高中物理第十六章动量守恒定律4碰撞分类与规律总结素材选修35教案.doc

碰撞
碰撞分类与规律总结
弹性碰撞
a 是指没有机械能损失的碰撞，即碰撞过程动量守恒，碰撞前后总动能不变。
b 可根据以上两方面（动量守恒，碰撞前后总动能不变）列式求解碰撞后的各自的速度。
设质量分别为m1、m2的物体，碰撞前两物体的速度分别为v1、v2，发生无机械能损失的对心正碰，碰后速度分别为v1´、v2´。
则由动量守恒与机械能守恒可得m1v1+m2v2＝m1v1´+m2v2´
m1v12+m2v22＝m1 v1´2+m2 v2´2
由以上两式联立可得 v1´＝
v2´＝
以上二式的作为二级结论使用，注意式中的各速度均为矢量，使用时要先规定正方向。
有关讨论
1 当m1＝m2，v2＝0时，一动碰一静，由以上两式可知，
v1´＝0 v2´＝v1，即速度交换。
2 当m1≠m2，v2＝0时，一动碰一静，由以上两式可知，
v1´＝ v2´＝
以V1的方向为正
① 当m1>m2时，得v1´>0, v2´> v1´,即有：大碰小，大的继续跑，小的速度大，大的速度小。（质量大的碰质量小的，碰后质量大的与质量小的都沿同一方向跑，且小的在前，速度更快。）
②当m1<m2时，得v1´<0, 即有：小碰大，小的返回，大的往前跑。大的速度变大，小的速度变小。（质量小的碰质量大的，小的以比原来小的速度返回，大的沿小的原来的运动方向跑。且动量比原来小的动量更大）
注意 以上结论仅对于弹性碰撞适用。
完全非弹性碰撞 即碰撞粘合，此种情况下机械能的损失率最大，
一般非弹性碰撞 一般非弹性碰撞的结果介于弹性碰撞与完全非弹性碰撞之间
二 碰撞结果的判断
例1 A B实际情况的碰撞结果判断，要考虑到以下几个方面
1 动量守恒
2总动能不增加
3 符合实际（如 一动一静的碰撞：原来运动的物体碰后速度不可能比原来大；质量大的碰撞质量小的，碰后质量小的物体速度不可能比质量大的物体小，即不可能发生第二次碰撞。）
例：两个物体在光滑的水平面上沿同一直线，同一方向运动。已知PA＝5kg·m/s，PB＝7kg·m/s，二者发生碰撞，碰后PB´=10㎏·m/s， 由此可知两物体的质量关系可能为（ ）
A mA＝mB B mA＝2mB C mA＝4mB D mA＝6mB
题目没有给出两物体的碰撞是什么性质的碰撞，所以我们要综合考虑。由题中的数据可看出，B的动量增加了，即可知是A追上B发生了碰撞，即VA>VB, 即>
由动量守恒可得碰后PA´＝2kg·m/s，
又由总动能不增加与动能动量关系 可得+≥+
由实际情况可得，碰后的速度关系V´A < V´B,即<
联立以上不等式，并取交集，可得四个选项中只的C项正确。
三 类碰撞分析
有题目中，我们可以把物体间的相互作用过程当作碰撞来处理，我们称之为类碰撞。即利用碰撞规律来分析问题，有时会收到事半功倍的效果
例3 如图所示，在光滑的水平面上，用轻质弹簧连接的两物体A 、B保
持静止最初弹簧为原长，已知mA > mB,现使A获得一水平向右的速度V0，则（ ）
A 弹簧第一次恢复原长时， A的速度一定向左。
B 弹簧最长与弹簧最短时，A、B的速度相同。
C 弹簧原长时，A的速度只有两个不同的值。
D 弹簧最短时的压缩量与弹簧最长时的伸长量一定相同。
解 正确答案BCD 该题如果按常规方法由受力与运动过程来分析，难度较大，我们不妨把这个问题当作碰撞来处理，在A从接触弹簧到弹簧第一次恢复原长，这个过程认为A以一定速度碰撞B的过程，即弹簧第一次恢复原长时，这一过程结束，而且，AB的碰撞是通过弹簧发生的，可以认为碰撞过程经历的时间被弹簧延长了，并且没有机械能的损失，这样，我们就把A从接触弹簧到弹簧第一次恢复原长的过程认为质量大的A以一定速度碰撞B的过程，由上面的分析可知，“碰后”A的速度仍然向右，而B的速度也向右，且速度比A大。所以A选项错误；弹簧最短与最长时A与B的距离最小与最大，由追及问题可知，速度相同时，距离有最值。即弹簧最短与最长时A、B的速度相同。所以B选项正确；设弹簧再次原长时的速度分别为v1与v2，则由动量守恒与机械能守恒得mAv0＝mAv1+mBv2
mAv02＝mAv12+mBv22
由数学知识可知，该方程组只有两对解，即弹簧原长时AB的速度吸有两个不同的值，即初状态与弹簧第一次原长的状态，我们可以知道，以后弹簧第奇数次原长的状态与最初状态相同，第偶数次原长的状态与第一次原长时的状态相同。所以C选项正确，由于弹簧最短与最长时A、B的速度相同，即弹簧最短与最长时系统的总动能与初状态相比，动能的减少量相同，即两种情况下弹簧的弹性势能相同，所以弹簧的形变量相同，即选项D正确。
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