2022-2023学年广东省广州二中教育集团七年级（下）期中数学试卷（含答案）.docx

2
022-2023 学年广东省广州二中教育集团
七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 10 题，每题 3 分，满分 30 分.每题只有一个符合要求的答案）
．（3 分）下面四个图形中， Ð1与 Ð2 是对顶角的是 (
1
)
A．
B．
C．
D．
2
．（3 分）36 的平方根是 (
)
A． ±6
B．6
C． -6
D． 36
3
4
．（3 分）在平面直角坐标系中，点 P(3,-3) 所在的象限为 (
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限
)
D．第四象限
．（3 分）二元一次方程 2x - y =1有无数个解，下列四组值中是该方程的解的是 (
)
ì
x = 0
ìx =1
B． í
ìx =1
C． í
ìx = -1
D． í
ï
A． í
1
2
y = -
y =1
îy = 0
îy = -1
ï
î
î
5
．（3 分）如图，点 E 在 BC 的延长线上，则下列条件中，不能判定 AB / /CD 的是 (
)
A． Ð1= Ð2
B． Ð3 = Ð4
C． ÐB = ÐDCE
D． ÐD + Ð1+ Ð3 =180°
6
7
．（3 分）若 a = 13 ，则实数 a 在数轴上对应的点 P 的大致位置是 (
)
A．
B．
C．
D．
．（3 分）若点 P 是第二象限内的点，且点 P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，则点 P
的坐标是 (
A． (-4, 3)
)
B． (4,-3)
C． (-3, 4)
D． (3,-4)
第 1页（共 22页）

8
．（3 分）把一块含有 45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如图所示，如果
2 =15° ，那么 Ð1的度数是 (
Ð
)
A． 75°
B．105°
C．165°
D． 65°
9
．（3 分）如图， DABC 经过水平向右平移后得到 DDEF ，若 AE = 7cm ． BD = 3cm ．则平
移距离是 (
)
3
A． cm
B． 2cm
C．3cm
D． 4cm
2
1
0．（3 分）如图，AB / /CD ，OE 平分 ÐBOC ，OF 平分 ÐBOD ，OP ^ CD ，ÐABO = 50° ，
则 下 列 结 论 ： ① OF ^ OE ； ② ÐPOE = ÐBOF ； ③ 与 ÐCOE 互 余 的 角 有 2 个 ； ④
BOE = 3ÐDOF ．其中正确结论有 (
Ð
) 个
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、填空题（每题 3 分，本大题共 6 题，满分 18 分）
1
1．（3 分）p 的相反数是
2．（3 分）把命题“同位角相等”改写成“如果 那么 ”的形式是
真”或“假” )
3．（3 分）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O ，OE ^ CD 于点 O ，若 ÐAOC = 35° ，则 ÐBOE
的度数为
．
1
，它是
命题．（填
“
1
．
第 2页（共 22页）

1
1
1
4．（3 分）某校为加强学生体育锻炼，用 1365 元买了篮球和足球共 15 个．其中篮球每个
00 元，足球每个 85 元，设学校买篮球 x 个，足球 y 个，可列方程组
5．（3 分）平面直角坐标系内 AB / /x 轴， AB = 5 ，点 A 的坐标为 (2,-3) ，则点 B 的坐标
．
为
．
1
6．（3 分）如图，在平面直角坐标系中有一个点 A(1, 0) ，点 A 第一次向左跳动至 A1 (-1,1) ，
第二次向右跳动至 A (2,1) ，第三次向左跳动至 A (-2, 2) ，第四次向右跳动至 A (3, 2) ，
，
2
3
4
依照此规律跳动下去，点 A 第 2023 次跳动到点 A 的坐标为
．
2023
三、解答题（本大题共 8 题，满分 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
7．（6 分）计算：
1） 4 + 8 ；
1
（
3
（2） 3 2- | 3 - 2 | ．
1
8．（8 分）求下列各式中 x 的值：
（1） x3 - 4 = 60；
（
2） (x -1)2 = 9 ．
第 3页（共 22页）

1
9．（8 分）解方程组：
ì
x = y +1
ì2x + 3y = 7
（2） í
（
1） í
；
．
2x + y = 5
î3x - y = 5
î
2
0．（9 分）在平面直角坐标系中，三角形 ABC 三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长
均为1) ．
1）请画出三角形 ABC 沿 x 轴先向右平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向上平移 2 个单位长度
（
后得到的三角形 A¢B¢C¢（其中点 A¢ 、点 B¢ 、点C¢分别是点 A 、点 B 、点 C 的对应点，不写
画法）；
（2）直接写出点 A¢ 、点 B¢ 、点C¢三点的坐标：A¢(
，
) ；B¢(
，
) ；C¢(
，
)
；
（3）求三角形 ABC 的面积．
第 4页（共 22页）

2
1．（7 分）如图，已知 AD ^ BC 于 D ， EG ^ BC 于G ， ÐE = Ð1，求证： Ð3 = Ð2 ．
第 5页（共 22页）

2
2．（10 分）某农场现有一块长为 35 米，宽为 20 米的长方形空地，农场主打算把这块空地
沿着边的方向改造成两块正方形实验田，若这两块正方形实验田的边长之比为 4 :3 ，面积之
和为 600 平方米，他能改造成功吗？请说明理由．
2
3．（12 分）如图 1，在平面直角坐标系中 A(a,0) ，B(0,b) ，其中 a ，b 满足 (a -1)2 + b + 3 = 0 ，
现将线段 AB 先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度，得到线段 DC ．
（
（
（
1）直接写出点 A ， B ， C ， D 的坐标： A
， B
， C
， D
；
3
2）若点 P 在 x 轴上，且使得三角形 DCP 的面积是三角形 ABC 面和的 倍，求点 P 坐标；
2
3）如图 2，点 M (m,n) 是三角形 ABC 内部的一个动点，连接 AM ， BM ， CM ，若三角
形 ABM 与三角形 ACM 面积之比为1: 2 ，求 m ， n 之间满足的关系式．
第 6页（共 22页）

2
4．（12 分）现有特制的等腰三角板 ABC（其中 ÐA = 20° ，ÐB = ÐC = 80°) ，A ，B ，C 三
点按顺时针方向排列，点 A 在直线 GH 上，直线 MN / /GH ．
（
1）如图 1，若点 B 也在直线 GH 上，ÐGAC 的平分线交直线 MN 于点 P ，求 ÐAPN 的度
数；
2）如图 2，若把三角板 ABC 绕点 A 顺时针旋转a 度（其中 0° < a < 80°) ，起始位置如图
，延长 BC 交直线 MN 于点 Q ，ÐGAC 的平分线交直线 MN 于点 P¢ ，求 ÐAP¢N 和 ÐCQN 满
（
1
足的数量关系；
（3）若把三角板 ABC 在平面内绕点 A 顺时针旋转一周，起始位置如图 1，当 ÐGAC 的平分
线与三角板的一条边所在的直线垂直时，直接写出三角板 ABC 绕点 A 旋转的度数．
第 7页（共 22页）

2
022-2023 学年广东省广州二中教育集团
七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 题，每题 3 分，满分 30 分.每题只有一个符合要求的答案）
1
．（3 分）下面四个图形中， Ð1与 Ð2 是对顶角的是 (
)
A．
B．
C．
D．
【解答】解： A 、 Ð1与 Ð2 不是对顶角，故此选项不合题意；
B 、 Ð1与 Ð2 不是对顶角，故此选项不合题意；
C 、 Ð1与 Ð2 是对顶角，故此选项符合题意；
D 、 Ð1与 Ð2 不是对顶角，故此选项不合题意；
故选： C ．
2
．（3 分）36 的平方根是 (
A． ±6 B．6
解答】解：36 的平方根是 ±6 ，
)
C． -6
D． 36
【
故选： A ．
3
．（3 分）在平面直角坐标系中，点 P(3,-3) 所在的象限为 (
)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【解答】解：QP(3,-3) ，点的横坐标3 > 0 ，纵坐标 -3 < 0 ，
\
这个点在第四象限．
故选： D ．
4
．（3 分）二元一次方程 2x - y =1有无数个解，下列四组值中是该方程的解的是 (
)
ì
x = 0
ìx =1
B． í
ìx =1
C． í
ìx = -1
D． í
ï
A． í
1
2
y = -
y =1
îy = 0
îy = -1
ï
î
î
ì
x = 0
¹1 ，那么 í
ïy = -
1
1
2
1
2
ï
【
解答】解： A ．当 x = 0 ， y = - ，则 2x - y = 0 +
=
不是该方程的
1
2
2
î
解，故 A 不符合题意．
第 8页（共 22页）

ì
x =1
B ．当 x =1， y =1，则 2x - y = 2 -1=1，那么 íy =1是该方程的解，故 B 符合题意．
î
ì
x =1
C ．当 x = 1， y = 0 ，则 2x - y = 2 - 0 = 2 ¹1，那么 í
不是该方程的解，故 C 不符合题
y = 0
î
意．
ì
x = -1
D ．当 x = -1， y = -1，则 2x - y = -2 +1 = -1 ¹ -1 ，那么 íy = -1不是该方程的解，故 D 不
î
符合题意．
故选： B ．
5
．（3 分）如图，点 E 在 BC 的延长线上，则下列条件中，不能判定 AB / /CD 的是 (
)
A． Ð1= Ð2
B． Ð3 = Ð4
C． ÐB = ÐDCE
D． ÐD + Ð1+ Ð3 =180°
【
\
Q
\
Q
\
Q
\
解答】解：QÐ1 = Ð2 ，
AB / /CD ，故选项 A 能判定 AB / /CD ；
Ð3 = Ð4 ，
AD / /BC ，故选项 B 不能判定；
ÐB = ÐDCE ，
AB / /CD ，故选项 C 能判定；
ÐD + Ð1+ Ð3 =180° ，即 ÐD + ÐDAB =180°，
AB / /CD ，故选项 D 能判定．
故选： B ．
6
．（3 分）若 a = 13 ，则实数 a 在数轴上对应的点 P 的大致位置是 (
)
A．
B．
C．
D．
【解答】解：Q 3 < 13 < 4，
第 9页（共 22页）

故选： C ．
．（3 分）若点 P 是第二象限内的点，且点 P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，则点 P
的坐标是 (
A． (-4, 3)
解答】解：Q点 P 在第二象限，
P 点的横坐标为负，纵坐标为正，
7
)
B． (4,-3)
C． (-3, 4)
D． (3,-4)
【
\
Q
\
Q
到 x 轴的距离是 4，
纵坐标为：4，
到 y 轴的距离是 3，
\
\
横坐标为： -3，
P(-3, 4) ，
故选： C ．
8
．（3 分）把一块含有 45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如图所示，如果
2 =15° ，那么 Ð1的度数是 (
Ð
)
A． 75°
B．105°
C．165°
D． 65°
【解答】解：
Q
\
Q
\
Q
\
Q
\
DABD 是等腰直角三角形，
ÐDBA = ÐDAB = 45° ，
ÐABC = ÐDBA - Ð2 ， Ð2 =15° ，
ÐABC = 45° -15° = 30° ，
ÐACB =180° - ÐDAB - ÐABC ，
ÐACB =180° - 45° - 30° =105°，
BC / /AE ，
Ð1= ÐACB =105°．
第 10页（共 22页）

故选： B ．
．（3 分）如图， DABC 经过水平向右平移后得到 DDEF ，若 AE = 7cm ． BD = 3cm ．则平
9
移距离是 (
)
3
A． cm
B． 2cm
C．3cm
D． 4cm
2
【
\
Q
解答】解：QDABC 经过水平向右平移后得到 DDEF ，
AD = BE ，平移的距离为 AD 的长度，
AE = 7cm ，
即 AD + BD + BE = 7cm ，
AD + 3 + AD = 7 ，
\
解得 AD = 2(cm) ，
即平移的距离为 2cm ．
故选： B ．
1
0．（3 分）如图，AB / /CD ，OE 平分 ÐBOC ，OF 平分 ÐBOD ，OP ^ CD ，ÐABO = 50° ，
则 下 列 结 论 ： ① OF ^ OE ； ② ÐPOE = ÐBOF ； ③ 与 ÐCOE 互 余 的 角 有 2 个 ； ④
Ð
BOE = 3ÐDOF ．其中正确结论有 (
) 个
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【解答】解：QOE 平分 ÐBOC ，OF 平分 ÐBOD ，
1
1
\
ÐBOE = ÐBOC ， ÐBOF = ÐBOD ，
2
2
Q
ÐBOC + ÐBOD =180° ，
1
\
ÐEOF = ÐBOE + ÐBOF = (ÐBOC + ÐBOD) = 90° ，
2
\
OE ^ OF ，
所以①正确；
第 11页（共 22页）

Q
\
\
Q
AB / /CD ，
ÐABO = ÐBOD = 50° ，
ÐBOC =180° - 50° =130°，
OE 平分 ÐBOC ，
1
\
ÐBOE = ´130° = 65° ，
2
Q
\
\
\
\
Q
\
OP ^ CD ，
ÐCOP = 90° ，
ÐEOF = ÐPOD = 90° ，
ÐPOE = 90° - ÐPOF ， ÐDOF = 90° - ÐPOF ，
ÐPOE = ÐDOF ，
ÐBOF = ÐDOF ，
ÐPOE = ÐBOF ，
所以②正确；
Q
\
\
ÐPOE + ÐCOE = 90°， ÐPOE = ÐBOF ，
ÐBOF + ÐCOE = 90° ，
与 ÐCOE 互余的角有 2 个，
故③正确；
Q
\
\
Q
AB / /CD ， OP ^ CD ，
OP ^ AB ， ÐBOD = ÐABO = 50°，
ÐBOC =130° ，
OE 平分 ÐBOC ，
1
\
ÐBOE = ÐBOC = 65°，
2
Q
OF 平分 ÐBOD ，
1
\
ÐDOF = ÐBOD = 25° ，
2
\
\
3ÐDOF = 75° ，
ÐBOE ¹ 3ÐDOF ，
所以④错误．
故选： C ．
二、填空题（每题 3 分，本大题共 6 题，满分 18 分）
第 12页（共 22页）

1
1．（3 分）p 的相反数是 -p
解答】解：p 的相反数是： -p ．
故答案为： -p ．
2．（3 分）把命题“同位角相等”改写成“如果 那么 ”的形式是 如果有两个角是同
位角，那么这两个角相等 ，它是 命题．（填“真”或“假” )
解答】解：把命题“同位角相等”改写成“如果 那么 ”的形式是“如果有两个角是
．
【
1
【
同位角，那么这两个角相等”，它是假命题．
故空中填：如果有两个角是同位角，那么这两个角相等，假．
1
3．（3 分）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O ，OE ^ CD 于点 O ，若 ÐAOC = 35° ，则 ÐBOE
的度数为 125°
．
【
\
Q
\
\
解答】解：QÐAOC = 35° ，
ÐAOC = ÐBOD = 35° ，
OE ^ CD ，
ÐEOD = 90° ，
ÐBOE = ÐEOD + ÐBOD = 90° + 35° =125°．
故答案为：125° ．
1
1
4．（3 分）某校为加强学生体育锻炼，用 1365 元买了篮球和足球共 15 个．其中篮球每个
ì
x + y =15
00 元，足球每个 85 元，设学校买篮球 x 个，足球 y 个，可列方程组
í
．
100x +85y =1365
î
【解答】解：设购买篮球 x 个，购买足球 y 个，
ì
x + y =15
根据题意得 í
，
．
100x +85y =1365
î
ì
x + y =15
故答案为： í
100x +85y =1365
î
1
5．（3 分）平面直角坐标系内 AB / /x 轴， AB = 5 ，点 A 的坐标为 (2,-3) ，则点 B 的坐标为
(-3,-3) 或 (7,-3) ．
第 13页（共 22页）

【解答】解：Q AB / /x 轴，点 A 的坐标为 (2,-3) ，
\
Q
\
点 B 的横坐标为 -3，
AB = 5 ，
点 B 在点 A 的左边时，横坐标为 2 - 5 = -3 ，
点 B 在点 A 的右边时，横坐标为 2 + 5 = 7 ，
点 B 的坐标为 (-3,-3) 或 (7,-3) ．
\
故答案为： (-3,-3) 或 (7,-3) ．
6．（3 分）如图，在平面直角坐标系中有一个点 A(1, 0) ，点 A 第一次向左跳动至 A1 (-1,1) ，
第二次向右跳动至 A (2,1) ，第三次向左跳动至 A (-2, 2) ，第四次向右跳动至 A (3, 2) ，
1
，
2
3
4
依照此规律跳动下去，点 A 第 2023 次跳动到点 A 的坐标为
(-1012,1012)
．
2023
【解答】解：由题意：
A2 (2,1) ，
A3 (-2, 2) ，
A4 (3, 2) ，
A5 (-3, 3) ，
A6 (4,3) ，
A7 (-4, 4) ，
A8 (5, 4) ，
第 14页（共 22页）

A (n +1,n) ，
2
n
A2n+1(-n -1,n +1) ，Q2023 ¸ 2 =1011¼¼1，
\
A2023 的坐标为 (-1012,1012) ，
故答案为： (-1012,1012) ．
三、解答题（本大题共 8 题，满分 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1
7．（6 分）计算：
（
1） 4 + 8 ；
3
（2） 3 2- | 3 - 2 | ．
【解答】解：（1） 4 +
3
8
=
=
2 + 2
4 ；
（2） 3 2- | 3 - 2 |
=
=
=
3 2 - ( 3 - 2)
3 2 - 3 + 2
4 2 - 3 ．
1
8．（8 分）求下列各式中 x 的值：
（
（
【
1） x3 - 4 = 60；
2） (x -1)2 = 9 ．
解答】解：（1） x3 - 4 = 60，
x
3
= 64 ，
x = 4 ；
2） (x -1)2 = 9 ，
x -1 = ±3 ，
x = 4或 x = -2 ．
9．（8 分）解方程组：
（
\
1
第 15页（共 22页）

ì
x = y +1
（
（
【
1） í
；
2x + y = 5
î
ì
2x + 3y = 7
2） í
．
3x - y = 5
î
ì
x = y +1①
解答】解：（1） í
，
2x + y = 5②
î
把①代入②得 2(y +1) + y = 5 ，
解得 y =1，
把 y =1代入①得 x = 2 ，
ì
x = 2
所以方程组的解是 í
；
y =1
î
ì
2x + 3y = 7①
（
2） í
，
3x - y = 5②
î
①
+ ②´3 得11x = 22 ，
解得 x = 2 ，
把 x = 2 代入②，得 6 - y = 5，
解得 y =1，
ì
x = 2
所以原方程组的解是 í
．
y =1
î
2
0．（9 分）在平面直角坐标系中，三角形 ABC 三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长
均为1) ．
1）请画出三角形 ABC 沿 x 轴先向右平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向上平移 2 个单位长度
（
后得到的三角形 A¢B¢C¢（其中点 A¢ 、点 B¢ 、点C¢分别是点 A 、点 B 、点 C 的对应点，不写
画法）；
（2）直接写出点 A¢ 、点 B¢ 、点C¢三点的坐标：A¢(
0
，
) ；B¢(
，
) ；C¢(
，
)
；
（3）求三角形 ABC 的面积．
第 16页（共 22页）

【解答】解：（1）如图，三角形 A¢B¢C¢ 即为所求
（
2）由图可得， A¢(0,5) ， B¢(-1, 3) ， C¢(4,0) ．
故答案为：0；5； -1；3；4；0．
1
1
1
13
2
（
3）三角形 ABC 的面积为 ´ (1+ 5)´5 - ´1´ 2 - ´5´3 =
．
2
2
2
2
1．（7 分）如图，已知 AD ^ BC 于 D ， EG ^ BC 于G ， ÐE = Ð1，求证： Ð3 = Ð2 ．
【
\
\
解答】证明：Q AD ^ BC ， EG ^ BC ，
AD / /EG ，
ÐE = Ð3， Ð1= Ð2 ，
第 17页（共 22页）

又QÐE = Ð1，
Ð3 = Ð2 ．
2．（10 分）某农场现有一块长为 35 米，宽为 20 米的长方形空地，农场主打算把这块空地
\
2
沿着边的方向改造成两块正方形实验田，若这两块正方形实验田的边长之比为 4 :3 ，面积之
和为 600 平方米，他能改造成功吗？请说明理由．
【解答】解：他能改造成功，理由如下．
设这两个小正方形的边长分别为 4x 米和 3x 米 (x > 0) ，
由题意得： (4x)2 + (3x)2 = 600，
x = 24 ，
\
较大的正方形的边长 4 24 米，较小的正方形的边长 3 24 米，
Q
24 < 25 = 5，
\
\
4 24 + 3 24 = 7 24 < 7´5 = 35 ， 4 24 < 4´5 = 20 ．
能改造出这样的两块正方形试验田．
2
3．（12 分）如图 1，在平面直角坐标系中 A(a,0) ，B(0,b) ，其中 a ，b 满足 (a -1)2 + b + 3 = 0 ，
现将线段 AB 先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度，得到线段 DC ．
（
（
（
1）直接写出点 A ， B ， C ， D 的坐标： A (1, 0) ， B
，C
， D
；
3
2）若点 P 在 x 轴上，且使得三角形 DCP 的面积是三角形 ABC 面和的 倍，求点 P 坐标；
2
3）如图 2，点 M (m,n) 是三角形 ABC 内部的一个动点，连接 AM ， BM ， CM ，若三角
形 ABM 与三角形 ACM 面积之比为1: 2 ，求 m ， n 之间满足的关系式．
【
解答】解：（1）Q (a -1)2 + b + 3 = 0 ，
\
a -1= 0 ，b + 3 = 0 ，
第 18页（共 22页）

\
\
a =1，b = -3，
A(1, 0) ， B(0,-3) ，
Q
将线段 AB 先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度，得到线段 DC ，
\
C(5, 0) ， D(6,3) ；
故答案为： (1, 0) ， (0,-3) ， (5, 0) ， (6,3) ；
1
2
1
（
\
\
2）Q SDABC
=
AC ×OB = ´ 4´3 = 6 ．
2
3
3
2
SDDCP
=
SDABC
=
´ 6 = 9 ．
2
1
1
CP × yD = CP ×3 = 9
2
2
\
CP = 6
Q
C(5, 0)
\
P(11, 0) ， P (-1, 0) ；
1
2
1
2
1
（
3
）
Q
SDACM
=
AC×| yM |= ´ 4(-n) = -2n
，
2
1
2
1
1
1
3
3
2
SDABM = SDOAM + SDOBM - SDAOB
=
OA×| y | + OB×| x | - OA×OB = (-n) + m -
，
M
M
2
2
2
2
又三角形 ABM 与三角形 ACM 面积之比为1: 2 ，
1
3
3
\
-2n = 2(- n + m - )
2
2
2
n
化解得： 3m + n = 3 或者 n = 3 - 3m 或者 m =1-
．
3
2
4．（12 分）现有特制的等腰三角板 ABC（其中 ÐA = 20° ，ÐB = ÐC = 80°) ，A ，B ，C 三
点按顺时针方向排列，点 A 在直线 GH 上，直线 MN / /GH ．
（
1）如图 1，若点 B 也在直线 GH 上，ÐGAC 的平分线交直线 MN 于点 P ，求 ÐAPN 的度
数；
2）如图 2，若把三角板 ABC 绕点 A 顺时针旋转a 度（其中 0° < a < 80°) ，起始位置如图
（
第 19页（共 22页）

1
，延长 BC 交直线 MN 于点 Q ，ÐGAC 的平分线交直线 MN 于点 P¢ ，求 ÐAP¢N 和 ÐCQN 满
足的数量关系；
3）若把三角板 ABC 在平面内绕点 A 顺时针旋转一周，起始位置如图 1，当 ÐGAC 的平分
线与三角板的一条边所在的直线垂直时，直接写出三角板 ABC 绕点 A 旋转的度数．
（
【
\
Q
\
Q
\
\
（
解答】解：（1）QÐBAC = 20° ，
ÐGAC =160° ．
AP 平分 ÐGAC ，
ÐGAP = ÐCAP = 80° ．
MN / /GH ，
ÐAPN = ÐGAP ，
ÐAPN = 80° ；
2） ÐAP¢N 和 ÐCQN 满足的数量关系为： 2ÐAPN - ÐCQN = 80° ，理由：
Q
ÐGAC =180° - ÐBAC - ÐHAB =160 -a ， AP¢ 平分 ÐGAC ，
1
60° -a
1
\
ÐGAP¢ =
= 80° - a ，
2
2
Q
MN / /GH ，
1
\
ÐAP¢N = ÐGAP¢ = 80° - a ．
2
过点 B 作 BD / /GH ，如图，
Q
\
\
BD / /GH ， GH / /MN ，
ÐABD = a ， ÐBQN = ÐDBQ = 80° - a ．
2ÐAPN - ÐCQN = 80° ；
（3）旋转角度为 20°；180° ； 340°．理由：
设角平分线为 AK ，分别考虑 AK 与三角板 ABC 的三条边垂直的情形：
①如图，当 AK ^ AB 时， ÐKAB = 90° ，
第 20页（共 22页）

Q
\
Q
\
\
ÐBAC = 20° ，
ÐKAC = 70° ，
AK 为 ÐGAC 的平分线，
ÐGAC = 2ÐKAC =140° ．
ÐHAC = 40°
此时旋转角度为 ÐHAB = ÐHAC - ÐBAC = 20° ；
②如图，当 AK ^ CB 时，
Q
\
Q
\
\
\
ÐC = 80° ，
ÐKAC = 90° - 80° =10° ，
AK 为 ÐGAC 的平分线，
ÐGAC = 2ÐKAC ，
ÐGAC = 20° ，
B 恰好在 AG 上．
此时旋转角度为 ÐHAB =180° ；
③如图，当 AK ^ AC 时，
第 21页（共 22页）

Q
Q
\
\
\
ÐKAC = 90° ，
AK 为 ÐGAC 的平分线，
ÐGAC = 2ÐKAC ，
ÐGAC =180° ，
ÐGAB = 160° ．
此时旋转角度为 360° - ÐHAB = 340° ．
第 22页（共 22页）