2014年朝阳区中考一模数学试题答案.docx

北京市朝阳区九年级综合练习（一）
数学试卷参考答案及评分标准 2014.5
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
1．A 2．C 3．A 4．D 5．B 6．D 7．B 8．C
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．答案不唯一，如y=x+1 10. 3 11. 12
12. ； .（每空2分）
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13. 解：原式 ………………………………………… 4分
=-4.………………………………………………………………… 5分
14.解：
由不等式①，得x≥1. ……………………………………………………… 2分
由不等式②，得x < 4. ……………………………………………………… 4分
所以不等式组的解为1≤x < 4. …………………………………………… 5分
15. 解：原式 ………………………………………………2分
= x2+2x+5. …………………………………………………………………3分
∵ x2+2x -4 =0，
∴ x2+2x= 4. ……………………………………………………………………4分
∴ 原式=4+5=9. …………………………………………………………………5分

16. 证明：∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AB=BC，∠ABC=90°． ……………………………………………………1分
即 ∠ABE+∠CBF=90°．
∵ AE⊥l，CF⊥l ，
∴ ∠AEB=∠BFC=90°，且∠ABE+∠BAE=90°． ……………………… 2分
∴ ∠BAE=∠CBF． ………………………………………………………… 3分
∴ △ABE≌△BCF． ………………………………………………………… 4分
∴ BE=CF． ………………………………………………………………… 5分

17. 解:（1）∵ A（1，0）， B（9，0），AD=6．
∴D(1，6)． ………………………………………………………………… 1分
将B， D两点坐标代入y=kx+b中，

得 解得
∴ ． …………………………………………………… 3分
（2）或. ……………………………………………………………… 5分

18. 解：设走路线一的平均车速是每小时x千米，
则走路线二平均车速是每小时1.8x千米． …………………………………… 1分
由题意，得
……………………………………………………… 2分
解方程，得 x =30. …………………………………………………………3分
经检验，x=30是原方程的解，且符合题意. …………………………………4分
所以 1.8x=54． …………………………………………………………………5分
答：走路线二的平均车速是每小时54千米.

四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．（1）证明：∵ CA=CD，CF平分∠ACB，
∴ CF是AD边的中线． …………………………………………………1分
∵ E是AB的中点，
∴ EF是△ABD的中位线．
∴ EF∥BD ； ………………………………………………………………2分
（2）解：∵ ∠ACB=60°，CA=CD，
∴ △CAD是等边三角形．
∴ ∠ADC=60°，AD=DC=AC=8．
∴ BD=BC-CD=4．
过点A作AM⊥BC，垂足为M ．
∴ ．
． …………………………………………………… 3分
∵ EF∥BD ，
∴ △AEF ∽△ABD ，且．
∴ ． ∴． …………………………………………… 4分
四边形BDFE的面积=． ………………………………… 5分

20.解：（1）31.1； ……………………………………………………………………… 1分
（2） ……………………………………………… 2分
≈0.16 ． …………………………………………………………………… 3分
该年度重度污染和严重污染出现的频率共是0.16．
（3） …………………………………………………… 4分
=7 280 0. …………………………………………………………………… 5分
估计2013年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放
72 800千克污染物．

21. 解：（1）证明：∵CA、CB为⊙O的切线，
    ∴ CA=CB， ∠BCO=∠ACB，∴∠CBO=90°．……………………………… 1分
∴ CO⊥AB．
∴ ∠ABO +∠CBM=∠BCO +∠CBM=90°．
∴ ∠ABO =∠BCO．
    ∴ ∠ABO=∠ACB． ……………………………………………………………2分
（2） ∵ OA＝OB， ∴∠EAB=∠ABO．
∴ ∠BCO＝∠EAB．
∵ sin∠BCO =sin∠EAB=．…………………3分
∴ ＝．
∵ CB＝12，
∴ OB＝4． ……………………………………………4分
即⊙O 的半径为4．
∴∠OBE＝∠CAE＝90°，∠E＝∠E，
∴△OBE∽△CAE．
∴＝．
∵CA＝CB＝12，
∴＝． ………………………………………………………………………5分

22. 解：（1）； ……………………………………………………………………… 1分
（2）如图（画出其中一种情况即可）

…………………………………… 3分

（2）如图（画出其中一种情况即可） ……………………………………………… 5分

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23. 解：（1）由题意 m≠ 0， ………………………………………………………… 1分
∵ 方程有两个不相等的实数根，
∴ △>0． ……………………………………………………………… 2分
即 ．
得 m≠﹣3． ………………………………………………………………… 3分
∴ m的取值范围为m≠0和m≠﹣3；
（2）设y=0，则．
∵ ， ∴ ．
∴ ，．……………………………………………… 5分
当 是整数时，
可得m=1或m=-1或m=3．………………………………………………………… 6分
∵ ，
∴ m的值为﹣1或3 ． …………………………………………………………… 7分

24.解：（1）BE＝CD； ……………………………………………………………… 1分
（2）BE＝CD； ………………………………………………………………… 3分
（3）BE=2CD·sinα． ……………………………………………………………… 4分
证明：如图，分别过点C、D作CM⊥AB于点M，DN⊥AE于点N，
∵ CA＝CB，DA＝DE，∠ACB＝∠ADE=2α ，
∴ ∠CAB＝∠DAE，∠ACM＝∠ADN=α ，AM=AB，AN=AE．
∴∠CAD＝∠BAE． ……………………………………………………………… 5分
Rt△ACM和Rt△ADN中,
sin∠ACM=，sin∠ADN=．
∴ ．
∴ ．……………………… 6分
又 ∵∠CAD＝∠BAE，
∴ △BAE∽△CAD．
∴
∴ BE=2DC·sinα． ……………………………………………………………… 7分

图1
25. 解：（1）①如图1． ………………………………………………………………… 1分
②如图2，作DF⊥OA于点F，根据题意，得
AC=CO=，∠BAO=30°，CE=DE，
∴ CD=，CF=，DF=．
∴ D（，）．………………………2分
图2
求得直线AB的表达式为，
直线OD的表达式为，
∴ P（，1）．……………………… 3分
在△DFO中，可求得 DO=3．
∴PC+PO的最小值为3． ……………………… 4分
（2）∵抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点O、C，
∴． ……………………………………………………………… 5分

由题意，得 ． …………………………………………… 6分
整理，得 ．
∵ ．
∴ ． ……………………………………………………………… 7分
当时，公共点在第三象限， 当时，公共点在第二象限．
…………………………………………………………………………………… 8分