2018-2020北京高二(上)期末物理汇编：万有引力与宇宙航行章节综合.docx

2018-2020北京高二（上）期末物理汇编
万有引力与宇宙航行章节综合

一、单选题
1．（2019·北京·高二期末）某同学以一定的初速度竖直向上抛出一小球。以抛出点为零势能点，不计空气阻力，小球可视为质点，图所示图线中，能反映小球从抛出到落回抛出点的过程中，其动能Ek或重力势能Ep随时间t变化关系的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2019·北京顺义·高二期末）下列说法正确的是（　　）
A．平抛运动是匀变速曲线运动
B．匀速圆周运动是加速度不变的运动
C．一对相互作用力做功一定是等大且正负号相反
D．当物体做曲线运动时，所受的合外力做功一定不为零
3．（2019·北京·高二期末）如图所示，一个箱子在与水平方向成a角的恒力F作用下，由静止开始，沿水平面向右运动了一段距离x，所用时间为t，在此过程中，恒力F对箱子做功的平均功率为

A． B． C． D．
4．（2020·北京市育英学校高二期末）两个质量相同的小球A、B，分别用细线悬挂在等高的、点，A球的悬线比B球的长，如图所示，把两球均拉到与悬线水平后由静止释放，关于两球经最低点时的情况，下列说法错误的是（　　）

A．A球的速率一定大于B球的速率
B．A球的动能一定等于B球的动能
C．A球的机械能一定等于B球的机械能
D．绳对A球的拉力一定等于绳对B球的拉力
5．（2020·北京市育英学校高二期末）在同一高度将三个相同的小球以大小相同的速度分别竖直上抛、竖直下抛、水平抛出，不计空气阻力。从抛出到落地过程中，三球（　　）
A．重力做功的平均功率相同 B．落地时重力的功率相同
C．落地时的速度相同 D．落地时的动能相同
6．（2020·北京市育英学校高二期末）将如图所示的装置分别安装在月球和地球表面。把一定质量的小球放在竖立的轻弹簧上，并把小球往下按至A位置，如图甲所示。迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C（图丙），途中经过位置B时弹簧正好恢复原长（图乙）。弹簧质量和空气阻力均可忽略。下列说法正确的是（　　）

A．在月球上时，A到C的过程，小球的机械能守恒
B．小球从A到到达C位置时，小球在月球上的重力势能增加量比在地球上的大
C．在地球上A到B的过程中，小球动能的增加量小于弹簧弹性势能的减少量
D．在月球上小球从A到达C位置时，小球重力势能的增加量小于弹簧弹性势能的减少量
7．（2021·北京朝阳·高二期末）如图所示，把一根柔软的金属弹簧悬挂起来，弹簧静止时，它的下端刚好跟槽中的水银接触．通电后，关于弹簧，下列说法中正确的是

A．弹簧始终不动
B．弹簧不断上下振动
C．弹簧向上收缩后，保持静止
D．弹簧向下伸长后，保持静止
8．（2018·北京市石景山区石景山学校高二期末）跳水运动员从10m高的跳台跳下（不计空气阻力），在下落过程中运动员的
A．机械能减少 B．机械能增加
C．重力势能减少 D．重力势能增加
二、多选题
9．（2019·北京·北大附中高二期末）如图所示，一半径为的光滑半圆形轨道固定在水平地面上，在轨道水平直径的一端有一质量为的质点，由静止开始下滑．当质点滑到轨道最低点时

A．速度大小为
B．向心加速度的大小为
C．受到的支持力大小为
D．受到的支持力大小为
三、实验题
10．（2020·北京市育英学校高二期末）如图所示，将打点计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可“验证机械能守恒定律”。

(1)已准备的器材有：打点计时器（带导线）、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还必需的器材是____________（只有一个选项符合要求。填选项前的符号）。
A．直流电源、天平及砝码    B．直流电源、刻度尺
C．交流电源、天平及砝码     D．交流电源、刻度尺
(2)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________。
A．动能变化量与势能变化量
B．速度变化量与势能变化量
C．速度变化量与高度变化量
(3)安装好实验装置，正确进行实验操作，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图所示（其中一段纸带图中未画出）。图中O点为打出的起始点，且速度为零。选取在纸带上连续打出的点AB、C、D、E、F、G作为计数点。其中测出D、E、F点距起始点O的距离如图所示。已知打点计时器打点周期为。由此可计算出物体下落到E点时的瞬时速度______（结果保留三位有效数字）。

(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________。
A．利用公式计算重物速度    B．利用公式计算重物速度
C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响    D．没有采用多次实验取平均值的方法
(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘图像，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒。请你分析论证该同学的判断依据是否正确。( )
四、解答题
11．（2019·北京·北二外附属中学高二期末）如图甲所示，游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来．我们把这种情形抽象为图乙的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，将质量为m的小球从弧形轨道上A点由静止释放，小球进入半径为R的圆轨道下端后沿圆轨道运动．已知小球运动到竖直圆轨道最高点时对轨道的压力等于小球的重力．不考虑摩擦阻力和空气阻力．重力加速度为g．求：

（1）小球运动到竖直圆轨道最高点时的动能大小Ek；
（2）A点离地面的高度h．
12．（2019·北京师大附中高二期末）如图所示，把一个质量m=0. 1kg的小钢球用细线悬挂起来，就成为一个摆。悬点O距地面的高度，摆长，将摆球拉至摆线与竖直方向成角的位置由静止释放，。不计细线质量，空气阻力可以忽略，取重力加速度，，。

（1）求小球运动到最低点时的速度大小；
（2）求小球运动到最低点时细线对球拉力的大小；
（3）若小球运动到最低点时细线断了，小球沿水平方向抛出，求它落地时速度的大小和方向（结果可保留根号）。
13．（2019·北京·高二期末）为了备战2022年北京冬奥会，一名滑雪运动员在倾角θ=30°的山坡滑道上进行训练，运动员及装备的总质量m=70 kg。滑道与水平地面平滑连接，如图所示，他从滑道上由静止开始匀加速下滑，经过t=5s到达坡底，滑下的路程x =50 m。滑雪运动员到达坡底后又在水平面上滑行了一段距离后静止。运动员视为质点,重力加速度g=10m/s2，求：

（1）滑雪运动员沿山坡下滑时的加速度大小a；
（2）滑雪运动员沿山坡下滑过程中受到的阻力大小f；
（3）滑雪运动员在全过程中克服阻力做的功Wf。
14．（2019·北京·北大附中高二期末）AB是在竖直平面内的1/4圆周的光滑圆弧轨道，其半径为R，过圆弧轨道下端边缘B点的切线是水平的，B点距正下方水平地面上C点的距离为h.一质量为m的小滑块(可视为质点)自A点由静止开始下滑，并从B点水平飞出，最后落到水平地面上的D点．重力加速度为g，空气阻力可忽略不计，求：

(1)小滑块通过B点时的速度大小；
(2)小滑块滑到B点时轨道对其作用力的大小；
(3)小滑块落地点D到C点的距离．
15．（2019·北京顺义·高二期末）如图甲所示是游乐场中过山车的实物图片，可将过山车的一部分运动简化为图乙的模型图，此模型中所有轨道都是光滑的，现使小车（视作质点）从左侧轨道距B点高h＝0.25m处（图中未标出）由静止开始向下运动，B点为圆轨道的最低点，小车进入圆轨道后，恰好能通过轨道的最高点A处，不计空气阻力，小车的质量m＝1.0kg，g取10m/s2．求：

（1）小车通过B点时的速度大小VB；
2）圆轨道的中径R的大小；
（3）小车运动到圆轨道B点时对轨道的压力大小FB
16．（2020·北京市育英学校高二期末）人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实（如图）。设某次打夯符合以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个力，力的大小均为，方向都与竖直方向成，重物离开地面后人停止施力，最后重物自由下落把地面砸深。已知重物的质量为，g取，。求：
(1)两根绳子对重物的合力是多大；
(2)重物刚落地时的速度是多大；
(3)地面对重物的平均阻力是多大。

17．（2020·北京市育英学校高二期末）如图所示，一根轻质弹簧上端固定在天花板上，下端挂一质量为m的小球（可视为质点），弹簧处于原长时小球位于O点。将小球从O点以初速度，竖直向下击出，小球沿竖直方向做往复运动，P点为其向下运动的最远位置，如图所示。小球运动过程中弹簧始终处于弹性限度内。不计空气阻力，重力加速度为g。
(1)在小球运动的过程中，经过某一位置A时动能为，重力势能为，弹簧弹性势能为，经过另一位置B时动能为，重力势能为，弹簧弹性势能为。请根据功是能量转化的量度，证明：小球由A运动到B的过程中，小球、弹簧和地球组成的物体系统机械能守恒；
(2)已知弹簧劲度系数为k。以O点为坐标原点，竖直向下为x轴正方向，建立一维坐标系，如图所示。
a．请在图中画出小球从O运动到P的过程中，弹簧弹力的大小F随相对于O点的位移x变化的图象。根据图象求：小球从O运动到任意位置x的过程中弹力所做的功W，以及小球在此位置时弹簧的弹性势能；
b．请结合a中的结论证明小球在P点时的加速度大于g；
c．请在图中画出小球第一次从O运动到P的过程中速率v随位移x变化的图像。

参考答案
1．C
【详解】CD．以一定的初速度竖直向上抛出一小球，有

以抛出点为零势能点，则重力势能

故C正确，D错误；
AB．动能

故AB错误。
故选C。
2．A
【详解】A．平抛运动的加速度等于重力加速度g，保持不变，则平抛运动是匀变速曲线运动，选项A正确；
B．匀速圆周运动的加速度方向始终指向圆心，方向改变，选项B错误；
C．一对相互作用力，其大小一定相等，方向相反，但其对应的位移不一定相等，所以其做功不一定是等大正负号相反，选项C错误；
D．当物体做曲线运动时，所受合外力一定不为零，但合外力做功不一定不为零，例如匀速圆周运动合外力就不做功，选项D错误。
故选A。
3．A
【详解】在此过程中，恒力F对箱子做的功W=Fxcosα，
根据平均功率的定义，故A正确，BCD错误
故选：A
4．B
【详解】AB．由小球静止释放经过最低点时有

解得

所以悬线越长的动能越大，速度也越大，则A错误，符合题意；B正确，不符合题意；
C．AB球静止释放过程机械能守恒，AB的质量，初始位置一样，初机械能相同，所以A球的机械能一定等于B球的机械能，则C正确，不符合题意；
D．在最低点有

解得

则绳子对小球的拉力与悬线的长度无关，所以绳对A球的拉力一定等于绳对B球的拉力，则D正确，不符合题意；
故选B。
5．D
【详解】D．由动能定理有

解得

由于初动能相同，下落高度相同，则重力做功相同，所以落地时的动能相同，则D正确；
A．下落高度相同，则重力做功相同，但是三个小球的运动时间不同，所以重力做功的平均功率不相同，则A错误；
C．落地时的动能相同，则速率相同，但是水平时的落地速度方向与竖直上抛、竖直下抛的落地速度方向不同，所以C错误
B．落地时重力的功率为

水平时的落地速度在竖直方向的分速小于竖直上抛、竖直下抛的落地速度的竖直方向速度，所以落地时重力的功率不相同，则B错误；
故选D。
6．C
【详解】A．在月球上时，A到C的过程，弹簧的弹力对小球做了功，所以小球的机械能不守恒，A错误；
B．小球从A到到达C位置时，小球在月球上的重力加速比地球上的重力加速度小，则小球在月球上对弹簧的压缩量较小，弹性势能较小，上升过程由小球与弹簧组成的系统机械能守恒，则减小的弹性势能等于增加的重力势能，所以小球在月球上的重力势能增加量比在地球上的小，B错误；
C．在地球上A到B的过程中，由小球与弹簧组成的系统机械能守恒，则小球动能的增加量小于弹簧弹性势能的减少量，C正确；
D．在月球上小球从A到达C位置时，由小球与弹簧组成的系统机械能守恒，小球重力势能的增加量等于弹簧弹性势能的减少量，D错误。
故选C。
7．B
【详解】当有电流通过弹簧时，构成弹簧的每一圈导线周围都产生了磁场，根据安培定则知，各圈导线之间都产生了相互的吸引作用，弹簧就缩短了，当弹簧的下端离开水银后，电路断开，弹簧中没有了电流，各圈导线之间失去了相互吸引力，弹簧又恢复原长，使得弹簧下端又与水银接触，弹簧中又有了电流，开始重复上述过程．故选B．
【点睛】通电螺线管是由每一个线圈组成的，每一个线圈都有磁场，和判断通电螺线管的N极、S极相同也按照安培定则来判断N极和S极．
8．C
【详解】因为不计空气阻力，运动员下落过程中只有重力做功，则运动员的机械能守恒，故AB错误；据EP=mgh，运动员下落时，高度下降，故重力势能减少，故C正确，D错误；故选C．
点睛：抓住：机械能守恒定律的内容是指物体只有重力或弹力做功，则机械能守恒；机械能守恒时，系统只有动能和势能的转化．
9．BD
【分析】根据机械能守恒求得质点在最低点的速度，然后利用牛顿第二定律求得质点受到的支持力．
【详解】依据动能定理，小球在P到达最低点的过程中重力做功为：mgR＝mv2，解得：，故A错误；依据向心加速度的公式有：，解得：a=2g，故B正确；依据牛二定律有：N−mg＝，解得：N=3mg，故C错误，D正确．故选BD．
10．     D     A     3.04     C     该同学观点不正确 ；过原点的直线只能证明重物下落过程中所受合力不变；要证明机械能守恒还要比较图像的斜率k与的大小关系，只有当k与近似相等时，才能证明其机械能守恒
【详解】(1)[1]实验中还必需的器材是交流电源、刻度尺，故选D。
(2)[2]为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量，故选A。
(3)[3]物体下落到E点时的瞬时速度

(4)[4]大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是重物下落时存在空气阻力和摩擦阻力的影响，故选C。
(5)[5]该同学观点不正确 ；过原点的直线只能证明重物下落过程中所受合力不变；要证明机械能守恒还要比较图像的斜率k与的大小关系，只有当k与近似相等时，才能证明其机械能守恒。
11．（1）mgR    （2）3R
【详解】（1）小球运动到圆轨道最高点时，由牛顿第二定律得：N+mg＝m
据题得：N＝mg
可得：v＝
小球运动到竖直圆轨道最高点时的动能大小 Ek＝mv2＝mgR
（2）以最高点所在水平面为参考平面，小球从A到圆轨道最高点的过程，由机械能守恒定律得：
mg（h﹣2R）＝Ek
解得：h＝3R
12．（1）；（2）；（3），速度与水平方向的夹角为β，
【分析】（1）根据小球从最高点摆到最低点，动能定理求出小球运动到最低点时的速度大小；
（2）小球运动到最低点时由重力和绳的拉力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求解；
（3）细线断后小球做平抛运动，根据竖直方向运动规律求解竖直分速度，然后速度合成即可；
【详解】（1）从释放到最低点，根据动能定理

可以得到最低点速度为

（2）小球运动到最低点时，根据牛顿第二定律

代入数据可以得到

（3）细线断了后，小球做平抛运动
竖直方向上

可以得到

落地时的速度大小

速度与水平方向的夹角为β，

【点睛】本题考查了圆周运动和平抛运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合运动学公式灵活求解。
13．（1）4 m/s2；（2）70 N；（3）1.75×104 J
【分析】（1）运动员沿山坡下滑时做初速度为零的匀加速直线运动，已知时间和位移，根据匀变速直线运动的位移时间公式求出下滑的加速度。
（2）对运动员进行受力分析，根据牛顿第二定律求出下滑过程中受到的阻力大小。
（3）对全过程，根据动能定理求滑雪运动员克服阻力做的功。
【详解】（1）根据匀变速直线运动规律得

解得
a = 4m/s2
（2）运动员受力如图，根据牛顿第二定律得

解得
f = 70 N
（3）全程应用动能定理，得

解得
Wf = 1.75×104 J
14．（1） （2） （3）
【详解】（1）物块自A点到B点的过程机械能守恒，设物块通过B点时的速度为vB，则有
mgR=mvB2
解得
vB＝
（2）设物块通过B点时所受轨道支持力为NB，根据牛顿第二定律有
NB−mg＝m
解得 
NB=3mg
（3）设物块自B点到D点的运动时间为t，D点到C点的距离为xCD，则
h=gt2
xCD=vBt
解得
xCD＝2
点睛：该题主要考查了平抛运动的规律、圆周运动向心力公式及动能定理的应用，注意要选择研究过程；知道向心力的来源；掌握平抛运动的研究方法；属于基础题．
15．（1）m/s（2）R=0.1m（3）60N
【详解】（1）由动能定理，有
得m/s
（2）设小车经过A点时的速度为vA，根据牛顿第二定律有

得vA=
依据机械能守恒定律，有
得
结合（1）可得R=0.1m
（3）设轨道在最低点给小车的支持力为FB′，根据牛顿第二定律有
FB′−mg=
解得FB′=60N
由第牛顿三定律可知，球对轨道的作用力FB=60N
点睛：此题综合考查了牛顿第二定律的应用，机械能守恒定律以及圆周运动的规律；根据是搞清物理过程，挖掘隐含条件，例如：小车进入圆轨道后，恰好能通过轨道的最高点A处；选择合适的物理规律列式解答.
16．(1)；(2)；(3)
【详解】(1)两根绳子对重物的合力

(2)设物体被抬升h，由动能定理得

解得

(3)由动能定理得

解得

17．(1)见解析；(2)a、；；b、见解析；c、见解析
【详解】(1)由动能定理可得

由重力做功与重力势能变化的关系得

由弹力做功与弹性势能变化的关系得

所以有

整理得

(2)a：如图所示

图像与横轴围成的面积等于弹力所做的功

因此

b：设P点坐标为x，由动能定理得

又

可得

由牛顿定律得

因此

C．图像如图所示

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