人教版初二数学(上)习题集.doc

思考，是进步的灵魂！

初二数学（上）
主编：邓大艳

给我一个支点，我可以撑开一片天空
11.1.1全等三角形
【基础知识理解】
1.全等形的 、 相同.
2.一个图形经过 、 、 后得到另一个图形，这两个图形一定是全等形.
3.全等三角形的性质是： ， .
4.“全等”用符号“ ”表示，读作“ ”；记两个三角形全等是，通常把表示对应定点的字母写在 的位置上.
【知识应用与提高】
1．下列图形中，和左图全等的图形是（ ）
A
B
C
D

2.下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
3.若ΔDEF≌ΔABC, ∠A=70°,∠B=50°,点A的对应点是点D,AB=DE,那么∠F的度数等于（ ）
A.50° B.60° C.50° D.以上都不对
4.如右图所示，若ΔABC≌ΔAEF, AB=AE,∠B=∠E,则下列结论：①AC=AF,
②∠FAB=∠EAB, ③EF=BC,④ ∠FAC=∠EAB,其中正确结论的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，
则有：∠C′=_________，A′B′=__________.
6.如图1，在△ABC中，AC>BC>AB，且△ABC≌△DEF，则在△DEF中，____<____<____(填边).
7.如图2，△ABD≌△BAC，若AD=BC，则∠BAD的对应角是________.

（1） （2）
8.如上右图（1）所示，△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,则DE的长为： .
9.如上右图（2）所示,若ΔOAD≌ΔOBC, 且∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= .
10.如下左图所示，△ABC≌△CDA，AB与CD是对应边，则这两个全等三角形的其余对应边是： 、 ；图中相等的角是： .

11.如上右图所示，△ABN≌△ACM，AB与AC是对应边，∠B和∠C是对应角，则图中其余相等的边及角分别是： .

12．请你试着把下图（六个全等的正方形）分成四个全等的图形（保留画图痕迹）：

13.△EFG≌△NMH，∠F和∠M是对应角，在△EFG中，FG是最长边。在△NMH中，MH是最长边。EF=2.1㎝，
EH=1.1㎝，HN=3.3㎝ .
（1）写出其对应边及对应角.
（2）求线段NM及线段HG的长度.

14.如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边.∠ACD和∠BCE相等吗？为什么？

15.如图，由一个正方形和一个等腰直角三角形拼接而成的直角梯形，如何把它剪在4块全等的图形？(只需要在图中画出剪痕即可)

11.2.1全等三角形的判定之SSS
【基础知识理解】
1.已知：如图所示, CE=DE，EA=EB，CA=DB.
求证：△ABC≌△BAD.(完成下面证明过程中的填空)
证明∵CE=DE， EA=EB
∴________=________
在△ABC和△BAD 中
∵
∴△ABC≌△BAD.（ ）
2. 已知：∠AOB
求作: ∠DEF 使∠DEF=∠AOB (写出作法，并保留作图痕迹)
解：

【知识应用与提高】
1． 根据条件分别判定下面的三角形是否全等(在每一小题后面的括号里填“是”或“否”)．
（1）线段AD与BC相交于点O，AO＝DO， BO＝CO. △ABO与△BCO. （ ）
（2）AC＝AD，BC＝BD.△ABC与△ABD. （ ）
（3）∠A＝∠C∠B＝∠D.△ABO与△CDO. （ ）
（4） 线段AD与BC相交于点E，AE＝BE， CE＝DE， AC＝BD. △ABC与△BAD. （ ）

2.如图所示，AB=AD，CB=CD.△ABC与△ADC全等吗？为什么？

3.如图所示，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE，求证：△ACD≌△CBE

4.如图所示，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求证：∠A=∠D

5．如图，在△ABC中，AD=AE，BE=CD=AB=AC，试说明△ABC≌△ACE．

6．如图，已知AD=BC，OD=OC，AO=BO，试说明△AOD≌△BOC．

7．如图，已知AB=DF，AC=DE，BE=CF，试说明AB∥DF．

11.2.2全等三角形的判定之SAS
【基础知识理解】
1.根据下列已知条件，再补充一个条件使得下图中的△ABD和△ACE全等，且理由是SAS.
（1），, .
（2）,， .
（3）， ，.
2.有一两端A、B不能直接到达的池塘，而要测量AB的距离，可以先在平地上取一个能直接到达点A和点B的点C，使CA=CD.连接BC并延长到E，使EC=BC.最后连接DE，量出DE的长就达到目的.为什么？

3.已知：△ABC
求作：△DEF 使得△DEF≌△ABC.理由是SAS.(写出作法，并保留作图痕迹，不必证明.)

【知识应用与提高】
1. 已知：如图所示，AE=AC,AD=AB,∠CAE=∠DAB
求证：

2. 已知：EF∥AB,EF=AB,AD=EC
求证：△ABC≌△EFD

3. 已知：AD=AB,AC平分∠BAD
求证：∠1=∠2

4.已知：∠1=∠2，请你添加一个条件，然后证明：△ABE≌△ACD

5.已知：如图所示，AC=DB，AB=DC，
求证：∠B=∠C．（提示：考虑添加适当的辅助线）

6. 已知：在△ABC中，AD为BC边上的中线.
求证：2AD<AB+AC.（提示：考虑添加两条辅助线）

11.2.3全等三角形的判定之ASA及AAS
【基础知识理解】
1. 分别根据下列已知条件，再补充一个条件使得下图中的△ABD和△ACE全等，并在后面的括号内注明理由.
（1）， . （ ）
（2）， ，.（ ）
（3）∠B=∠C， . （ ）
2.已知：如下图所示，点B，F，C，E 在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD .
求证：AB=DE

3.已知：△ABC
求作：△DEF 使得△DEF≌△ABC.理由是ASA.(写出作法，并保留作图痕迹，不必证明.)

【知识应用与提高】
1. 在△ABC和△DEF中，∠C=∠D，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，还要条件（ ）
A. AB=ED B. AB=FD C. AC=FD D. BC=FD
2. 如下左图所示，已知AB=AC，∠ABD=∠ACE，则图中的全等三角形有（ ）
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对

3.小杨不小心将一块三角形的玻璃打成三块（如上右图所示），他准备只带其中一块去玻璃店配一块与原来一样的新玻璃，他应该带去的是（ ）.
A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 哪一块都可以
4．在△ABC和△A´B´C´中，已知∠A＝∠A´，AB＝A´B´，则下列说法错误的是（ ）．
A.若增加条件∠B＝∠B´，则△ABC≌△A´B´C´ （ASA）
B.若增加条件∠C＝∠C´，则△ABC≌△A´B´C´ （AAS）
C.若增加条件AC＝A´C´，则△ABC≌△A´B´C´ （SAS）
D.若增加条件BC＝B´C´，则△ABC≌△A´B´C´ （SAS）
6. 如下左图所示，∠B=∠DEF，AB=DE，试说明△ABC≌△DEF，①若以ASA为依据，还缺条件 .②若以AAS为依据，还缺条件 ．

7. 如上右图所示，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：
① △ACE≌△DCB； ② CM＝CN；③ AM＝DN。其中，正确结论有：　　　　　（只填代号）
8. 已知：如图所示，已知M是△ABC的BC边上的一点，BE//CF，且BE=CF.
求证：AM是△ABC的中线.

9.如图，在△ABC与△DBE中，点A、B、E在同一直线上，且∠A=∠D，∠C=∠E， AC=DE.
（1）试判断△ABC与△DBE全等吗？请说明理由.
（2）若AB=3cm，BC=5cm，求AE的长度.

10.已知：如图所示，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB.
证明：AE=CE

11.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，D是AE上任意一点，试说明：DB=DC.

11.2.4全等直角三角形的判定之HL
【基础知识理解】
全等三角形的判定：一般三角形有： ；
直角三角形还有： 。
【知识应用与提高】
1.如图四边形ABCD中，CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90 0，
∠BAC＝350，则∠BCD的度数为：( )
（A）145 0 （ B）130 0 （ C）110 0 （D）70 0
2.如图，AB⊥AC于A，BD⊥CD于D，若AC=DB，则下列结论中不正确的是（ ）
（A）∠A=∠D （B）∠ABC=∠DCB （C）OB=OD （D）OA=OD
3.如图，∠B=∠D=900,BC=CD,∠1=400,则∠2=（ ）
（A） 400 （B）） 500 （C）600 （D）750
4.如图，AB=AC,BD=EC,AF⊥BC,则图中全等三角形有（ ）
第1题

第5题
（A）2对 （B）3对　　　（C）4对 （D）5对

5.如图，AC⊥CB, DB⊥CB,AB=DC,则下列正确的是（ ）
（A）∠ABD=∠ACD (B)AC=CD (C) ∠B=∠C （D）∠CAB=∠DCB
6.如图,C是路段AB的中点，两人从C点同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D,E 两地，DA⊥AB, EB⊥AB,D,E与路段AB的距离相等吗？为什么？

7.如图，AB=CD, AE⊥BC, DF⊥BC,CE=BF,求证：AE=DF .

8.如图，从C地看A,B两地的视角∠C是锐角，从C地到A,B两地的距离相等，A到路段BC的距离AD与B到路段AC的距离BE相等吗？为什么？

9、如图，在△ABC中，AB=AC,AD是高，求证：（1） BD=CD (2) ∠BAD=∠CAD .
D

10、如图，两车从路段A,B的两端同时出发，以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C,D两地，两车行进的路线平行，那么C,D两地到路段AB的距离相等吗？为什么？

11、如图，∠ACB=900 ,AC=BC, BE⊥CE, AD⊥CE于D,AD=2.5cm,DE=1.7cm,求BE的长.

12、如图,已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90 0，CA＝CB，点D在BC的延长线上，点E在AC上，且CD＝CE。延长BE交AD于点F。 求证：BF⊥AD

A
B
D
C
N
M
13、 已知：如图，AB⊥MN于B，CD⊥MN于D，AB＝CD，MC＝NA.
求证：△ABN≌△CDM.

11.3.1角的平分线的性质(第一课时)
【基础知识理解】、
一、角平分线的尺规作图（如右图）
作法：①．以___为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ;
②．分别以Ｍ，Ｎ为_____．大于ＭＮ的长为_____作弧．两弧在∠AOB
的内部交于Ｃ;③．作射线OC．
结论：则射线ＯＣ即为所求．
二、角平分线的性质：角平分线上的点到_________的距离相等。
格式：如图，OC是∠AOB的平分线，(如右图)
∵_____⊥_____，_____⊥______
∴PD=PE
【知识应用与提高】
图1
1， 如图1，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，BD=CD，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：EB=FC。
证明：∵AD是∠BAC的角平分线
且________________________________;
∴____=_____( )
在△_____和△_____中

∴△_____≌△_____，∴EB=FC
2， 如图2，在△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点，
PE//AB交BC于E，PF//AC交BC于F。求证：D到PE的距离与
D到PF的距离相等。

图2

A
B
C
3,已知△ABC如图3，
（1）分别作∠BAC和∠ABC的角平分线AD
和BE，交于P点；
（2）分别作P点到AB、AC、BC的垂线段
PM、PN、PQ，垂足分别是M、N、Q；
（3）用刻度尺测量PM、PN、PQ的长度，
并思考三者之间有什么关系？为什么？

图3

4，如图4，在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长。

图4

5，如图5，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA交
OA于D， PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF,EF.
求证：DF=EF.

图5

6，如图6，D,E,F分别是△ABC三边上的点，CE=BF，AD平分∠BAC，
求证：△DCE和△DBF的面积相等。
（提示：过角平分线上的一点做两边的高，你会有收获的^_^）

图6

7，如图7，在四边形ABCD中，BC>BA，AD=CD,BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°；
（提示：过角平分线上的一点做两边的高，你会有收获的^_^）

图7

11.3.2角的平分线的性质(第二课时)
【基础知识理解】
1.到角的两边的距离相等的点在______________上。
2.用数学语言表示为：
∵ ____⊥____，____⊥____，____＝____．
∴点Q在∠______的平分线上；
【知识应用与提高】
1.如图，已知AB=AC,AD为BC上的中线，CE为∠ACB的平分线，CE、AD交于M，则点M一定在△ABC的（ ）
A. ∠B的平分线上 B. ∠B对边的中线上 C. ∠B对边的高上 D.以上答案均不对
2.如图，已知AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC,下列结论错误的是（ ）
A.BD+ED=BC B.DE平分∠ADB C.AD平分∠EDC D.ED+AC>AD
3.如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,则适合的地方有（ ）处。
A.1 B.2 C.3 D.4
4.如图,DB⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB=DC,∠BAC=40°,∠ADG=130°,则∠DGF=______°

第4题
第3题
第2题
第1题

5.已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．
求证：点Q在∠AOB的平分线上

6.已知AB//CD,请用尺规作图画出一点P（不用写作法），使P到三边AB,BC,CD的距离相等，并求出∠BPC的大小。

7.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，
且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线。

8.如图，CD⊥AB， BE⊥AC，垂足分别是D，E，BE，CE相交于O，OB=OC;
求证：OA平分∠BAC。

9.如图，已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,
求证:点F在∠A的平分线上.

10.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF ⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF。EF与AD交于G。AD与EF垂直吗？证明你的结论.

11.已知：如图5，△ABC中，∠C= 90°，点D是斜边AB的中点，AB = 2BC，DE⊥AB交AC于E，求证：BE平分∠ABC

11.4.1《全等三角形》复习（1）
一、填空题
1．如图：AB=AC，BD=CD，若∠B=28°则∠C= ；
2．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______；
3．如图：在△ABC中，∠B=∠C=50°，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠BAD= 。

二、选择题
4．如图：AB=AD，AE平分∠BAD，则图中有（ ）对全等三角形。
A：2 B：3 C：4 D：5
5．下列说法中，正确的是（ ）
A 全等三角形的角平分线长相等 B 全等三角形的中线长相等
C 全等三角形的周长相等 D 全等三角形的高相等
6．如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC。其中正确的个数有（ ）
A：1个 B：2个 C：3个 D：4个
三、解答题
7.已知：如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD．连结BD、CE相交于点O，连结AO，∠1=∠2．求证：① △AOE≌△AOD ②∠B=∠C

8．如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D;
求证：（1）OC=OD，（2）DF=CF。

A
B
C
D
E
F
9. 如图，AD∥BC 且AD＝BC，AE=CF，求证：①AB=DC ②EB=DF

10．如图，BD=CD，。求证：点D在的平分线上。

11．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，CE⊥BD的延长线于E，∠1=∠2
求证：BD＝2CE．
B
C
D
E
A
2
1

11.4.2 《全等三角形》复习（2）
E
A
B
D
C
1．如图，已知CA⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD. 试猜想线段CE与DE的关系，并说明你的结论.

A
B
C
D
O
E
F
2．如图中，AB∥CD，AB＝CD，AC、BD相交于O点，过O的直线EF交AB于E，交CD于F．请问OE、OF的关系如何？请说明你的结论．

3．如图，已知：AB＝AC，PB＝PC，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E．
A
P
B
C
D
E
试说明：PD＝PE．
（提示：要证明两次三角形全等，如何添加辅助线？）

4．已知：如图，AB＝CD，AD＝BC，P为AC上任一点，过P的直线分别交AD、CB的延长线于E、F．
(1)请问：∠E＝∠F吗？说明你的理由；
A
B
C
D
E
F
P
（2）要得出结论PE＝PF，还需增加一个什么条件，说明你的理由．

5．已知BD、CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB。判断线段AP和AQ的关系，并证明.

12.1.1轴对称
【基础知识理解】
1. 如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做 ，这条直线叫做 .
2．对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么这两个图形成 ，这条直线就是 .
3．轴对称是指 个图形的位置关系，轴对称图形是指 个具有特殊形状的图形.
4．轴对称图形的对称轴是一条 线。
5.镜面对称：空间中类似轴对称的对称，如物体和它在镜子中成的像、物体和它在水中成的像等，习惯上称之为镜面对称。
【知识应用与提高】
1. 下列说法中正确的是（　　）
A、轴对称图形是由两个图形组成的 B、等边三角形有三条对称轴
C、两个全等三角形组成一个轴对称图形 D、直角三角形一定是轴对称图形
2.下列图案中是轴对称图形的个数是（ ）

A、1 B、2 B、3 D、4
3.下列各种图形不是轴对称图形的是（ ）

4.下列图案中，有且只有三条对称轴的是（ ）

5.如图所示的矩形纸片，先沿虑线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虑线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（　　）
C
D
A
B

6.如图，△ABC与△A`B`C`关于直线l对称，且∠A=78°，∠C`=48°，则∠B的度数为（ ）
A、48° B、54° C、74° D、78°
7.小明面对镜子站着，他的左脚在前，那么在镜子里他是　　　　脚在前。
8.一辆汽车牌在水中的倒影为　　　　　　，则该车牌照号码为　　　　　　。
9.如图是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是 ．
10.在A，B，N，H，U这五个英文文字中近似成轴对称的是　　　　　　。
11.下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由．
答：图形__________；理由是__________．
12.以下由一些弧所组成的图形都是轴对称图形，你能找到它们的对称轴吗？有的图形不止一条对称轴，你能找到它们各自所有的对称轴吗？在图中把它们画出来。

13.（2009年福州）如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD

14.(2009年南充)如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG，于E，BF∥DE，交AG于F．求证：AF=BF+EF．

15.（2009年娄底）如图10，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.求证：△ABE≌△ACE

16.（2009丽水市）已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明.

12.1.2垂直平分线
【基础知识理解】
1.经过线段的 点并且和这条线段 的直线是这条线段的垂直平分线。
2.线段垂直平分线的性质定理:__________________________________________________.
3.线段垂直平分线的判定定理:__________________________________________________.
【知识应用与提高】
1.如果O是线段AB的垂直平分线与AB的交点，那么 = .
2.设MN是线段AB的垂直平分线，当点P在MN上运动时，PA，PB的长度都随之变化，但总保持 .
3.如果两个图形关于一条直线对称，则任何一对对应点的连线段都被这条直线__________。
4.如图，△ABC中，BC边的垂直平分线DE交BC于D，交AC于E，BE＝5厘米，△BCE的周长是18厘米，则BC＝　　　　　厘米．

5、如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△ABE的周长为
厘米。
6、如图，△ABC中，AB=AC,DE垂直平分AB交AC于E，垂足为D，若△ABC 的周长为28，BC＝8，求△BCE的周长.

7、在△ABC中,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F,求△AMN的周长.

8、已知:如图DABC中,边AB、BC的垂直平分线相交于点P. 求证:PA=PB=PC.

9、如图,已知AE=CE,AB=CB, 求证:CD=AD

10、在△ABC中，AD垂直平分边BC交BC于D，AE⊥BE，AF⊥CF，AE=AF，
求证：∠BAE=∠CAF

11、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC ，DE⊥AB于E，
求证：直线AD是CE的垂直平分线。

12、如图， △ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
求证：AD是EF的垂直平分线。

12.1.3轴对称的性质
【基础知识理解】
1.轴对称的性质：①关于某条直线对称的两个图形是全等的；②如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线段的垂直平分线。
2.作对称的两个图形对称轴：先找到一对对应点，然后作对应点连线段的垂直平分线。
3.常见的轴对称图形有：线段、角、等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、正n边形、圆。
【知识应用与提高】
1.下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（　 　）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

2.如图是几种汽车的标志，其中是轴对称图形的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（　　）

4.将下列各纸片沿虚线剪开后，能拼成右图的是(　　)

5.如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=1300，∠B=1100．那么∠BCD的度数等于（　　）
A. 400 　　 B.500　　　　　 C．600　　　　 D.700　
6.下列各图中，沿着虚线将正方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是( )

7.如图，将长方形沿对称轴折叠，在对称轴处剪下一块，余下部分的展开图为（ ）

8.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°,则∠AEF等于（　　）
A．115° B．130° C．120° D．65°
9.如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（ 　　 ）

10.如图，点M和点N关于某条直线对称，请作出这条直线。
11.如图，某地由于居民的增多，要在公路边上增建一个公汽站，A、B是路边两个新建小区，这个公汽站应建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？

12.电信部门要修一座电视发射塔，按设计要求，发射塔到城镇A、B的距离必须相等，到两条公路的距离也必须相等，反射他应建在什么位置？在图上标出它的位置。
13.如图所示,为三条交叉公路,请你设计一个方案,在它们交叉的内部选址,建个物流中心O,使它到三条公路的距离相等,这样的地址有几处?请你画出来( 不用写画法,但要保留作图痕迹)。

14.△ABC与△DEF是轴对称图形，画出它们的对称轴。

15.为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草．现将这块空地按下列要求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形;⑵四块图形形状相同;⑶四块图形面积相等．现已有两种不同的分法：
（1）分别作两条对角线（图1）
（2）过一条边的三等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）
图1
图2

请你按照上述三个要求，分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法（只要求正确画图，不写画法）．
方法一
方法二
方法三

12.2.1作轴对称图形
【基础知识理解】
1．（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的 、 完全相同
（2）新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的 点
（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴
2．作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚: 、 、 。
【知识应用与提高】
1.下列图形中，点P与P’关于直线MN对称的图形是（ ）
4号袋
2号袋
图１
3号袋
1号袋

(A) (B) (C) (D)
2.对于点P关于直线l的对称点的位置，下列说法正确的是（ ）
(A) 在直线l外 (B)在直线l上
(C)如果点P在直线上，则其对称点也在l上
(D)不论点P在什么位置，其对称点都不可能在l上
３.图１是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是（　 ）
（A）1 号袋 （B）2 号袋 （C）3 号袋 （D）4 号袋
４.把下列图形补成关于L对称的图形。

５.如图，已知△ABC和直线l，你能作出△ABC关于直线l对称的图形。

６.如图，是两个蓄水池，都在河流的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短？试在图中确定该点（保留作图痕迹）。

７.如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。

12.2.2用坐标表示轴对称
【基础知识理解】
点A(x,y)关于直线x轴对称点的坐标A1（ ， ）。
点A(x,y)关于直线y轴对称点的坐标A2 （ ， ）。
【知识应用与提高】
1.点P(-3,2)关于y轴对称的点是（ ）
(A) (3,2) (B) (-3,2) (C) (3,-2) (D) (-3,-2)
2.已知点P(-2,1)，那么点P关于x轴对称的点Q的坐标是（ ）
（A）(-2,1) （B）(-2,-1) （C）(-1,2) （D）(2,1)
3.已知两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A,B关于x轴对称②A,B关于y轴对称③A,B关于原点对称