北师大版数学7年级下册-13-课题-多项式除以单项式.docx

课题　多项式除以单项式
【学习目标】
1．复习单项式乘以多项式的运算，探究多项式除以单项式的运算规律．
2．能运用多项式除以单项式进行计算并解决问题.
【学习重点】
多项式除以单项式法则推导及应用．
【学习难点】
准确利用法则进行计算．

行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．

行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．

方法指导：在进行多项式除以单项式的计算时不要漏项，所得结果的项数应与被除式的多项式的项数相同，注意除式与被除式各项系数的符号，相除时应带着符号一起进行．

学习笔记：范例1.运用一个因式等于积除以另一个因式的方法来求解．

一、情景导入　生成问题
旧知回顾：
1．单项式除以单项式法则是什么？
答：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
2．计算：
(1)－6x3y4z2÷(－x2y2)；　　　(2)9mn÷(－6mn)2·(n2).
解：原式＝9xy2z2; 解：原式＝.
3．m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc那么(am＋bm＋cm)÷m如何计算？
解：(am＋bm＋cm)÷m＝am÷m＋bm÷m＋cm÷m＝a＋b＋c.
二、自学互研　生成能力

阅读教材P30－31，完成下列问题．
计算下列各题，说说你的理由．
(1)(ad＋bd)÷d＝ad÷d＋bd÷d＝a＋b；
(2)(a2b＋3ab)÷a＝a2b÷a＋3ab÷a＝ab＋3b；
(3)(xy3－2xy)÷xy＝xy3÷xy－2xy÷xy＝y2－2．
理由：可以把除法转换成乘法，按乘法分配律理解．
【归纳】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．

范例1.计算：(1)(a3x4－0.8ax3)÷ax3；
解：原式＝a3x4÷ax3－ax3÷ax3＝2a2x－；
(2)(14a4b3＋a2b2－7ab2)÷7ab2.
解：原式＝14a4b3÷7ab2＋a2b2÷7ab2－7ab2÷7ab2＝2a3b＋a－1.
仿例1.计算：(1)(12x4y6－8x2y4－16x3y5)÷4x2y3；
解：原式＝3x2y3－2y－4xy2；
(2)[x(3－4x)＋2x2(x－1)]÷(－2x)；
解：原式＝－x2＋3x－；

行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误.

学习笔记：

检测可当堂完成．　　　

(3)[(2x2＋y2)2－y·y3]÷(－2x)2.
解：原式＝x2＋y2.
仿例2.已知长方形的面积为4a2－6ab＋2a，若它的一边长为2a，则相邻的另一边长为__2a－3b＋1__．

范例2.若多项式与多项式－的乘积为－4a3b3＋3a2b2－，则M＝(　D　)
A．－8a2b2＋6ab－1 B．2a2b2－ab＋
C．－2a2b2＋ab＋ D．8a2b2－6ab＋1
仿例1.先化简，再求值：
(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1.
解：原式＝b2－2ab＋4a2－b2＝4a2－2ab.
把a＝2，b＝1代入，得原式＝4×22－2×2×1＝12.
仿例2.计算：(21x4y3－35x3y2－7x2y2)÷(－7x2y)＝__－3x2y2＋5xy＋y__．
仿例3.若m与7a的积为28a3－14a2＋7a，则m＝__4a2－2a＋1__．
三、交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　多项式除以单项式
知识模块二　多项式除以单项式的应用
四、检测反馈　达成目标
见《名师测控》学生用书．
五、课后反思　查漏补缺
1．收获：___________________________________________
2．存在困惑：_________________________________________