高中数学新课标选修4-5全套练习.doc

算术平均数与几何平均数
一．选择题：
1．下列各式中，最小值等于2的是
（A）（B）（C）tanθ+cotθ（D）2x+2－x
2．若0<a<1, 0<b<1，且a≠b，则a+b, 2, a2+b2, 2ab中最小的是
（A）a2+b2（B）a+b（C）2ab（D）2
3．设a∈R且a≠0，以下四个数中恒大于1的个数是
①a3+1; ②a2－2a+2; ③a+; ④a2+.
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
4．下列不等式：①x+≥2；② |x+|≥2；③ 若0<a<1<b，则logab+logba≤－2；④ 若0<a<1<b，则logab+logba≥2。其中正确的是
（A）②④（B）①②（C）②③（D）①②④
5．使乘积xy没有最大值的一个条件是
（A）x2+y2为定值 （B）x>0, y>0且x+y为定值
（C）x<0, y<0且x+y为定值（D）x>0, y<0且x+y为定值
6．在下列结论中，错用基本不等式作依据的是
（A）x, y, z∈R+, 则≥3（B）≥2
（C）lgx+logx10≥2 （D）a∈R+, (1+a)(1+)≥4
7．已知a>b>0，则下列命题正确的是
（A）（B）（C）（D）
8．若x, y∈R且满足x+3y=2，则3x+27y+1的最小值是
（A）3（B）1+2（C）6（D）7
9．设a>b>c, n∈N，且恒成立，则n的最大值是
（A）2 （B）3（C）4 （D）6
10．若f(x)=且x∈(0, 1]，则f(x)的最小值是
（A）2 （B）不存在 （C） （D）
11．设a, b∈R+，且a≠b，则
（A）<<（B）<<
（C）<<（D）<<
12．若x, y∈R+，且x+y≤4，下列各式成立的是
（A）≤（B）≥1（C）≥2（D）≥
13．若a>0, b>0，则下列不等式不成立的是
（A）a+b+≥2 （B）(a+b)()≥4（C）≤a+b （D）≤
14．已知logxy=－2，则x+y的最小值是
（A）（B）（C）（D）
15．若x, y, a∈R+，且恒成立，则a的最小值是
（A）（B）2 （C）1 （D）
二．填空题：
16．若x, y∈R+，且log2x+log2y=2，则的最小值是.
17．若a>b>0，则a+的最小值是.
18．设x>0，则函数y=3－3x－的最大值是.
19．若正数a, b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是.
20．若实数x, y满足xy>0，且x2y=2，则xy+x2的最小值是.
21．函数y=(x<0)的值域是.

不等式的证明一
基础卷
一．选择题：
1．已知a>b>0，全集U=R, M={x| b<x<}, N={x| <x<a},P={x| b<x≤}，则
（A）P=M∩(CUN)（B）P=(CUM)∩N（C）P=M∩N（D）P=M∪N
2．已知x>0, a, b, c为常数，且a与b为正数，则
（A）c－ax－<c－2 （B）c－ax－≤c－2
（C）c－ax－>c－2 （D）c－ax－≥c－2
3．不等式：①x2+3>2x (x∈R)；②a5+b5≥a3b2+a2b3；③a2+b2≥2(a－b－1)，其中正确的是
（A）①②③（B）①②（C）①③（D）②③
4．设a=, b=－, c=－，则a, b, c的大小关系是
（A）a>b>c（B）a>c>b（C）b>a>c（D）b>c>a
5．若a>b>1, P=, Q=(lga+lgb)，R=lg, 则
（A）R<P<Q（B）P<Q<R（C）Q<P<R（D）P<R<Q
6．设a, b∈R+，且a≠b，P=, Q=a+b, 则
（A）P>Q（B）P≥Q（C）P<Q（D）P≤Q
二．填空题：
7．设a, b∈R+，则与的大小关系是.
8．若a, b, c∈R+，且a+b+c=1，则的最大值是.
9．若a>b>0, m>0, n>0，则, , , 按由小到大的顺序排列为
10．若a, b∈R，且a>b，则下面三个不等式：①；② (a+1)2>(b+1)2；③ (a－1)2>(b－1)2。其中不恒成立的有.

提高卷
一．选择题：
1．已知a, b∈R+，且a≠b, M=aabb, N=abba，则
（A）M>N（B）M<N（C）M=N（D）都不对
2．已知a>2, b>2，则有
（A）ab≥a+b（B）ab≤a+b（C）ab>a+b（D）ab<a+b
3．设a, b, c, d, m, n都是正数, P=, Q=，则有
（A）P≤Q（B）P≥Q（C）P=Q（D）不确定
4．设a, b, c∈R+，且a+b+c=1，若M=(－1)(－1)(－1)，则必有
（A）0≤M<（B）≤M<1（C）1≤M<8（D）M≥8
5．若a, b∈R+，且a≠b, M=, N=，则M与N的大小关系是
（A）M>N（B）M<N（C）M≥N（D）M≤N
二．填空题：
6．已知a<<0, m=, n=，则m与n的大小关系是.
7．设2x+5y=20，且x, y∈R+，则lgx+lgy的最大值是.
8．若x, y∈R，且=x－y，则x的取值范围是.
9．已知x>0, y>0，且x+y=1, 则(1+)(1+)的取值范围是.
三．解答题：
10．设a>b>c>1，记M=a－, N=a－, P=2(－), Q=3(－)，试找出中的最小者，并说明理由。

不等式的证明二
基础卷
一．选择题：
1．若1<x<10，则下面不等式正确的是
（A）(lgx)2<lgx2<lg(lgx) （B）lgx2<(lgx)2<lg(lgx)
（C）(lgx)2<lg(lgx)<lgx2 （D）lg(lgx)<(lgx)2<lgx2
2．已知a>0，且a≠1，p=loga(a3+1), Q=loga(a2+1), 则P, Q的大小关系是
（A）P>Q（B）P<Q（C）P=Q（D）大小不确定
3．设x>0, y>0, A=, B=，则A, B的大小关系是
（A）A=B（B）A<B（C）A≤B（D）A>B
4．已知x, y∈R，且x2－2xy+2y2=2，则x+y的取值范围是
（A）R（B）(－, )（C）[－, ]（D）[－1, 1]
5．设P=, Q=－, R=－，则P, Q, R的大小顺序是
（A）P>Q>R（B）P>R>Q（C）Q>P>R（D）Q>R>P

6．设a, b, c∈R+，P=a+b－c, Q=b+c－a, R=c+a－b, 则“PQR>0”是“P, Q, R同时大于零”的
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）非充分非必要条件
二．填空题：
7．已知x, y∈R+，且x2+y2=1，则x+y的最大值等于.

8．△ABC为锐角三角形，比较sinA+sinB+sinC与cosA+cosB+cosC的大小.

9．比较大小：log34log67.

10．某工厂第一年年产量为A，第二年增长率为a，第三年增长率为b，则这两年的平均增长率c与的大小关系是.
11．（1）当n∈N+时，求证：≤<1;
（2）当n∈N+时，求证：1+<2

提高卷
一．选择题：
1．已知实数x, y满足2x2+y2=6x，则x2+y2+2x的最大值等于
（A）14（B）15（C）16（D）17
2．a, b, c, d∈R+，设S=，则下列判断中正确的是
（A）0<S<1（B）1<S<2（C）2<S<3（D）3<S<4
3．若x>1，则函数y=x++的最小值为
（A）16（B）8（C）4（D）非上述情况
4．设b>a>0，且P=, Q=, M=, N=, R=，则它们的大小关系是
（A）P<Q<M<N<R （B）Q<P<M<N<R
（C）P<M<N<Q<R （D）P<Q<M<R<N
5．若a>b, m>0，则下列不等式中，恒成立的是
（A）(a+m)2>(b+m)2（B）<（C）(a－m)3>(b－m)3（D）|am|>|bm|
二．填空题：
6．设x=，则x+y的最小值是.
7．设x+y=1, x≥0, y≥0，则x2+y2的最大值是.
8．设A=，则A与1的大小关系是.
9．已知－1<a, b, c<1，比较ab+bc+ca与－1的大小为.
三．解答题：
10．x, y∈R+，且x+y=1，求证：（1）(x+)(y+)≥6（2）(x+)2+(y+)2≥12.

不等式的证明一综合练习卷
一．选择题：
1．若0<a<1，则下列不等式正确的是
（A）（B）log(1－a)(1+a)>0（C）(1－a)3>(1－a)2（D）(1－a)1+a>1
2．当0<a<b<1时，下列不等式正确的是
（A）>(1－a)b （B）(1+a)a>(1+b)b（C）(1－a)b>(1－a)（D）(1－a)a>(1－b)b
3．已知a, b, c都是正数，且ab+bc+ca=1，则下列不等式中正确的是
（A）(a+b+c)2≥3 （B）a2+b2+c2≥2
（C）≤2（D）a+b+c≤
4．设m=logax, n=loga, p=loga，其中0<a<1, x>0且x≠1，则下列各式中正确的是
（A）n<m<p（B）m<n<p（C）n<p≤m（D）p≤n<m
5．函数f(x)=x+ (x>2), g(x)= (x≠0)，则f(x)与g(x)的大小关系是
（A）f(x)>g(x)（B）f(x)≥g(x)（C）f(x)<g(x)（D）f(x)≤g(x)
6．a, b, c, d∈R, m=, n=，则m与n的大小关系是
（A）m<n（B）m>n（C）m≤n（D）m≥n
二．填空题：
7．若a>b>c，比较a2b+b2c+c2a与ab2+bc2+ca2的大小是.
8．设x, y∈R，如果2x+2y≤4，那么不小于.
9．当x>0且x≠1时, logax>loga，则a的取值范围是.
10．已知a, b, x, y均为正数，且a+b=10, =1，x+y的最小值为18，则a=.
三．解答题：
11．（1）已知a, b,c均为正数，求证： ≥.
（2）设a, b∈R，求证：a2+b2+ab+1>a+b.
12．已知函数f(x)=tanx，x∈(0, ), 若x1, x2∈(0, )，且x1≠x2，试比较[f(x1)+f(x2)]与f()的大小。

不等式的证明二 综合练习卷
一．选择题：
1．设f(x)在(－∞, +∞)上是减函数，且a+b≤0，则下列各式成立的是
（A）f(a)+f(b)≤0 （B）f(a)+f(b)≥0
（C）f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)（D）f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)
2．已知a+b+c>0,ab+bc+ca>0, abc>0，则a, b, c的取值范围是
（A）a>0, b>0, c<0（B）a>0, b<0, c<0（C）a<0, b<0, c<0 （D）a>0, b>0, c>0
3．设实数x, y满足x2+(y－1)2=1，当x+y+d≥0恒成立时，d的取值范围是
（A）[+1, +∞) （B）(－∞, －1]（C）[－1, +∞)（D）(－∞, +1]
4．设不等的两个正数a, b满足a3－b3=a2－b2，则a+b的取值范围是
（A）(1, +∞)（B）(1, )（C）[1, ]（D）(0, 1]
5．设a+b+c=1, a2+b2+c2=1，且a>b>c，则c的取值范围是
（A）(1, +∞)（B）(－1, 0)（C）(－, 0)（D）[－, 0)
6．已知a, b, c为三角形的三边，设M=, N=, Q=，则M, N与Q的大小关系是
（A）M<N<Q（B）M<Q<N（C）Q<N<M（D）N<Q<M
二．填空题：
7．若实数a, b满足a3+b3=2，则a+b与2的大小关系是.
8．已知x>0, y>0，且x+y>2，则与至少有一个要小于.
9．若实数x, y, z满足x+y+z=a(常数)，则x2+y2+z2的最小值为.
10．若a>0，则a+－的最大值为.
三．解答题：
11．在某两个正数x, y之间，若插入一个正数a，使x, a, y成等比数列；若插入两个正数b, c，使x, b, c, y成等差数列，求证：(a+1)2≤(b+1)(c+1).

数学归纳法《训练题》
1．已知n为正偶数，用数学归纳法证明
时，若已假设为偶
数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证 （ ）
A．时等式成立 B．时等式成立
C．时等式成立 D．时等式成立
2．设，则 （ ）
A． B． C． D．
3．用数学归纳法证明时，
由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是 （ ）
A． B． C． D．
4．某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当时
命题也成立. 现已知当时该命题不成立，那么可推得 （ ）
A．当n=6时该命题不成立 B．当n=6时该命题成立
C．当n=4时该命题不成立 D．当n=4时该命题成立
5．用数学归纳法证明“”（）时，从
“”时，左边应增添的式子是 （ ）
A． B． C． D．
6．用数学归纳法证明“”时，
由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（ ）
A． B．
C． D．
7. 数列的前n项和，而，通过计算猜想( )
A． B． C． D．
8．已知数列的通项公式 N*），记，
通过计算的值，由此猜想 （ ）
A． B． C． D．
9．数列中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，
S3，猜想Sn= （ ）
A． B． C． D．1－
10．a1=1，然后猜想( )
A．n B．n2 C．n3 D．
11．设已知则猜想 （ ）
A． B． C． D．
12．从一楼到二楼的楼梯共有n级台阶，每步只能跨上1级或2级，走完这n级台阶共有
种走法，则下面的猜想正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．凸边形内角和为，则凸边形的内角为.
14．平面上有n条直线，它们任何两条不平行，任何三条不共点，设条这样的直线把平面分
成个区域，则条直线把平面分成的区域数.
15．用数学归纳法证明“”时，第一步验证为.
16．用数学归纳法证明“当n为正奇数时，能被整除”，当第二步假设
命题为真时，进而需证时，命题亦真.
17．数列中，通过计算然后猜想____.
18．在数列中，通过计算然后猜想
19．设数列的前n项和Sn=2n－an（n∈N+），通过计算数列的前四项，猜想 _____.
20．已知函数记数列的前n项和为Sn，且时，
则通过计算的值，猜想的通项公式___.
三、解答题
21．用数学归纳法证明：
；

22．用数学归纳法证明：
（Ⅰ）能被264整除；
（Ⅱ）能被整除（其中n，a为正整数）

23．用数学归纳法证明：
（Ⅰ）； （Ⅱ）；
24．数列，是不等于零的常数，求证：不在数列中.

25．设数列，其中，
求证：对都有 （Ⅰ）； （Ⅱ）； （Ⅲ）.

26．是否存在常数a，b，c，使等式
N+都成立，并证明你的结论.

27．已知数列的各项为正数，其前n项和为Sn，又满足关系式：
，试求的通项公式.

28．已知数列的各项为正数，Sn为前n项和，且，归纳出an的公式，并证明你的结论.

29．已知数列是等差数列，设N+），
N+），问Pn与Qn哪一个大？证明你的结论.

30．已知数列：N*
（Ⅰ）归纳出an的公式，并证明你的结论； （Ⅱ）求证：
数学归纳法《答案与解析》

一、1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 6.D 7.B 8.A 9.D 10.B 11.B 12.A
二、13．， 14．， 15．当时，左边=4=右边，命题正确. 16．
17． 18．n！ 19． 20．n+1
21．当时，左边=.
22．（Ⅰ）当时，

能被264整除，命题正确.
（Ⅱ）时，
能被整除.
23．（Ⅰ）当时，左边
（）=右边，命题正确
2k项

（Ⅱ）时，左边

24．先用数学归纳法证明；假设与条件矛盾.
25．三小题都用数学归纳法证明：
（Ⅰ）. 当时，成立；
. 假设时，成立，
∴当时，，
而；
由知，对都有.
（Ⅱ）. 当n=1时，，命题正确；
. 假设时命题正确，即，
当时，，
，命题也正确；
由，知对都有.
（Ⅲ）. 当n=1时，，命题正确；
. 假设时命题正确，即
∴当时，
，命题正确；
由、知对都有.
26．令n=1得①， 令n=2得②，
令n=3得③， 解①、②、③得a=3，b=11，c=10，记原式的左边为Sn，用数学归纳法证明猜想（证明略）
27．计算得猜测，用数学归纳法证明（证明略）.
28．∵
∵，…，猜想N*）.用数学归纳法证明（略）.
29．∵∴
计算得①
当1≤n≤3时，Pn<Qn；②猜想n≥4时Pn＞Qn，用数学归纳法证明，即证：当n≥4时
时用比较法证）
30．（Ⅰ）∵,…，猜测，数学归纳法证明（略）.
（Ⅱ）∵
∴
算术平均数与几何平均数

不等式的证明一

不等式的证明二

不等式的证明一

不等式的证明二