2022年沈阳市中考数学模拟试题(4)(原卷版).doc

2022年沈阳市中考数学模拟试题（4）
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）有理数3，1，﹣2，4中，小于0的数是（　　）
A．3 B．1 C．﹣2 D．4
2．（2分）2020年是全面打赢脱贫攻坚战收官之年，现有贫困人口5510000人今年脱贫，将数据5510000用科学记数法表示为（　　）
A．5.51×106 B．55.1×105 C．0.551×107 D．5.51×107
3．（2分）如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
4．（2分）下列计算正确的是（　　）
A．2a2﹣a2＝1 B．（﹣3a2b）2＝6a4b2
C．a3×a4＝a12 D．a4÷a2+a2＝2a2
5．（2分）将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，AB与CE交于点F，若BC∥DE，则∠BFE的度数为（　　）

A．55° B．65° C．75° D．85°
6．（2分）若不等式2x+5＜1的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式4x+1＜x﹣m成立，则m的取值范围是（　　）
A．m＞5 B．m≤5 C．m＞﹣5 D．m＜﹣5
7．（2分）下列事件中是必然事件的是（　　）
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数
C．打开电视机，正在播放广告
D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级
8．（2分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）
A．x2﹣2x＝0 B．x2﹣2x+1＝0 C．2x2﹣x﹣1＝0 D．2x2﹣x+1＝0
9．（2分）如果直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则k，b的取值分别是（　　）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
10．（2分）如图，矩形ABCD绕着点A顺时针旋转60°得到矩形AEFG，若BC＝3，且E恰好落在CD上，则的长为（　　）

A．π B．π C．π D．π
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若mn＝3，m﹣n＝7，则m2n﹣mn2＝　 　．
12．（3分）已知，则x﹣y＝　 　．
13．（3分）小明在计算方差时，使用公式，则公式中的＝　 　．
14．（3分）在平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”，已知点A，B在反比例函数y＝的图象上，若点A，B都是整点，点O是坐标原点，且△ABO是等腰三角形，则AB的长为 　 　．
15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝20，BD＝12，E，F分别是线段OD，OA的中点，则EF的长为　 　．

16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点P是AB边上动点，把△ADP沿DP折叠得△A'DP，射线DA'交射线AB于点Q，
（1）当Q点和B点重合时，PQ长为　 　；
（2）当△A'DC为等腰三角形时，则DQ长为　 　．

三．解答题（共3小题，满分22分）
17．（6分）计算：﹣（﹣2020）0﹣4cos45°．
18．（8分）国庆期间，甲、乙两人分别从《长津湖》、《我和我的父辈》、《皮皮鲁与鲁西西》三部电影中随机选择两部观看．
（1）甲选择《长津湖》、《我和我的父辈》观看的概率为 　 　；
（2）求甲、乙两人选择观看的两部电影恰好相同的概率．
19．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为点O．
（1）求证：△AOM≌△CON；
（2）若AB＝3，AD＝6，请直接写出AE的长为　 　．

四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
20．（8分）学校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、排球、乒乓球四项课外体育活动，每个学生必选且只选一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题．
（1）这次活动一共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图；
（3）若该学校总人数是5200人，请估计该学校选择篮球项目的学生人数．

21．（8分）城镇老旧小区改造是重大民生工程和发展工程；安定区积极响应党的号召，全面推进城区老旧小区改造工作．现计划对城区某小区的居民自来水管道进行改造；该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为3500元，乙队每天的施工费用为2500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）
22．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，D是⊙O的直径AB的延长线上一点，∠DCB＝∠OAC．过圆心O作BC的平行线交DC的延长线于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD＝4，CE＝6，求⊙O的半径及tan∠OCB的值．

六．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）
23．（10分）（1）问题提出：如图1，已知等边△ABC的边长为2，D为BC的中点，P是AD上一动点，则BP+AP的最小值为　 　．
（2）问题探究：如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，AC＝，在三角形内有一点P满足∠APB＝∠BPC＝120°，求PA+PB+PC的值．
（3）问题解决：如图3，某地在脱贫攻坚乡村振兴中因地制宜建造了3个特色农产品种植基地A，B，C．现需根据产品中转点P修建通往种植基地A，B，C的道路PA，PB，PC，方便农产品的储藏运输，根据地质设计，PB路段每米造价是PA的倍，PC路段每米造价是PA的2倍．已知AB＝BC＝2000米，∠ABC＝30°，要使修建3条道路费用最小，即求PA+PB+2PC的最小值．

七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
24．（12分）在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，E为线段AD上的一点，AE：DE＝2：1，以AE为直角边在直线AD右侧构造等腰Rt△AEF，使∠EAF＝90°，连接CE，G为CE的中点．
（1）如图1，EF与AC交于点H，连接GH，求线段GH的长度．
（2）如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α且45°＜α＜135°，H为线段EF的中点，连接DG，HG，猜想∠DGH的大小是否为定值，并证明你的结论；
（3）如图3，连接BG，将△AEF绕点A逆时针旋转，在旋转过程中，请直接写出BG长度的最大值．

八．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
25．（12分）已知二次函数y＝ax2﹣5ax+c的最小值为﹣，其图象与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），且过点D（0，4）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）如图1，已知C（﹣1，0）将线段CB平移至线段MN（点C，B的对应点分别为M，N），使点M，N都在抛物线上．若直线l：y＝kx+b（k≠0）将四边形CBNM分成面积相等的两部分，且直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为1，求k的值；
（3）如图2，若直线y＝3x+m与抛物线交于P，Q两点，求证：△PAQ的内心在x轴上．