北师大版八年级上册数学期中试卷.docx

北师大八年级上册数学期中试卷
一.选择题（每小题3分共30分）
1.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，2 B. 1，3，2 C. 4，5，6 D. 1，1，3
2.有5cm，13cm两根木条，现想找一根木条组成直角三角形，则下列木条长度适合的是（ ）
A. 8cm B. 12cm C. 18cm D. 20cm
3.下列二次根式，最简二次根式的是（ ）
A. 9 B. 7 C. 20 D. 19
4.下列说法不正确的是（ ）
A. 21的平方根是 21 B. 21是21的一个平方根
C. 21是21的平方根 D. 21的平方根是21
5.一个自然数的立方根为a，则下一个自然数的立方根是（ ）
A. a+1 B. 3a+1 C. 3a3+1 D. a3+1
6.下列各点中，位于平面直角坐标系第三象限的点是（ ）
A. （2，1） B. （-2，-1） C. （2，-1） D. （-2，1）
7.在平面直角坐标系中，若点M(-1,3)与点N(-1,a)的横坐标之间的距离是5，则a的值是（ ）
A. -2 B. 8 C. 2或8 D. -2或8
8.已知，点A(m-1,3)与点B(2,n-1)关于x轴对称，则(m+n)2020的值是（ ）
A. 0 B. 1 C. -1 D. 32020
9.下列四组数中，是方程组x+y=7 x−y=1 的解的是（ ）
A. x=3 y=4 B. x=5 y=2 C. x=6 y=1 D. x=4 y=3
10.“分母有理化”是我们常用的一种化简方法，如2+32−3=(2+3)(2+3)(2−3)(2+3)=7+43，除此之外，我们也可用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如:对于3+5−3−5，设x=3+5−3−5，易知3+5>3−5，故x>0，由x2=(3+5−3−5)2=3+5+3−5−2(3+5)(3−5)=2，解得x=2，即3+5−3−5=2，根据以上方法，化简3−23+2+6−33−6+33后的结果为（ ）
A. 5+36 B. 5+6 C. 5−6 D. 5−36

二.填空题（每小题3分共24分）
11.如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A,B,C三个正方形的边长分别为2，3，4,则正方形D的面积为________

12.在实数：1,−4,39,227,π,3.1313313331…(两个1之间一次多1个3)，无理数有______个.

13.如图，各个小正方形格子的边长均为1，图中A,B两点的坐标分别为（-3，5）、（3，5），则C在同一坐标系下的坐标为_____________

14.若方程n−1x|n|−3ym−2021=5是关于x,y的二元一次方程，则nm=_____________

15.如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，圆柱高为8cm，底面半径为6πcm，那么最短的路线长是_____

16.某活动小组购买了3个篮球和4个足球，共花费了330元，其中篮球的单价比足球少5元，求篮球的单价和足球的单价。设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为_____________

17.(分)如图，B点在第一象限，A点在x轴正半轴上，∠AOB=∠B=30°,OA=2,将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B对应点B`的坐标是_____________

18.(分)如图，已知A10,1,A232,−12,A3−32,−12,A40,2,A53,−1, A6−3,−1,A60,3,A6332,−32,
A9−332,−32……, 则A2010的坐标是_____________

三.解答题
19.(8分)计算：(1) 24−13−(127−6) (2) 7+57−5+(3−22)2

20.(8分)解方程组：(1) 3m−2n=54m+2n=9 (2) 3x+4y=115x−y=3

21.(8分)如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(4,2),C(3,5),请回答下列问题：
（1）写出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1的顶点坐标；
（2）求△ABC的面积；

22.(6分)已知a,b分别是6−5的整数部分和小数部分.
（1）分别写出a,b的值；（2）求3a−b2的值。

23.(6分)如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出如下数据：小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得∠CAD=30°，小丽沿岸向前走30m，选取点B，并测得∠CDB=60°，请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度。

24.(10分)（1）如图，点A(1,4),B(6,1)，求线段AB的长度和中点C的坐标；
（2）若M是x轴上一动点，求MA+MB的最小值；
（3）已知△ABC的顶点坐标分别为A(0,4),B(-1,2),C(4,2),你能判定△ABC的形状吗？请说明理由。

参考答案
1.解析：解析：选B

2. 解析：选B

3. 解析：选B

4. 解析：选D

5. 解析：选C

6. 解析：选B

7. 解析：选D

8. 解析:选B

9. 解析：选D。

10.解析：3−23+2=(3−2)(3−2）(3+2)(3−2)=5−26，设x=6−33−6+33，易知6+33>6−33，故x<0，由x2=(6−33−6+33)2=6−33+6+33−2(6−33)(6+33)=6，解得x=−6，即6−33−6+33=−6，∴原式=5−26+−6=5−36,选D.

11.解析：正方形D的面积为29

12. 解析：无理数有3个.

13. 解析：C在同一坐标系下的坐标为（-1，7）

14. 解析：nm=-1
15. 解析:最短的路线长是10cm
16. 解析：3x+4y=330x=y−5
17. 解析：由题可得OA=AB=2=OA`=A`B`，∠OAB=120°=∠OA`B`,则∠A`B`C=60°,则CA`=1,B`C=3,,∴B`(-3，3)

18. 解析：规律题型，解题方法：“2+4”，先确定点的位置规律，再确定数字规律。
（1）位置规律：y正半轴、第四象限、第三象限….2010÷3=670， 由A2010在第三象限；
（2）数字规律：求什么找什么的规律，盯住第三象限点的坐标数字规律：A3−32,−12, A6−3,−1, A9−332,−32，
A6坐标是化简后的结果，尝试还原可得A6−232,−22, 不难得出A2010(−67032,−6702)，即−3353,−335

19. 解析：（1）原式=36−439；（2）原式=13-46

20. 解析：（1）m=2n=12 （2） x=1y=2

21. 解析：（1）A11,−4,B14,−2,C1(3,5)；（2）△ABC的面积=3.5

22. 解析：（1）∵2<5<3，∴3<6−5<4，∴a=3，∴b=6−5−3=3−5；
（2）当a=3，∴b=3−5时，原式=3×3−3−52=65−5

23. 解析：“建模思路”：审题要求：把题目条件置于图形中；（1）作CE⊥AD于点E，由题可知AB=30m，∠CAD=30°，∠CDB=60°，由外角定理可得∠BCA=30°，则BC=AB=30m，在Rt△BCE中，∵∠BCE=30°，∴BE=12BC=15m，在Rt△BCE中，由勾股定理可得CE=153

24.解析：（1）由两点间的距离公式可得AB=(1−6)2+(4−1)2=34,由中点坐标公式可得C点坐标为（1+62，4+12），即C点坐标为（72，52）
（2）数学典型题型“将军饮马问题”，作B关于x轴的对称点B`（6，-1），连接AB`，与x轴交于点M，此时MA+MB有最小值：AB`的长度。∵A（1，4）、B`（6，-1），∴由两点间的距离公式可得AB`=52.

（3）由两点间的距离公式可得：AB2=5,AC2=20,BC2=25,∵5+20=25,即AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形

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