《多边形》巩固练习.docx

【巩固练习】
一、选择题
1．从n边形的一个顶点出发共有对角线( )
A．(n-2)条 B．(n-3)条
C．(n-1)条 D．(n-4)条

2．如图，图中凸四边形有( )

A．3个 B．5个 C．2个 D．6个

3．下列图形中，是正多边形的是( )
A．三条边都相等的三角形
B．四个角都是直角的四边形
C．四边都相等的四边形
D．六条边都相等的六边形
4．（2015•莱芜）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（　　）
　 A.27 B.35 C.44 D.54
5．一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，这个多边形的边数为 ( )
A．12 B．13 C．14 D．15
6．如图所示，已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是 ( )

A．360° B．540° C．720° D．630°

7．两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是 ( )

A．∠1与∠2 B．∠2与∠3 C．∠1与∠3 D．三个内角都相等
8.从一个边形中除去一个角后，其余个内角和是2580°，则原多边形的边数是（ ）.
A.15 B.17 C.19 D.13
二、填空题
9．从n边形的一个顶点出发可作________条对角线，从n边形n个顶点出发可作________条对角线，除去重复作的对角线，则n边形的对角线总数为________条．
10．在有对角线的多边形中，边数最少的是________边形，它共有________条对角线．
11．（2016•扬州）若多边形的每一个内角均为135°，则这个多边形的边数为　 　．
12．一个多边形的内角和为5040°，则这个多边形是____边形，共有_____条对角线．
13. 将一个宽度相等且足够长的纸条打一个结，如图(1)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图(2)所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝________．

三、解答题
14．（2016春•吴中区校级期末）如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，求这个多边形的内角和及对角线的总条数．

15．如图所示，根据图中的对话回答问题．

问题：(1)王强是在求几边形的内角和?
(2)少加的那个内角为多少度?
16．附加题：
探究题：我们知道等腰三角形的两个底角相等，如下面每个图中的△ABC中AB、BC是两腰，所以∠BAC=∠BCA．利用这条性质，解决下面的问题：
已知下面的正多边形中，相邻四个顶点连接的对角线交于点O它们所夹的锐角为a．如图：
正五边形α=　 　； 正六边形α=　 ； 正八边α=　 　；
当正多边形的边数是n时，α=　 　．

【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】B；
2. 【答案】A；
【解析】四边形ABOD、ABCO、ABCD
3. 【答案】A；
【解析】正多边形：各边都相等，各角都相等
4. 【答案】C；
【解析】解：设这个内角度数为x，边数为n，
∴（n﹣2）×180°﹣x=1510，
180n=1870+x，
∵n为正整数，
∴n=11，
∴=44，
故选：C．
5. 【答案】C；
【解析】由，解得：
6. 【答案】D；
【解析】当多边形的边数增加1时，内角和增加180°，外角和不变
7. 【答案】B；
8. 【答案】B.
【解析】设除去的内角为，则，即，
又∵为整数，∴，.

二、填空题
9.【答案】n-3 n(n-3) ；
10.【答案】四， 2;
11．【答案】8；
【解析】解：∵所有内角都是135°，
∴每一个外角的度数是180°﹣135°=45°，
∵多边形的外角和为360°，
∴360°÷45°=8，
即这个多边形是八边形．
故答案为：8．
12.【答案】三十，405；
13.【答案】36°.
【解析】因为正五边形的每个内角是108°，边长相等，
所以∠BAC=（180°-108°）÷2=36°．

三、解答题
14.【解析】
解：设外角为x°，
x+4x+30=180，
解得：x=30，
360°÷30°=12，
∴（12﹣2）×180=1800°，
∴这个多边形的内角和是1800°，
对角线的总条数==54，
答：这个多边形的内角和是1800°，对角线的总条数是54条．
15.【解析】
解：(1)因为1140°÷180°＝，故王强求的是九边形的内角和；
(2)少加的内角的度数为(9-2)·180°-1140°＝120°．
16.【解析】
解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，
∴∠BEA=∠ACB==36°，
∴∠CAE=108°﹣36°=72°，
∴α5=180°﹣∠EAO﹣∠AOE=72°；
同理：α6=60°，α8=45°，
当正多边形的边数是n时，α=．