全等三角形专题分类复习讲义.doc

第三章 全等三角形专题分类复习
角：内角与180度，余角与90度

边：构成三角形三边的条件
一．考点整理
1.三角形的边角关系
（1） 证三角形全等〔SSS/ASA/AAS/SAS/HL〕
（2） 证边等或角等〔证三角形全等、等量代换、证等腰三角形〕
（3） 证“AE=BD+CE〞等〔证线段之间的等量关系〕类似问题〔三角形全等证边等代换、截长补短〕
（4） 证线段之间的位置关系〔垂直或平行 方法：证明角等代换〕

2.三角形全等
3. 三角形当中的三线〔角平分线、中线与高线的性质〕
A
B
C
D
在三角形中，三角形的三线分别交于一点。
注：三角形内角平分线与外角平分线模型归纳：
A
D
B
C
〔1〕
(2)
A
B
C
D

〔3〕
3. 尺规作图
（1） 作满足题意的三角形
（2） 作最短距离〔送水、供电、修渠道等最短路径问题〕
考点1：证明三角形全等
例1. 如图，四点共线，，，，。求证：。
练习：，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE＝DC，连接AE、BD.
〔1〕求证：△AGE≌△DAB
D
A
B
C
G
E
F
〔2〕过点E作EF∥DB，交BC于点F，连结AF，求∠AFE的度数.
考点2：求证线段之间的数量关系〔截长补短〕
例1:如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AC，AD平分∠BAC交BC于D，求证：AB=AC+CD．
例2：如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD．
变式：
如图，在内，，，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是，的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP
练习：如图，AD∥BC，EA,EB分别平分∠DAB,∠CBA，CD过点E，求证;AB＝AD+BC。
例3：练习：在△ABC中，，，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ①≌；②；
(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，〔1〕中的结论还成立吗？假设成立，请给出证明；假设不成立，说明理由.
练习：1.在△ABC中，,∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE
(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE
(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系请写出这个等量关系，并加以证明
例4：如图，在中，，。为延长线上一点，点在上，，连接与。求证：。
考点3：线段之间的位置关系
例1：如图1，正方形的边在正方形的边上，连接
〔1〕试猜测与有怎样的位置关系，并证明你的结论.
〔2〕将正方形绕点按顺时针方向旋转，使点落在边上，如图2，连接
与你认为〔1〕中的结论是否还成立？假设成立，给出证明；假设不成立，请说明理由.
练习：如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：〔1〕AM=AN；〔2〕AM⊥AN。
考点4：证明角等
例1：如图，在中，是∠ABC的平分线，，垂足为。求证：。
练习：.如图，分别是外角与的平分线，它们交于点。求证：为的平分线。
考点4：三角形中的三线〔角平分线〕
例1：如图，在中，延长BC到D，与的平分线相交，与的平分线教育。依次类推，与相交于点，，那么度

D
C
B
A

课后作业：
1.如图，AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．
2.如图，是的边上的点，且，，是的中线。求证：。
3.如图，∠ABC=∠DBE=90°，DB=BE，AB=BC．(1)求证：AD=CE，AD⊥CE
(2)假设△DBE绕点B旋转到△ABC外部，其他条件不变，那么(1)中结论是否仍成立请证明
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