高一年级数学必修四模块考试试题.doc

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第一学期第二学段
高一年级数学必修四模块考试试题
命题人：费黑生
审核人：王建勋

答题注意事项：
1.本试卷满分150分，第Ⅰ卷17道题，满分100分，
第Ⅱ卷7道题，满分50分，全卷共24道题；
2.考试用时120分钟；
3.答题时请将答案写在试卷的相应位置上.

第Ⅰ卷(满分100分)

一、选择题 本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的表格中．

1．已知点P（）在第三象限，则角在
A．第一象限 B．第二象限 　 C．第三象限 　 D．第四象限
2．函数，是
A．最小正周期为的奇函数　　　 B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数　　 D．最小正周期为的偶函数

3．已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于
A． B． C． D．4

4．已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量=a,= b，则向量等于
A．(a－b) B．(b－a)　　 C．( a＋b) D．(a＋b)

5．若是△的一个内角，且，则的值为
A． B． C． D．

6．已知，则的值是
A．－1 B．1 C．2 D．4

7．在中，有如下四个命题：①； ②；
③若，则为等腰三角形；
④若，则为锐角三角形．其中正确的命题序号是
A．① ② B．① ③ ④　 C．② ③ D．② ④

8．函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为
A．　　　B．
C． D．
9．下列各式中，值为的是
A． B．
C． D．
10．已知为锐角，且cos=,cos=，则的值是
A． B． C． D．

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在横线上．
11．的值为 ．

12．已知向量．若向量，则实数的值是 ．

13．若, 且, 则的值是____________．

14．已知，，则的值为 ．

三、解答题 本大题共３小题，每小题10分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程
或演算步骤．
15．(本题满分10分)已知，当为何值时，
平行时它们是同向还是反向？

16．(本题满分10分) 已知函数，．
（Ⅰ）求的最大值；
（Ⅱ）若，求的值.

17．(本题满分10分) 已知函数．
（Ⅰ）求的定义域；
（Ⅱ）若角是第四象限角，且，求．

第Ⅱ卷(满分50分)
一、选择题 本大题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的【 】中．
18．已知tan(α+β) = , tan(β－ )= ,那么tan(α+ )为 【　　】
A． B． C． D．
19．的值为 【　　】
A． B． 　 C． 　 D．
二、填空题 本大题共2小题，每小题5分，共10分．请将答案填写在横线上．
20．的值为．
21．已知＝2，则的值为；的值为．
三、解答题 本大题共３小题，每小题10分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程
或演算步骤．
22．(本题满分10分) 已知函数，，那么
（Ⅰ）函数的最小正周期是什么？
（Ⅱ）函数在什么区间上是增函数？

23．(本题满分10分)已知向量 =（cos，sin），=（cos，sin），|｜＝．
（Ⅰ）求cos（－）的值；
（Ⅱ）若０＜＜，－＜＜０，且sin＝－，求sin的值．

24．(本题满分10分)20070306
已知向量，求
（Ⅰ）；
（Ⅱ）若的最小值是，求实数的值．

益田中学2007—2008学年度第一学期第二学段
高一年级 数学必修四 模块考试试题
参考答案
（一）本套试题命题范围：
1.使用教材（人教A版）
2.命题范围（必修4 全册）
3.适用学生（高一年级）
（二）详细答案及评分标准：
第Ⅰ卷(满分100分)
一、 选择题 本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的表格中．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
A
C
D
C
Ｃ
A
D
B

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在横线上．
11．　　　 12. 　　 13． 14．
三、解答题 本大题共３小题，每小题10分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．(本题满分10分)
解: 因为，--------------------------------2分
当时，
则-------------------------------------------------2分
解得： --------------------------------------------------------------------------2分
此时，
==
=．-----------------------------------------------------------2分
所以反向．---------------------------------------------------------------2分

［另解：当，存在唯一实数，使
即 得：
解得：， 即当，
这时因为，所以反向．］
16．(本题满分10分)
解:（Ⅰ）（5分）
=-----------------------------------1分

------------------------------2分
∴的最大值为．--------------------------------2分
（Ⅱ）（5分） 因为，即 -------------------1分
∴ --------------------------------------2分
∴．------------------------------------------2分
17．(本题满分10分)
解：（Ⅰ）（4分）由，得，
所以f(x)的定义城为．--------------------------------4分
[另解：由，得
∴
所以f(x)的定义城为］
（Ⅱ）（6分）
　　　　　　＝-----------------------------------------------------------1分
∴．---2分
因为是第四象限角，所以．----------2分
所以．----------------------------------------------------------------1分
第Ⅱ卷(满分50分)
一、选择题 本大题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的【 】中．
18．C　　　19．D　　　　
二、填空题 本大题共2小题，每小题5分，共10分．请将答案填写在横线上．
20． 21．（2分）； （3分）。
三、解答题 本大题共３小题，每小题10分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
22．(本题满分10分)
解：（Ⅰ）（5分）
　　　　　 ＝
　　　　　 ＝1+
=-------------------------------------------------2分
=,---------------------------------------------------2分
∴函数的最小正周期是π．--------------------------------------1分
（Ⅱ）（5分） 由，---------------------------2分
得 --------------------------------------------------------2分
∴函数的增区间为：--------------------------------1分
23．(本题满分10分)
解：（Ⅰ）（5分） ，
． ---------------------------------------1分
，
．---------------------------------2分
即 ． ---------------------------------------------------1分
． ------------------------------------------------------------------1分
（Ⅱ）（5分）∵， ∴ ---------------------1分
∵ ，∴ ----------------------------------1分
∵ ，∴ -----------------------------------------------------1分
∴
．-----------------------------------------------------------2分

24．(本题满分10分)
解：（Ⅰ）（5分） a·b=------------------2分
| a+b|=-----2分
∵， ∴
∴| a+b|=2cosx.-----------------------------------------------------------------------1分
（Ⅱ）（5分）
即------------------------------------------------2分
∵， ∴
时，当且仅当取得最小值－1，这与已知矛盾．
时，当且仅当取最小值
由已知得，解得
时，当且仅当取得最小值
由已知得，解得，这与相矛盾．
综上所述，为所求．-------------------------------------------------------3分

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