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245 相交线〔填空题〕
1、〔2004•宿迁〕一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成　_________　块．
2、平面内两直线相交有　_________　个交点，两平面相交形成　_________　条直线．
3、三条直线相交，最多有　_________　个交点．
4、在平面上任意画三条直线，最多可将平面分成　_________　个局部．
5、两条直线相交，只有　_________　个交点．
6、四条直线两两相交，至多会有　_________　个交点．
7、在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么8条直线两两相交，最多有　_________　个交点．
8、假设5条直线两两相交，那么交点的个数有　_________　．
9、1条直线将平面分割为2个区域，2条直线两两相交最多可将平面分割成4个区域，那么10条直线两两相交最多可将平面分割成　_________　个区域．
10、一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；8条直线两两相交，最多有　_________　个交点．
11、三条直线两两相交有三个交点．　_________　．
12、公园因游客多，准备修10条笔直的路，要求穿插口越多越好，那么穿插口最多有
　_________　 个．
13、两两相交的3条直线，最少有　_________　个交点，最多有　_________　个交点．
14、平面上5条直线两两相交，但无3条相交于一点．这些直线将平面分成　_________　局部．
15、公园里准备修6条甬道，并在甬道穿插路口处设一个报亭，这样的报亭最多设　_________　个．
16、平面内两两相交的4条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，那么m+n=　_________　．
17、试用几何语言描述下列图：　_________　．
18、三条直线两两相交，那么交点有　_________　个．
答案与评分标准
1、〔2004•宿迁〕一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成　8　块．
考点：相交线。
专题：规律型。
分析：一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成23=8块．
解答：解：长方体橡皮可以想象为立体图形，第一次最多切2块，第二次在第一次的根底上增加2倍，第三次在第二次的根底上又增加2倍，故最多能被分成8块．
点评：此题考察了学生的空间想象能力，分清如何分得到的块数最多是解决此题的关键．
2、平面内两直线相交有　1　个交点，两平面相交形成　1　条直线．
考点：相交线。
分析：此题考察平面内两直线与两平面相交的问题，直线相交有一个交点，而平面相交那么是一条直线．
解答：解：在同一平面内，直线相交有只能有一个交点，而平面相交那么是一条直线，且只有一条．
点评：掌握平面内直线及平面相交的问题．
3、三条直线相交，最多有　3　个交点．
考点：相交线。
分析：三条直线相交，有三种情况，即：两条直线平行，被第三条直线所截，有两个交点；三条直线经过同一个点，有一个交点；三条直线两两相交且不经过同一点，有三个交点．故可得答案．
解答：解：三条直线相交时，位置关系如下图：
判断可知：最多有3个交点．
点评：解决此题的关键是画出三条直线相交时的三种情况，找出交点．
4、在平面上任意画三条直线，最多可将平面分成　7　个局部．
考点：相交线。
专题：分类讨论。
分析：在平面上任意画三条直线，有四种可能：①三直线平行；②三条直线相交于一点；③两直线平行被第三直线所截；④两直线相交，又被第三直线所截．故可得出答案．
解答：解：任意画三条直线，相交的情况有四种可能：
1、三直线平行，将平面分成4局部；
2、三条直线相交同一点，将平面分成6局部；
3、两直线平行被第三直线所截，将平面分成6局部；
4、两直线相交得到一个交点，又被第三直线所截，将平面分成7局部；
故任意三条直线最多把平面分成7个局部．
点评：此题考察直线的相交情况，要注意分情况讨论，要细心，查找时要不重不漏．
5、两条直线相交，只有　1　个交点．
考点：相交线。
分析：根据两条直线相交，有且只有一个交点进展解答．
解答：解：两条直线相交，只有1个交点．
点评：熟练掌握相交线的涵义．
6、四条直线两两相交，至多会有　6　个交点．
考点：相交线。
分析：两条直线相交有一个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，四条直线两两相交，至多有6个交点．
解答：解：如图，可看出四条直线两两相交，至多有6个交点．
故填：6．
点评：n条直线两两相交，至多有个交点．
7、在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么8条直线两两相交，最多有　28　个交点．
考点：相交线。
专题：规律型。
分析：在同一平面内，n条直线两两相交，那么有个交点，代入即可求解．
解答：解：交点的个数为=28，故答案为28个．
点评：能够求解同一平面内，直线两两相交的交点的个数．
8、假设5条直线两两相交，那么交点的个数有　1个，或5个，或6个，或8个，或10个　．
考点：相交线。
分析：5条直线两两相交，有5种位置关系，画出图形，进展解答．
解答：解：假设5条直线两两相交，其位置关系有5种，如下图：
那么交点的个数有1个，或5个，或6个，或8个，或10个．
点评：此题主要考察了直线两两相交时交点的情况，关键是画出图形．
9、1条直线将平面分割为2个区域，2条直线两两相交最多可将平面分割成4个区域，那么10条直线两两相交最多可将平面分割成　56　个区域．
考点：相交线。
专题：规律型。
分析：先分别求得3条、4条直线两两相交最多可将平面分割成的区域个数，总结规律，进而求解．
解答：解：1条直线，将平面分为两个区域；
2条直线，较之前增加1条直线，增加1个交点，增加了2个平面区域；
3条直线，与之前两条直线均相交，增加2个交点，增加了3个平面区域；
4条直线，与之前三条直线均相交，增加3个交点，增加了4个平面区域；
n条直线，与之前n﹣1条直线均相交，增加n﹣1个交点，增加n个平面区域；
所以n条直线分平面的总数为2+〔2+3+4+5+6+7+8+…n〕=1+〔1+2+3+4+5+6+7+8+…n〕=1+，
把n=10代入得有56个区域．
点评：此题需要先总结规律，再求解，也是典型题目，公式需熟记．
10、一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；8条直线两两相交，最多有　28　个交点．
考点：相交线。
专题：规律型。
分析：由一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点总街出：在同一平面内，n条直线两两相交，那么有 个交点，代入即可求解．
解答：解：由总结出在同一平面内，n条直线两两相交，那么有 个交点，
所以8条直线两两相交，交点的个数为 =28，故答案为28个．
故答案为：28．
点评：此题考察的知识点是相交线，关键是此题在相交线的根底上，着重培养学生的观察、实验与猜测、归纳能力，掌握从特殊项一般猜测的方法．
11、三条直线两两相交有三个交点．　错误　．
考点：相交线。
分析：根据题意画出图形即可得到答案．
解答：解：三条直线两两相交有三个交点或一个交点，如图：
故答案为：错误．
点评：此题主要考察了相交线，关键是正确理解题意，根据题意画出图形．
12、公园因游客多，准备修10条笔直的路，要求穿插口越多越好，那么穿插口最多有
　45　 个．
考点：相交线。
分析：根据准备修10条笔直的路，要求穿插口越多越好，分别得出1到10条路，穿插口的规律，即可求出．
解答：解：∵准备修10条笔直的路，要求穿插口越多越好，
∴穿插口只能是垂直穿插口，
∴当一条公路穿插口0个；
当二条公路穿插口最多有1个；
当三条公路穿插口最多有1+2个；
当四条公路穿插口最多有1+2+3个；
当五条公路穿插口最多有!+2+3+4个；
当十条公路穿插口最多有1+2+…+9个；
∴10条笔直的路穿插口最多有：1+2+…+9=45．
故答案为：45．
点评：此题主要考察了相交线的性质，得出穿插口的规律，是解决问题的关键．
13、两两相交的3条直线，最少有　1　个交点，最多有　3　个交点．
考点：相交线。
专题：常规题型。
分析：最少的交点个数即其相交于一点，而最多也就能构成一个三角形，即三个交点．
解答：解：两两相交的直线，其最少有1个交点，即三条直线相交于一点；
最多有三个交点，即其构成一个三角形，共三个交点．
故答案为1，3．
点评：此题主要考察了相交线的一些根底知识，能够熟练掌握．
14、平面上5条直线两两相交，但无3条相交于一点．这些直线将平面分成　16　局部．
考点：相交线。
分析：根据题意画出图形，即可解答．
解答：解：图中共有16个平面．
故答案为16．
点评：此题考察了相交线，画出图形，利用图形是解题的关键．
15、公园里准备修6条甬道，并在甬道穿插路口处设一个报亭，这样的报亭最多设　15　个．
考点：相交线。
专题：推理填空题。
分析：根据6条直线只能与其余5条直线有5个交点，推出共有6×5个交点，但每个交点都重复一次，故共有6×5×=15个交点，即可得出答案．
解答：解：∵有6条直线，最多与前6﹣1=5条直线有6﹣1=5个交点，
∴最多有6×〔6﹣1〕÷2=15个交点，
故答案为：15．
点评：此题考察了对相交线的运用，关键是理解题意并能把实际问题转化成数学问题来解决，题型较好，有一点难度．
16、平面内两两相交的4条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，那么m+n=　7　．
考点：相交线。
分析：4条直线两两相交，有3种位置关系，画出图形，求出m，n的值，再代入进展解答．
解答：解：假设4条直线两两相交，其位置关系有3种，如下图：
那么交点的个数有1个，或4个，或6个．
故m=1，n=6，
m+n=1+6=7．
故答案为：7．
点评：此题主要考察了直线两两相交时交点的情况，关键是画出图形．
17、试用几何语言描述下列图：　直线AB与直线CD相交于点O　．
考点：相交线。
专题：存在型。
分析：从两条直线的位置关系可知，两条直线相交，交点为O，故再根据直线的表示方法进展描述即可．
解答：解：从两条直线的位置关系可知，两条直线相交，交点为O，
故用几何语言可描述为：直线AB与直线CD相交于点O．
故答案为：直线AB与直线CD相交于点O．
点评：此题考察的是相交线，比拟简单．
18、三条直线两两相交，那么交点有　1或3　个．
考点：相交线。
分析：三条直线两两相交有两种情况，即三条直线不过同一个交点时有三个交点；三条直线过同一个交点时有一个交点．
解答：解：如下图：
故三条直线两两相交，那么交点有1或3个．
故答案为：1或3．
点评：此题考察的是三条直线两两相交的情况，解答此类题目的关键是画出图形，找出可能出现的情况再进展解答．
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