人口预测模型.doc

一、问题重述人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从20世纪70年代后期以来，我国实行计划生育政策，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但该政策实施30多年来，其负面影响也开始显现。如临近超低生育率水平、人口老龄化、出生性别比失调等问题，这些对经济社会健康、可持续发展将产生一系列影响，引起了中央和社会各界的重视。党的十八届三中全会提出了开放单独二孩，今年以来许多省、市、自治区相继出台了具体的政策。政策出台前后各方面人士对开放“单独二孩”的效应进行了大量的研究和评论。党的十八届三中全会决定提出，启动实施单独两孩政策。这是新时期我国生育政策的重大调整完善，备受社会关注。请解决以下问题：（1）针对国家卫生计生委副主任王培安单独二孩不会导致人口大增的人口预测，根据每十年一次的全国人口普查数据，建立模型，对单独二孩会不会导致人口大增进行分析，并发表自己的独立见解 。（2）建立数学模型，针对深圳市讨论计划生育新政策（可综合考虑城镇化、延迟退休年龄、养老金统筹等政策因素，但只须选择某一方面作重点讨论）对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。二、问题分析问题1、启动实施单独二胎政策，是经过充分的论证和评估的。对于我国目前为什么要放开二胎政策这个问题，以及为什么单独二孩不会导致人口大增是有以下情况决定的。进入本世纪以来，我国人口形势发生了重大变化。一是生育水平稳中趋降，我国目前总和生育率为1.5-1.6，如果不实行单独二胎新政策，总和生育率将继续下降。二是人口结构性问题，劳动年龄人口开始减少，人口老龄化速度加快，出生人口性别比长期偏高。三是家庭规模持续缩减。四是城乡居民生育意愿发生很大变化，少生优生、优育优教的生育观念正在形成。通过建立动态差分方程模型预测老龄化的人口数、劳动人口数以及总人口数。根据预测的数据画出老龄化程度的趋势图和人口红利的趋势图，最终通过分析老龄化程度、生育率高低、出生性别比例和人口红利变化来验证单独二孩政策的必要性以及单独二孩不会导致人口大增的预测。问题2、我们从出生性别比、生育率、人口抚养比、老年人口抚养比和青壮年、少年及老年系数等方面来预测分析2015年深圳市实行二胎政策对人口结构变化的影响。先预测深圳市2015年实行二胎政策，预测生育率、出生性别比、人口抚养比、老年人口抚养比和青壮年、少年及老年系数等数值并分析变化趋势，根据这几种变化趋势分析对深圳市未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响的影响程度。由于出生性别比受经济、社会、政策多种因素的影响，用有规律的定量分析并不能预测完全，所以我们用灰色GM(1,1)模型和定性分析相结合的方法进行分析。对于生育率，根据2008-2010年各年龄阶段生育率数据绘制图图1：2008-2010年各年龄阶段生育率从图中可以看出生育模式符合偏正态分布，因而我们选择概率分布中属于偏正态分布的对数正态分布和韦伯分布进行数据拟合，比较二者的拟合精度，选择最优的模型预测生育率。对于人口抚养比、老年人口抚养比和青壮年、少年、老年系数我们用第一问建立的差分方程模型进行预测。三、问题假设1、在预测人口模型中，假设不考虑与境外的迁入迁出问题2、假设在预测的过程中不发生人数骤减的情况3、假设生育率、死亡率和男女性别比例不随人口流动而变化4、假设查得的数据真实有效四名词解释及符号说明 人口红利：是指一个国家的劳动年龄人口占总人口比重较大，抚养率比较低，为经济发展创造了有利的人口条件，整个国家的经济成高储蓄、高投资和高增长的局面【1】。生育率：指不同时期，不同地区妇女或育龄妇女的实际生育水平或生育子女的数量【2】。人口抚养比：人口抚养比是指总人口中非劳动年龄人数与劳动年龄人数之比，以百分数表示【3】。bi-生育率di-死亡率si-生存率B-总和生育率五、模型建立及求解5.1影响因素的分析计划生育实施30多年来，在控制人口快速增长的同时，产生了令人担忧的问题：人口老龄化、生育率水平降低、劳动人口数下降等。从以下几方面进行分析单独二胎新政策的必要性：5.1.1生育率水平计划生育30多年来，我国人口生育率发生了重大变化。如下图所示：图2：1983-2010年生育率变化折线图有图2可知我国在实施计划生育政策以来，生育率处于下降趋势，近几年我国生育率更是低于超低生育率水平1.5。（有图分析）然而超低生育率水平加快了我国老龄化的进程，对社会将会有极大的损害，不利于社会的发展。5.1.2出生性别比例由于实行严格的计划生育政策，重男轻女的传统思想使得性别选择成为人们退而求其次的选择，最终导致出生性别比例逐年扩大。如下图所示：图3：1980-2010年性别比例折线图由图可知：自计划生育政策在全国范围内实施后，我国出生人口性别比例明显升高。严重偏离了正常的性别比值，且男女性别比值总体上仍呈增长趋势。出生人口性别比失衡带来家庭稳定性受到冲击，各种社会不安定因素大量增加等不良后果。这些严重的社会问题，势必影响我国人口与经济、社会、资源、环境的协调发展和可持续发展，需要各级各有关部门及全社会都深刻认识并加以高度重视。5.1.3劳动人口变化人口红利期是指生育率迅速下降，少儿抚养比例下降，总人口中适龄劳动人口比重上升，而老年人口比例达到较高水平之前形成的一个劳动力资源相对丰富的时期。根据人口红利的定义，我们通过用劳动人口占总人口比例的变化表示人口红利的变化，确定人口红利的变化趋势。如下图所示：图4：2000-2011年劳动人口占总人口比例年度变化折线图根据上图可知我国的人口红利大致一直处于增长趋势，但是在2010年出现了一个拐点，所以为了解释这个问题，我们建立差分方程模型来预测接下来几十年劳动人口占总人口比例的变化趋势，进而较精确的说明人口红利在现在及未来的发展趋势。（1） 差分方程模型将人群按年龄大小等间隔地分成n个年龄组，相对应的，时间也离散为间隔与年龄区间大小相等的时段。由于人口的增长与女性个体密切相关，所以用女性数量的变化为研究对象，下面提到的人口数量均指其中的女性。进行一下定义：1,2,.n，=0,1,2,.,i=时段k第i年龄组的人群数量xi(k),k第i年龄组的生育率为bi，第i年龄组的死亡率为di，di，-1=第i年龄组的生存率为si，si注：我们先假设国家环境稳定，于是 bi和di波动较小，可认为其不随时段k的变化而变化。xi(k)的变化规律由以下的基本事实得到：1第一年龄组人口数量是时段k各年龄组生育数量之和，即+时段kbixi(k)=1)+xi(k （4）1n=i1年龄组的人口数量是时段k第i年龄组生存下来的数量，即+1第i+时段k 1-1,2,.,n=sixi(k),i=1)+1(k+xk （5）计时段k种群按年龄组的分布变量为：x1(k),x2(k),x3(k),x4(k)T=x(k) （6）由生育率bi和生存率si构成的矩阵为：s000b1b2b3b41 （7） 0.s03.s20. =L则公式（4）和（5）可表示为0,1,2,.=Lx(k),k=1)+x(k （8） 因而，当矩阵L和按年龄组的初始分布向量x(0)已知时，可以预测任意时段k人群按年龄组的分布为1,2,.=Lkx(0),k=x(k) （9）（2）模型验证由上式（9）可知只要知道t=1时的人口数据就能依次得到以后每年各个年龄段的人口数据，这样进而可以预测年龄在15-59岁的劳动人口数量，我们将年龄分为4组，将全国人口分为0-14、15-49、50-59、60-90四个年龄阶段，此时有1=sLb10b20s20s30 00000b3b4根据中国统计年鉴查得2000-2008的数据出生率bi及死亡率di，通过死亡率求得生存率si。这样我们就可以通过2000年的数据得到15-59岁预测数据（单位：万），真实数据与预测数据的对照表如下：表2：2000-2008年的劳动人口真实值与预测值及平均相对误差果，符合人口发展规律，所以我们用该模型预测各年龄段的人口数量，从而得出15-59岁劳动人口数，以及总人口人数，两者比值即每年的人口红利数据，并作图作图分析人口红利趋势。相关运算过程借助MATLAB实现，如下图即为预测的未来人口红利变化趋势图。图5：预测的人口红利变化趋势图根据预测出的人口红利趋势图可知：人口红利在2010-2015年呈增长趋势，在2015年左右达到顶峰，在2015年之后，如果不采取任何措施我国人口红利将呈现急剧下降的趋势，将不利于经济的发展，对我国经济带来巨大的损失。5.1.4人口老龄化问题老龄社会是指老年人口占总数人口达到或超过一定的比例的人口结构模型。按照联合国新标准是65岁以上老人达到总人口的7%【3】。我们用近几年65岁以上老年人占总人数的比例来进行分析说明。表3：2000-2011年我国65岁以上老年人占总人口的比例并一直呈现增长趋势。并且到2011年比例已经高达9.1，超出标准2.1个百分点，说明我国已经在2000年达到了老龄社会，并且老龄化程度还会继续加大。根据建立的动态差分方程模型，我们预未来几十年65岁以上老年人占总人口的比例，用以说明我国老龄化程度的变化趋势。比率 年份图6：2010-2040年老龄化趋势图有上图可知：我国人口老龄化呈递增趋势。并预测出到2030年我国老龄化已经超过20%，并将一直增长下去，所以我国到20年后将成为高度老龄化国家。造成中国人口老龄化加速的原因是多方面的，但最主要、最直接的原因有两个方面：一是长期以来实行计划生育政策出现的较低生育率。另一方面是经济的快速增长、科学技术的进步，人民医疗条件的改善和生活水平的提高，使人类在健康和长寿方面已取得了惊人的成就，人口寿命大大延长。人口老龄化是社会文明进步的重要标志，同时也会给经济增长、产业演变、文化进步、社会发展等带来一系列的影响。老龄人口的增长将加重现有劳动人口的负担，对经济发展和劳动生产率的提高产生一定的消极影响，给政府带来比较沉重的财政负担并且会引起家庭规模和家庭结构的变化，使家庭的养老功能不断削弱。5.2结论通过对生育率、出生性别比例、劳动人口数量变化、人口老龄化的分析，我们得出以下结论：我国生育率持续降低，出生性别比例不平衡程度继续加深，劳动人口数量开始减少，人口老龄化程度继续加重。这种变化趋势最终会影响我国经济的发展。所以我国的生育政策急需调整，即目前很有必要开放二胎政策。5.3基于灰色GM(1,1)模型的出生性别比从图3中可以看出,出生性别比的变化趋势没有什么具体的规律可循,呈现一定的小范围波动,有规律的定量分析并不能很好的对其进行预测。这里我们采用灰色GM(1,1)模型和定性分析相结合的方法进行出生性别比预测。5.3.1灰色GM(1,1)简介灰色系统是指信息数据不明确的系统,灰色系统预测模型的构建原理是将已知的部分数据序列输入到系统中,通过某种线性或非线性的转换来预测未来 指标的变化情况,在这个阶段中遵循某种规则,反复修正结果,最终得到比较明 朗的变化规律,GM(1,1)模型是在灰色系统预测中应用最为广泛的一种模型。5.3.2灰色模型求解一般近似地服从指数规律。 则生1)(设X(0)为原始数据，为了使其成为有规律的时间序列数据，对原始数据作一次累加生成运算，从而得到新的生成数列X成的离散形式的微分方程具体的形式为u=ax+dx (10) dt即表示变量对于时间的一阶微分方程是连续的。求解上述微分方程，解为x(u,u+1)-a(t-ce=x(t) (11) ax(u，则可根据上述公式得到离散形式微分方程a=x(1)，即c=当t=1时，x(t)-1)的具体形式为（-）1(x=)t(x+u)1-t(a-u aea(12) 0dttlim t=x(t)-t)+dxx(t1dtx(t) t-t)+lim(x(t=dxx(1)(t) dt-1)+x(1)(t=dx将其21)+x(1)(t+x(t)1(1)=t)的平均值作为当t足够小时的背景值，即x(1)+t)是不会出现突变的，所以取x(t)与x(t+当t足够小时，变量x从x(t)到x(tu+1)+x(t+值带入式子，整理得 1(1)(1)x(t) (13) 2a-=1)+x(0)(t由其离散形式可得到如下矩阵：x(n)+1)-x(n-(1)1(1)x(0)(n)u +2-a=x(3)x(3)+x(2)(1)(1)(0)1x(2)(0)2x(2)+x(1)-(1)1(1)2(0)(0)令 (0)Tx(2),x(3),x(n)=Y2= B1x(1)(3)+x(1)(2)-12x(2)+x(1)-(1)11(1)1-x(n)+1)-(1)x(n1(1)au(=a为参数向量. 则上式可简化为线性模型：a称Y为数据向量，B为数据矩阵， aB=Y (14) 由最小二乘估计方法得：Ta1T-BY)BB(=a (15)uTBTY事实上是数据矩阵)BB(上式即为GM(1,1)参数a,u的矩阵辨识算式，式中T1-B的广义逆矩阵。将求得的a，u值代入微分方程的解式，则1)u-a(t-u)1(+ (16) )e-(x(1)=x(t)aa其中，上式是GM(1,1)模型的时间响应函数形式，将它离散化得x=(t) x(1)(0)uu+1)-a(t-e-(1) (17)aa再作累减生成可进行预测. 即 对序列x)t()1(b(x)(18) B通过利用MATLAB编程求得a,u，将a,u的值代入微分方程的时间响应函数， 5.3.3灰色模型的检验(1)(1),x(1)(0)模型求出各时刻值，然后常用的方法是回带检验，即分别用x求相对误差。结果如表所示：表4：精度检验实测值、残差值表从残差检验结果看，平均相对误差为0.003，误差较小，累计生成数列曲线拟合较好，可以用来预测。表5：2006-2038年的出生性别比预测值从预测数据可以看出我国出生性别比呈下降趋势，到2038年下降到99.2044。考虑到在这几十年内人们的生育观念难以发生彻底的改变，而GM(1,1)模型没有考虑到实际情况，所以在现行人口政策没有改变的情况下，可以利用GM(1,1)进行未来十年的预测。5.4基于韦伯分布的生育率数学模型根据总和生存率与年龄生育率的关系,妇女的年龄生育率的数学表达式可设为 x0。其中:B为总和生育率,g(x)为特定的生育模式b(x)为妇女年龄别生育率,X为生育年龄,这里假设X取值范围为15到49。由于随机分布函数的积分值为1,所以需要对年龄别生育率的统计数据进行标准化处理,用累计(分胎次)年龄别生育率除以累计(分胎次)的总和生育率,使其和为1。g(x)变形为BB=g(x) 将妇女年龄别生育率的数学形式b(x)=b(x)b(x)式中就是指标准化的年龄别生育率,这个统计数据是已知的。 B用韦伯分布的数学形式表示生育模式为：x0)b-a(x-e1-x0)b-b(xa=g(x) （19） 其中x0为初始生育年龄，也定为x0=14，参数a和b决定了生育模式的形状。画出韦伯分布的拟合图：图7：韦伯分布的拟合图根据韦伯分布的数学表达式可预测出未来的生育率。5.5差分方程模型根据问题一中建立的差分方程我们可预测出各个年龄阶段的人数占总人口数的比值。所以可预测人口抚养比、老年人抚养比和青壮年、少年、老年人系数的变化趋势。所以在没有实行二胎政策时，人口抚养比、老年人抚养比和青壮年、少年、老年人系数的变化趋势为：图8：计划生育政策下中国未来人口结构预测图由上图可知：少年儿童人口系数有个平稳的下降,这可能由于人口政策并没有完全放开的原因;青壮年人口系数持续下滑至2038年的60%左右,之后直到2060年都维持在该水平;老年人口系数在2041年达到峰值，之后一直维持在一个水平;人口抚养比也是在未来50年内持续走高,2060年达到72. 23%;人口性别比变化幅度较大，从2040-2045年出生人口性别比达到最低，在1的附近，在2050年之后逐渐回升，2060年达到1.02。当2013年实行二胎政策后，人口抚养比、老年人抚养比和青壮年、少年、老年人系数的变化趋势为：图9：2013年实行二胎政策下中国未来人口结构预测图将图8与图7做对比可知：在2013年实行二胎政策后青壮年人口系数下降较平缓；少年儿童人口系数有个较小幅度的升高，2030-2040年是一个平稳期，变化较平缓，2040年之后则逐渐升高；老年人口系数不再是一直上升，而是在2036年达到高峰，之后则下降；老年人口抚养比跟老年人口系数变化趋势相似，在2037年达到顶峰，之后呈下降趋势；人口性别比变化较平缓，这与实行二胎政策有直接的关系。当2014年实行二胎政策后，人口抚养比、老年人抚养比和青壮年、少年、老年人系数的变化趋势为：图10：2014年实行二胎政策下中国未来人口结构预测图将图9与图8对比可知在2013年与2014年实行二胎政策对我国未来人口结构影响几乎相同，人口抚养比、老年人抚养比和青壮年、少年、老年人系数的变化趋势相似，差异极小。只是老年人系数与老年人抚养比的高峰分别前移，人口抚养比上移说明实行二胎后我国人口结构变化平稳。接下来预测在2015年实行二胎政策时我国人口结构的变化。图11：2015年实行二胎政策下中国未来人口结构预测图将图10与图8和9对比知2015年实行二胎政策各人口变化更平缓，更利于中国人口结构的稳定。所以根据问题一我们知道目前有必要实行二胎政策，我们将2010-2015年作为一个时间段，所以在2015年实行二胎政策对我国人口结构稳定较有利。5.6灰色关联度分析模型灰色关联分析方法是一种新的多因素分析方法，其基本原理是通过对统计序列几何关系的比较来分清系统中多因素的关系的紧密程度，序列曲线的几何形状 越接近，则它们之间的灰关联度就越大，反之越小。灰色关联度分析方法弥补了采用数据统计做系统分析所导致的缺憾。它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用，而且计算量小，十分方便，更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。首先我们根据各地区的人口数量和人口增长率作为灰色关联度的指标，指标间的相关关系确定权数。然后根据权数大小将各地区进行排名，然后将这些地区排名进行分类，每一类对应不同的放开二胎的政策。5.6.1影响因素的选取二胎政策的放开程度最终会影响各地区人口的变动，所以我们选取各地区人口的增长率以及人口的数量作为二胎政策放开程度的指标。5.6.2指标的原始数据本文使用指标的原始数据为中国统计年鉴2007-2011年的人口普查数据如下表所示：六、模型评价差分方程模型：人口的变化可以用阻滞增长模型来描述，人口主要由总量的固有增长率决定。但是不同年龄人群的生育率和死亡率有着明显的不同，所以为了更精确地预测人群的增长趋势，我们用按年龄分组的人群增长预测模型。该模型可预测出各年龄阶段的人口数量，即可以预测出人口抚养比、老年人口抚养比、老龄化程度、青壮年、少年、老年系数的趋势，最终预测出人口结构的变化。灰色GM(1,1)模型:我们用灰色GM(1,1)模型预测出生性别比。由于出生性别比的变化趋势没有什么具体的规律可循,呈现一定的小范围波动,它受经济、社会、政策等多方面因素的复杂交互影响,所以有规律的定量分析并不是很好。我们采用灰色GM(1,1)模型和定性分析相结合的方法进行预测。但是灰色GM(1,1)模型在预测十年之后误差较大，所以灰色GM(1,1)可以用于短期预测。韦伯分布拟合：根据2008-2010年各年龄阶段生育率数据绘制的图可以看出：生育模式符合偏正态分布。在概率分布中属于偏正态分布的有对数正态分布、韦伯分布、泊松分布等。由于韦伯分布拟合更好，所以我们选择韦伯分布模型预测各年龄阶段的生育率。七、参考文献1 中国统计年鉴：人口相关数据2 汪小勤，汪红梅.“人口红利”效应与中国经济增长J.华中科技大学出版社，2007：104-105.3 刘静.基于人口学理论的中国放开生育二胎政策研究J.四川省社会科学院出版社，2010：2-3.4 韩晓庆.基于LesLie模型中国未来人口策略模拟研究M.东北财经大学，2012年5 邓聚龙.灰色系统理论教程M .武汉：华中理工大学出版社,1990八、附录（1） 生育率折线图x=1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008;y=20.19 19.9 21.04 22.43 23.33 22.37 21.58 21.06 19.68 18.24 18.09 17.70 17.12 16.98 16.57 15.64 14.64 14.03 13.38 12.86 12.41 12.29 12.46 12.09 12.10 12.14 ./10;plot(x,y)grid on（2） 老龄化拟合图x=2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011; y=7 7.1 7.3 7.5 7.6 7.7 7.9 8.1 8.3 8.5 8.9 9.1;plot(x,y,.)a=polyfit(x,y,1);grid onhold ony1=a(1)*x+a(2);plot(x,y1,r)（3） 劳动人口占总人口折线图a=2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011;b=70.1 70.4 70.3 70.4 70.9 72 72.3 72.5 72.7 73 74.5 74.4;plot(a,b)grid on（4） 人口红利变化曲线图%人口红利popu=196517 190502.9245 185053.8543 180108.46 175612.1276 171516.2225 167777.4348 164357.1959 161221.1591 158338.7371 155682.6899 153228.7588 150955.3392 148843.19 146875.1748 145036.0314 143312.1663 141691.4721 140163.1644 138717.6373 137346.3342 136041.6327 134796.7422 133605.6132132462.8558 131363.6676 130303.7691 129279.3469 128287.0022 127323.7057 126386.7571;636132 637390.8212 638082.5903 638272.0246 638016.7355 637368.0075 636371.4913 635067.8211 633493.1642 631679.7107 629656.1087 627447.8532 625077.631 622565.6289 619929.8071 617186.1438 614348.8521 611430.5736 608442.5504 605394.7789 602296.1458 599154.5505 595977.0127 592769.7691 589538.3593 586287.7022 583022.164 579745.6191 576461.5037 573172.8642 569882.3998; 163449 165864.5264 168120.4998 170215.855 172151.1628 173928.3302 175550.3447 177021.0535 178344.9761 179527.1443 180572.9666 181488.1135 182278.4217 182949.8133 183508.2293 183959.5746 184309.6738 184564.2344 184728.8189 184808.8225 184809.4563 184735.7351 184592.4692 184384.2595 184115.495 183790.3527 183412.7996 182986.5957 182515.2986 182002.2687 181450.6758; 167407 173158.3804 178879.3942 184559.744 190189.4185 195758.7998 201258.7443 206680.643 212016.4643 217258.7808 222400.7855 227436.296 232359.7516 237166.2031 241851.2974 246411.258 250842.8618 255143.4142 259310.7221 263343.0658 267239.1704 270998.1772 274619.6152 278103.3722 281449.6682 284659.0277 287732.2547 290670.4072 293474.7739 296146.8517 298688.3242;%未来三十年各年龄分布z=sum(popu(2:3,:);h=sum(popu);y=;for i=1:31y(i)=z(i)/h(i);endx=2010:2040;plot(x,y,-r)（5） 韦伯分布拟合图clcclearx=15:49;for i=1:35b(i)=0.000705*2.763*(x(i)-14)1.763)*exp(-0.000705*(x(i)-14)2.763)endplot(x,b)（6）人口结构图b=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.20e-08 3.33e-05 0.000964679 0.005942649 0.017576217 0.034509514 0.052636316 0.067985513 0.078287436 0.083045681 0.082937903 0.079166813 0.073004794 0.065552067 0.057649045 0.049877081 0.042599409 0.036013423 0.030199795 0.025162689 0.020860038 0.017224951 0.014180046 0.011646511 0.009549449 0.007820694 0.006400002 0.005235229 0.004281934 0.003502677 0.002866199 0.002346573 0.001922413 0.00157615 0.001293396 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ;k =118.4393 117.6921 116.9495 116.2117 115.4785 114.7499 114.0259 113.3065 112.5916 111.8812 111.1753 110.4739 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110;n=6174249.184 5768666.662 6230389.137 6341523.331 6441200.392 6577540.279 5976040.776 6403391.852 6698985.893 6763145.84 6757417.273 7521608.071 7559416.611 7948959.146 8718878.51 8283507.441 8628367.156 8581392.909 8762415.617 10822408.2 10788036.8 9879486.122 11044676.59 9607952.061 8673049.976 8505775.829 8458801.582 9504837.86 8430158.748 8411827.335 8787621.31 8872404.097 8453073.015 9579309.227 10022700.29 10896879.57 11722938.88 12246529.88 12542123.92 13841362.85 13064569.2 13905522.8 11653050.37 13144769.14 12956872.15 12858340.8 14932081.95 6436617.539 11105399.39 8195287.514 7664822.238 9562123.527 10522231.31 9943646.069 10304545.77 10362977.15 9337563.713 9247052.359 8191850.374 8140293.274 7538793.771 6540877.452 6374749.018 5601392.514 5270281.359 5059470.105 4492342.002 4470573.449 4504944.849 4200185.101 3820953.986 4066136.6467 3740754.052 3586082.751 3385582.917 3181645.942 2994894.668 2517132.206 2226121.018 2291426.678 1842307.049 1716278.582 1574210.128 1271741.806 1174356.172 937193.5113 706905.1302 612956.6364 521299.5692 449119.6289 1189250.446;%m=7665967.951 7244345.442 7496402.377 7834387.812 7727836.472 8270904.594 7449428.13 7702630.778 8238824.621 8100193.307 8433595.888 8850635.544 8981246.864 9397140.806 9879486.122 9375372.253 9862300.422 9866883.275 9740854.808 11760747.42 11205076.46 10332042.89 10510774.17 9746583.375 8616910.023 8620347.163 8209036.074 9716794.828 8438178.742 8183830.38 8710858.516 8383184.501 8209036.074 9318086.586 9870320.415 10600139.81 11470881.95 11860424.49 12668152.39 13639717.3 12976349.28 13857402,84 11460570.53 12860632.23 12846883.67 12689920.94 14677733.59 6202892.017 10831573.91 7897402.046 7486090.957 9803869.042 10705545.44 9941354.643 10689505.45 10554311.28 9265383.772 9597640.641 7867613.499 8077279.04 7999370.533 6736794.433 6558063.152 5715963.848 5469635.48 5359647 4617224.756 4467136.309 4477447.729 4309027.868 3832411.119 4152065.141 3733879.772 3536817.077 3371834.357 3025828.928 2973126.115 2417455.145 2065721.15 2116132.537 1579938.694 1455055.941 1142276.199 910842.1045 844390.7308 679408.01 552233.8294 445682.4889 313925.4549 266951.208 508696.7225;m=7665967.951 7244345.442 7496402.377 7834387.812 7727836.472 8270904.594. 7449428.13 7702630.778 8238824.621 8100193.307 8433595.888 8850635.544. 8981246.864 9397140.806 9879486.122 9375372.253 9862300.422 9866883.275.9740854.808 11760747.42 11205076.46 10332042.89 10510774.17 9746583.375.8616910.023 8620347.163 8209036.074 9716794.828 8438178.742 8183830.38.8710858.516 8383184.501 8209036.074 9318086.586 9870320.415 10600139.81.11470881.95 11860424.49 12668152.39 13639717.3 12976349.28 13857402.84.11460570.53 12860632.23 12846883.67 12689920.94 14677733.59202892.017.10831573.91 7897