解析：北京市大兴区2019-2020学年高一(下)期末数学试题(原卷版).doc

2019-2020学年北京市大兴区高一（下）期末数学试卷
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1.复数（ ）
A. B. C. D.
2.在平行四边形中，等于（ ）
A. B. C. D.
3.某中学高一年级有人，高二年级有人，高三年级有人，为了解学校高中学生视力情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为的样本，则高一年级应抽取的人数为（ ）
A. B. C. D.
4.若单位向量，的夹角为，则•=（ ）
A. 2 B. C. D. 1
5.若a和b是异面直线，a和c是平行直线，则b和c的位置关系是（ ）
A. 平行 B. 异面
C. 异面或相交 D. 相交、平行或异面
6.甲、乙、丙、丁四组人数分布如图所示，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为（ ）

A. 150 B. 250 C. 300 D. 400
7.已知复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
8.若长方体所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别是3，2，1，则这个球面的面积为（ ）
A. 9π B. 12π C. 14π D. 18π
9.设为非零向量，则“”是“与共线”（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
10.已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝5，BC＝6，点P在线段AC上运动，则|+|的取值范围是（ ）
A. [3，4] B. C. [6，8] D.
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11.设复数z＝1+i，则z的模|z|＝_____.
12.数据19，20，21，23，25，26，27，则这组数据的方差是_____.
13.三棱锥的三条侧棱两两垂直，长分别为1，2，3，则这个三棱锥的体积为_____.
14.已知=（1，2），=（2，y），|+|＝|-|，则y＝_____.
15.中，，.
①若，则角的大小为_____；
②若角有两个解，则的取值范围是_____.
三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16.已知复数在复平面内对应点.
（1）若，求；
（2）若点在直线上，求的值.
17.已知三个点，，
（1）求证：；
（2）若四边形为矩形，求点的坐标及矩形两对角线所成锐角的余弦值.
18.为了解某小区月用电量情况，通过抽样，获得了户居民月用电量（单位：度），将数据按照、、、分成六组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中的值；
（2）已知该小区有户居民，估计该小区月用电量不低于度的户数，并说明理由；
（3）估计该小区的居民月用电量的值，并说明理由.
19.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D在线段AC上，且AD＝4DC.

（1）求BD的长；
（2）求sin∠BDC值.
20.如图所示，在正方体中，.

（1）求证：；
（2）求证：平面平面；
（3）用一张正方形的纸把正方体完全包住，不将纸撕开，求所需纸的最小面积.（结果不要求证明）
21.如图所示，在四棱锥中，平面，，是的中点.

（1）求证：；
（2）求证：平面；
（3）若是线段上一动点，则线段上是否存在点，使平面？说明理由.