；
第 17页（共 26页）

（2）
．
【解答】解：（1）
，
把①代入②，得 5x+2x﹣3＝11，
解得：x＝2，
把 x＝2 代入①，得 y＝2×2﹣3＝1，
所以原方程组的解是
；
（
2）整理得：
+②，得 6x＝18，
解得：x＝3，
把 x＝3 代入①，得 9﹣2y＝8，
解得：y＝
，
①
，
所以原方程组的解是
．
1
9．已知某正数的两个平方根分别是 a+3 和 2a﹣15，b 的立方根是﹣2，求 3a+b 的算术平
方根．
【解答】解：∵某正数的两个平方根分别是 a+3 和 2a﹣15，b 的立方根是﹣2，
∴
a+3+2a﹣15＝0，b＝（﹣2）3＝﹣8，
解得，3a＝12，b＝﹣8，
∴
，
即 3a+b 的算术平方根是 2
2
0．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠C 的度数．
第 18页（共 26页）

【
∴
∴
∵
∴
∴
解答】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
AE∥GF，
∠2＝∠A，
∠1＝∠2，
∠1＝∠A，
AB∥CD；
（
∴
∵
∴
∵
∴
2）解：∵AB∥CD，
∠D+∠CBD+∠3＝180°，
∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°，
∠3＝25°，
AB∥CD，
∠C＝∠3＝25°．
2
1．已知点 P（8﹣2m，m﹣1）．
（
（
【
∴
1）若点 P 在 x 轴上，求 m 的值．
2）若点 P 到两坐标轴的距离相等，求 P 点的坐标．
解答】解：（1）∵点 P（8﹣2m，m﹣1）在 x 轴上，
m﹣1＝0，
解得：m＝1；
（
∴
∴
2）∵点 P 到两坐标轴的距离相等，
|8﹣2m|＝|m﹣1|，
8﹣2m＝m﹣1 或 8﹣2m＝1﹣m，
解得：m＝3 或 m＝7，
∴P（2，2）或（﹣6，6）．
2
2．如图，在平面直角坐标系中，已知 A（a，0），B（b，0），其中 a，b 满足|a+1|+（b﹣3）
第 19页（共 26页）

2＝
0
（
（
（
1）填空：a＝ ﹣1 ，b＝
3
；
2）如果在第三象限内有一点 M（﹣2，m），请用含 m 的式子表示三角形 ABM 的面积；
3）在（2）的条件下，当 m＝﹣2 时，在 y 轴上有一点 P，使得三角形 BMP 的面积与
三角形 ABM 的面积相等，请求出点 P 的坐标．
【
∴
∴
解答】解：（1）∵|a+1|+（b﹣3）2＝0
a+1＝0，b﹣3＝0，
a＝﹣1，b＝3；
故答案为：﹣1，3；
（
∴
∵
∴
2）由（1）知：A（﹣1，0），B（3，0），
AB＝4，
M（﹣2，m）在第三象限，
m＜0，
∴三角形 ABM 的面积为 AB•|yM|＝ ×4•|m|＝﹣2m；
（3）设 BM 交 y 轴于 K，过 A 作 AP∥BM 交 y 轴于 P，在 K 下方取 P'，使 KP'＝KP，如
图：
∵
∴
∵
m＝﹣2，
M（﹣2，﹣2），
B（3，0），
设直线 BM 解析式为 y＝kx+b，
第 20页（共 26页）

则
，
解得
，
∴直线 BM 解析式为 y＝ x﹣
，
令 x＝0 得 y＝﹣
，
∴K（0，﹣ ），
∵AP∥BM，
∴△BMP 和△ABM 同底等高，P 是满足条件的点，
设直线 AP 解析式为 y＝ x+b'，将 A（﹣1，0）代入得：
﹣
∴
∴
+b'＝0，
b'＝
，
直线 AP 解析式为 y＝ x+
，
令 x＝0 得 y＝
，
∴P（0， ），
∵
∴
∴
KP'＝KP，
△BMP 与△BMP'同底等高，面积相等，
P'也是满足条件的点，
∵
∴
∴
P（0， ），K（0，﹣ ），
PK＝ ＝P'K，
P'（0，﹣
），
综上所述，P 的坐标为（0， ）或（0，﹣
）．
方法二：
设 BM 交 y 轴于 K，如图：
第 21页（共 26页）

当 m＝﹣2 时，M（﹣2，﹣2），
∵A（﹣1，0），B（3，0），
∴S△ABM＝ AB•|yM|＝ ×4×2＝4，
设 K（0，t），则 OK＝﹣t，KR＝OR﹣OK＝2+t，
∵S
AORM﹣S△KRM+S△BOK＝S△ABM＝4，
梯形
∴
﹣
（2+t）×2+ ×3×（﹣t）＝4，
解得 t＝﹣
，
∴K（0，﹣ ），
∵S△BMP＝S△BKP+S△MKP，
∴
MR•KP+ OB•KP＝4，
∴
×2•KP+ ×3•KP＝4，
解得 KP＝
，
当 P 在 K 上方时，由﹣
+
＝
得 P（0， ），
＝﹣ 得 P'（0，﹣
）．
当 P'在 K 下方时，由﹣
﹣
），
综上所述，P 的坐标为（0， ）或（0，﹣
2
3．在某体育用品商店，购买 30 根跳绳和 60 个毽子共用 720 元，购买 10 根跳绳和 50 个毽
子共用 360 元．
（1）跳绳、毽子的单价各是多少元．
第 22页（共 26页）

（
2）该店在五四青年节期间开展促销活动，所有商品一律九折销售．则节日期间购买 100
根跳绳和 100 个毽子实际共需花费多少？
解答】解：（1）设跳绳的单价为 x 元，毽子的单件为 y 元，
【
由题意得：
解得：
，
，
答：跳绳的单价为 16 元，毽子的单件为 4 元；
（2）（100×16+100×4）×0.9＝1800，
答：节日期间购买 100 根跳绳和 100 个毽子实际共需花费 1800 元．
2
4．已知直线 l ∥l ，直线 l 交 l 于点 C，交 l 于点 D，P 是直线 CD 上一点．
1
2
3
1
2
（
1）如图 1，当点 P 在线段 CD 上时，请你探究∠1，∠2，∠3 之间的关系，并说明理
由；
（
2）如图 2，当点 P 在线段 DC 的延长线上时，∠1，∠2，∠3 之间的关系是否仍然成
立？若成立，请证明；若不成立，请找出它们之间的关系，并说明理由；
（3）如图 3，当点 P 在线段 CD 的延长线上时，请直接写出结论．
【解答】解：（1）∠3＝∠1+∠2，
如图 1，过点 P 作 PE∥l1，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∠APE＝∠1，
l ∥l ，
1
2
PE∥l2，
∠BPE＝∠2，
∠APE+∠BPE＝∠1+∠2，
∠3＝∠1+∠2；
第 23页（共 26页）

（2）不成立，∠2＝∠1+∠3，
理由：过点 P 作 PE∥l1，如图 2，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
（
∠APE＝∠1，
l ∥l ，
1
2
PE∥l2，
∠BPE＝∠2，
∠3＝∠BPE﹣∠APE＝∠2﹣∠1，
∠2＝∠1+∠3；
3）∠1＝∠2+∠3，
理由：过点 P 作 PE∥l1，如图 3，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∠APE＝∠1，
l ∥l ，
1
2
PE∥l2，
∠BPE＝∠3，
∠3＝∠APE﹣∠BPE＝∠1﹣∠2，
∠1＝∠2+∠3．
2
5．如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为 A（0，3），B（6，3），现同时将
点 A，B 分别向下平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，
D，连接 AC，BD，AB．
第 24页（共 26页）

（1）求点 C，D 的坐标；
（2）点 M 从 O 点出发，以每秒 1 个单位的速度向上平移运动．设运动时间为 t 秒，问：
是否存在这样的 t 使得四边形 OMBD 的面积为 12？若存在，请求出 t 的值，若不存在，
请说明理由．
（
3）在（2）的条件下，点 M 从 O 点出发的同时，点 N 从 D 点出发，以每秒 2 个单位
的速度向左平移运动，当点 N 到达点 O 时运动停止．设射线 BN 交 y 轴于点 E．设运动
时间为 t 秒，问：S△EMB﹣SOEN 的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，
请说明理由．
【
解答】解：（1）∵点 A，B 的坐标分别为 A（0，3），B（6，3），现同时将点 A，B 分
别向下平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，
∴点 C（﹣2，0），点 D（4，0）；
（2）如图，
∵点 D（4，0），点 A，B 的坐标分别为 A（0，3），B（6，3），
∴OA＝3，OD＝4，AB＝6，
∴四边形 OABD 的面积＝ ×（4+6）×3＝15，
∵四边形 OMBD 的面积等于 12，
∴点 M 在点 A 下方，
∴四边形 OMBD 的面积＝四边形 OABD 的面积﹣S△ABM＝15﹣ ×6×（3﹣t）＝12，
∴t＝2，
第 25页（共 26页）

∴存在这样的 t 使得四边形 OMDB 的面积为 12，t 的值为 2；
（3）S△EMB﹣SOEN 的值不会变化，
理由如下：如图，连接 OB，
∵
点 N 从 D 点出发，以每秒 2 个单位的速度向左平移运动，当点 N 到达点 O 时运动停
止．OD＝4，
∴
∵
∴
0≤t≤2，点 N 在线段 OB 上，
S△EMB﹣SOEN＝S MBNO，
四边形
S△EMB﹣SOEN＝S△MOB+S△ONB＝ ×t×6+ ×（4﹣2t）×3＝6，
∴S△EMB﹣SOEN 的值不会变化，是定值 6．
第 26页（共 26页）