分数指数幂教案.doc

分数指数幂
一、 教学目标
1、 知识与技能目标
（1） 掌握分数指数幂的含义；
（2） 掌握分数指数幂与根式之间的互化；
（3） 掌握分数指数幂的运算性质.
2、 过程与方法目标
通过引导学生观察、比较、归纳得到分数指数幂的含义，并提高学生观察问题、解决问题的能力.
3、 情感态度与价值观
培养学生观察、分析、归纳的能力，渗透“转化”的数学思想；以及对“整数指数幂→根式→分数指数幂→有理数指数幂”这一知识体系的不断扩充与完善的过程的学习，增强学生对数学本质的认识.
二、 教学重难点
1、 重点：分数指数幂的含义理解及其运算性质；
2、 难点：分数指数幂与根式之间的互化.
三、 教学方法：启发式教学法
四、 教学过程
1、 复习引入
(1) 次方根
一般地，如果，那么叫做的次方根.
练习：①9的平方根为 ； ②16的四次方根为 ；
③8的立方根为 ； ④—32的五次方根为 .
(2)次根式
形如的式子叫做的次根式，其中叫做根指数，叫做被开方数.其中；当为奇数时，；当为偶数时，.
练习：①= ；= ；= ；
2、 新课内容
①，，故有：；
②，，故有：；
③，，故有：.（）
通过计算并观察能得到什么结论？
经观察可得：其中且.
(1) 引出正分数指数幂的含义：
规定：且，
①当为奇数时，，② 当为偶数时，.
练习：= ；= ；= ；= ；
问：正数的负分数指数幂该怎么处理呢？即？.
回忆：初中学过的负整数指数幂.
类似的，正数的的负分数指数幂的含义就可以得到解释了.
（2）引出负分数指数幂的含义
规定： .
练习：= ；= ；= ； = ；
（3）知识巩固
例1：将下列各根式写成分数指数幂的形式
分析：要把握好形式互化过程中字母的位置关系，按照公式，先正确找出公式的与,再逆向进行形式的转化.
解：①，故；
②，故；
③，故；
④，故.
练习1： 1题，2题
3、小结
（1）理解分数指数幂的含义
（2）熟练掌握分数指数幂与根式之间的互化
五、 作业布置： 1题，2题
六、 教学反思
我认为本节课直接将知识呈现于学生，他们可能会更易接受，但失去了探索知识的过程，且不能启发学生对问题的思考，而由特殊到一般要分几种情况，同学们易混乱。故我采用知识的类比得到新知识，来完善指数幂这一知识体系。但是在教学过程中，我也出现了一些失误。
1、 由于是第一次教研课，刚开始有点紧张，出现了一些纰漏。且在“复习引入”这样环节用时过多（大概用时12分钟）。
2、 在阐述正分数指数幂转化为根式形式过程中，对“,,”的取值范围是有点混乱，可能至使学生掌握这部分知识有点困难。
3、 在知识点讲解完后未及时进行“知识小结”就进入了“知识巩固”环节。
经过这次教研课之后，再次暴露出来我在教学过程中的一些问题，我将在今后的教学过程中认真专研教材，在备课环节上注意细节，把握准时间，有效完成教学工作。
第 4 页