平行公理及推论考点训练含答案解析.doc

【考点训练】平行公理及推论－1
一、选择题（共5小题）
1．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（　　）

A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
2．若直线l1∥l，l2∥l，则（　　）

A．
l1∥l2
B．
ll⊥l2
C．
l1与l2相交
D．
以上都不对
3．下列命题中真命题是（　　）

A．
过一点可以画无数条直线与已知直线平行

B．
如果甲看乙的方向是北偏东60°，那么乙看甲的方向是南偏西30°

C．
三条直线交于一点，对顶角最多有6对

D．
与同一条直线相交的两条直线相交
4．下列说法正确的是（　　）

A．
两点之间直线最短

B．
连接两点间的线段叫做两点间的距离

C．
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

D．
如果两个角互补，那么这两个角中，一个是锐角，一个是钝角
5．（2019•柳州）三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（　　）

A．
a⊥b
B．
a∥b
C．
a⊥b或a∥b
D．
无法确定
二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）
6．（2019•浦东新区二模）在同一平面内，已知直线a、b、c，且a∥b，b⊥c，那么直线a与c的位置关系是　_________　．
7．下列说法中
①两点之间，直线最短；
②经过直线外一点，能作一条直线与这条直线平行；
③与已知直线垂直的直线有且只有一条；
④在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．
正确的是：　_________　．（只需填写序号）
8．下列说法：
（1）两点之间的所有连线中，线段最短；（2）相等的角是对顶角；（3）过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；（4）长方体是四棱柱．其中正确的有　_________　（填正确说法的序号）．
三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）
9．探索与发现：
（1）若直线a1⊥a2，a2∥a3，则直线a1与a3的位置关系是　_________　，请说明理由．
（2）若直线a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，则直线a1与a4的位置关系是　_________　（直接填结论，不需要证明）
（3）现在有2019条直线a1，a2，a3，…，a2019，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…，请你探索直线a1与a2019的位置关系．
10．如图，已知直线l与直线外一点P，过点P作直线l的平行线m与垂线a．
参考答案与试题解析
一、选择题（共5小题）
1．（2019•黔南州）在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（　　）

A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
平行公理及推论；直线的性质：两点确定一条直线；垂线；平行线．
专题：
常规题型．
分析：
根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解．
解答：
解：①过两点有且只有一条直线，正确；
②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故本小题错误；
③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；
④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，
综上所述，正确的有①③④共3个．
故选C．
点评：
本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．
2．（2019•佛山）若直线l1∥l，l2∥l，则（　　）

A．
l1∥l2
B．
ll⊥l2
C．
l1与l2相交
D．
以上都不对
考点：
平行公理及推论．
分析：
根据平行于同一直线的两直线互相平行解答．
解答：
解：∵l1∥l，l2∥l，
∴l1∥l2．
故选A．
点评：
本题主要考查直线的平行公理．
3．（2000•绵阳）下列命题中真命题是（　　）

A．
过一点可以画无数条直线与已知直线平行

B．
如果甲看乙的方向是北偏东60°，那么乙看甲的方向是南偏西30°

C．
三条直线交于一点，对顶角最多有6对

D．
与同一条直线相交的两条直线相交
考点：
平行公理及推论；方向角；对顶角、邻补角．
分析：
对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：
解：A、过直线外一点可以画一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
B、如果甲看乙的方向是北偏东60°，那么乙看甲的方向是南偏西60°，故本选项错误；
C、三条直线交于一点，对顶角最多有6对，正确；
D、与同一条直线相交的两条直线可以相交，也可以平行，故本选项错误．
故选C．
点评：
本题主要考查几何基础知识，打好基础是走向成功的关键．
4．下列说法正确的是（　　）

A．
两点之间直线最短

B．
连接两点间的线段叫做两点间的距离

C．
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

D．
如果两个角互补，那么这两个角中，一个是锐角，一个是钝角
考点：
平行公理及推论；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；余角与补角．
分析：
分别根据线段的性质、两点间的距离的定义、平行公理、两个角互补的定义作答．
解答：
解：A、直线是无限长的，不能度量长度．故错误；
B、线段是图形，距离是数字，不能说线段是距离．故错误；
C、正确；
D、两个角互补，还有可能这两个角都是直角．故错误．
故选C．
点评：
对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系与区别．
5．（2019•柳州）三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（　　）

A．
a⊥b
B．
a∥b
C．
a⊥b或a∥b
D．
无法确定
考点：
平行公理及推论．
分析：
根据平行公理的推论“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行”进行分析，得出正确答案．
解答：
解：由于直线a、b都与直线c平行，依据平行公理的推论，可推出a∥b，故选B．
点评：
本题考查的重点是平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行．
二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）
6．（2019•浦东新区二模）在同一平面内，已知直线a、b、c，且a∥b，b⊥c，那么直线a与c的位置关系是　a⊥c　．
考点：
平行公理及推论．
专题：
存在型．
分析：
根据平行线的性质进行解答即可．
解答：
解：如图所示：
同一平面内，已知直线a、b、c，且a∥b，b⊥c，
∵a∥b，
∴∠1=∠2，
∴b⊥c，
∴∠2=90°，
∴∠1=90°，
∴a⊥c．
故答案为：a⊥c．

点评：
本题考查的是平行公理及其推论，即若两条平行线中的一条垂直于另一条直线，那么另一条也垂直于这条直线．
7．下列说法中
①两点之间，直线最短；
②经过直线外一点，能作一条直线与这条直线平行；
③与已知直线垂直的直线有且只有一条；
④在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．
正确的是：　②，④　．（只需填写序号）
考点：
平行公理及推论；垂线．
分析：
根据线段、射线与直线的基本定义与性质来解答本题即可．
解答：
解：①错误：两点之间，直线距离最短；
②正确：经过直线外一点，能作一条直线与这条直线平行；
③错误：过直线外一点与已知直线垂直的直线有且只有一条；
④正确：在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
所以正确的是②、④．
点评：
本题考查的是线段、射线与直线的基本定义与性质；注意两点之间，线段距离最短．
8．下列说法：
（1）两点之间的所有连线中，线段最短；（2）相等的角是对顶角；（3）过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；（4）长方体是四棱柱．其中正确的有　（4）　（填正确说法的序号）．
考点：
平行公理及推论．
分析：
根据所学公理与性质解答．
解答：
解：（1）应为两点之间的所有连线中，直线段最短，故本说法错误；
（2）相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本说法错误；
（3）应为过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本说法错误；
（4）长方体是四棱柱，正确．
故正确的有（4）．
点评：
本题是对数学语言的严谨性的考查，记忆数学公理、性质概念等一定要做的严谨．
三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）
9．探索与发现：
（1）若直线a1⊥a2，a2∥a3，则直线a1与a3的位置关系是　a1⊥a3　，请说明理由．
（2）若直线a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，则直线a1与a4的位置关系是　a1∥a4　（直接填结论，不需要证明）
（3）现在有2019条直线a1，a2，a3，…，a2019，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…，请你探索直线a1与a2019的位置关系．
考点：
平行公理及推论．
专题：
规律型．
分析：
（1）根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答；
（2）根据（1）中结论即可判定垂直；
（3）根据规律发现，与脚码是偶数的直线互相平行，与脚码是奇数的直线互相垂直，根据此规律即可判断．
解答：
解：（1）a1⊥a3．

理由如下：如图1，∵a1⊥a2，
∴∠1=90°，
∵a2∥a3，
∴∠2=∠1=90°，
∴a1⊥a3；
（2）同（1）的解法，如图2，直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4；
（3）直线a1与a3的位置关系是：a1⊥a3，
直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4，
以此类推，直线a1与a2019的位置关系是：a1⊥a2019．
点评：
本题考查了平行公理的推导，作出图形更有利于规律的发现以及规律的推导．
10．如图，已知直线l与直线外一点P，过点P作直线l的平行线m与垂线a．
考点：
垂线；平行公理及推论．
专题：
作图题．
分析：
用基本作图的方法作垂线a，然后作a的垂线即可得m．
解答：
平行线、垂线各（3分）．
图形正确，保留作图痕迹（2分），结论（1分）直线m、a即所求．

点评：
本题考查了过直线外一点作已知直线的垂线的方法．

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