勾股定理的应用举例.ppt

3.3 勾股定理的应用举例(1)1.1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题股定理的逆定理）解决简单的实际问题.2.2.数学思考、解决问题：在将实际问题抽象为数学数学思考、解决问题：在将实际问题抽象为数学问题的过程中，学会观察图形，提高分析问题、解问题的过程中，学会观察图形，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想决问题的能力及渗透数学建模的思想.1.1.你知道勾股定理的内容吗？你知道勾股定理的内容吗？2.2.一个三角形的三条边长分别为一个三角形的三条边长分别为a,b,c(ca,cba,b,c(ca,cb），），能否判断这个三角形是否是直角三角形？能否判断这个三角形是否是直角三角形？ABC5 m12 m 欲登上欲登上12 m12 m的建筑物的建筑物,为了安全为了安全,需使梯子底端离建需使梯子底端离建筑物底部筑物底部5 m,5 m,至少需要多长的梯子至少需要多长的梯子?AB 一个一个圆柱形易拉罐圆柱形易拉罐，下底面，下底面A A点点处有一只蚂蚁，上底面上与处有一只蚂蚁，上底面上与A A点相对点相对的点的点B B处有粒糖，蚂蚁想吃到点处有粒糖，蚂蚁想吃到点B B处处的糖的糖.蚂蚁从蚂蚁从A A点爬到点爬到B B点可能有哪些路点可能有哪些路线？同桌讨论后，在自己的圆柱上画线？同桌讨论后，在自己的圆柱上画出来出来.BB（1 1）蚂蚁从）蚂蚁从A A点爬到点爬到B B点可能有哪些路线？点可能有哪些路线？AAAAB （2 2）路线）路线，中最短路线是哪条？中最短路线是哪条？【议一议议一议】AAB AB B（3 3）若若圆圆柱柱的的高高为为1212，底底面面半半径径为为3 3时时,3,3条条路路线线分分别别多多长？（长？（取取3 3）12123 3AAAB AB Bhr路线路线 路线路线路线路线最短最短h=12h=12，r=3r=3h=3.75h=3.75，r=3r=3h=2.625h=2.625，r=3r=31818212115159.759.7512.7512.759.759.75 8.6258.625 11.62511.6259.3759.375【做一做做一做】A 我我想想检检测测雕雕塑塑底底座座正正面面的的ADAD边边和和BCBC边边是是否否分分别别垂垂直直于于底底边边ABAB，随身只带了一把卷尺，随身只带了一把卷尺.（1 1）量量得得ADAD长长是是30 30 cmcm，ABAB长长是是40 40 cmcm，BDBD长长是是50 50 cm.ADcm.AD边边垂垂直直于于ABAB边吗？边吗？ACDB【解析解析】如图如图ADAD2 2+AB+AB2 2=30=302 2+40+402 2=50=502 2=BD=BD2 2，得得DAB=90DAB=90，ADAD边垂直于边垂直于ABAB边边.做一做（2 2）若若随随身身只只有有一一个个长长度度为为20 20 cmcm的的刻刻度度尺尺，能能有有办办法检验法检验ADAD边是否垂直于边是否垂直于ABAB边吗？边吗？A ACDB【解析解析】在在ADAD上取点上取点M,M,使使AM=9 cm,AM=9 cm,在在ABAB上取点上取点N N使使AN=12 cm,AN=12 cm,测量测量MNMN是否是是否是15 cm15 cm，是，就是垂直；不是，是，就是垂直；不是，就是不垂直就是不垂直.MN2 2如图，台阶如图，台阶A A处的蚂蚁要爬到处的蚂蚁要爬到B B处搬运食物，它处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离怎么走最近？并求出最近距离.【解析解析】将其展开得如图示意图将其展开得如图示意图.所以最近的距离为所以最近的距离为25.25.3 3如图，在棱长为如图，在棱长为10 cm10 cm的正方体的一个顶点的正方体的一个顶点A A处有一处有一只蚂蚁，现要向顶点只蚂蚁，现要向顶点B B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1 cm/s1 cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s20 s内从内从A A爬爬到到B B？BABAB【解析解析】因为从因为从A A到到B B最短路径最短路径ABAB满足满足 AB AB2=2=20202 2+10+102=2=500500400400，所以不能在所以不能在20 s20 s内从内从A A爬到爬到B.B.4 4有一个高为有一个高为1.5 m1.5 m，半径是，半径是1 m1 m的圆柱形油桶，在靠的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为在油桶外的部分为0.5 m0.5 m，问这根铁棒有多长？，问这根铁棒有多长？解：设伸入油桶中的长度为解：设伸入油桶中的长度为x x m,m,则最长时则最长时:最短时最短时:x=1.5:x=1.5最长是最长是2.5+0.5=3(m).2.5+0.5=3(m).答答:这根铁棒的长应在这根铁棒的长应在2 23 m3 m之间之间.最短是最短是1.5+0.5=2(m).1.5+0.5=2(m).【规律方法规律方法】将立体图形展开成平面图形将立体图形展开成平面图形,找找出两点间的最短路径出两点间的最短路径,构造直角三角形，利用勾构造直角三角形，利用勾股定理求解股定理求解.运用勾股定理解决实际问题时，应注意：运用勾股定理解决实际问题时，应注意：1.1.没有图时要按题意画好图并标上字母没有图时要按题意画好图并标上字母.2.2.有时需要设未知数，并根据勾股定理列出相有时需要设未知数，并根据勾股定理列出相应的方程来解应的方程来解.运用勾股定理解决实际问题时，应注意：运用勾股定理解决实际问题时，应注意：1.1.没有图时要按题意画好图并标上字母没有图时要按题意画好图并标上字母.2.2.有时需要设未知数，并根据勾股定理列出相应有时需要设未知数，并根据勾股定理列出相应的方程来解的方程来解.数学是无穷的科学数学是无穷的科学.赫尔曼外尔赫尔曼外尔