北师大版小学数学课程标准.pdf

北师大版小学数学课程标准小学数学新课程标准 第一部分前言数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进 行广泛应用的过程。20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的 结合，使得 数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。数学可以 帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选 择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的 技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创 造价值。义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不 仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经 验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学 生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。一、基本理念1.义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向 全体学生，实现：一人人学有价值的数学；一人人都能获得必需的数学；一不同的人在数学上得到不同的发展。2.数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计 算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了 语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法 和语言是现代文明的重要组成部分。3.学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利 于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用 不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与 环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主 动的和富有个性的过程。4.数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师 应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和 合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的 数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。5.评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教 师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学 生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在 数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。6.现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重 大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计 算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代 信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学 生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。二、设计思路（一）关于学段为了体现义务教育阶段数学课程的整体性,全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（以下简称标准）通盘考虑了九年的课程内容；同时，根据儿童发展的生理和心理 特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段：第一学段（13年级）、第二学段（46年级）、第三学段（79年级）。（二）关于目标根据基础教育课程改革纲要（试行），结合数学教育的特点，标准明确了义 务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度 等 四个方面作出了进一步的阐述。标准中不仅使用了“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技能的 目标动词，而且使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过 程性目标动词，从而更好地体现了标准对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度 等方面的要求。了解（认 能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据知识识）对象的特征，从具体 情境中辨认出这一对象。技能目标能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别理解和联系。掌握能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学灵活运用任务。经历（感在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。受）过程体验（体参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经性目一会）验。标主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某探索些特征或与其他对象的区别和联系。（三）关于学习内容在各个学段中，标准安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践 与综合应用”四个学习领域。课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情 境中把握 数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计 运算的结果，并对结果的合理性作出解释。符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法 解决用符号所表达的问题。空间观念主要表现在：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从 较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几 何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述 问题，利用直观来进行思考。统计观念主要表现在:能从统计的角度思考与数据信息有关的问题;能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中 解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻 求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。为了体现数学课程的灵活性和选择性，标准在内容标准中仅规定了学生在相应学 段应该达到的基本水平，教材编者及各地区、学校，特别是教师应根据学生的学习愿望及 其发展的可能性，实施因材施教。同时，标准并不规定内容的呈现顺序和形式，教材 可以有多种编排方式。（四）关于实施建议标准针对教学、评价、教材编写、课程资源的利用与开发提出了建议，供有关人 员参考，以保证标准的顺利实施。为了解释与说明相应的课程目标或课程实施建议，标准还提供了一些案例，供参 考。第二部分课程目标一、总体目标通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数 学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他 学科学习中的问题，增强应用数学的意识；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和 学好数学的信心；具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。具体阐述如下：经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本 知技能，并能解决简单的问题。八经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基 与础知识和基本技能，并能解决简单的问题。技经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础 育昌知识和基本技能，并能解决简单的问题。经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展 数抽象思维。学丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。思经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念。考经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推 理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解解决问题，发展应用意识。决形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新 问精神。题学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。初步形成评价与反思的意识。情能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。感在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。与初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满态着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。度形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。以上四个方面的目标是一个密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用，它们是在丰富多彩的数学活动中实现的。其中，数学思考、解决问题、情感与态度的发展 离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。二、学段目标第一学段（13年级）第二学段（46年级）第三学段（79年级）经历从日常生活中 经历从现实生活中抽象出数经历从具体情境中抽象出符号 抽象出数的过程，认识及简单数量关系的过程，认识的过程，认识有理数、实数、代 知万以内的数、小数、亿以内的数，了解分数、百分数式、方程、不等式、函数；掌 识简单的分数和常见的 数、负数的意义，掌握必要的握必要的运算（包括估算）技能；与量；了解四则运算的意运算（包括估算）技能；探索探索具体问题中的数量关系和变 技义，掌握必要的运算 给定事物中隐含的规律，会用化规律，并能运用代数式、方程、能（包括估算）技能。方程表示简单的数量关系，会不等式、函数等进行描述。经历直观认识简单解简单的方程。经历探索物体与图形的基本性几何体和平面图形的 经历探索物体与图形的形 质、变换、位置关系的过程，掌过程，了解简单几何体状、大小、运动和位置关系的握三角形、四边形、圆的基本性 和 平面图形，感受平过程，了解简单几何体和平面质以及平移、旋转、轴对称、相 移、旋转、对称现象，图形的基本特征，能对简单图似等的基本性质，初步认识投影 能初步描述物体的相 形进行变换，能初步确定物体与视图，掌握基本的识图、作图 对位置，获得初步的测的位置，发展测量（包括估测）、等技能；体会证明的必要性，能 量（包括估测）、识图、识图、作图等技能。证明三角形和四边形的基本性作图等技能。经历收集、整理、描述和分质，掌握基本的推理技能。对数据的收集、整 析数据的过程，掌握一些数据从事收集、描述、分析数据，理、描述和分析过程有处理技能；体验事件发生的等作出判断并进行交流的活动，感 所体验，掌握一些简单可能性、游戏规则的公平性，受抽样的必要性，体会用样本 的数据处理技能；初步能计算一些简单事件发生的可估计总体的思想，掌握必要的数 感受不确定现象。能性。据处理技能；进一步丰富对概率的认识，知道频率与概率的关系,会计算一些事件发生的概率。能运用生活经验，对能对现实生活中有关的数能对具体情境中较大的数字 有关的数字信息作出 字信息作出合理的解释，会用信息作出合理的解释和推断，能 解释，并初步学会用具数、字母和图表描述并解决现用代数式、方程、不等式、函数 体的数描述现实世界 实世界中的简单问题。刻画事物间的相互关系。中的简单现象。在探索物体的位置关系、图在探索图形的性质、图形的变在对简单物体和图形的特征、图形的变换以及设换以及平面图形与空间几何体的 数形的形状、大小、位置计图案的过程中，进一步发展相互 转换等活动过程中，初步建 学关系、运动的探索过程空间观念。立空间观念，发展几何直觉。思中，发展空间观念。能根据解决问题的需要，收能收集、选择、处理数学信息,考在教师的帮助下，初集有用的信息，进行归纳、类并作出合理的推断或大胆的猜 步学会选择有用信息 比与猜测，发展初步的合情推测。进行简单的归纳与类理能力。能用实例对一些数学猜想作出比。在解决问题过程中，能进行检验，从而增加猜想的可信程度在解决问题过程中，有条理的思考，能对结论的合或推 翻猜想。能进行简单的、有条理理 性作出有说服力的说明。体会证明的必要性，发展初步 的思考。的演绎推理能力。解能在教师指导下，从能从现实生活中发现并提出能结合具体情境发现并提出数 决日常生活中发现并提简单的数学问题。学问题。问出简单的数学问题。能探索出解决问题的有效方尝试从不同角度寻求解决问题题了解同一问题可以 法，并试图寻找其他方法。的方法，并能有效地解决问题,有不同的解决办法。有与同伴合作解决能借助计算器解决问题。尝试评价不同方法之间的差异。在解决问题的活动中，初步体会在解决问题的过程中与他问题的体验。学会与他人合作。人合作的重要性。初步学会表达解决能表达解决问题的过程，并能用文字、字母或图表等清楚问题的大致过程和结尝试解释所得的结果。地表达解决问题的过程，并解释果。具有回顾与分析解决问题过结果的合理性。程的意识。通过对解决问题过程的反思,在他人的鼓励与帮获得解决问题的经验。对周围环境中与数学有关的乐于接触社会环境中的数学信助下，对身边与数学有某些事物具有好奇心，能够主息，愿意谈论某些数学话题，能关的某些事物有好奇动参与教师组织的数学活动。够在数学活动中发挥积极作用。心，能够积极参与生 在他人的鼓励与引导下，能敢于面对数学活动中的困难,动、直观的数学活动。积极地克服数学活动中遇到的并有独立克服困难和运用知识解在他人的鼓励与帮 困难，有克服困难和运用知识决问题的成功体验，有学好数学助下，能克服在数学活解 决问题的成功体验，对自己的自信心。动中遇到的某些困难，得到的结果正确与否有一定的体验数、符号和图形是有效地获 得成功的体验，有把握，相信自己在学习中可以描述现实世界的重要手段，认识情学好数学的信心。取得不断的进步0到数学是解决实际问题和进行感了解可以用数和形 体验数学与日常生活密切相交流的重要工具，了解数学对促与来描述某些现象，感受关，认识到许多实际问题可以进社会进步和发展人类理性精神态数学与日常生活的密 借助数学方法来解决，并可以的作用。度切联系。借助数学语言来表述和交流。认识通过观察、实验、归纳、经历观察、操作、归通过观察、操作、归纳、类类比、推断可以获得数学猜想,纳等学习数学的过程，比、推断等数学活动，体验数体验数学 活动充满着探索性和感受数学思考过程的学问题的探索性和挑战性，感创造性，感受证明的必要性、证合理性。受数学思考过程的条理性和数明过程的严谨性以及结论的确定在他人的指导下,学结论的确定性。性。能够发现数学活动中对不懂的地方或不同的观点在独立思考的基础上，积极参的错误并及时改正。有提出疑问的意识，并愿意对与对数学问题的讨论，敢于发表数学问题 进行讨论，发现错误自己的观点，并尊重与理解他人能及时改正。的见解；能从交流中获益。第三部分内容标准本部分分别阐述各个学段中“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应 用”四个领域的内容标准。“数与代数”的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系 和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把 握现实世界。“空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据 收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的推断和预 测。“实践与综合应用”将帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交 流，解 决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问 题的能力，加深对“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”内容的理解，体会各部分 内容之间的联系。内容结构表学段第一学段（13年级）第二学段（46年级）第三学段（79年级）数的认识数的认识数与式数的运算数的运算方程与不等式数与代数常见的量式与方程函数探索规律探索规律图形的认识图形的认识图形的认识测量测量图形与变换空间与图形图形与变换图形与变换图形与坐标图形与位置图形与位置图形与证明数据统计活动初步简单数据统计过程统计统计与概率不确定现象可能性概率实践与综合应用实践活动综合应用课题学习第一学段（13年级）一、数与代数在本学段中，学生将学习万以内的数、简单的分数和小数、常见的量，体会数和运算 的意义，掌握数的基本运算，探索并理解简单的数量关系。在教学中，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题 等丰富的活动，感受数的意义，体 会数用来表示和交流的作用，初步建立数感；应重视口算，加强估算，提倡算法多样化；应减少单纯的技能性训练,避免繁杂计 算和程式化地叙述“算理”。（一）具体目标1.数的认识（1）能认、读、写万以内的数，会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。（2）认识符号V,=,的含义，能够用符号和词语来描述万以内数的大小。参 见 例1（3）能说出各数位的名称，识别各数位上数字的意义。（4）结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。参见例2和例3（5）能结合具体情境初步理解分数的意义，能认、读、写小数和简单的分数。（6）能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。参见例42.数的运算（D结合具体情境，体会四则运算的意义。【1】（2）能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，会口算百以内的加减法。（3）能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除 以一位数的除法。（4）会计算同分母分数（分母小于10）的加减运算以及一位小数的加减运算。（5）能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。参见例5（6）经历与他人交流各自算法的过程。（7）能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。参见例63.常见的量（1）在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。（2）能认识钟表，了解24时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短。参 见例7（3）认识年、月、日，了解它们之间的关系。（4）在具体生活情境中，感受并认识克、千克、吨，并能进行简单的换算。（5）结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。4.探索规律发现给定的事物中隐含的简单规律。参见例8（二）案例例1对于50,98,38,10,51这些数，请用大一些、小一些、大得多、小得多等语言描述它们之间的大小关系；并用“”或“V”表示它们的大小关系。例2 1 200张纸大约有多厚？1 200名学生大约能组成多少个班级？1 200步大约有 多长？例3估计一张报纸一个版面的字数。说明如将报纸的一个版面折成若干等份，通过其中一份的字数来估计整个版面的字 数。例4请你说出与日常生活密切相关的一些数及其作用。说明如学号、班级号、鞋号、体重、身高等。例5如果公园的门票每张8元，某校组织97名同学去公园玩，带800元钱够不够？例6每条小船限乘4人，17人需要租几条船？你认为怎样分配才合适？例7估计每分脉搏跳动的次数、阅读的字数、跳绳的次数、走路的步数。例8在下列横线上填上合适的图形或数字，并说明理由：二、空间与图形在本学段中，学生将认识简单几何体和平面图形，感受平移、旋转、对称现象，学习 描述物体相对位置的一些方法，进行简单的测量活动，建立初步的空间观念。在教学中，应注重所学知识与日常生活的密切联系；应注重使学生在观察、操作等活 动中，获得对简单几何体和平面图形的直观经验。（一）具体目标1.图形的认识（1）通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等立体图形。（2）辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。参见例1（3）辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。（4）通过观察、操作，能用自己的语言描述长方形、正方形的特征。（5）会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。（6）结合生活情境认识角，会辨认直角、锐角和钝角。（7）能对简单几何体和图形进行分类。立统一度量单位的重要性。（2）在实践活动中，体会千米、米、厘米的含义，知道分米、毫米，会进行简单的 单位换算，会恰当地选择长度单位。参见例2（3）能估计一些物体的长度，并进行测量。（4）指出并能测量具体图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。参 见例3（5）结合实例认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积，体会并认识 面积单位（厘米2、米2、千米2、公顷），会进行简单的单位换算。参见例4（6）探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定的长方形、正方形的面积。3.图形与变换（1）结合实例，感知平移、旋转、对称现象。参见例5（2）能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。（3）通过观察、操作，认识轴对称图形，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图 形。4.图形与位置（D会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。（2）在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向（东、南、西 或北）辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向；会看简单的路线图。（二）案例例1桌上放着一个茶壶，四位同学从各自的方向进行观察。请指出下面四幅图分别是哪位同学看到的。例2 1米约相当于根铅笔长；北京到南京的铁路长约1000 o例3测量一个不规则图形（如一片树叶）的周长。例4用一张正方形的纸作单位测量课桌面的面积。例5在下列现象中，哪些是平移或旋转现象？（1）方向盘的转动；（2）水龙头开关的转动；（3）电梯的上下移动；（4）钟摆的运动。三、统计与概率在本学段中，学生将对数据统计过程有所体验，学习一些简单的收集、整理和描述数 据的方法，能根据统计结果回答一些简单的问题，初步感受事件发生的不确定性和可能 性。在教学中，应注重借助日常生活中的例子，让学生经历简单的数据统计过程；应注重对不 确定性和可能性的直观感受。（一）具体目标1.数据统计活动初步（1）能按照给定的标准或选择某个标准（如数量、形状、颜色）对物体进行比较、排列和 分类；在比较、排列、分类的活动中，体验活动结果在同一标准下的一致性、不 同标准下的多样性。（2）对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验。（3）通过实例，认识统计表和象形统计图、条形统计图（1格代表1个单位），并 完成相应的图表。（4）能根据简单的问题，使用适当的方法（如计数、测量、实验等）收集数据，并 将数据记录在统计表中。参见例1（5）通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果为整数）。（6）知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息。（7）根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，能和同伴交换自己的想法。2.不确定现象（1）初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。参见例2（2）能够列出简单试验所有可能发生的结果。（3）知道事件发生的可能性是有大小的。参见例3（4）对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。参见例4（二）案例例1调查一下你跑步后脉搏跳动会比静止时快多少，并将测得的数据记录下来，与 同伴进行交流。例2下列现象中，哪些是确定的？（1）下周三本地下雨；（2）明天有人走路。例3随意从放有4个红球和1个黑球的口袋中，摸出一个球，摸到红球的可能性与 摸到黑球的可能性哪个大？例4用一定经常 偶尔不可能等词语来描述生活中一些事件发生的可能 性。四、实践活动在本学段中，学生通过实践活动，初步获得一些数学活动的经验，了解数学在日常生 活中的简单应用，初步学会与他人合作交流，获得积极的数学学习情感。教学时，应首先关注学生参与活动的情况，引导学生积极思考、主动与同伴合作、积极与他人交流，使学生增进运用数学解决简单实际问题的信心，同时意识到自己在集体 中的作用。（一）具体目标1.经历观察、操作、实验、调查、推理等实践活动；在合作与交流的过程中，获得 良好的情感体验。2.获得一些初步的数学实践活动经验，能够运用所学的知识和方法解决简单问题。3.感受数学在日常生活中的作用。（二）案例例 某班要去当地三个景点游览，时间为8：0016：00o请你设计一个游览计划，包括时间安排、费用、路线等。说明学生在解决这个问题的过程中，将从事以下活动：了解有关信息，包括景点之间的路线图及乘车所需时间、车型与租车费用、同学 喜爱的食品和游览时需要的物品等；借助数、图形、统计图表等表述有关信息；计算乘车所需的总时间、每个景点的游览时间、所需的总费用、每个同学需要交纳 的费用等；分小组设计游览计划，并进行交流。通过解决这个问题，学生可以提高收 集、整理信息的能力，养成与人合作的意识。第二学段（46年级）一、数与代数在本学段中，学生将进一步学习整数、分数、小数和百分数及其有关运算，进一步发 展数感；初步了解负数和方程；开始借助计算器进行复杂计算和探索数学问题；获得解 决现实生活中简单问题的能力。教学时，应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，增进学生对运算意义的理解；应重视口算，加强估算，鼓励算法多样化；应使学生经历从实际问 题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程；应避免繁杂的运算，避免将运 算与应用割裂开来，避免对应用题进行机械的程式化训练。（一）具体目标1.数的认识（1）在具体的情境中，认、读、写亿以内的数，了解十进制计数法，会用万、亿为 单位表示大数。（2）进一步认识小数和分数，认识百分数；探索小数、分数和百分数之间的关系，并会进 行转化（不包括将循环小数化为分数）。（3）会比较小数、分数和百分数的大小。（4）在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。（5）结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。参见例1（6）进一步体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流。参 见例2和例3（7）在1100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数，并知道2,3,5的倍数的特征，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。（8）在1100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公 因数和最大公因数。（9）知道整数、奇数、偶数、质数、合数。2.数的运算（D会口算百以内一位数乘、除两位数。（2）能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。（3）能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算（以两步为主,不超过三步）。（4）探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简便运算。（5）在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。（6）会分别进行简单的小数、分数（不含带分数）力口、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。（7）会解决有关小数、分数和百分数的简单实际问题。（8）在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。参见 例4至例6（9）能借助计算器进行较复杂的运算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规律。参见例73.式与方程（1）在具体情境中会用字母表示数。（2）会用方程表示简单情境中的等量关系。（3）理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程（如 3x+2=5,2x-x=3）。4.正比例、反比例（1）在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题。（2）通过具体问题认识成正比例、反比例的量。（3）能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一 个量的值估计另一个量的值。参见例8（4）能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并进行交流。5.探索规律探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。参见例9和例10（二）案例例1 一个正常人心跳100万次大约需要多长时间？100万小时相当于多少年？100万 张纸有多厚？例2某学校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生；9713321表示“1997年入学的一年级三班的32号同学，该同学是男生。那么，9532012表示的学生 是哪一年入学的？几年级几班的？学号是多少？是男生还是女生？例3你是否喜欢数学？如果用5,4,3,2,1分别代表从最喜欢到最不喜欢之间的 5种程度，你选哪个数？说明理由。如果小明选择2,说明什么？如果小立比较喜欢数学,他最可能选几？例4李阿姨想买2袋米（每袋354元）、148元的牛肉、67元的蔬菜和128元的鱼。李阿姨带了 100元，够吗？例5 92X71的结果大约是多少？12+47的结果比1大吗？例6估测一粒花生的质量。说明 可以通过称50粒花生的质量进行估测，也可以通过数100克花生的粒数进行估 测。例7任意给定四个互不相同的数字，组成最大数和最小数，并用最大数减去最小数。对所得结果的四个数字重复上述过程，你会发现什么呢？（利用计算器）例8彩带每米售价4元，购买2米、3米、彩带分别需要多少钱？填一填：长度/米 0 1 2 3 4 5 6 7 价钱/元 0 4把上表中长度和价钱所对应的点描在坐标纸上，再顺次连接起来，并回答下列问题：a.所描的点是否在一条直线上？b.估计一下买1 5米的彩带大约要花多少元？c.小刚买的彩带的长度是小红的3倍，他所花的钱是小红的几倍？例9完成序列，并说明理由。0 5,1 5,4 5,例10联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球串起 来装饰教室。你知道第16个气球是什么颜色吗？说明解决这个问题，学生 可以有多种方法。如，用A表示红气球，B表 示黄气 球，C表示绿气球，则按照题意可以写成AAABBCAAABBC从而找出第16个字母，并推出 第16个气球的颜色。二、空间与图形在本学段中，学生将了解一些简单几何体和平面图形的基本特征，进一步学习图形变 换和确定物体位置的方法，发展空间观念。在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题；应注重使学生通过 观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及 变换；应注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观 念。(一)具体目标1.图形的认识(D 了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。(2)能区分直线、线段和射线。(3)体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。(4)知道周角、平角的概念及周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。(5)结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交(包括垂直)关系。(6)通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，会用圆规画圆。(7)认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角 和是180 o(8)认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。(9)通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和 圆柱的展开图。(10)能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。参见例12.测量(1)会用量角器量指定角的度数，会画指定度数的角，会用三角尺画30,45,60,90 角。(2)利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。(3)探索并掌握圆的周长和面积公式。(4)能用方格纸估计不规则图形的面积。参见例2（5）通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的实际 意义。（6）结 合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥 体积的计算方法。（7）探索某些实物体积的测量方法。参见例33.图形与变换（1）用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称 图形。（2）能利用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。（3）通过观察实例，认识图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移或旋转 90 o 参见例4（4）欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。4.图形与位置 了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。（2）能根据方向和距离确定物体的位置。参见例5（3）能描述简单的路线图。参见例6（4）在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。参 见例7（二）案例例1下面是一组立方块：例2下图每个小方格为1个平方单位，试估计曲线所围部分的面积。例5假设大门在教室的正南方向50米处，图书馆在教室北偏东60方向的100米处。试画出示意图。例6画出从学校到家的路线示意图，并注明方向及主要参照物。例7小青坐在教室的第3行第4歹U，用（4,3）表示，小明坐在教室的第1行第3列应 当怎样表示？三、统计与概率在本学段中，学生将经历简单的数据统计过程，进一步学习收集、整理和描述数据的 方法，并根据数据分析的结果作出简单的判断与预测；将进一步体会事件发生可能性的含 义，并能计算一些简单事件发生的可能性。在教学中，应注重所学内容与现实生活的密切联系；应注重使学生有意识地经历简单 的数据 统计过程，根据数据作出简单的判断与预测，并进行交流；应注重在具体情境中 对可能性的体验；应避免单纯的统计量的计算。（一）具体目标1.简单数据统计过程（1）经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（必要时可使用计算器）。（2）根据实际问题设计简单的调查表。（3）通过实例，进一步认识条形统计图（1格表示多个单位），认识折线统计图、扇形统计图；根据需要，选择条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据。（4）通过丰富的实例，理解平均数、中位数、众数的意义，会求数据的平均数、中 位数、众数，并解释结果的实际意义；根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据 的不同特征。参见例1和例2（5）能从报刊杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的 统计图表。参见例3（6）能设计统计活动，检验某些预测。参见例4（7）能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。（8）初步体会数据可能产生误导。参见例52.可能性（1）体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些简单事件发生的可 能性。（2）能设计一个方案，符合指定的要求。参见例6（3）对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由。参见例7（二）案例例1小明所在班级的学生平均身高是1 4米，小强 所在班级的学生平均身高是15米。小明一定比小强矮吗？例2选择适当的统计量来表示我们班同学最喜爱的颜色。例3在中国日报1999年10月1日的国庆专刊上，干IJ登了有关中国城市建设在 建国5。年来的发展情况，下面摘录了一则中国城市数量统计图。你从这个统计图中获 得了哪些信息？并和同学交流。例4估计你们班所有同学的家庭一个月内共丢弃多少个塑料袋，通过实际调查验证 你的估计。例5某公司有15名职工，对外招聘时称该公司职工的月平均工资超过1200元。请 分析下面的统计表，你怎样看待该公司公布的这个数？职务经理副经理职员人数/人1213月工资/元50002000800例6在一个正方体的6个面上分别标上数字，使 得“2”朝上的可能性为13。说明这个正方体的6个面上的数字可以分别为1,2,2,3,4,5O例7调查两支球队以往比赛的胜负情况，预测下场比赛 谁获胜的可能性大，并说明 自己的理由。四、综合应用在本学段中，学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的 知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思 考方法,并能与他人进行合作交流。教学时，应引导学生从不同角度发现实际问题中所包含的丰富的数学信息，探索多 种解决问题的方法，并鼓励学生尝试独立地解决某些简单的实际问题。（一）具体目标1.有综合运用数与运算、空间与图形、统计与概率等相关知识解决一些简单实际问 题的成 功体验，初步树立运用数学解决问题的自信心。2.获得综合运用所学知识解决简单实际问题的活动经验和方法。3.初步感受