人教版初中数学第二十章数据的分析知识点.docx

第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数
1、算术平均数：
把一组数据的总与除以这组数据的个数所得的商.
公式：
使用：当所给数据，，…，中各个数据的重要程度一样时，一般使用该公式计算平均数.
2、加权平均数：
假设个数，，…，的权分别是，，…，，那么
，叫做这个数的加权平均数.
使用：当所给数据，，…，中各个数据的重要程度〔权〕不同时，一般选用加权平均数计算平均数.
权的意义：权就是权重即数据的重要程度.
常见的权：1〕数值、2〕百分数、3〕比值、4〕频数等.
20.1.2 中位数与众数
1、中位数：
将一组数据按照由小到大〔或由大到小〕的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
意义：在一组互不相等的数据中，小于与大于它们的中位数的数据各占一半.
2、众数：
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.
特点：可以是一个也可以是多个.
用途：当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量.
3、平均数、中位数、众数的区别：
平均数能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响；中位数计算简单，它不易受极端值的影响，但不能充分利用所有数据；当数据中某些数据重复出现时，人们往往关心众数，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义.
20.2 数据的波动程度
1、极差：
一组数据中的最大数据及最小数据的差叫做这组数据的极差.
2、方差：
各个数据及平均数之差的平方的平均数，记作.用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均〞得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是：
意义：方差〔〕越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小.
结论：①当一组数据同时加上一个数时，其平均数、中位数、众数也增加，而其方差不变；
②当一组数据扩大倍时，其平均数、中位数与众数也扩大倍，其方差扩大倍.
3、标准差：
标准差是方差的算术平方根.
第 3 页