七下数学苏科版-12-3-互逆命题.docx

课题
12.3互逆命题（1）
教
学
目
标
1. 引导学生通过具体实例，了解原命题及其逆命题的概念；
2．会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立；
3．通过具体的例子了解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的；
4. 经历一些“探索—发现—猜想—证明”的过程，不断培养合乎逻辑的思考、有条理的表达能力.
教
学
重
难
点
1.教学重点：
会识别两个互逆命题，并能利用反例证明一个命题是错误的；
2.教学难点：
准确表述一个命题的逆命题，学会利用反例进行有条理的表述.

教

学

过

程

课
堂
导
入
一、提出问题：
1.什么是命题？命题的主要组成部分是什么？
2.试说出两个我们学过的命题，并指出条件和结论.
二、创设情境：
（1）出示：
两直线平行，同位角相等．
同位角相等，两直线平行．
（2）提问：
①这两个命题的条件和结论分别是什么？是真命题还是假命题？
②从结构上看，这两个命题有什么联系和区别？
三、揭示课题．

问题的设计首先让学生回顾命题的定义和结构，为后续学习做准备.然后让学生观察一对命题的联系和区别，揭示出本节课的课题并引入“互逆命题”的概念．

预
习
交
流
活动1：互逆命题的概念
1．举例：在我们学过的命题中，还有类似的一些例子吗？
2.总结：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题是另一个命题的逆命题．
试一试：
1.下列各组命题是否是互逆命题：
（1）“正方形的四个角都是直角”与“四个角都是直角的四边形是正方形”；
（2）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；
（3）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；
（4）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”．
活动2：反例
议一议
1.上面第2题中（1）和（4）是真命题吗？若不是，试说明理由.
2.追问：说明一个命题是真命题可以用推理的方法去证明，那如何说明一个命题是假命题呢？
总结：数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例．
3.“如果a＝b，那么a2＝b2”是真命题还是假命题？它的逆命题呢？
4.追问：如果一个命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？
总结：原命题的真假性与逆命题的真假性没有必然联系，即原命题是真命题，其逆命题的真假性可能是真命题也可能是假命题；反之亦然.
举例的目的在于让学生归纳出它们的条件和结论之间的共性来，从而水到渠成的归纳出互逆命题的概念．

小组交流讨论
并进行组内交流展示,尝试归纳“互逆命题”的概念。

通过练习，让学生能正确识别两个互逆命题，从而加深对“互逆命题”概念的理解。

通过两个简单的例子，使学生体验利用反例（符合命题的条件，但不符合命题的结论的例子）可以判断一个命题是错误的.

组织学生思考并交流各自判断命题真假的情况，以利于学生主动发现：一对互逆命题的真假性不一定相同．

巩
固
练
习
例1.说出下列命题的逆命题，并与同学交流．
（1）如果a2＝b2，那么a＝b；
（2）如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一个平角；
（3）末位数字是5的数，能被5整除；
（4）锐角与钝角互为补角．
解：（1）如果a＝b，那么a2＝b2；
（2）如果两个角的平分线组成一个平角，那么它们是对顶角；
（3）能被5整除的数，末位数字是5；
（4）互为补角的两个角一定是锐角与钝角.

例2.举反例说明下列命题是假命题．
（1）如果|a|＝|b|，那么a=b；
（2）任何数的平方大于0；
（3）两个锐角的和是钝角；
（4）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点．
通过交流让学生意识到制作互逆命题时，不是简单的将条件和结论互换就可以的，而应该先弄清条件与结论的意思，再对其中的某些词作必要的修饰，然后进行对调

锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力，会进行简单的说理．
课
堂
总
结
1.互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题是另一个命题的逆命题．
2.判断一个命题是假命题，只需举出一个反例．
3.原命题的真假性与逆命题的真假性没有必然联系

课后作业
课本161页习题12.3第1、2题；