2021北京重点校初三(上)期中数学汇编：二次函数和反比例函数.docx

2021北京重点校初三（上）期中数学汇编
二次函数和反比例函数2
一、单选题
1．（2021·北京八十中九年级期中）已知二次函数，当和时对应的函数值相等，则下列说法中不正确的是（    ）
A．抛物线的开口向上 B．抛物线与y轴有交点
C．当时，抛物线与x轴有交点 D．若是抛物线上两点，则
2．（2021·北京市第十三中学九年级期中）如图，抛物线y＝a＋bx＋c与直线y＝kx交于M，N两点，则二次函数y＝a＋（b﹣k）x＋c的图象可能是（    ）

A． B． C． D．
3．（2021·北京四中九年级期中）将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象的表达式是（    ）
A． B． C． D．
4．（2021·北京市第十三中学九年级期中）二次函数（）的图象是抛物线G，自变量x与函数y的部分对应值如下表：
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
…
y
…
4
0
﹣2
﹣2
0
4
…

下列说法正确的是（   ）A．抛物线G的开口向下
B．抛物线G的对称轴是直线
C．抛物线G与y轴的交点坐标为(0，4)
D．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大
5．（2021·北京师大附中九年级期中）抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+3的顶点坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）
6．（2021·北京八中九年级期中）如图，抛物线与轴交于两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接，则线段的最小值是（  ）

A． B． C． D．
7．（2021·北京八十中九年级期中）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）如图所示，那么a、b、c的取值范围是（　　）

A．a＜0、b＞0、c＞0 B．a＜0、b＜0、c＞0 C．a＜0、b＞0、c＜0 D．a＜0、b＜0、c＜0
8．（2021·北京师大附中九年级期中）已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表
x
…
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
-4
0
2
2
0
-4
…
下列结论：①抛物线开口向下；②当时，y随x的增大而减小；③抛物线的对称轴是直线；④函数的最大值为2.其中所有正确的结论为（    ）
A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④
9．（2021·北京八十中九年级期中）点A（﹣2，y1）、B（1，y2）在二次函数y＝x2+2x﹣1的图象上，y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法判断
10．（2021·北京八十中九年级期中）抛物线y＝﹣（x+1）2﹣3的顶点坐标是（　　）
A．（1，﹣3） B．（1，3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3）
11．（2021·北京·北师大实验中学九年级期中）二次函数图象的顶点坐标是（    ）
A． B． C． D．
12．（2021·北京八十中九年级期中）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c=0(   )

A．没有实根
B．只有一个实根
C．有两个实根，且一根为正，一根为负
D．有两个实根，且一根小于1，一根大于2
二、填空题
13．（2021·北京八十中九年级期中）如图，直线与抛物线交于点，且点A在y轴上，点B在x轴上，则不等式的解集为_____．

14．（2021·北京八十中九年级期中）已知抛物线y=ax2＋bx＋c的系数有a－b＋c=0，则这条抛物线经过定点__________．
15．（2021·北京四中九年级期中）已知二次函数的图象与轴只有一个交点．请写出 一组满足条件的的值：__________，_________________
16．（2021·北京师大附中九年级期中）请你写出一个函数，使它的图象与直线无公共点，这个函数的表达式为_________．
17．（2021·北京师大附中九年级期中）将抛物线向左平移1个单位长度，所得抛物线的表达式为________.
18．（2021·北京师大附中九年级期中）函数的图象如图所示，则该函数的最小值是_______．

19．（2021·北京八十中九年级期中）请写出一个开口向下，且经过点的二次函数解析式_____.
20．（2021·北京一七一中九年级期中）将抛物线y=x2向下平移2个单位长度，平移后拋物线的解析式为______．
21．（2021·北京一七一中九年级期中）二次函数的最小值是_________．
三、解答题
22．（2021·北京一七一中九年级期中）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示：
x
……
-3
-2
-1
0
1
……
y
……
0
-3
-4
-3
0
……
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；

（3）当-3<x<1时，直接写出y的取值范围．
23．（2021·北京师大附中九年级期中）已知抛物线．
（1）该抛物线的对称轴为 ；
（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式；
（3）设点M（m，），N（2，）在该抛物线上，若＞，求m的取值范围．
24．（2021·北京四中九年级期中）有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小丽根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小丽的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围是_______．
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，画出了函数的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整；

（3）对于上面的函数，下列四个结论：
①函数图象关于y轴对称；
②函数既有最大值，也有最小值；
③当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小；
④函数图象与x轴有2个公共点．
所有正确结论的序号是_____．
（4）结合函数图象，解决问题：若关于x的方程有4个不相等的实数根，则k的取值范围是____．
25．（2021·北京八中九年级期中）体育测试时，九年级一名学生，双手扔实心球．已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处点距离地面的高度为，当球运行的水平距离为时，达到最大高度的处（如图），问该学生把实心球扔出多远？（结果保留根号）

26．（2021·北京八十中九年级期中）学校要围一个矩形花圃, 其一边利用足够长的墙, 另三边用篱笆围成, 由于园艺需要, 还要用一段篱笆将花圃分隔为两个小矩形部分（如图所示）, 总共36米的篱笆恰好用完（不考虑损耗）．设矩形垂直于墙面的一边AB的长为x米（要求AB＜AD）, 矩形花圃ABCD 的面积为S平方米．

（1）求S与之间的函数关系式, 并直接写出自变量的取值范围；
（2）要想使矩形花圃ABCD的面积最大, AB边的长应为多少米？
27．（2021·北京一七一中九年级期中）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2ax+b的顶点在x轴上，P（x1，m），Q（x2，m）（x1＜x2）是此抛物线上的两点．
（1）若a＝1．
①当m＝b时，求x1，x2的值；
②将抛物线沿y轴平移，使得它与x轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程；
（2）若存在实数c，使得x1≤c﹣1，且x2≥c+7成立，则m的取值范围是_______．
28．（2021·北京四中九年级期中）如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时，AB宽20 m，水位上升到警戒线CD时，CD到拱桥顶E的距离仅为1 m，这时水面宽度为10 m.
(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式；
(2)若洪水到来时，水位以每小时0.3 m的速度上升，从正常水位开始，持续多少小时到达警戒线？

29．（2021·北京八十中九年级期中）下表是二次函数y=ax2+bx+c（ a≠0）图象上部分点的横坐标（x）和纵坐标（y）．
x
…
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
8
3
0
﹣1
0
m
8
…
（1）观察表格，直接写出m= ；
（2）其中A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，且﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，则y1 y2（用“＞”或“＜”填空）；
（3）求这个二次函数的表达式．

参考答案
1．C
【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称性、与坐标轴交点等性质逐条判断即可．
【详解】解：二次函数二次项系数是1，大于0，抛物线开口向上，故A正确，不符合题意；
当时，，抛物线与y轴有交点为（0，n），故B正确，不符合题意；
二次函数，当和时对应的函数值相等，它的对称轴为，即，，抛物线解析式为，若抛物线与x轴有交点，则，解得，故C错误，符合题意；
两点关于抛物线对称轴直线对称，所以，故D正确,不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数图象与性质，解题关键是熟练掌握二次函数性质，根据相关性质准确进行推断．
2．A
【分析】根据抛物线y＝a＋bx＋c与直线y＝kx交于M，N两点，可得方程a＋bx＋c＝kx有两个不等的实数根，从而可判断；
【详解】由图像可知a＞0，b＞0，c＞0，k＜0，则b－k＞0，可排除选项B、D，由图像可知抛物线y＝a＋bx＋c与直线y＝kx有两个不同的交点，则一元二次方程a＋bx＋c＝kx有两个不等的实数根，即一元二次方程a＋（b－k）x＋c＝0有两个不等的实数根，所以二次函数y＝a＋（b﹣k）x＋c的图象与x轴有两个交点，故选A．
【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数综合，结合二次函数与一元二次方程的关系求解是解题的关键．
3．B
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】解：将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象的表达式是：．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟知函数图象平移变换的法则是解答此题的关键．
4．C
【分析】由表格信息，及二次函数图象的对称性可得抛物线的对称轴，及与x、y轴的交点，继而判断抛物线的开口方向及增减性．
【详解】由表中数据可得，抛物线与y轴交点为：，故C正确；
x轴的交点坐标为：，因此可得抛物线的对称轴为，故B错误；
由上可知，抛物线开口向上，故A错误；
当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，故D错误，
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
5．D
【分析】直接根据顶点式的特点求顶点坐标．
【详解】解：∵y＝﹣3（x﹣1）2+3是抛物线的顶点式，
∴顶点坐标为（1，3）．
故选：D．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x−h）2＋k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．
6．A
【分析】根据抛物线解析式即可得出A点与B点坐标，结合题意进一步可以得出BC长为5，利用三角形中位线性质可知OE=BD，而BD最小值即为BC长减去圆的半径，据此进一步求解即可.
【详解】∵，
∴当时，，
解得：，
∴A点与B点坐标分别为：(，0)，(3，0)，
即：AO=BO=3，
∴O点为AB的中点，
又∵圆心C坐标为(0，4)，
∴OC=4，
∴BC长度=，
∵O点为AB的中点，E点为AD的中点，
∴OE为△ABD的中位线，
即：OE=BD，
∵D点是圆上的动点，
由图可知，BD最小值即为BC长减去圆的半径，
∴BD的最小值为4，
∴OE=BD=2，
即OE的最小值为2，
故选：A.
【点睛】本题主要考查了抛物线性质与三角形中位线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
7．D
【分析】根据开口方向可判断a的符号，根据对称轴可判断b的符号，根据图像与y轴的交点可判断c的符号.
【详解】解：由图象开口可知：a＜0；
由图象与y轴交点可知：c＜0；
由对称轴可知：0，∴b＜0；
∴a＜0，b＜0，c＜0，
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中考常考题型．
8．A
【分析】利用待定系数法可得二次函数解析式，根据二次函数的性质对各选项判断即可得答案.
【详解】∵抛物线经过（-1，2），（0，2），（2，0）三点，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为y=-x2+x+2，
∵-1<0，
∴抛物线开口向下，故①正确，
∵y=-x2+x+2=-(x-)2+，
∴对称轴为x=，最大值为，故③正确，④错误，
∴当x>时，y随x的增大而减小，
∴当x>1时，y随x的增大而减小，故②正确，
综上所述：正确的结论有①②③，
故选：A.
【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数最值的求法，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.
9．C
【分析】分别计算自变量为﹣2、1时的函数值，然后比较函数值的大小即可．
【详解】解：当x＝﹣2时，y1＝x2+2x﹣1＝﹣1；
当x＝1时，y2＝x2+2x-1＝2；
∵﹣1＜2，
∴y1＜y2，
故选C．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．
10．D
【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．
【详解】解：抛物线y＝﹣（x+1）2﹣3的顶点坐标是（﹣1，﹣3）．
故选D．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．
11．A
【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.
【详解】∵，
∴二次函数图像顶点坐标为：.
故答案为A.
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．
12．D
【分析】首先根据图象求出抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点横坐标取值范围，进而写出一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况．
【详解】由图可知：抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点横坐标的取值范围是0＜x1＜1，2＜x2＜3，
则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实根，且一根小于1，一根大于2．
故选D．
【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题的知识，根据抛物线与x轴的交点求出一元二次方程的两个根是解答此题的关键，此题难度不大．
13．
【分析】根据函数的解析式，得A（0，3），B的坐标为（3，0），利用数形结合思想完成解答．
【详解】∵，

∴，
解得x=3或x=-1，
∴点B的坐标为（3，0），
当x=0时，y=3，
∴点A的坐标为（0，3），
∴不等式的解集为,
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的图像，交点问题，解析式构造的不等式解集问题，熟练掌握函数交点的意义，灵活运用数形结合思想是解题的关键．
14．（-1，0）
【分析】根据x=-1时得到的函数值即为a-b+c，即可得到结论．
【详解】解：把x=-1代入抛物线y=ax2＋bx＋c，
得到y=a-b+c，
又∵a-b+c=0
∴当x=-1时，y=a-b+c=0，
∴抛物线必过定点（-1，0）
故答案为：（-1，0）．
【点睛】本题考查二次函数特殊点与系数的关系，熟练掌握当x=±1和x=±2时的对应的函数值是解题的关键．
15．         
【分析】根据判别式的意义得到△=b2-4a=0，然后a取一个不为0的实数，再确定对应的b的值．
【详解】解：∵二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象与x轴只有一个交点，
∴△=b2-4a=0，
若a=1，则b可取2．
故答案为1，2（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．
16．（答案不唯一）
【分析】直线经过一三象限，所以只要找到一个过二、四象限的函数即可.
【详解】∵直线经过一三象限，图象在二、四象限
∴两个函数无公共点
故答案为
【点睛】本题主要考查正比例函数的图象与性质，掌握正比例函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键.
17．y=(x+1)2
【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可得答案.
【详解】∵抛物线向左平移1个单位长度，
∴抛物线平移后的表达式为y=(x+1)2，
故答案为：y=(x+1)2
【点睛】本题考查二次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题关键.
18．-1
【分析】根据二次函数的图象的顶点坐标，即可得到答案.
【详解】由函数图象可知：二次函数的顶点坐标是（1，-1），
∵抛物线的开口向上，
∴该函数的最小值是：-1.
故答案是：-1.
【点睛】本题主要考查二次函数的图象，理解二次函数图象的开口方向和函数的最值，是解题的关键.
19．（答案不唯一）
【分析】根据二次函数开口向下，所写出的二次函数a＜0即可．
【详解】二次函数y=-x2+2开口向下，且经过（0,2）．
故答案为y=-x2+2（答案不唯一）．
【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，解题关键是利用二次函数图象开口方向和二次函数图象上点的坐标特征．
20．y=x2-2
【分析】根据“上加下减”可得答案．
【详解】将抛物线y=x2向下平移2个单位长度，平移后拋物线的解析式为y=x2-2.
故答案为y=x2-2．
【点睛】本题考查二次函数图象的平移.抛物线平移变换的规律：左加右减（在括号内），上加下减（在末梢）.
21．
【分析】求开口向上的抛物线的最小值即求其顶点的纵坐标，再由二次函数的顶点式解答即可．
【详解】∵二次函数y=x2-2x-3可化为y=（x-1）2-4，
∴最小值是-4．
【点睛】本题考查二次函数的最值问题，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．
22．（1）；（2）见解析；（3）-4≤y<0
【分析】（1）由表格可设二次函数的解析式为，然后再选择一个合适的值代入求解即可；
（2）根据表格在网格中描出点的坐标，然后用圆滑的曲线连接即可；
（3）由（2）中的图像可直接进行求解．
【详解】解：（1）由表格可设，
将（0，-3）代入得，解得：，
∴二次函数的表达式是；
(2)由表格可描出与x ，y的交点，顶点，对称轴，如图所示：

（3）由（2）中图像可得：
当-3<x<1时，y的取值范围是-4≤y<0．
【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键．
23．（1）直线x=-1；（2）或；（3）当a＞0时，m＜－4或m＞2；当a＜0时，－4＜m＜2．
【分析】（1）利用二次函数的对称轴公式即可求得．
（2）根据题意可知顶点坐标，再利用待定系数法即可求出二次函数解析式．
（3）分类讨论当a＞0时和a＜0时二次函数的性质，即可求出m的取值范围．
【详解】（1）利用二次函数的对称轴公式可知对称轴．
故答案为：．
（2）∵抛物线顶点在x轴上，对称轴为，
∴顶点坐标为(-1，0)．
将顶点坐标代入二次函数解析式得：，
整理得：，
解得：．
∴抛物线解析式为或．
（3）∵抛物线的对称轴为直线x＝-1，
∴N(2，y2)关于直线x＝-1的对称点为(-4，y2)．
根据二次函数的性质分类讨论．
（ⅰ）当a＞0时，抛物线开口向上，若y1＞y2，即点M在点N或的上方，则m＜-4或m＞2；
（ⅱ）当a＜0时，抛物线开口向下，若y1＞y2，即点M在点N或的上方，则－4＜m＜2．
【点睛】本题为二次函数综合题，掌握二次函数的性质是解答本题的关键．
24．（1）x为任意实数；（2）见解析；（3）①③；（4）
【分析】（1）根据函数解析式可以写出x的取值范围；
（2）根据函数图象的特点，可以得到该函数关于y轴对称，从而可以画出函数的完整图象；
（3）根据函数图象可以判断各个小题中的结论是否成立；
（4）根据函数图象，可以写出关于x的方程x2-4|x|+3=k有4个不相等的实数根时，k的取值范围．
【详解】解：（1）∵函数y=x2-4|x|+3，
∴x的取值范围为任意实数，
故答案为：任意实数；
（2）由函数y=x2-4|x|+3可知，x＞0和x＜0时的函数图象关于y轴对称，函数图象如右图所示；

（3）由图象可得，
函数图象关于y轴对称，故①正确；
函数有最小值，但没有最大值，故②错误；
当x＞2时，y随x的增大而增大，当x＜-2时，y随x的增大而减小，故③正确；
函数图象与x轴有4个公共点，故④错误；
故答案为：①③；
（4）由图象可得，
关于x的方程x2-4|x|+3=k有4个不相等的实数根，则k的取值范围是-1＜k＜3，
故答案为：-1＜k＜3．
【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
25．米
【分析】以所在直线为轴，过点作的垂线为轴，建立平面直角坐标系，则，然后设函数解析式为，进而把点A代入求解函数解析式，最后求解问题即可．
【详解】解：以所在直线为轴，过点作的垂线为轴，建立平面直角坐标系，则有，如图所示：

设函数解析式为：，则把点A代入得：
，解得：，
∴函数解析式为，
令，则有，解得：（舍），，
所以，该同学把实心球扔出米．
【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
26．（1）S=-3x2+36x，0<x<9;（2）AB为6米时，矩形花圃面积最大.
【分析】用面积公式列出二次函数，用二次函数的性质求出最大值．
【详解】（1）         

（2）
当且仅当时，取最大值108．           
答：AB为6米时，矩形花圃面积最大．
【点睛】本题主要考察的是二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键.
27．（1）①x1＝0，x2＝2；②将原抛物线向下平移4个单位；（2）m≥16．
【分析】由抛物线顶点在x轴上，即可得出b＝a2．
（1）当a＝1时，b＝1，由此可得出抛物线的解析式为y＝x2﹣2x+1．①由m＝b＝1，可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x1、x2的值；②设平移后的抛物线为y＝（x﹣1）2+k，由平移后的抛物线与x轴的两个交点的距离为4，可得出（3，0）是平移后的抛物线与x轴的一个交点，将其代入y＝（x﹣1）2+k即可求出结论；
（2）解x2﹣2ax+a2＝m可得出PQ＝2，由x1、x2的范围可得出关于m的不等式，解之即可得出m的取值范围．
【详解】∵抛物线y＝x2﹣2ax+b的顶点在x轴上，∴，∴b＝a2．
（1）∵a＝1，∴b＝1，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x+1．
①∵m＝b＝1，∴x2﹣2x+1＝1，解得：x1＝0，x2＝2．
②设平移后的抛物线为y＝（x﹣1）2+k．
∵抛物线的对称轴是x＝1，平移后与x轴的两个交点之间的距离是4，∴（3，0）是平移后的抛物线与x轴的一个交点，∴（3﹣1）2+k＝0，即k＝﹣4，∴变化过程是：将原抛物线向下平移4个单位．
（2）∵x2﹣2ax+a2＝m，解得：x1＝a，x2＝a，∴PQ＝2．
又∵x1≤c﹣1，x2≥c+7，∴2（c+7）﹣（c﹣1），∴m≥16．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象与几何变换，解题的关键是：（1）①通过解一元二次方程求出x1、x2的值；②利用二次函数图象上点的坐标特征求出k值；（2）通过解方程求出PQ＝2．
28．（1）y=-x2（2）从正常水位开始，持续10小时到达警戒线
【分析】（1）首先设所求抛物线的解析式为：y=ax2（a≠0），再根据题意得到C（-5，-1），利用待定系数法即可得到抛物线解析式；
（2）根据抛物线解析式计算出A点坐标，进而得到F点坐标，然后计算出EF的长，再算出持续时间即可．
【详解】解：（1）设所求抛物线的解析式为y＝ax2.
∵CD＝10 m，CD到拱桥顶E的距离仅为1 m，
∴C(－5，－1)．
把点C的坐标代入y＝ax2，
得a＝－，
故抛物线的解析式为y＝－x2.
（2）∵AB宽20 m，
∴可设A(－10，b)．
把点A的坐标代入抛物线的解析式y＝－x2中，
解得b＝－4，
∴点A的坐标为(－10，－4)．
设AB与y轴交于点F，则F(0，－4)，
∴EF＝3 m.
∵水位以每小时0.3 m的速度上升，
∴3÷0.3＝10(时)．
答：从正常水位开始，持续10小时到达警戒线．

【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，关键是正确得到C点坐标，求出抛物线解析式．
29．（1）3（2）＞（3）y=x2﹣4x+3．
【详解】试题分析：（1）根据二次函数的对称性即可求出m；
（2）根据﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，它们y的范围解答；
（3）设二次函数顶点式解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，然后把点（1，0）代入求出a的值，即可得解．
试题解析：（1）观察表格，可知m=3．故答案为3；
（2）∵A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，且﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，
∴y1＞y2．故答案为＞；
（3）∵顶点是（2，﹣1），
∴设二次函数顶点式解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，
由图可知，函数图象经过点（1，0），
∴a（1﹣2）2﹣1=0，解得a=1．
∴二次函数的解析式为y=（x﹣2）2﹣1，即y=x2﹣4x+3．
【考点】二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．

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