相似证明大题经典题.doc

相似证明经典题
1． 如图：⊿ABC中，D是AB上一点，AD = AC，BC边上的中线AE交CD于F，求证：

2． 四边形ABCD中，AC为AB、AD的比例中项，且AC平分∠DAB，求证：

3． 如图，已知菱形ABCD中，在AD上任取一点E，连结CE并延长和BA的延长线交于点F，过E作EG∥FB交FD于G，求证：GE= AE

4． 在Rt⊿ABC中，∠ACB = Rt∠，AD平分∠CAB，CE⊥AB于E，交AD于F，过F作
FG∥AB交CB于G，求证：CD = GB

5． 矩形ABCD中，，，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足，
求证：

6． 如图，过平行四边形ABCD的顶点A的直线交BD于P，交CD于Q，并交BC的延长线于R，求证：

7． 已知，如图，在平行四边形ABCD中，E为AC三分之一处，即AE = AC，DE的延长线交AB于F，求证：AF = FB

8．如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C
(1)求证：△ABF∽△EAD;(2)若AB＝4，∠BAE＝30°，
求AE的长；(3)在(1)(2)的条件下，若AD＝3，求BF长.
(计算结果含根号).

9．如图，P在线段MN上，如果PM2 = PM·PN，，那么，P是线段MN的一个黄金分割点。
现有一等腰ΔABC（如图），AB=AC，∠ABC=2∠A， BD是角平分线。
（1）求证：D是AC的黄金分割点。
（2）若AC=1，求AD的长。

5 / 5