华师大版九年级数学下册教案第30章样本与总体.doc

第30章样本与总体
30.1.1 人口普查与抽样调查
教学目标：
1、让学生知道普查与抽样调查的区别，感受抽样调查的必要性与科学性.
2、 了解总体、个体、样本、样本容量等概念；
教学重点：
了解总体、个体、样本、样本容量等概念
教学过程：
一、新课讲解：
你能回答下列问题吗？
（1）你们班级每个学生的家庭各有多少人？平均每个家庭多少人？
（2）2000年，你所在的省、市、平均每个家庭有多少人？
（3）今年，全国平均每个家庭有多少人？
我们把所要考察的对象的全体叫做总体，把组成总体中的每一个考察的对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做这个总体的样本，一个样本中包含的个体的数量叫做这个样本的容量．
注意：总体、个体、样本、样本容量，这四个概念之间其实有其内在联系，样本容量则是指样本中个体的数目，我们在区分这四个概念时，首先找出考察的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
普查时通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查时通过调查样本的方式来收集数据的．
二、巩固练习：
1、在2019年的世界无烟日(5月31日)，小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了1000个成年人，结果其中有150个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ）
A．调查的方式是普查
B．本地区约有15%的成年人吸烟
C．样本是150个吸烟的成年人
D．本地区只有850个成年人不吸烟
答：B
2、某市今年有9068名初中毕业生参加升学考试，从中抽出300名考生的成绩进行分析.在这个问题中，总体是__________________________；个体是___________；样本是_______________________；样本容量是__________.
3、通过具体问题考查总体、个体、样本、样本容量的概念，有关试题常出现在选择题中，为了了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（ ）
A、7000名学生是总体 B、每个学生是个体
C、500名学生是所抽取的一个样本 D、样本容量是500
4、为了考察一个养鸡场的鸡的生长情况，从中抓了5只，秤得它们的重量（单位：千克）是：3.0，3.4，3.1，3.2，3.3，在这个问题中样本是指______，样本容量是_________，样本平均数____________（千克）.
5、有一个样本，各个数据的与为505，如果这个样本的平均数为5，则它的样本容量为___________
30.1.2 从部分看全体
教学内容：从部分看整体
教学目标：
知识与技能：了解从部分看总体的意义与方法，学会合理的选择样本
过程与方法：经历由部分看总体的学习全过程，体会选取代表性的样本对正确估计总体的重要性。
情感态度与价值观：培养学生交流协作精神及言语表达能力，体会部分看整体的作用。
教学重点：利用从部分看整体的知识，解决数学实际问题。
教学难点：能够正确的判断选择的样本是否合理
教学过程：
一、 导入新课
这里有一个大布袋，里面装着许多的乒乓球。如果无法把所有的乒乓球都倒出来数，那么你们还有其他的办法估计布袋中共有多少个乒乓球吗？
学生在小组内展开了讨论……
二、新课讲解
这个时候教师介入了，引导大家解决问题，让学生看课本。
解决的方法，取出10个球，在每个球上做个记号，以示它们已经被取出过。将这10个球全部放回袋子中，在将布袋中的球搅匀，然后第二次从布袋中取出一部分球，例如15个，检查这15个球中有几个是曾经被取出过的，假如说检查发现当中有2个是做过标记的，那么根据以下的近似关系：布袋中有标记的球的数目／布袋中球的数目
≈第二次取出的球的中有标记的球的数目／第二次取出的球的数目
就可以估计出布袋中球的数目≈15×10÷2=75
受了这个题目的启发，同学们可以做下面这个题，
例1：为了估计池塘里鱼的数目，我们可以采用如下的方法：第一次捕捞一网鱼，一共捕捞20条鱼，把他们全部做上标记，第二次捕捞了三网，一共捕捞了54条鱼，其中有三条鱼身上有标记，问这个鱼塘中一共有多少条鱼？
分析：按照上面我们总结的结论方法，很容易求出池塘中有360条鱼。
三、课堂知识练习
1、判断下面抽样调查选取的样本是否合适
（1）检查某啤酒厂即将出厂的啤酒质量情况，先随机抽取若干箱，再在抽取的每箱中，随机抽取1-2瓶检查。
（2）通过网上问卷调查方式，了解百姓对央视春节晚会的评价。
（3）调查某市中小学生学习知识负担的状况，在该市每所中小学选取一名学生，进行问卷调查。
（4）教育部为了调查中小学乱收费情况，调出了某市所有的中小学生。
2、拓展创新题
某住宅小区6月份随机抽取调查了该小区6天的用水量（单位：吨），结果分别是30、34、32、37、28、31，那么估计该小区6月份（30天）的总的用水量是多少吨？
3、 探究性问题
一不透明的塑料袋里放入了一些小球，小红从中摸了两次结果发现都是红球，因此小红说这个袋中都是红球，而小明从中摸了两次后，摸到了一红一白两球，因此，小明说这个袋中红球与白球各占50％，你认为他们的话对吗？为什么？
四、课堂小结
五、作业
30.1.3 这样选择样本合适吗
教学目标：
1、让学生体会选取有代表性的样本对正确估计总体是十分重要的．
2、使学生知道在抽样调查时，所选取的样本必须具有代表性，并能掌握科学的抽样方法，即具有代表性，样本容量必须足够大避免遗漏某一群体，使得所抽取的样本比较合理，能比较准确地反映总体的特征．
重点难点：
重点、难点：判断所选取的样本是否具有代表性，是否能够反映总体的特征．
教学过程：
一、用例子说明如何进行抽样比较合理
例1、教师布置给每个小组一个任务，用抽样调查的方法估计全班同学的平均身高．坐在教室最后面的小胖为了争速度，立即就近向他周围的三个同学作调查，计算出他们四个人的平均身高后就举手向教师示意已经完成任务了．
例2　甲同学说：“6， 6， 6…啊！真的是6！你只要一直想某个数，就会掷出那个数．”
　　乙同学说：“不对，我发现我越是想要某个数就越得不到这个数，倒是不想它反而会掷出那个数．”
例3　小强的自行车失窃了，他想知道所在地区每个家庭平均发生过几次自行车失窃事件．为此，他与同学们一起，调查了全校每个同学所在家庭发生过几次自行车失窃事件．
这个例子告诉我们，开展调查之前，要仔细检查总体中的每个个体是否都有可能成为调查对象．
二、练习
判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由：
1、一食品厂为了解其产品质量情况，在其生产流水线上每隔100包选取一包检查其质量；
2、一手表厂欲了解6－11岁少年儿童戴手表的比例，周末来到一家业余艺术学校调查200名在那里学习的学生.
三、小结
通过本节课的学习，同学们应明白在做抽样调查时，所选取的样本应具有代表性，应避免遗漏某一群体，同时样本的容易要足够大，这样样本才能反映总体的特性，才能反映事物的本来面目。
五、作业
30.2．1 简单的随机抽样
（一）知识目标
1．知道随机抽样的方法．
2．会判断某些抽样的方法是否合适．
3．能根据具体情境设计适当的抽样调查方法．
4．明确随机抽样是重要的数学方法．
（二）能力目标
培养学生收集、描述、分析数据，能作出判断的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作交流的重要性．
（三）情感目标
通过对身边事例的研究，体会到抽样调查在现实生活中的重要运用，培养学生抽样思考问题的意识，养成良好的个性品质．
二、教学设想
1．重点：会判断某些抽样方法是否合适，会选择适合的抽样方法进行抽样调查．
2．难点：选择恰当的抽样方法．
3．疑点：抽样是否合理．
三、媒体平台
1．教具、学具准备：投影，装有1～200数字卡片的纸箱
四、课时安排
1课时
五、教学步骤
（一）教学流程
1．情境导入
问题：若要调查我校学生对音乐的兴趣，你认为要普查还是抽样调查？以下的调查方案是否合适？
（1）抽查正在参加学校文艺演出的学生．
（2）抽查运动场上正在做运动的学生．
（3）抽查英语特长班的学生．
如果以上调查方案都不合适，你能想出较合适的调查方案？
通过以上问题，让学生知道抽样调查时，样本最好有代表性，没有偏向这样才可以较好地反映总体情况．
2．合作探究
（1）整体感知
通过问题情境向学生介绍简单的随机抽样，并通过一个活动让学生明确简单的随机抽样的步骤，再利用几个例题，结合学生的实际，先让学生判断这次调查所取样本是否有代表性，从而明白抽样调查时关键是所取样本是否有随机性、代表性．
（2）四边互动
互动1
师：在前面的问题中几种调查都不合适，现在介绍一种较科学的方法──简单的随机抽样．
（师具体说明简单的随机抽样）
师：同学们日常生活中是否见到这种随机抽样的方法．
生：一些彩票的中奖号码．
师：对，是否还有呢？
生：电视中电脑抽取中奖的身份证号或手机号．
师：对．
明确 随机抽样与我们生活紧密联系，从这一点也说明它的合理性、科学性．
3．达标反馈
活动：请每位同学调查全班每位同学完成数学作业的平均时间（可下位）．
4．学习小结
让学生回顾本节课所学的内容，并体会如何使抽样调查时所抽取样本的合理性．
巩固练习
①判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由：
A．一食品厂为了解其产品质量情况，在其生产流水线上每隔100包选取一包检查其质量；
B．一手表厂欲了解6～11岁少年儿童戴手表的比例，周末来到一家业余艺术学校调查200名在那里学习的学生；
C．为调查全校学生对购买正版书籍、唱片与软件的支持率，用简单随机抽样法在全校所有的班级中抽取8个班级，调查这8个班级所有学生对购买正版书籍、唱片与软件的支持率；
D．为调查一个省的环境污染情况，调查该省会城市的环境污染情况．
（三）板书设计
单的随机抽样
随机抽样
抽取样本原则
30.2.2 抽样调查可靠吗
【教学目标】：
通过样本抽样，绘频数颁布直方图，计算样本平均数与标准差使学生认识到只有样本容易足够大，才能比较准确地反映总体的特性，这样的样本才可靠，体会只有可靠的样本，才能用样本去估计总体。
【重点难点】：
重点、难点：通过随机抽样选取样本，绘制频数分布直方图、计算平均数与标准差并与总体的频数分布直方图、平均数与标准差进行比较，得出结论。
【教学过程】：
一、复习上节课的内容
在上节课中，我们知道在选取样本时应注意的问题，其一是所选取的样本必须具有代表性，其二是所选取的样本的容量应该足够大，这样的样本才能反映总体的特性，所选取的样本才比较可靠。
二、新课
1、用例子说明样本中的个体数太少，不能真实反映的特性。
让我们仍以上一节300名学生的考试成绩为例，考察一下抽样调查的结果是否可靠。上一节中，教师选取的一个样本是：
三、课堂练习
请同学们在300名学生的成绩中用随机抽样的方法选取两个含有20个个体的样本，并计算出它们的平均数与标准差，绘制频数分布直方图，并与总体的平均数、标准差比较。
四、小结
一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确，相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，因此，在实际工作中，样本容量既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性与所付出的代价的大小。
五、作业
30.2.3 用样本估计总体
（一）本课目标 1．会用样本去估计总体．
2．再次体会样本估计总体的合理性．
3．通过活动让学生知道不同的样本可能对总体给出不同的估计值是正常现象．
（二）教学流程
1．情境导入
前言：人类对环境保护越来越重视，它直接影响着地球人类的生存，电视中一些大城市天气预报都预报空气质量情况，现在电脑查询出北京2019年空气污染指数与空气质量状况（媒体出示）．
2．合作探究
（1）整体感知
从学生所熟知的城市空气污染指数入手，让学生亲自利用随机抽样选取出来的样本去估计总体，再与总体的相关特征量比较，让学生进一步明确抽样调查的合理性．并利用活动内容再次让学生体会到不同的样本可能对总体给出不同的估计值，但在某一范围内这是允许的．
（2）四边互动
师：现在来用样本估计北京全年的平均污染指数与空气质量，那么如何选取样本？
生：利用简单的随机抽样办法．
师：样本选多少天？
生1：10天．
生2：不行，样本容量太小，选200天．
生3：太多，不方便计算，选60天．
师：我们知道样本容量太小，估计不精确，容量太大，计算不方便，现在用电脑随机抽样30天，记录在黑板上．
明确 如何选取样本是能较准确估计总体的重要前提．
4．学习小结
不同的样本对总体估计是有差异的，若这个差异在某个估计值的范围内，都是正常估计．特别地当样本容量增加时，这种估计越精确．
巩固练习
（1）已知两组数x1，x2，…，xn与y1，y2，…，yn的平均数分别是x与y，求：
①3x1，3x2，…，3xn的平均数；
②x1+y1，x2+y2，…，xn+yn的平均数．
【答案】 （1）①3x ②x+y
（四）板书设计
用样本估计总体
结论： 平均数：
（学生练习）
30.3.1 借助调查作决策
【教学目标】：
1. 体会生活中需要对很多事件进行决策。
2．培养学生通过查询的数据作决策的能力。
3．初步培养学生树立决策的观念。
【重点难点】：
1．重点：对查询的数据进行分析后作出决策。
2．难点：分析查询到的数据。
【教学过程】：
一、联系实际，共同讨论，引出课题
1．探讨：
(1)家里要买洗衣机，选哪一种品牌?
(2)初中即将毕业，第一志愿报考哪一所学校?
(3)比赛前，教练决定首发阵容时，谁首先上场?
(4)商场里陈列着各种各样的电视机，小明面对不同品牌、不同价格的电视机犹豫：买哪一台好呢?
以上四个问题中，有哪些共同之处呢?说说看。(需要决策)
二、共同探讨，领会新知
1．问题：2019年“五·一”前夕，小明一家准备购买一台彩电。是买国产的还是进口的?是考虑价格便宜还是追求功能全面?最后决定在甲、乙、丙三个国产品牌中选择一个最畅销的品牌。小明上网查得截至2019年第一季度的最新数据，如下表(小黑板或其他形式出示)。

甲
乙
丙
2019年
630
591
503
2000年
694
550
586
2019年第一季度
105
118
175
2．讨论：如果你是小明，会怎样取舍呢?
小组讨论后相互交流互助学习。
教师点拨：(1)对一事件作决策不能只凭感觉，应该学会用所学的知识，思考问题、分析问题、解决问题的方法对给我们的一些数据进行处理分析。应当真正领会到数学对你们的作用。
(2)大家可以试着看看销售总量排行情况，如何处理数据较容易反映出销售总量情况。
复习各种统计表的作用后，就可以启发学生知道选择条形图来分析。
(3)大家也可去看看月平均销售量变化情况，如何处理数据较容易反映出月平均销售量变化情况。
(4)大家动手做做。
三、积极思考，加深新知
思考1：以2019年第一季度三个品牌销量的4倍分别作为2019年它们全年的估计量，这样比较年销售量合适吗?
学生讨论，各抒己见，师生共同探讨。
(不合适，因为它们的变化趋势不同。)
思考2：为了进一步了解这三个品牌的销售情况，小明与他的爸爸特地在一家电器商场观察了一个小时，在这一小时中，他们发现甲与丙各卖出了两台，而乙一台也没有卖出。为什么他们在商场观察的结果与小明在媒体上查到的数据不成比例?这是意味着网络公布的数据不可靠?为什么?
四、巩固新知
练习：课本的练习。
五、小结
1．谈谈本节你的收获。
2．谈谈本节你还有何疑问。
3．教师总结：(1)让我们感受到数学在生活中的应用。(2)能用我们所学的知识、方法对查询的数据作决策。
六、作业
30.3.2．容易误导决策的统计图
【教学目标】：
1. 经历分析作出决策的过程。
2．体验对媒体信息做出全面分析。
3．培养学生的分析问题的能力，用全面、辩证的思想考虑问题。
【重点难点】：
1．重点：对媒体信息进行全面分析。
2．难点：怎样对不同媒体信息进行全面分析。
【教学过程】：
一、创设问题情境，引入课题
以下是一些来自媒体的信息，谈谈你读了之后有什么想法?
(1)报纸刊载：高校毕业生平均年收入为5万元。(数据来源于对某校校友的一次问卷调查)
(2)某篇广告称：本地区居民年收入6万元。(事实上该地区居住了许多普通工人家庭，只有几户富翁家庭)
(3)某杂志刊载消息解释其价格上涨原因：10年来，原材料上涨10％，印刷增加10％，推销广告费上升10％，这样一来，成本增加30％，零售价格怎能不上涨?
同学们各抒己见，并多给予激励、肯定。
教师总结：媒体中的数据很多。只要我们留心，会从其中获得许多有用信息，但出现在媒体中的信息不一定都是可靠的，我们在获取信息的同时，需要进行全面的分析。
本节，我们就一起来探讨——全面分析媒体信息。
二、例题分析，提高能力
三、练习巩固
报纸上刊登了一则新闻，标题为“保健食品合格率75％”，请据此回答下列问题。
(1)这则新闻是否说明市面上所有保健食品中恰好有25％为不合格产品?
(2)你认为这则消息来源于普查，还是抽样调查?为什么?
(3)如果已知在这次质量监督检查中各项指标均合格的商品有45种，你能算出共有多少种保健食品接受检查了吗?
(4)此次商品质量检查的结果显示如下表，有人由此认为“进口商品的不合格率较低，更让人放心”。你同意这种说法吗?为什么?
产地
国内
进口
被检数
55
5
不合格数
14
1
四、小结
通过本节的学习，谈谈你们有何收获，有何体会。
学生各抒己见后，教师总结：对于我们面对的许多媒体信息中，不一定都是可靠的，我们在获取信息的同时，需要科学地进行全面的分析。这也需要我们须努力学习科学文化知识，不然就会在这媒体信息世界中迷失方向。同学们，努力学习吧!
五、作业
课本的习题
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