资源描述
2018-2020北京高二(上)期末物理汇编
万有引力与宇宙航行章节综合
一、单选题
1.(2019·北京·高二期末)某同学以一定的初速度竖直向上抛出一小球。以抛出点为零势能点,不计空气阻力,小球可视为质点,图所示图线中,能反映小球从抛出到落回抛出点的过程中,其动能Ek或重力势能Ep随时间t变化关系的是( )
A. B. C. D.
2.(2019·北京顺义·高二期末)下列说法正确的是( )
A.平抛运动是匀变速曲线运动
B.匀速圆周运动是加速度不变的运动
C.一对相互作用力做功一定是等大且正负号相反
D.当物体做曲线运动时,所受的合外力做功一定不为零
3.(2019·北京·高二期末)如图所示,一个箱子在与水平方向成a角的恒力F作用下,由静止开始,沿水平面向右运动了一段距离x,所用时间为t,在此过程中,恒力F对箱子做功的平均功率为
A. B. C. D.
4.(2020·北京市育英学校高二期末)两个质量相同的小球A、B,分别用细线悬挂在等高的、点,A球的悬线比B球的长,如图所示,把两球均拉到与悬线水平后由静止释放,关于两球经最低点时的情况,下列说法错误的是( )
A.A球的速率一定大于B球的速率
B.A球的动能一定等于B球的动能
C.A球的机械能一定等于B球的机械能
D.绳对A球的拉力一定等于绳对B球的拉力
5.(2020·北京市育英学校高二期末)在同一高度将三个相同的小球以大小相同的速度分别竖直上抛、竖直下抛、水平抛出,不计空气阻力。从抛出到落地过程中,三球( )
A.重力做功的平均功率相同 B.落地时重力的功率相同
C.落地时的速度相同 D.落地时的动能相同
6.(2020·北京市育英学校高二期末)将如图所示的装置分别安装在月球和地球表面。把一定质量的小球放在竖立的轻弹簧上,并把小球往下按至A位置,如图甲所示。迅速松手后,弹簧把小球弹起,小球升至最高位置C(图丙),途中经过位置B时弹簧正好恢复原长(图乙)。弹簧质量和空气阻力均可忽略。下列说法正确的是( )
A.在月球上时,A到C的过程,小球的机械能守恒
B.小球从A到到达C位置时,小球在月球上的重力势能增加量比在地球上的大
C.在地球上A到B的过程中,小球动能的增加量小于弹簧弹性势能的减少量
D.在月球上小球从A到达C位置时,小球重力势能的增加量小于弹簧弹性势能的减少量
7.(2021·北京朝阳·高二期末)如图所示,把一根柔软的金属弹簧悬挂起来,弹簧静止时,它的下端刚好跟槽中的水银接触.通电后,关于弹簧,下列说法中正确的是
A.弹簧始终不动
B.弹簧不断上下振动
C.弹簧向上收缩后,保持静止
D.弹簧向下伸长后,保持静止
8.(2018·北京市石景山区石景山学校高二期末)跳水运动员从10m高的跳台跳下(不计空气阻力),在下落过程中运动员的
A.机械能减少 B.机械能增加
C.重力势能减少 D.重力势能增加
二、多选题
9.(2019·北京·北大附中高二期末)如图所示,一半径为的光滑半圆形轨道固定在水平地面上,在轨道水平直径的一端有一质量为的质点,由静止开始下滑.当质点滑到轨道最低点时
A.速度大小为
B.向心加速度的大小为
C.受到的支持力大小为
D.受到的支持力大小为
三、实验题
10.(2020·北京市育英学校高二期末)如图所示,将打点计时器固定在铁架台上,用重物带动纸带从静止开始自由下落,利用此装置可“验证机械能守恒定律”。
(1)已准备的器材有:打点计时器(带导线)、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物,此外还必需的器材是____________(只有一个选项符合要求。填选项前的符号)。
A.直流电源、天平及砝码 B.直流电源、刻度尺
C.交流电源、天平及砝码 D.交流电源、刻度尺
(2)为验证机械能是否守恒,需要比较重物下落过程中任意两点间的________。
A.动能变化量与势能变化量
B.速度变化量与势能变化量
C.速度变化量与高度变化量
(3)安装好实验装置,正确进行实验操作,从打出的纸带中选出符合要求的纸带,如图所示(其中一段纸带图中未画出)。图中O点为打出的起始点,且速度为零。选取在纸带上连续打出的点A、B、C、D、E、F、G作为计数点。其中测出D、E、F点距起始点O的距离如图所示。已知打点计时器打点周期为。由此可计算出物体下落到E点时的瞬时速度______(结果保留三位有效数字)。
(4)大多数学生的实验结果显示,重力势能的减少量大于动能的增加量,原因是________。
A.利用公式计算重物速度 B.利用公式计算重物速度
C.存在空气阻力和摩擦阻力的影响 D.没有采用多次实验取平均值的方法
(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒:在纸带上选取多个计数点,测量它们到起始点O的距离h,计算对应计数点的重物速度v,描绘图像,并做如下判断:若图像是一条过原点的直线,则重物下落过程中机械能守恒。请你分析论证该同学的判断依据是否正确。( )
四、解答题
11.(2019·北京·北二外附属中学高二期末)如图甲所示,游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行,游客却不会掉下来.我们把这种情形抽象为图乙的模型:弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接,将质量为m的小球从弧形轨道上A点由静止释放,小球进入半径为R的圆轨道下端后沿圆轨道运动.已知小球运动到竖直圆轨道最高点时对轨道的压力等于小球的重力.不考虑摩擦阻力和空气阻力.重力加速度为g.求:
(1)小球运动到竖直圆轨道最高点时的动能大小Ek;
(2)A点离地面的高度h.
12.(2019·北京师大附中高二期末)如图所示,把一个质量m=0. 1kg的小钢球用细线悬挂起来,就成为一个摆。悬点O距地面的高度,摆长,将摆球拉至摆线与竖直方向成角的位置由静止释放,。不计细线质量,空气阻力可以忽略,取重力加速度,,。
(1)求小球运动到最低点时的速度大小;
(2)求小球运动到最低点时细线对球拉力的大小;
(3)若小球运动到最低点时细线断了,小球沿水平方向抛出,求它落地时速度的大小和方向(结果可保留根号)。
13.(2019·北京·高二期末)为了备战2022年北京冬奥会,一名滑雪运动员在倾角θ=30°的山坡滑道上进行训练,运动员及装备的总质量m=70 kg。滑道与水平地面平滑连接,如图所示,他从滑道上由静止开始匀加速下滑,经过t=5s到达坡底,滑下的路程x =50 m。滑雪运动员到达坡底后又在水平面上滑行了一段距离后静止。运动员视为质点,重力加速度g=10m/s2,求:
(1)滑雪运动员沿山坡下滑时的加速度大小a;
(2)滑雪运动员沿山坡下滑过程中受到的阻力大小f;
(3)滑雪运动员在全过程中克服阻力做的功Wf。
14.(2019·北京·北大附中高二期末)AB是在竖直平面内的1/4圆周的光滑圆弧轨道,其半径为R,过圆弧轨道下端边缘B点的切线是水平的,B点距正下方水平地面上C点的距离为h.一质量为m的小滑块(可视为质点)自A点由静止开始下滑,并从B点水平飞出,最后落到水平地面上的D点.重力加速度为g,空气阻力可忽略不计,求:
(1)小滑块通过B点时的速度大小;
(2)小滑块滑到B点时轨道对其作用力的大小;
(3)小滑块落地点D到C点的距离.
15.(2019·北京顺义·高二期末)如图甲所示是游乐场中过山车的实物图片,可将过山车的一部分运动简化为图乙的模型图,此模型中所有轨道都是光滑的,现使小车(视作质点)从左侧轨道距B点高h=0.25m处(图中未标出)由静止开始向下运动,B点为圆轨道的最低点,小车进入圆轨道后,恰好能通过轨道的最高点A处,不计空气阻力,小车的质量m=1.0kg,g取10m/s2.求:
(1)小车通过B点时的速度大小VB;
(2)圆轨道的中径R的大小;
(3)小车运动到圆轨道B点时对轨道的压力大小FB
16.(2020·北京市育英学校高二期末)人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实(如图)。设某次打夯符合以下模型:两人同时通过绳子对重物各施加一个力,力的大小均为,方向都与竖直方向成,重物离开地面后人停止施力,最后重物自由下落把地面砸深。已知重物的质量为,g取,。求:
(1)两根绳子对重物的合力是多大;
(2)重物刚落地时的速度是多大;
(3)地面对重物的平均阻力是多大。
17.(2020·北京市育英学校高二期末)如图所示,一根轻质弹簧上端固定在天花板上,下端挂一质量为m的小球(可视为质点),弹簧处于原长时小球位于O点。将小球从O点以初速度,竖直向下击出,小球沿竖直方向做往复运动,P点为其向下运动的最远位置,如图所示。小球运动过程中弹簧始终处于弹性限度内。不计空气阻力,重力加速度为g。
(1)在小球运动的过程中,经过某一位置A时动能为,重力势能为,弹簧弹性势能为,经过另一位置B时动能为,重力势能为,弹簧弹性势能为。请根据功是能量转化的量度,证明:小球由A运动到B的过程中,小球、弹簧和地球组成的物体系统机械能守恒;
(2)已知弹簧劲度系数为k。以O点为坐标原点,竖直向下为x轴正方向,建立一维坐标系,如图所示。
a.请在图中画出小球从O运动到P的过程中,弹簧弹力的大小F随相对于O点的位移x变化的图象。根据图象求:小球从O运动到任意位置x的过程中弹力所做的功W,以及小球在此位置时弹簧的弹性势能;
b.请结合a中的结论证明小球在P点时的加速度大于g;
c.请在图中画出小球第一次从O运动到P的过程中速率v随位移x变化的图像。
参考答案
1.C
【详解】CD.以一定的初速度竖直向上抛出一小球,有
以抛出点为零势能点,则重力势能
故C正确,D错误;
AB.动能
故AB错误。
故选C。
2.A
【详解】A.平抛运动的加速度等于重力加速度g,保持不变,则平抛运动是匀变速曲线运动,选项A正确;
B.匀速圆周运动的加速度方向始终指向圆心,方向改变,选项B错误;
C.一对相互作用力,其大小一定相等,方向相反,但其对应的位移不一定相等,所以其做功不一定是等大正负号相反,选项C错误;
D.当物体做曲线运动时,所受合外力一定不为零,但合外力做功不一定不为零,例如匀速圆周运动合外力就不做功,选项D错误。
故选A。
3.A
【详解】在此过程中,恒力F对箱子做的功W=Fxcosα,
根据平均功率的定义,故A正确,BCD错误
故选:A
4.B
【详解】AB.由小球静止释放经过最低点时有
解得
所以悬线越长的动能越大,速度也越大,则A错误,符合题意;B正确,不符合题意;
C.AB球静止释放过程机械能守恒,AB的质量,初始位置一样,初机械能相同,所以A球的机械能一定等于B球的机械能,则C正确,不符合题意;
D.在最低点有
解得
则绳子对小球的拉力与悬线的长度无关,所以绳对A球的拉力一定等于绳对B球的拉力,则D正确,不符合题意;
故选B。
5.D
【详解】D.由动能定理有
解得
由于初动能相同,下落高度相同,则重力做功相同,所以落地时的动能相同,则D正确;
A.下落高度相同,则重力做功相同,但是三个小球的运动时间不同,所以重力做功的平均功率不相同,则A错误;
C.落地时的动能相同,则速率相同,但是水平时的落地速度方向与竖直上抛、竖直下抛的落地速度方向不同,所以C错误;
B.落地时重力的功率为
水平时的落地速度在竖直方向的分速小于竖直上抛、竖直下抛的落地速度的竖直方向速度,所以落地时重力的功率不相同,则B错误;
故选D。
6.C
【详解】A.在月球上时,A到C的过程,弹簧的弹力对小球做了功,所以小球的机械能不守恒,A错误;
B.小球从A到到达C位置时,小球在月球上的重力加速比地球上的重力加速度小,则小球在月球上对弹簧的压缩量较小,弹性势能较小,上升过程由小球与弹簧组成的系统机械能守恒,则减小的弹性势能等于增加的重力势能,所以小球在月球上的重力势能增加量比在地球上的小,B错误;
C.在地球上A到B的过程中,由小球与弹簧组成的系统机械能守恒,则小球动能的增加量小于弹簧弹性势能的减少量,C正确;
D.在月球上小球从A到达C位置时,由小球与弹簧组成的系统机械能守恒,小球重力势能的增加量等于弹簧弹性势能的减少量,D错误。
故选C。
7.B
【详解】当有电流通过弹簧时,构成弹簧的每一圈导线周围都产生了磁场,根据安培定则知,各圈导线之间都产生了相互的吸引作用,弹簧就缩短了,当弹簧的下端离开水银后,电路断开,弹簧中没有了电流,各圈导线之间失去了相互吸引力,弹簧又恢复原长,使得弹簧下端又与水银接触,弹簧中又有了电流,开始重复上述过程.故选B.
【点睛】通电螺线管是由每一个线圈组成的,每一个线圈都有磁场,和判断通电螺线管的N极、S极相同,也按照安培定则来判断N极和S极.
8.C
【详解】因为不计空气阻力,运动员下落过程中只有重力做功,则运动员的机械能守恒,故AB错误;据EP=mgh,运动员下落时,高度下降,故重力势能减少,故C正确,D错误;故选C.
点睛:抓住:机械能守恒定律的内容是指物体只有重力或弹力做功,则机械能守恒;机械能守恒时,系统只有动能和势能的转化.
9.BD
【分析】根据机械能守恒求得质点在最低点的速度,然后利用牛顿第二定律求得质点受到的支持力.
【详解】依据动能定理,小球在P到达最低点的过程中重力做功为:mgR=mv2,解得:,故A错误;依据向心加速度的公式有:,解得:a=2g,故B正确;依据牛二定律有:N−mg=,解得:N=3mg,故C错误,D正确.故选BD.
10. D A 3.04 C 该同学观点不正确 ;过原点的直线只能证明重物下落过程中所受合力不变;要证明机械能守恒还要比较图像的斜率k与的大小关系,只有当k与近似相等时,才能证明其机械能守恒
【详解】(1)[1]实验中还必需的器材是交流电源、刻度尺,故选D。
(2)[2]为验证机械能是否守恒,需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量,故选A。
(3)[3]物体下落到E点时的瞬时速度
(4)[4]大多数学生的实验结果显示,重力势能的减少量大于动能的增加量,原因是重物下落时存在空气阻力和摩擦阻力的影响,故选C。
(5)[5]该同学观点不正确 ;过原点的直线只能证明重物下落过程中所受合力不变;要证明机械能守恒还要比较图像的斜率k与的大小关系,只有当k与近似相等时,才能证明其机械能守恒。
11.(1)mgR (2)3R
【详解】(1)小球运动到圆轨道最高点时,由牛顿第二定律得:N+mg=m
据题得:N=mg
可得:v=
小球运动到竖直圆轨道最高点时的动能大小 Ek=mv2=mgR
(2)以最高点所在水平面为参考平面,小球从A到圆轨道最高点的过程,由机械能守恒定律得:
mg(h﹣2R)=Ek
解得:h=3R
12.(1);(2);(3),速度与水平方向的夹角为β,
【分析】(1)根据小球从最高点摆到最低点,动能定理求出小球运动到最低点时的速度大小;
(2)小球运动到最低点时由重力和绳的拉力的合力提供向心力,由牛顿第二定律求解;
(3)细线断后小球做平抛运动,根据竖直方向运动规律求解竖直分速度,然后速度合成即可;
【详解】(1)从释放到最低点,根据动能定理
可以得到最低点速度为
(2)小球运动到最低点时,根据牛顿第二定律
代入数据可以得到
(3)细线断了后,小球做平抛运动
竖直方向上
可以得到
落地时的速度大小
速度与水平方向的夹角为β,
【点睛】本题考查了圆周运动和平抛运动的综合运用,知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做自由落体运动,结合运动学公式灵活求解。
13.(1)4 m/s2;(2)70 N;(3)1.75×104 J
【分析】(1)运动员沿山坡下滑时做初速度为零的匀加速直线运动,已知时间和位移,根据匀变速直线运动的位移时间公式求出下滑的加速度。
(2)对运动员进行受力分析,根据牛顿第二定律求出下滑过程中受到的阻力大小。
(3)对全过程,根据动能定理求滑雪运动员克服阻力做的功。
【详解】(1)根据匀变速直线运动规律得
解得
a = 4m/s2
(2)运动员受力如图,根据牛顿第二定律得
解得
f = 70 N
(3)全程应用动能定理,得
解得
Wf = 1.75×104 J
14.(1) (2) (3)
【详解】(1)物块自A点到B点的过程机械能守恒,设物块通过B点时的速度为vB,则有
mgR=mvB2
解得
vB=
(2)设物块通过B点时所受轨道支持力为NB,根据牛顿第二定律有
NB−mg=m
解得
NB=3mg
(3)设物块自B点到D点的运动时间为t,D点到C点的距离为xCD,则
h=gt2
xCD=vBt
解得
xCD=2
点睛:该题主要考查了平抛运动的规律、圆周运动向心力公式及动能定理的应用,注意要选择研究过程;知道向心力的来源;掌握平抛运动的研究方法;属于基础题.
15.(1)m/s(2)R=0.1m(3)60N
【详解】(1)由动能定理,有
得m/s
(2)设小车经过A点时的速度为vA,根据牛顿第二定律有
得vA=
依据机械能守恒定律,有
得
结合(1)可得R=0.1m
(3)设轨道在最低点给小车的支持力为FB′,根据牛顿第二定律有
FB′−mg=
解得FB′=60N
由第牛顿三定律可知,球对轨道的作用力FB=60N
点睛:此题综合考查了牛顿第二定律的应用,机械能守恒定律以及圆周运动的规律;根据是搞清物理过程,挖掘隐含条件,例如:小车进入圆轨道后,恰好能通过轨道的最高点A处;选择合适的物理规律列式解答.
16.(1);(2);(3)
【详解】(1)两根绳子对重物的合力
(2)设物体被抬升h,由动能定理得
解得
(3)由动能定理得
解得
17.(1)见解析;(2)a、;;b、见解析;c、见解析
【详解】(1)由动能定理可得
由重力做功与重力势能变化的关系得
由弹力做功与弹性势能变化的关系得
所以有
整理得
(2)a:如图所示
图像与横轴围成的面积等于弹力所做的功
因此
b:设P点坐标为x,由动能定理得
又
可得
由牛顿定律得
因此
C.图像如图所示
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