北师大版数学七年级下册第一章整式的乘除知识点总结及练习题.doc

☆☆☆ 北师大版数学七年级【下册】
第一章 整式的乘除
一、 同底数幂的乘法
同底数幂的乘法法那么: (m,n都是正数)是幂的运算中最根本的法那么,在应用法那么运算时,要
注意以下几点:
①法那么使用的前提条件是：幂的底数一样而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是
一个单项或多项式；
②指数是1时，不要误以为没有指数；
③不要将同底数幂的乘法及整式的加法相混淆，对乘法，只要底数一样指数就可以相加；而对于加法，不仅底数一样，还要求指数一样才能相加；
④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法那么可推广为〔其中m、n、p均为正数〕；
⑤公式还可以逆用：〔m、n均为正整数〕
二．幂的乘方及积的乘方
1. 幂的乘方法那么：(m,n都是正数)是幂的乘法法那么为根底推导出来的,但两者不能混淆.
2. .
3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a及(-a)时不是同底，但可以利用乘方法那么化成同底，
如将〔-a〕3化成-a3
4．底数有时形式不同，但可以化成一样。
5．要注意区别〔ab〕n及〔a+b〕n意义是不同的，不要误以为〔a+b〕n=an+bn〔a、b均不为零〕。
6．积的乘方法那么：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即〔n
为正整数〕。
7．幂的乘方及积乘方法那么均可逆向运用。
三. 同底数幂的除法
1. 同底数幂的除法法那么:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,
且m>n).
2. 在应用时需要注意以下几点:
①法那么使用的前提条件是“同底数幂相除〞而且0不能做除数,所以法那么中a≠0.
②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如0=1),那么00无意义.
③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,
④运算要注意运算顺序.
四. 整式的乘法
1. 单项式乘法法那么:单项式相乘,把它们的系数、一样字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘法法那么在运用时要注意以下几点：
①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的选项是，将系数相乘
及指数相加混淆；
②一样字母相乘，运用同底数的乘法法那么；
③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；
④单项式乘法法那么对于三个以上的单项式相乘同样适用；
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
2．单项式及多项式相乘
单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式及多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式及多项式相乘时要注意以下几点：
①单项式及多项式相乘，积是一个多项式，其项数及多项式的项数一样；
②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；
③在混合运算时，要注意运算顺序。
3．多项式及多项式相乘
多项式及多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式及多项式相乘时要注意以下几点：
①多项式及多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多
项式项数的积；
②多项式相乘的结果应注意合并同类项；
③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的与，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式〔mx+a〕与〔nx+b〕相乘可以得到
五．平方差公式
1．平方差公式：两数与及这两数差的积，等于它们的平方差，即。
其构造特征是：
①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项一样，第二项互为相反数；
②公式右边是两项的平方差，即一样项的平方及相反项的平方之差。
六．完全平方公式
1． 完全平方公式：两数与〔或差〕的平方，等于它们的平方与，加上〔或减去〕它们的积的2倍，
即；
口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；
2．构造特征：
①公式左边是二项式的完全平方；
②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方与，再加上或减去这两项乘积的2倍。
3．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及防止出现这样的错误。
七．整式的除法
1．单项式除法单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式；
2．多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数及原多项式的项数一样，另外还要特别注意符号。
【典例讲解】
〔一〕填空题〔每题2分，共计20分〕
1．x10＝〔－x3〕2·_________＝x12÷x〔　　〕
2．4〔m－n〕3÷〔n－m〕2＝___________．
3． －x2·〔－x〕3·〔－x〕2＝__________．
4． 〔2a－b〕〔〕＝b2－4a2．
5． 〔a－b〕2＝〔a＋b〕2＋_____________．
6． 〔〕－2＋p0＝_________；4101×99＝__________．
7．20×19＝〔　　〕·〔　　〕＝___________．
8．用科学记数法表示－＝___________．
9．〔x－2y＋1〕〔x－2y－1〕2＝〔 〕2－〔 〕2＝_______________．
10． 假设〔x＋5〕〔x－7〕＝x2＋mx＋n，那么m＝__________，n＝________．
〔二〕选择题〔每题2分，共计16分〕
11．以下计算中正确的选项是………………………………………………………………〔　　〕
〔A〕an·a2＝a2n 〔B〕〔a3〕2＝a5 〔C〕x4·x3·x＝x7 〔D〕a2n－3÷a3－n＝a3n－6
12．x2m＋1可写作…………………………………………………………………………〔　　〕
〔A〕〔x2〕m＋1 〔B〕〔xm〕2＋1 〔C〕x·x2m 〔D〕〔xm〕m＋1
13．以下运算正确的选项是………………………………………………………………〔　　〕
〔A〕〔－2ab〕·〔－3ab〕3＝－54a4b4
〔B〕5x2·〔3x3〕2＝15x12
〔C〕〔－0.16〕·〔－10b2〕3＝－b7
〔D〕〔2×10n〕〔×10n〕＝102n
14．化简〔anbm〕n，结果正确的选项是………………………………………………………〔　　〕
〔A〕a2nbmn 〔B〕 〔C〕 〔D〕
15．假设a≠b，以下各式中不能成立的是………………………………………………〔　　〕
〔A〕〔a＋b〕2＝〔－a－b〕2 〔B〕〔a＋b〕〔a－b〕＝〔b＋a〕〔b－a〕
〔C〕〔a－b〕2n＝〔b－a〕2n 〔D〕〔a－b〕3＝〔b－a〕3
16．以下各组数中，互为相反数的是…………………………………………………〔　　〕
〔A〕〔－2〕－3及23 〔B〕〔－2〕－2及2－2
〔C〕－33及〔－〕3 〔D〕〔－3〕－3及〔〕3
17．以下各式中正确的选项是………………………………………………………………〔　　〕
〔A〕〔a＋4〕〔a－4〕＝a2－4 〔B〕〔5x－1〕〔1－5x〕＝25x2－1
〔C〕〔－3x＋2〕2＝4－12x＋9x2 〔D〕〔x－3〕〔x－9〕＝x2－27
18．如果x2－kx－ab＝〔x－a〕〔x＋b〕，那么k应为…………………………………〔　　〕
〔A〕a＋b 〔B〕a－b 〔C〕b－a 〔D〕－a－b
〔三〕计算〔每题4分，共24分〕
19．〔1〕〔－3xy2〕3·〔x3y〕2；
〔2〕4a2x2·〔－a4x3y3〕÷〔－a5xy2〕；
（3） 〔2a－3b〕2〔2a＋3b〕2；
〔4〕〔2x＋5y〕〔2x－5y〕〔－4x2－25y2〕；
（5） 〔20an－2bn－14an－1bn＋1＋8a2nb〕÷〔－2an－3b〕；
（6） 〔x－3〕〔2x＋1〕－3〔2x－1〕2．
20．用简便方法计算：〔每题3分，共9分〕
〔1〕982； 〔2〕899×901＋1； 〔3〕〔〕2002·〔0.49〕1000．
〔四〕解答题〔每题6分，共24分〕
21．a2＋6a＋b2－10b＋34＝0，求代数式〔2a＋b〕〔3a－2b〕＋4ab的值．
22．a＋b＝5，ab＝7，求，a2－ab＋b2的值．
23．〔a＋b〕2＝10，〔a－b〕2＝2，求a2＋b2，ab的值．
24．a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac，求证a＝b＝c．
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