17.2.2--勾股定理及其逆定理的应用.ppt

17.2 17.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理第第2 2课时课时 勾股定理及其逆定理的勾股定理及其逆定理的应用应用第十六章第十六章 勾股定理勾股定理习题课习题课 勾股定理及其逆定理的勾股定理及其逆定理的应应用：用：单单一一应应用：用：先由勾股定理的逆定理得出直角三角形，再先由勾股定理的逆定理得出直角三角形，再 求求这这个直角三角形的角和面个直角三角形的角和面积积；综综合合应应用：用：先由勾股定理求出三角形的先由勾股定理求出三角形的边长边长，再由勾股，再由勾股 定理的逆定理确定三角形的形状，定理的逆定理确定三角形的形状，进进而解决其他而解决其他问题问题；逆向逆向应应用：用：如果一个三角形两条如果一个三角形两条较较小小边长边长的平方和不等的平方和不等 于最大于最大边长边长的平方，那么的平方，那么这这个三角形不是直角三角形个三角形不是直角三角形.1类型勾股定理的验证勾股定理的验证1一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现们发现 了一种新的了一种新的验证验证勾股定理的方法如勾股定理的方法如图图，火柴盒，火柴盒 的一个的一个侧侧面四面四边边形形ABCD倒下到四倒下到四边边形形ABCD的的 位置，位置，连连接接AC，AC，CC，设设ABa，BCb，ACc.请请利用四利用四边边形形BCCD的面的面积证积证明勾股定理：明勾股定理：a2b2c2.由由题题易知易知RtCDA RtABC，CADACB.又又ACBBAC90，BACCAD90.CAC90.S梯形梯形BCCDSRtABCSRtACDSRtCAC，(ab)(ab)ab ab c2.(ab)22abc2.a2b2c2.证证明：明：2勾股定理在折叠中的应用勾股定理在折叠中的应用类型2【中考中考泰州泰州】如】如图图，长长方形方形ABCD中，中，AB8，BC 6，P为为AD上一点，将上一点，将ABP沿沿BP翻折至翻折至EBP，PE，BE分分别别与与CD相交于点相交于点O，G，且，且OEOD，求，求 AP的的长长四四边边形形ABCD是是长长方形，方形，DAC90，ADBC6，CDAB8.根据根据题题意得意得ABPEBP，EPAP，EA90，BEAB8.在在ODP和和OEG中，中，ODPOEG.OPOG，PDGE.DGEP.设设APEPx，则则GEPD6x，DGx，CG8x，BG8(6x)2x.根据勾股定理得根据勾股定理得BC2CG2BG2.即即62(8x)2(x2)2，解得，解得x4.8，AP4.8.解：解：3勾股定理在最短路径中的应用勾股定理在最短路径中的应用类型3【中考中考资资阳阳】如】如图图，透明的，透明的圆圆柱形容器柱形容器(容器厚度忽略容器厚度忽略 不不计计)的高的高为为12 cm，底面周，底面周长为长为10 cm，在容器内壁离，在容器内壁离 容器底部容器底部3 cm的点的点B处处有一有一饭饭粒，此粒，此时时一只一只蚂蚁蚂蚁正好在正好在 容器外壁，且离容器上沿容器外壁，且离容器上沿3 cm的点的点A处处，则蚂蚁则蚂蚁吃到吃到饭饭 粒需爬行的最短路径的粒需爬行的最短路径的长长是是()A13 cm B2 cm C.cm D2 cmA4勾股定理的逆定理在判断方向中的应用勾股定理的逆定理在判断方向中的应用4如如图图，小明的家位于一条南北走向的河流，小明的家位于一条南北走向的河流MN的的东侧东侧A处处，某一天小明从家出某一天小明从家出发发沿南偏西沿南偏西30方向走方向走60 m到达河到达河边边 B处处取水，然后沿另一方向走取水，然后沿另一方向走80 m到达菜地到达菜地C处浇处浇水，最水，最 后沿第三方向走后沿第三方向走100 m回到家回到家A处处问问 小明在河小明在河边边B处处取水后是沿哪个方向行取水后是沿哪个方向行 走的？并走的？并说说明理由明理由类型小明在河小明在河边边B处处取水后是沿南偏取水后是沿南偏东东60方向行走的方向行走的理由如下：理由如下：AB60 m，BC80 m，AC100 m，AB2BC2AC2.ABC90.又又ADNM，NBABAD30.MBC180903060.小明在河小明在河边边B处处取水后是沿南偏取水后是沿南偏东东60方向行走的方向行走的解：解：5勾股定理的逆定理在判断构成直角三角形条件中的应用勾股定理的逆定理在判断构成直角三角形条件中的应用5如如图图，在，在43的正方形网格中有从点的正方形网格中有从点A出出发发的四条的四条线线段段 AB，AC，AD，AE，它，它们们的另一个端点的另一个端点B，C，D，E均均 在在格点格点(正方形网格的交点正方形网格的交点)上上 (1)若每个正方形的若每个正方形的边长边长都是都是1，分，分别别求出求出AB，AC，AD，AE的的长长度度(结结果保留根号果保留根号)(2)在在AB，AC，AD，AE四条四条线线段中，是否存在三条段中，是否存在三条线线 段，段，使它使它们们能构成直角三角形能构成直角三角形？如果如果存在，存在，请请指出是哪三条指出是哪三条线线段段，并并说说明理由明理由类型(1)AB ，AC ，AD2 ，AE2 .(2)存在，存在，线线段段AB，AC，AD可以构成直角三角形可以构成直角三角形 理由：理由：AB，AD2，AC，AD2AB2AC2，由勾股定理的逆定理可知，由勾股定理的逆定理可知，线线段段AB，AC，AD可可 以构成直角三角形以构成直角三角形解：解：6勾股定理与它的逆定理的综合应用勾股定理与它的逆定理的综合应用6如如图图，已知在正方形，已知在正方形ABCD中，中，E是是BC的中点，的中点，F在在AB 上上，且，且AF FB31.(1)请请你判断你判断EF与与DE的位置关系，并的位置关系，并说说明理由；明理由；(2)若此正方形的面若此正方形的面积为积为16，求，求DF的的长长类型(1)EFDE.理由如下：理由如下：设设正方形正方形ABCD的的边长为边长为a，则则ADDCa，FB a，AF a，BEEC a，在在RtDAF中，中，DF2AD2AF2 a2，在在RtCDE中，中，DE2CD2CE2 a2，在在RtEFB中，中，EF2FB2BE2 a2，DE2EF2 a2 a2 a2DF2，DFE为为直角三角形，且直角三角形，且DEF90，EFDE.解：解：(2)正方形的面正方形的面积为积为16，a216，DF2 a2 1625，DF5.7如如图图，已知，已知ADCD于点于点D，且，且AD4，CD3，AB 12，BC13.(1)求四求四边边形形ABCD的面的面积积；(2)若若B23，求，求ACB的度数的度数(1)在在RtACD中，中，D90，AC 5.又又AB12，BC13，AB2AC2BC2.ABC是直角三角形，且是直角三角形，且BAC90.S四四边边形形ABCDSABCSACD ABAC ADCD 125 4336.(2)在在RtABC中，中，BAC90，B23，ACB90B902367.解：解：7勾股定理及其逆定理在网格中的应用勾股定理及其逆定理在网格中的应用8如如图图是由是由边长为边长为1的小正方形的小正方形组组成的网格，点成的网格，点A，B，C，D均在格点上均在格点上 (1)求四求四边边形形ABCD的面的面积积 (2)你能判断你能判断AD与与CD的位置关系的位置关系吗吗？请说请说出你的理由出你的理由类型(1)S四四边边形形ABCD 25 3512.5.(2)ADCD.理由如下：理由如下：因因为为AD212225，CD2224220，AC25225，所以所以AD2CD2AC2，所以所以ADC是直角三角形，是直角三角形，且且ADC90.所以所以ADCD.解：解：8勾股定理的逆定理的实际应用勾股定理的逆定理的实际应用9王王伟伟准准备备用一段用一段长长30 m的的篱篱笆笆围围成一个三角形形状的成一个三角形形状的小小 圈圈，用于，用于饲饲养家兔已知第一条养家兔已知第一条边长为边长为a m，由于受，由于受地地 势势限制限制，第二条，第二条边长边长只能是第一条只能是第一条边长边长的的2倍多倍多2 m.(1)请请用用a表示第三条表示第三条边长边长 (2)问问第一条第一条边长边长可以可以为为7 m吗吗？请说请说明理由，并求出明理由，并求出a的的 取取值值范范围围 (3)能否使得能否使得围围成的小圈是直角三角形形状，且各成的小圈是直角三角形形状，且各边长边长 均均为为整数整数？若能，？若能，说说明你的明你的围围法；若不能，法；若不能，请请说说明明 理由理由类型(1)第一条第一条边长为边长为a m，第二条，第二条边长为边长为(2a2)m，所以，所以 第三条第三条边长为边长为30a(2a2)283a(m)；(2)第一条第一条边长边长不可以不可以为为7 m，理由如下：如果第一条，理由如下：如果第一条 边长为边长为7 m，那么第二条，那么第二条边长为边长为16 m，第三条，第三条边长边长 为为7 m，7716，不，不满满足三角形三足三角形三边边之之间间的关系，的关系，不能构成三角形所以第一条不能构成三角形所以第一条边长边长不可以不可以为为7 m.a 的取的取值值范范围围是是 a .(3)能可以能可以围围成一个三成一个三边长边长分分别为别为5 m，12 m，13 m 的直角三角形的直角三角形解：解：