高中物理必修第一册(人教版)学生用书-第二章-3-匀变速直线运动的位移与时间的关系.doc

3.匀变速直线运动的位移与时间的关系
新课程标准
1．理解匀变速直线运动的规律．
2．能运用规律解决实际问题，体会科学思维中的抽象方法和物理问题研究中的极限法．

核心素养目标

物理观念
理解匀变速直线运动的位移与时间及速度与位移的关系．
科学思维
体会位移公式的推导方法，感受极限法的运用和微元的思想．
科学态度
与责任
结合生活实际，能运用公式x＝v0t＋12at2和v2-v02＝2ax解决匀变速直线运动的实际问题．
必备知识·自主学习——突出基础性　素养夯基
一、匀变速直线运动的位移

1．位移在v-t图像中的表示
做匀变速直线运动物体的位移对应着v-t图线与时间轴所包围的________．如图所示，灰色部分的梯形面积等于物体在0～t1时间内的________．
2．位移与时间的关系
匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝________，当初速度为0时，x＝________．
【情境思考】 结合生活实际想想，汽车刹车问题如何计算时间和位移？

答：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

二、速度与位移的关系
1．公式：v2-v02＝________．
2．推导：由速度与时间关系式v＝________，位移时间关系式x＝________，得v2-v02＝________．
【思考辨析】 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．
(1)在v­t图像中，图线与时间轴所包围的“面积”表示位移．(　　)
(2)位移公式x＝v0t＋12at2仅适用于匀加速直线运动，而v2-v02＝2ax适用于任意运动．(　　)
(3)初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大．(　　)
(4)因为v2-v02＝2ax，v2＝v02＋2ax，所以物体的末速度v一定大于初速度v0.(　　)
(5)在v­t图像中，图线与时间轴所包围的“面积”与物体的位移大小相等．(　　)

关键能力·合作探究——突出综合性　素养形成
探究点一　匀变速直线运动位移公式的理解与应用
归纳总结
1.位移公式x＝v0t＋12at2的理解
矢量性
v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向．一般以v0的方向为正方向
特点
公式中包含四个物理量，不涉及末速度，已知其中任意三个物理量时，可求出剩余的一个物理量
适用范围
匀变速直线运动

2．v­t图像中“面积”的理解
对于任何形式的直线运动，物体在t时间内的位移都可以用v­t图线与t轴所包围的面积表示，如图所示．

(1)当“面积”在t轴上方时，0～t1时间内的位移x1取正值．
(2)当“面积”在t轴下方时，t1～t2时间内的位移x2取负值．
(3)t1～t2时间内的总位移为x1与x2的代数和x1＋x2，总路程为|x1|＋|x2|.
3．匀变速直线运动的位移—时间图像

根据公式x＝v0t＋12at2，可知匀变速直线运动的位移－时间图像是一条曲线，如图所示，斜率逐渐增大，表明物体运动得越来越快．
典例示范
例1 某物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1m/s2，求：
(1)物体在2 s内的位移大小；
(2)物体在第2 s内的位移大小；
(3)物体在第二个2 s内的位移大小．

例2 某汽车在高速公路上行驶的速度为108 km/h，若驾驶员发现前方80 m处发生了交通事故，立即紧急刹车，汽车以恒定的加速度经过4 s才停下来，该汽车是否会出现安全问题？

迁移拓展　在【例2】中并没有考虑驾驶员的反应时间，但在现实生活中，反应时间是行车安全中不可忽略的一个因素．如果驾驶员看到交通事故后的反应时间是0.5 s，该汽车行驶是否会出现安全问题？
教你解决问题
运动示意图如图所示．

位移—时间关系式的应用步骤：
(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)．
(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示．
(3)根据位移—时间关系式或其变形式列式、求解．
(4)根据计算结果说明所求量的大小和方向．
针对训练1　一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15 m有一棵树，如图所示，汽车通过A、B两相邻的树用了3 s，通过B、C两相邻的树用了2 s，则汽车通过树B时的速度为(　　)

A．3 m/s B．3.5 m/s
C．6.5 m/s D．8.5 m/s
针对训练2　某一做直线运动的物体的图像如图所示，根据图像求：

(1)物体距出发点的最远距离；
(2)前4 s内物体的位移大小；
(3)前4 s内物体通过的路程．

探究点二　速度与位移的关系式的理解与应用
导学探究

交通事故中，交警为了了解汽车开始刹车时的车速，判断汽车是否超速，只要知道刹车时的加速度大小，再测出刹车痕迹长度就行．这是怎么办到的？
答：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

归纳总结
对公式v2-v02＝2ax的理解
公式意义
速度与位移的关系
适用范围
匀变速直线运动
优点
该式不涉及时间，研究的问题中若不涉及时间，利用该式求解更加方便
矢量性
其中的x、v、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向．
若选初速度v0的方向为正方向：
(1)物体做匀加速直线运动，a取正值；
(2)物体做匀减速直线运动，a取负值
两种特
殊形式
(1)当v0＝0时，v2＝2ax，初速度为零的匀加速直线运动；
(2)当v＝0时，-v02＝2ax，末速度为零 的匀减速直线运动

典例示范

例3 某型号的舰载机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5ms2，所需的起飞速度为50 m/s，跑道长100 m．通过计算判断，舰载机能否靠自身的发动机从舰上起飞？为了使舰载机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置．对于该型号的舰载机，弹射装置必须使它具有多大的初速度？(为了尽量缩短舰载机起飞时的滑行距离，航空母舰还需逆风行驶．这里对问题做了简化．)

迁移拓展　在【例3】描述的情景中，若航空母舰上没有弹射装置，且舰载机在滑行前具有和舰相同的初速度v0，其他条件不变，要使舰载机能从舰上起飞，v0的最小值为多少？

利用速度位移关系式解题
(1)选择匀变速直线运动的物体为研究对象，依据题意明确研究过程．
(2)分析研究对象的初末速度、加速度和位移，知道其中三个物理量，可计算第四个物理量．
(3)选择正方向，判定各物理量的正负，代入公式计算．

针对训练3　

[2022·河北唐县第一中学高一联考](多选)交通法规定“斑马线礼让行人”，若以速度为12 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，有行人正在过斑马线，此时汽车的前端距停车线12 m，该车减速时的加速度大小为7.5 m/s2，下列说法中正确的是(　　)
A．在距停车线8 m处才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处
B．驾驶员立即刹车制动，则至少需1.6 s汽车才能停止
C．若驾驶员的反应时间为0.2 s，汽车前端恰能止于停车线处
D．若驾驶员的反应时间为0.4 s，汽车前端恰能止于停车线处

3．匀变速直线运动的位移与时间的关系
必备知识·自主学习
一、
1．面积　位移
2．v0t＋12at2　12at2
情境思考：提示：计算刹车问题，要首先计算汽车停下来的时间和位移，再将所给的时间进行验证，不能够盲目将题目所给的时间代入公式进行计算．
二、
1．2ax
2．v0＋at　v0t＋12at2　2ax
思考辨析
答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√
关键能力·合作探究
探究点一
【例1】　【解析】　(1)由v0＝0，t1＝2 s得
x1＝12at12＝12×1×22 m＝2 m.
(2)第1 s末的速度(第2 s初的速度)
v1＝v0＋at2＝1 m/s 故第2 s内的位移大小
x2＝v1t3+12at32＝1×1+12×1×12 m＝1.5 m.
(3)第2 s末的速度v2＝v0＋at′＝1×2 m/s＝2 m/s，
这也是物体在第二个2 s内的初速度
故物体在第二个2 s内的位移大小
x3＝v2t″＋12at″2＝2×2+12×1×22 m＝6 m.
【答案】　(1)2 m　(2)1.5 m　(3)6 m
【例2】　【解析】　由加速度定义式可得，汽车刹车过程中的加速度
a＝v-v0t＝0-304 m/s2＝－7.5 m/s2
汽车由刹车到停止所经过的位移：
x＝v0t＋12at2＝30×4+12×-7.5×42 m＝60 m
由于前方距离有80 m，汽车经过60 m就已停下来，所以不会出现安全问题．
【答案】　见解析
迁移拓展　解析：汽车做匀速直线运动的位移为
x1＝v0t＝30×0.5 m＝15 m
由加速度定义式可得，汽车刹车过程中的加速度为
a＝v-v0t＝0-304 m/s2＝－7.5 m/s2
汽车由刹车到停止所经过的位移为
x2＝v0t＋12at2＝30×4+12×-7.5×42 m＝60 m
汽车停下来的实际位移为x＝x1＋x2＝(15＋60) m＝75 m，由于前方距离有80 m，所以不会出现安全问题．
答案：见解析
针对训练1　解析：汽车经过树A时的速度为vA，加速度为a，对AB段运动，有xAB＝vAt1+12at12，同理，对AC段运动，有xAC＝vAt2+12at22，两式联立代入t1＝3 s，t2＝3 s＋2 s＝5 s，xAB＝15 m，xAC＝30 m，解得vA＝3.5 m/s，a＝1 m/s2，再由vB＝vA＋at1，解得vB＝3.5 m/s＋1×3 m/s＝6.5 m/s，C正确．
答案：C
针对训练2　解析：(1)t＝3 s时，物体速度方向将发生改变，则此时距出发点最远，最远距离x1＝12v1t1＝12×4×3 m＝6 m
(2)前4 s内物体的位移大小
x＝x1－x2＝12v1t1－12v2t2＝12×4×3 m－12×2×1 m＝5 m
(3)前4 s内物体通过的路程
s＝x1＋x2＝12v1t1＋12v2t2＝12×4×3 m＋12×2×1 m＝7 m
答案：(1)6 m　(2)5 m　(3)7 m
探究点二
　提示：由公式v2-v02＝2ax求出初速度进行判断．
【例3】　【解析】　舰载机的初速度v0＝0，amax＝5 m/s2.(v＝50 m/s和x＝100 m两个数值并不是对应条件．)
由于跑道长x＝100 m，据v2-v02＝2amaxx知对应的最大速度
vmax＝v02 +2amaxx＝0+2×5×100 m/s＝1010 m/s<50 m/s，
所以不能靠自身的发动机从舰上起飞．
若要从舰上起飞，则必须使用弹射装置．
设弹射装置使飞机具有v′0的初速度，则由
v2-v0'2＝2amaxx得
v′0＝v2-2amaxx＝502-2×5×100 m/s＝1 500 m/s＝1015 m/s
【答案】　见解析
迁移拓展　解析：由匀变速直线运动规律有
v2-v02＝2a(l＋x)　①
对舰载机：v－v0＝at　②
对航空母舰：x＝v0t　③
要求v0的最小值，则由①②③式解得
v0＝(50－1010) m/s
答案：(50－1010) m/s
针对训练3　解析：根据速度位移公式可知，减速运动的位移为x＝0-v02 2a＝9.6 m，故在距停车线8 m处才开始刹车制动，汽车前端超出停车线处，A项错误；减速所需时间为t＝0-v0a＝1.6 s，B项正确；匀速运动的时间，即驾驶员的反应时间t′＝L-xv0＝12-9.612 s＝0.2 s，若经0.2 s后才开始刹车制动，汽车前端恰能停在停车线处，D项错误，C项正确．
答案：BC