高考物理一轮复习-第1讲-机械振动.docx

授课提示：对应学生用书第377页
[A组　基础巩固练]
热点一　简谐运动的规律
1．(多选)(2022·陕西西安质检)关于机械振动，下列说法正确的是(　　)
A．简谐运动的回复力是按效果命名的力
B．振动图象描述的是振动质点的轨迹
C．受迫振动的频率等于驱动力的频率
D．当驱动力的频率等于受迫振动系统的固有频率时，振幅最大
E．机械振动的振动能量对外传播时不需要依赖介质
解析：做简谐运动的物体所受到的回复力是按力的作用效果命名的，故选项A正确；振动图象描述的是振动质点在不同时刻的位移或者说描述质点位移随时间的变化关系，而不是其实际的运动轨迹，故选项B错误；物体在周期性驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关，故选项C正确；当驱动力的频率等于受迫振动系统的固有频率时，系统达到共振，振幅达最大，故选项D正确；机械波是机械振动在介质中的传播，必须依赖于介质，没有介质不能形成机械波，故选项E错误。
答案：ACD
2．(多选)(2022·河南开封模拟)一弹簧振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，t＝0时刻振子的位移x＝－0.1 m；t＝1.2 s时刻振子刚好第2次经过x＝0.1 m的位置且速度为零。下列有关该振子运动问题的说法正确的是(　　)
A．振幅为0.1 m
B．周期为1.2 s
C．1.2 s内的路程是0.6 m
D．t＝0.6 s时刻的位移为0.1 m
E．t＝0到t＝1.2 s时间内的位移是0.2 m
解析：t＝1.2 s时刻振子处在正向最大位移处，得t＝0时刻在负向最大位移处，则振幅为0.1 m，选项A、E正确；由于是第二次到正向最大位移处，所以1.5T＝1.2 s，T＝0.8 s，选项B错误；一个周期经过的路程是4个振幅，1.5T时间内经过的是6个振幅，选项C正确；t＝0.6 s时刻振子位于平衡位置，选项D错误。
答案：ACE
3．(多选)(2022·阜新二中模拟)一个简谐运动的振动方程x＝3sin (5πt＋)。式中位移x的单位是cm，则下列说法正确的是(　　)
A．振动的振幅为3 cm　　　 B．振动的频率为2.5 Hz
C．振动的初相φ＝ D．t＝1 s时的位移为2 cm
解析：对比简谐运动表达式x＝Asin (ωt＋ω)＝Asin (2πft＋φ)可知，振动的振幅A＝3 cm，f＝2.5 Hz，初相φ＝，A、B、C正确；t＝1 s时的位移x＝3sin (5π×1＋) cm＝3sin cm＝－ cm，D错误。
答案：ABC
热点二　简谐运动的图象
4．(2022·上海建平中学一模)如图甲所示，水平放置的弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O是平衡位置，以向右为正方向，其振动图象如图乙所示，则(　　)

A．A、O间的距离为4 cm
B．0.1 s末，小球位于A点
C．0.2 s末，小球有正向的最大速度
D．在0.2～0.3 s内，小球从O向A做减速运动
解析：本题考查简谐运动的振动图象。由振动图象可知，振幅为2 cm，所以A、O间的距离为2 cm，选项A错误；0.1 s末，小球在正向最大位移处，即位于B点，选项B错误；0.2 s末，小球速度方向沿x轴负方向，并且速度最大，选项C错误；在0.2～0.3 s内，小球沿负向的速度逐渐减小，到达负向最大位移A处时速度减为零，则小球从O向A做减速运动，选项D正确。
答案：D
5. (多选)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．振子的振动周期为4 s
B．振子的振幅为10 cm
C．0～10 s内，振子通过的路程是50 cm
D．t＝1 s时，振子的速度为零，加速度最大
E．t＝4 s时，振子的速度最大，加速度最大
解析：由振动图象可得，振子的振动周期为4 s，振子的振幅为5 cm，故A正确，B错误；0～10 s内，振子通过的路程s＝·4A＝×4×5 cm＝50 cm，故C正确；t＝1 s时，振子的位移正向最大，振子的速度为零，加速度最大，故D正确；t＝4 s时，振子的位移为零，振子的速度最大，加速度为零，故E错误。
答案：ACD
6. (2022·湖北武汉模拟)如图所示，物体A置于物体B上，一根轻质弹簧的一端固定，另一端与物体B相连，现从弹簧处于压缩状态开始释放A、B，在弹簧的弹性限度内，A、B在光滑的水平面上做简谐运动，并保持相对静止。若取向右为正方向，则从释放开始，A、B向右运动的整个过程中，物体A的速度v和所受摩擦力Ff随时间变化关系图象正确的是(　　)

解析：由于A、B做简谐运动，开始时A、B向右运动速度即为正，位移越来越小，则速度越来越大，A、B的回复力由弹簧弹力提供，从开始到回到平衡位置过程中回复力减小，则加速度减小，运动到平衡位置时，回复力为0，加速度为0，此过程中加速度逐渐减小，vt图象的斜率变小，过平衡位置后，A、B继续向右运动，速度仍为正，位移越来越大，速度越来越小，回复力越来越大，方向变为向左，则加速度大小变大，方向改变，即vt图象的斜率变大，斜率切线变为负，故A错误，B正确；对A受力分析可知，A做简谐运动的回复力由B对A的摩擦力提供，A从开始位置向平衡位置运动过程中，回复力方向向右，即摩擦力方向向右，即为正，回复力大小F＝－kx＝Ff，此过程中位移减小，摩擦力减小，即摩擦力与位移呈线性关系，但此过程中A做加速度减小的加速运动，故C、D错误。
答案：B
热点三　受迫振动和共振
7．(2022·四川绵阳期末)单摆在两次受迫振动中的共振曲线如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线Ⅱ是月球上单摆的共振曲线
B．若两次受迫振动均在地球上同一地点进行，则两次摆长之比l1∶l2＝4∶25
C．若图线Ⅰ的摆长约为1 m，则图线Ⅰ是在地球表面上完成的
D．若图线Ⅱ是在地球表面上完成的，则该摆摆长约为1 m
解析：本题考查共振和单摆模型。若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，根据T＝2π，可知周期大的单摆所处位置重力加速度小，因为图线Ⅰ单摆的固有频率较小，则固有周期较大，故图线Ⅰ是在月球上单摆的共振曲线，选项A错误；若两次受迫振动均在地球上同一地点进行，则重力加速度相等，因为固有频率之比＝2∶5，则固有周期比T1∶T2＝5∶2，根据T＝2π，知摆长比l1∶l2＝25∶4，选项B错误；若图线Ⅰ的摆长约为1 m，其固有频率为0.2 Hz，则T＝2π＝5 s，解得g≈1.6 m/s2，则不是在地球表面上完成的，若图线Ⅱ是在地球表面上完成的，单摆的固有频率为0.5 Hz，则T＝2π＝2 s，解得l≈1 m，选项C错误，D正确。
答案：D
热点四　实验：探究单摆的运动　用单摆测定重力加速度
8.如图所示，用弹性小球做成的四个单摆，当摆线竖直时，小球依次互相接触，且在同一水平线上，小球质量均为m，摆长由A到D逐渐增大，D摆长是A摆长的2倍，A摆的振动周期为T，现将A摆球拉离平衡位置一个小角度，松手后，A摆球沿与其他摆球的连线所在竖直面内摆动，则它们做简谐运动的周期为(　　)

A．仍为T　　　　　 B．大约为1.5 T
C．大约为1.2 T D．大约为2 T
解析：四个单摆都是弹性小球，两球碰撞时交换速度。D摆长是A摆长的2倍，由单摆的周期公式T＝2π知，D周期是A周期的倍，即T。四个单摆做简谐运动的周期T′＝＋＝(＋)T≈1.2T，故C项正确。
答案：C
9．(2022·甘肃兰州一中模拟)某同学想在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他只好找到一块大小为3 cm左右，外形不规则的大理石块代替小球。实验步骤：
A．石块用细尼龙线系好，结点为M，将尼龙线的上端固定于O点
B．用刻度尺测量OM间尼龙线的长度L作为摆长
C．将石块拉开一个大约α＝30°的角度，然后由静止释放
D．从摆球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t，由T＝得出周期
E．改变OM间尼龙线的长度，再做几次实验，记下相应的L和T
F．求出多次实验中测得的L和T的平均值作为计算时使用的数据，带入公式g＝()2L，求出重力加速度g
(1)你认为该同学在以上实验步骤中有重大错误的步骤是________，原因是：
________________________________________________________________________。
(2)该同学用OM的长度作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值________(选填“偏大”或“偏小”)。用何方法可以解决摆长无法准确测量的问题：________________________________________________________________________。
解析：(1)实验步骤中有重大错误的是：BCDF
B．大理石重心到悬挂点间的距离才是摆长
C．最大偏角不能超过5°
D．应在摆球经过平衡位置时计时
F．应该用各组的L、T求出各组的g后，再取平均值。
(2)用OM作为摆长，则忽略了大理石块的大小，没有考虑从结点M到石块重心的距离，故摆长L偏小。根据T＝2π即g＝，故测量值比真实值偏小。可以用改变摆长的方法，如：T＝2π，T′＝2π，测出Δl，则g＝
答案：(1)BCDF　见解析　(2)偏小　见解析
[B组　综合提能练]
10．(多选)(2022·福建福州质检)一个弹簧振子沿x轴振动，振幅为4 cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点。图甲上的a、b、c、d为四个不同的振动状态，黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向。图乙给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图象的是(　　)

甲

乙
A．若规定状态a时t＝0，则图象为①
B．若规定状态b时t＝0，则图象为②
C．若规定状态c时t＝0，则图象为③
D．若规定状态d时t＝0，则图象为④
解析：振子在状态a时t＝0，此时的位移为3 cm，且向x轴正方向运动，A正确；振子在状态b时t＝0，此时的位移为2 cm，且向x轴负方向运动，B错误；振子在状态c时t＝0，此时的位移为－2 cm，C错误；振子在状态d时t＝0，此时的位移为－4 cm，速度为零，D正确。
答案：AD
11．(2022·河北保定模拟)一根轻质弹簧下端系一个质量为m的书写式激光笔，组成一弹簧振子，并将其悬挂于教室内一体机白板的前方。使弹簧振子沿竖直方向上下自由振动，白板以速率v水平向左做匀速运动，激光笔在白板上留下的书写印迹如图所示，图中相邻竖直虚线的间隔均为x0(未标出)，印迹上P、Q两点的纵坐标为y0和－y0。忽略空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)

A．该弹簧振子的振幅为2y0
B．该弹簧振子的振动周期为
C．激光笔在留下P、Q两点时的加速度相同
D．激光笔在留下PQ段印迹的过程中，弹簧弹力对激光笔做功为－2mgy0
解析：记录用的白板做匀速运动，振子振动的周期等于白板运动位移2x0所用的时间，则周期T＝，振幅A＝y0，A、B错误；加速度是矢量，激光笔在留下P、Q两点时的加速度大小相等，方向相反，C错误；在激光笔留下PQ段印迹的过程中，根据动能定理可知，合外力做功为零，但重力做正功为2mgy0，故弹力对物块做负功，为－2mgy0，D正确。
答案：D
12. (多选)如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一个小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式y＝0.1sin (2.5πt)m。t＝0时刻，一个小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s 时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度大小g＝10 m/s2，以下判断正确的是(　　)

A．h＝1.7 m
B．简谐运动的周期是0.8 s
C．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m
D．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反
解析：t＝0.6 s时，物块的位移y＝0.1sin(2.5π×0.6)m＝－0.1 m，则对小球y2＝gt2＝×10×0.62 m＝1.8 m，所以h＝y2－|y|＝1.8－0.1 m＝1.7 m，故A正确；简谐运动的周期T＝＝ s＝0.8 s，故B正确；0.6 s内物块运动的路程3A＝0.3 m，故C错误；根据t＝0.4 s＝，此时物块在平衡位置向下振动，物块与小球运动方向相同，故D错误。
答案：AB
13．(2022·温州十校模拟)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度第二次变为－v。
(1)求弹簧振子振动周期T；
(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程；
(3)若B、C之间的距离为25 cm，从沿正方向经过平衡位置时开始计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象。
解析： (1)弹簧振子做简谐运动的示意图如图甲所示，由对称性可得T＝0.5×2 s＝1.0 s。
(2)若B、C之间的距离为25 cm，
则振幅A＝×25 cm＝12.5 cm
振子4.0 s内通过的路程
s＝×4×12.5 cm＝200 cm。
(3)根据x＝Asin ωt
A＝12.5 cm
ω＝＝2π rad/s
得x＝12.5sin (2πt) cm，振动图象如图乙所示。

答案：(1)1.0 s　(2)200 cm
(3)x＝12.5sin (2πt) cm　图见解析