代数式知识点经典例题习题及答案.doc

1.2 代数式
【考纲说明】
1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。
2、用代数式表示实际问题中的数量关系，求代数式的值。
【知识梳理】
1、 代数式：指含有字母的数学表达式。
2、 一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。单个字母或数字也是代数式。
3、 代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
4、用字母表示数的标准格式：
〔1〕、数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.〞来代替。
〔2〕、 当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。如：100a或100•a，na或n•a。
〔3〕、后面接单位的相加式子要用括号括起来。如：〔 5s 〕时
〔4〕、 除法运算写成分数形式 。
〔5〕、 带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。
5、列代数式时要注意：
〔1〕语言表达中关键词的意义，如“大〞“小〞“增加〞“减少〞。
“倍〞“几分之几〞等词语与代数式中的运算符号之间的关系。
〔2〕要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和〞与“和的积〞“平方差〞“差的平方〞等等。
〔3〕在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示。
【经典例题】
【例1】〔2021重庆，9，4分〕以下图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成。其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，那么第⑥个图形中的五角星的个数为〔 〕
【解析】仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一行的个数都是偶数，分别是2，4，6，…，6,4,2，故第⑥个图形中五角星的个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72。
答案：D
【例2】〔2021甘肃兰州，20，4分〕如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，第一个矩形的面积为1，那么第n个矩形的面积为 .
【解析】由中点四边形的性质可知，每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的，故后一个矩形的面积是前一个矩形的，所以第n个矩形的面积是第一个矩形面积的，第一个矩形面积为1，那么第n个矩形的面积为。
答案：
【例3】按一定规律排列的一列数依次为…，按此规律，第7个数是 。
【解析】先观察分子：都是1；再观察分母：2,3,10,15,26，…与一些平方数1,4,9,16，…都差1,2=12+1，3=22-1，10=32+1，15=42-1，26=52+1，…，这样第7个数为。
答案：
【例4】：，那么的值为〔 〕
A．6 B．--6 C． D．
【解析】由，得，
答案：A
【课堂练习】
1、〔2021湖北武汉，9，3分〕一列数a1，a2，a3，…，其中a1=〔n为不小于2的整数〕，那么〔 〕
A． B. C. D.
2、〔2021四川宜宾，5，3分〕将代数式的形式为〔 〕
3、〔2021安徽5，4分〕某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，那么5月份的产值是〔 〕
4、〔2021浙江丽水，10，3分〕小明用棋子摆放图形来研究数的规律。图1中棋子围成三角形，其颗数为3,6,9,12，…称为三角形数，类似的，图2中的4,8,12,16…称为正方形数。以下数中既是三角形数也是正方形数的是〔 〕
A．2021 B. 2021 C. 2021 D. 2021
5、〔2021四川成都，21，4分〕当x=1时，的值为 。
6、〔2021河北，17，3分〕某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规那么是：从前面第一位同学开场，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报 ，…这样得到的20个数的积为 。
7、〔2021辽宁沈阳，15，4分〕有一组多项式：，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为 。
8、〔2021山西，16，3分〕如图，是由形状一样的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，那么第n个图案中阴影小三角形的个数是 〔用含n的代数式表示〕。
9、〔2021河北，18，3分〕用4个全等的正八边形进展拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图①，用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图②，假设围成一圈后中间也形成一个正多边形，那么n的值为 。
10、〔2021山东潍坊，17，3分〕图中每一个小方格的面积为1，那么可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+〔2n-1〕= 。〔用n表示，n是正整数〕
11、〔2021浙江宁波，20，6分〕用同样大小的黑色棋子按如下图的规律摆放：
〔1〕、第5个图形有多少颗黑色棋子？
〔2〕、第几个图形有2021颗黑色棋子？请说明理由。
12、〔2021湖南益阳，19，10分〕观察图形，解答问题：
〔1〕按下表已填写的形式填写表中的空格：
〔2〕请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x。
【课后作业】
一、选择题
1. 〔2019，白银〕从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个一样的等腰梯形〔如图甲〕，然后拼成一个平行四边形〔如图乙〕．那么通过计算两个图形阴影局部的面积，可以验证成立的公式为〔 〕

甲
乙
A．
B．
C．
D．
2. 〔2021，重庆〕某商场2019年的销售利润为，预计以后每年比上一年增长b%，那么2021年该商场的销售利润将是〔　　〕

A． B． C． D．
3. 如图，阴影局部的面积是〔　　〕
A． B．
C． D．
4.〔2019，襄阳〕某商品原价为元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价，后因市场物价调整，又一次降价，降价后这种商品的价格是〔 〕
A．元 B．元 C．元 D．元
5.〔2019，郴州〕目前，财政部将证券交易印花税税率由原来的1‰(千分之一)提高到3‰.如果税率提高后的某一天的交易额为亿元，那么该天的证券交易印花税〔交易印花税=印花税率×交易额〕比按原税率计算增加了〔 〕亿元
A．‰ B. 2‰ C. 3‰ D.4‰
6. 为了吸收国民的银行存款，今年中国人民银行对一年期银行存款利率进展了两次调整，由原来的提高到．现李爷爷存入银行万元钱，一年后，将多得利息〔 〕万元．
A． B． C． D．
7.〔2021，荆门〕用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如下图的大正方形，大正方
y
x
形的面积是144，小正方形的面积是4，假设用x，y表示矩形的长和宽〔x＞y〕，那么以下关系式中不正确的选项是〔　　〕
A．x+y=12 B．xy=2
C．xy=35　　　　　 D．x＋y=144
8. 用代数式表示“的3倍与的差的平方〞，正确的选项是〔 〕
A． B． C． D．
9.〔2021，乐门〕在中央电视台2套“开心辞典〞节目中，有一期的某道题目是：如下图，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，那么一个苹果的重量是一个香蕉的重量的〔 〕
A．倍　 B．倍
C．倍　 D．倍
10. 〔2021，太原〕一个多项式与的和等于，那么这个多项式是〔 〕
A． B． C． D．
11. 如果ab<0，那么以下判断正确的选项是〔　　〕．
A．a<0，b<0 B． a>0，b>0 C． a≥0，b≤0 D． a<0，b>0或a>0，b<0
二、填空题
12. 一盒铅笔12支，n盒铅笔共有 支．
13.〔2019，株洲〕针对药品市场价格不标准的现象，药监部门对局部药品的价格进展了调整．某药品原价为a元，经过调整后，药价降低了60%，那么该药品调整后的价格为_______________元．
14. 〔2019，鄂尔多斯〕在边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形〔如图〔1〕〕，把余下的局部沿虚线剪开，拼成一个矩形〔如图〔2〕〕，分别计算这两个图形阴影局部的面积，可以验证的
乘法公式是 〔用字母表示〕．
图〔1〕
图〔2〕

15.〔2019，呼和浩特〕一根钢筋长米，第一次用去了全长的，第二次用去了余下的，那么剩余局部的长度为 米．〔结果要化简〕
a
b
b
a
a
b
b
a
甲
乙
16.〔2019，云南〕 一台电视机的原价为元，降价4%后的价格为_________________元．
17.〔2019，湖州〕利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：．你根据图乙能得到的数学公式是　　　 　．
18.〔2021，青海〕对单项式“〞，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了千克，共付款元．请你对“〞再给出另一个实际生活方面的合理解释： ．
图1
图2
19.〔2021，广安〕为了增加游人欣赏花园风景的路程， 将平行四边形 花园中形如图1的恒宽为a米的直路改为形如图2恒宽为a米的曲路， 道路改造前后各余下的面积〔即图中阴影局部面积〕分别记为S1和S2，那么S1________S2〔填“>〞“=〞或“<〞〕．
20.〔2021，海南〕“的2倍与1的和〞用代数式表示是 ．
21.〔2021，宁德〕张教师带着x名学生到某动物园参观，成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，那么y= ．
22.〔2021湖南〕用代数式表示“a与b的和〞，式子为 ．
23.〔2021，衡阳〕 如图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个根底图形组成，第2个图案由7个根底图形组成，……，第〔n是正整数〕个图案中由 个根底图形组成．

(1)
(2)
(3)
……

24.〔2021，上海〕某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是，那么该商品现在的价格是 元〔结果用含的代数式表示〕．
25.〔2021，云南〕一筐苹果总重千克，筐本身重千克，假设将苹果平均分成份，那么每份重__________千克.
26. 〔2021，长春〕为了帮助玉树地区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3200元，其中5名教师人均捐款元，那么该班学生共捐款　　　 　元〔用含有的代数式表示〕．
27. 〔2021，海南〕某工厂方案天生产60件产品，那么平均每天生产该产品__________件．
28. 〔2021，嘉兴〕用代数式表示“a、b两数的平方和〞，结果为　　 　　．
29. 〔2021，湖南〕如果用s表示路程(单位：千米)，t表示时间(单位：小时)，v表示速度(单位：千米/时)，那么t= 小时 〔用s和v表示〕．
30. 〔2021，咸宁〕惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房．按要求，需首期〔第一年〕付房款3万元，从第二年起，每年应付房款万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：

第一年
第二年
第三年
…
应还款〔万元〕
3

…
剩余房款〔万元〕
9

8
…

假设第年小慧家仍需还款，那么第年应还款 万元〔＞1〕．
【参考答案】
【课堂练习】
1、A 2、B 3、B 4、D
5、6
6、21
7、
8、4n-2或2+4〔n-1〕
9、6
10、n2
11、〔1〕第5个图形有18颗黑色棋子。
〔2〕第670个图形有2021颗黑色棋子。
12、〔1〕题图②：5，题图③：170、10、17
〔2〕题图④：
题图⑤：
解得：。
【课后作业】
第1题：D
第2题：B
第3题：Ａ
第4题：C
第5题：B
第6题：B
第7题：D
第8题：A
第9题：B
第10题：A
第11题：D
第12题：
第13题：
第14题：〔或〕
第15题：
第16题：〔1–4%〕元或元
第17题：
第18题：某人以5千米/时的速度走了小时，他走的路程是千米〔答案不唯一〕
第19题： =
第20题：
第21题：5x＋10
第22题：a+b
第23题：3n＋1
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
第29题：
第30题：〔填或其它正确而未化简的式子也给总分值〕
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