初二数学cxs1911平行四边形性质判定共5课时.pptx

(1)第一类第一类 第二类第二类 第三类第三类 小明按某一标准将上面四边形分成三类，你小明按某一标准将上面四边形分成三类，你知道他分类的标准是什么吗？下面的四边形分别知道他分类的标准是什么吗？下面的四边形分别属于哪一类？把图形序号填在相应的横线上。属于哪一类？把图形序号填在相应的横线上。第一类第一类 ；第二类第二类 ；第三类第三类 。这些特殊的四边形与我们的生活关系更为密切，在第十九章的学习中，将进一步认识这些特殊的四边形，让我们从熟悉的平行四边形开始研究吧。风筝衣架窗棂建筑停车位楼梯扶手这些图片中，有你熟悉的图形吗？这些图片中，有你熟悉的图形吗？1两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形如图：四边形如图：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形记作：记作：ABCD2平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的平行四边形的对角线对角线3.平行四边形相对的边称为平行四边形相对的边称为 对边对边,相对的角称为相对的角称为 对角对角.平行四边形相关概念平行四边形相关概念ADCB线段线段AC、BD就是就是 ABCD的两条对角线。的两条对角线。对边：对边：AB与与CD;BC与与DA.对角对角:ABC与与CDA;BAD与与DCB.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.读作：平行四边形读作：平行四边形ABCDABCDA AD DB BC C记作：记作：ABCDABCDABCDABCDADBCADBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ABCDABCDADBCADBC理解定义 看一看：看一看：如图是某区部分街道示意图，其如图是某区部分街道示意图，其中中BC AD EG，AB/FH DC图中的平行四边形图中的平行四边形共有共有_个个.9 从B站乘车到D站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是BEAFD，路线2是BHOGD，请比较两条路线路程的长短，并说明理由ABCDEGFHO1.平行四边形的平行四边形的边边具有哪些性质？说说你的具有哪些性质？说说你的理由。理由。2.平行四边形的平行四边形的角角具有哪些性质？说说你具有哪些性质？说说你的理由。的理由。猜一猜猜一猜 请用直尺请用直尺,量角器等工具度量你手中平行四边形的量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角，并记录下数据，验证猜想边和角，并记录下数据，验证猜想AB=DCAB=DC，AD=BCAD=BC，A=CA=C，B=DB=D是否正确是否正确?已知：ABCD求证：AB=CD，BC=DA；B=D，A=C.1234即BADDCB。四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC。12，34。12，ACCA，34，ABCCDA。（ASA）ABCD，BCDA，BD。又12，34，1423。在ABC和CDA中，证明：连接AC。你会证明BADDCB吗？平行四边形的邻角互补几何语言：定理1：平行四边形的两组对边分别相等 四边形ABCD是平行四边形 ABCD，ADBC（平行四边形的对边相等）A=A=C,C,B=B=D D（平行四边形的对角相等）定理2：平行四边形的两组对角分别相等思考：你知道平行四边形的邻角有什么关系吗？如图:在 ABCD中,根据已知你能得到哪些结论？为什么?32cm30cm32cm30cmABCD5656124124如图 小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?解：四边形ABCD是平行四边形 AB=CD,AD=BC AB=8m CD=8m 又AB+BC+CD+AD=36m,AD=BC=（36-282=10m。ADBC8cm（例例1）EABDC9cm5cm1.如图，在 ABCD中，若BE平分ABC，则ED 4cm235cm5cm4cm12.已知点已知点A（3，0）、）、B（-1，0）、）、C（0，2），以），以A、B、C为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点点D吗？吗？03-1203-12（4，2）（2，-2）关于y轴的对称点（-4,2）3.如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD中，点中，点E、F在对角线在对角线BD上，且上，且AE|CF.求证：求证：AECF ABCDEF变式：1）AE和CF是角平分线呢？2）AE和CF垂直BD,垂足为E,F呢？3）BE=DF呢？.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的性质：对边平行 对边相等 对角相等 邻角互补.解决平行四边形的有关问题经常连结对角线转化为三角形。感悟与收获判断题：判断题：(1)平行四边形两组对边分别平行平行四边形两组对边分别平行.()(2)平行四边形四个内角都相等平行四边形四个内角都相等.()(3)平行四边形相邻两个内角的和等于平行四边形相邻两个内角的和等于180。()(4)如果平行四边形相邻两边长分别是如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和和 3cm，那么周长是，那么周长是10cm.()(5)在平行四边形在平行四边形ABCD中，如果中，如果A=35，那么那么B=55.()(6)在平行四边形在平行四边形ABCD中，如果中，如果A=35，那么那么B=145.()一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：分的：老大老大老二老二老三老三老四老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？分合理吗？为什么？复习归纳复习归纳复习归纳复习归纳B BC CA AD D 我们学过平行四边形有哪些性质我们学过平行四边形有哪些性质?平行四边形有什么性质平行四边形有什么性质?平行四边形的两组对边相等平行四边形的两组对边相等.平行四边形的两组对角相等平行四边形的两组对角相等平行四边形平行四边形还有什么性还有什么性质呢质呢?平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补ABDCOABDCO 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起叠合在一起,在它们的中心在它们的中心O 钉一个图钉，将钉一个图钉，将一个平行四边形绕一个平行四边形绕O旋转旋转180180，你发现了什，你发现了什么么?A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A再看一遍再看一遍A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A你有什么猜想？你有什么猜想？结论结论1.1.ABCDABCD绕它的中心绕它的中心O O旋转旋转180180后后与自身重合，这时我们说与自身重合，这时我们说 ABCDABCD是是 中心对称图形中心对称图形，点，点O O叫叫对称中心对称中心。平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分.你能证明你能证明 它吗它吗?根据刚才的旋转，你知道平行四边形根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？的对角线有什么性质吗？猜一猜猜一猜A AC CD DB BO O已知：如图：已知：如图：ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD 相交于点相交于点O.O.求证：求证：OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AD=BC AD=BC，ADBC.ADBC.1=2 1=2，3=4.3=4.AODCOB AODCOB（ASAASA）.OA=OC OA=OC，OB=OD.OB=OD.3241几何语言：几何语言：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCOA=OCOB=ODOB=ODA A A AD D D DB B B BC C C CO 平行四边形的平行四边形的对角线对角线互相互相平分平分.平行四边形平行四边形的性质的性质想一想：平行四边形的对角线把它分成多少对全等三角形吗？ABCDO例例1、如图，、如图，ABCD中，中，BC=7，BD=10，AC=6，AOD的周长为的周长为_.例例2,2,如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=10AB=10，AD=8AD=8，ACBCACBC，求，求BCBC、CDCD、ACAC、OAOA的长以及的长以及 ABCDABCD的面积的面积.8 81010B BC CD DA AO O解：解：ABCABC是直角三角形是直角三角形.又又ACBC,ACBC,四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BC=AD=8BC=AD=8，CD=AB=10,OA=OC.CD=AB=10,OA=OC.S S =BC=BCAC=8AC=86=486=48.ABCDABCD 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：分的：老大老大老二老二老三老三老四老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？分合理吗？为什么？A AC CD DB BO O老大老大老四老四老三老三老二老二M故四人的土地面积相同，老人分地合理。故四人的土地面积相同，老人分地合理。ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,直线直线EFEF过过点点 O O与与 AB AB、CDCD分别相交于分别相交于E E、F,F,试探究试探究OEOE与与OFOF的大小关系？并说明理由。的大小关系？并说明理由。ABCDOEF1 12 23 34 4探究探究O OD DC CB BA AE EF FO OD DC CB BA AE EF F(1)(1)(2(2)在上述问题中在上述问题中,若直线若直线EFEF绕与边绕与边DADA、BCBC的的延长线交于点延长线交于点E E、F,F,（如图（如图2 2）,上述结论是否上述结论是否仍然成立？试说明理由。仍然成立？试说明理由。在上述问题中在上述问题中,若将直线若将直线EFEF绕点绕点O O旋转至下旋转至下图（图（3 3）的位置时）的位置时,上述结论是否仍然成立？上述结论是否仍然成立？F FE EF FO OD DC CB BA AE E(1)(1)O OD DC CB BA AE EF F(3)(3)(3)(3)(4)(4)若此时再与两边延长线相交呢？若此时再与两边延长线相交呢？O OD DC CB BA AE EF F(4)(4)小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。小明看到菜地中间有一水井，为了小明看到菜地中间有一水井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修小路，一样可以把菜地分成面积相等的小路，一样可以把菜地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的小明是两部分，同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？怎么帮妈妈分的吗？B BM MC CD DA A 快速抢答。答对了一题，并能说明理由单元考试加2分。只有答案没有理由得一分，补充理由得一分。选择：选择：1.1.平行四边形具有而一般四边形不具有平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（）的特征是（）A A、不稳定性、不稳定性 B B、对角线互相平分、对角线互相平分C C、内角的为、内角的为360360度度 D D、外角和为、外角和为360360度度B 2.若平行四边形的一边长为若平行四边形的一边长为,则它的两则它的两条对角线长可以是条对角线长可以是().和和 .和和 .和和 .和和O OD DB BA AC CD3.如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，OBCD的顶的顶点点OBD的坐标如图所示，则顶点的坐标如图所示，则顶点C的的 坐坐标为（标为（）x xY YCO(0,0)B(5,0)D(2,3)A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)C 4.4.如图如图,在在 ABCDABCD中中,对角线对角线ACACBDBD相交相交于点于点O,O,且且AC+BD=20AC+BD=20,AOBAOB的周长等于的周长等于1515,则则 CD=_.CD=_.O OD DB BA AC C5 5.5.如图，在如图，在 ABCDABCD中，对角线中，对角线AC,BDAC,BD交交于点于点O O，ACAC1010，BD=8BD=8,则则ADAD的取值范围的取值范围是是 .O OD DB BA AC C1 1ADAD9 9平行四边形的性质有：平行四边形的性质有：平行四边形的平行四边形的对边相等对边相等平行四边形的平行四边形的对边平行对边平行平行四边形的平行四边形的对角相等对角相等平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分平行四边形的平行四边形的邻角互补邻角互补A AB BD DC COOAB=CD；AD=BCAB CD；AD BCOA=OC；OB=OD小结：平行四边形的性质是证明线段相等和角相等的重要依据和方法。课本课本P91P91必做题必做题 第第3 3题题选做题选做题 第第9题题平行四边形的判定平行四边形的判定(1)2.2.平行四边形具有哪些性质？平行四边形具有哪些性质？B BC CA AD D1.1.填空如图填空如图（1 1）四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 （定义定义 ）（2 2）四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 （）ABCD ADBCABCD ADBC定义定义平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行.平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分.边：边：角：角：对角线：对角线：平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的两组对边分别相等v两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形平行四边形两组两组对角对角分别分别相等相等v 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形对角线互相平分平行四边形对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。它的逆命题：它的逆命题：它的逆命题：这些逆命题是不是真命题呢？这些逆命题是不是真命题呢？平行四边形判定定理平行四边形判定定理1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别平行的四边形是平行四边形。A AB BC CD D ABABCDCD，ADADBCBC（已知已知）数学语言表示为：数学语言表示为：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（两组对两组对 边分别平行的四边形边分别平行的四边形是平行四边形。是平行四边形。）将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起,做做成一个四边形成一个四边形,使等长的木条成为对边使等长的木条成为对边.转动这个转动这个四边形四边形,使它形状改变使它形状改变,在图形变化的过程中在图形变化的过程中,它一它一直是一个平行四边形吗直是一个平行四边形吗?从实验结果得从实验结果得出什么结论？出什么结论？ABCD猜想猜想：两组对边分别相等的四两组对边分别相等的四 边形是平行四边形边形是平行四边形。已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，AD=CB，AB=CD求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。证明：连结证明：连结ACABC CDA (SSS)1=2，3=41234 ABCDABCD，ADCB ADCB四边形四边形ABCD是平行四是平行四 边形边形 (两组对边分别平行的四两组对边分别平行的四边形是平行四边形边形是平行四边形)判定定理：2、数学语言表示为：数学语言表示为：AD=CB，AB=CD 四边形ABCD是平行四 边形 如图如图,将两根细木条将两根细木条AC、BD的中点重叠，的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？一直是一个平行四边形吗？从实验结果得出从实验结果得出什么结论？什么结论？BDOAC3、对角线互相平分的四边形是平行四边形、对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD的对角线的对角线AC，BD相交相交于点于点O，并且并且 AO=CO，BO=DO。求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。证明：在证明：在AOBAOB和和CODCOD中中 AOB COD (AOB COD (SASSAS)AB=CD同理同理：AD=CB四四 边形边形ABCD是平行四边形（是平行四边形（两组对边两组对边分别相等的四分别相等的四 边形是平行四边形。边形是平行四边形。）ABCDO你能根据上述判定定理证明你能根据上述判定定理证明平行四边形判定定理平行四边形判定定理：数学语言表示为；数学语言表示为；AO=OC，BO=OD 四边形ABCD是平行四 边形平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的两组对边分别相等v两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形平行四边形两组两组对角对角分别分别相等相等v 两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形对角线互相平分平行四边形对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。它的逆命题：它的逆命题：它的逆命题：这些逆命题是不是真命题呢？这些逆命题是不是真命题呢？已知：四已知：四边形形ABCD,A=C，B=D求求证：四：四边形形ABCD是平行四是平行四边形形证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形(两组对边分别平行的四两组对边分别平行的四边形是平行四边形边形是平行四边形)同理可证同理可证ABCDABCD又又A+B+C+D=360 A+B+C+D=360 2A+2B=360 2A+2B=360 A=CA=C，B=DB=D（已知）（已知）即即A+B=180 A+B=180 ADBC ADBC（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）ABCD两两组对角分角分别相等的四相等的四边形是平行四形是平行四边形形平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理符号语言：符号语言：ABCDA=CA=C，B=DB=D四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两（两组对角分角分别相等的四相等的四边形是平行四形是平行四边形）形）判判定定文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言定定义义定定理理定定理理定定理理 3两组对边分别平行的四边形是平行四边形ABCD,ADBC 四边形ABCD是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形AB=CD,AD=BC 四边形ABCD是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形OA=OC,OB=OD 四边形ABCD是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形A=C,B=D四边形ABCD是平行四边形O大显身手DABCEF证法证法1：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AD BC且且AD=BCEAD=FCBAE=CF EAD=FCBAD=BCAED CFB(SAS)DE=BF四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形在在 AED和和 CFB中中同理可证：同理可证：BE=DF例例1.已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形例1：已知：如图已知：如图，E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC 上的两点，并且上的两点，并且 AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形。证明：连结证明：连结BD，交交AC于点于点O四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AO=CO ，BO=DOAE=CF EO=FOBO=DO四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形 (对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形)ABCDE F O延长线延长线上的两点,且E.F是OA.OC的中点.ABCDEF O上的两点,且DEOA.BFOC.O 某同学说：某同学说：“只要给我一把尺，我就能判断只要给我一把尺，我就能判断一个四边形是否为平行四边形。一个四边形是否为平行四边形。”请你说出该请你说出该同学是怎样判断的。同学是怎样判断的。如果给你一个量角器，你如果给你一个量角器，你能判断一个能判断一个四边形是否为平行四边形吗？四边形是否为平行四边形吗？是非题是非题 1、有三个角是直角的四边形是平行四边形、有三个角是直角的四边形是平行四边形 2、有两组对边分别相等的四边形是平行四边形、有两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、两条对角线相等的四边形是平行四边形、两条对角线相等的四边形是平行四边形 4、任意相邻两个角都互补的四边形是平行四边形、任意相邻两个角都互补的四边形是平行四边形 5、有两条边相等，并且另外的两条边也、有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形相等的四边形一定是平行四边形 ()()()()()判断下列四边形是否是平行四边形判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由并说明理由.B BA AD DC C110110110110A AB BC CD DO O5 55 54 44 44.84.8B BA AD DC C4.84.87.67.67.67.6两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形判定判定1 1两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形定义定义两条对角线互相平分两条对角线互相平分的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形判定判定2 27070说一说已知已知:AB=DC=EF AD=BC DE=CF:AB=DC=EF AD=BC DE=CF，则图，则图中有哪些互相平行的线段中有哪些互相平行的线段？ABCDEF解：解：ADBC DECF ABDCEF挑战自我已知：在四边形已知：在四边形ABCD中中,ABCD，要要使四边形使四边形ABCD为平行四边形，需添为平行四边形，需添加一个条件是什么？加一个条件是什么？ABCD 解：解：ADBC或或 AB=CD判定一个四边形是平行四边形应具备几个条件？判定一个四边形是平行四边形应具备几个条件？既可以从既可以从位置关系位置关系证明，也可以从证明，也可以从数量关系数量关系证明证明.判定一个四边形是平行四边形应具备判定一个四边形是平行四边形应具备两个条件两个条件.一天七年一天七年级的李明同学在生物的李明同学在生物实验室做室做实验时，不小心碰碎了，不小心碰碎了实验室的一室的一块平行四平行四边形的形的实验用的玻璃片用的玻璃片,只剩下如只剩下如图所示部分所示部分,他想去割一他想去割一块赔给学校，学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四四边形重新在形重新在纸上画出来，然后上画出来，然后带上上图纸去就行了，可原来的平行四去就行了，可原来的平行四边形形怎么画出来呢？怎么画出来呢？(A,B,C为三三顶点点,即找出第四个即找出第四个顶点点D)ABC想一想想一想DABC（两（两组对边分分别平行的四平行的四边形是平行四形是平行四边形）形）AB CD，AD BC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形DABC两两组对边分分别相等的四相等的四边形是平行四形是平行四边形形DABC两两组对角分角分别相等的四相等的四边形是平行四形是平行四边形形DOABC对角角线互相平分的四互相平分的四边形是平行四形是平行四边形形DABCABCD一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形？AB CD，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 猜想，猜想，对吗对吗？通过了本节课学习通过了本节课学习,你有哪些收获你有哪些收获?A AB BC CD DO 1、两组对边分别平行的四、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。边形是平行四边形。ABCD，ADBC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四、两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。边形是平行四边形。AD=CB，AB=CD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 3、两组对角分别相等的四、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。边形是平行四边形。BAD=BCD，ABC=ADC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 4、对角线互相平分的四边、对角线互相平分的四边形是平行四边形。形是平行四边形。AO=OC，BO=OD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形241.1.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，E E是是BCBC边的中点，连结边的中点，连结DEDE并延并延长，交长，交ABAB的延长线于的延长线于F F点，点，AB=BF.AB=BF.添加一个条件，使四边添加一个条件，使四边形形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是你认为下面四个条件中可选择的是（）(A)AD=BC (B)CD=BF(A)AD=BC (B)CD=BF(C)A=C (D)F=CDE(C)A=C (D)F=CDE【解析解析】选选D.F=CDE,FEB=DEC,BE=CE,D.F=CDE,FEB=DEC,BE=CE,BEFCED,CD=BF,BEFCED,CD=BF,则则ABCDABCD且且AB=CD,AB=CD,四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.2.2.（20102010宁夏中考）点宁夏中考）点A A、B B、C C是平面内不在同一条直是平面内不在同一条直线上的三点，点线上的三点，点D D是平面内任意一点，若是平面内任意一点，若A A、B B、C C、D D四点四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点点D D有（有（）（A A）1 1个个 （B B）2 2个个 （C C）3 3个个 （D D）4 4个个【解析解析】选选C.C.连结连结ABAB，BCBC，分别过点，分别过点A A、C C作作BCBC、ABAB的平的平行线，它们的交点即为行线，它们的交点即为D D点，同理连结点，同理连结ABAB、ACAC或或ACAC、BCBC，符合条件的符合条件的D D点共有点共有3 3个个.3.3.（20112011苏州中考）如图，在四边形苏州中考）如图，在四边形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，ADBCADBC，ACAC、BDBD相交于点相交于点O O若若ACAC6 6，则线段，则线段AOAO的长度等于的长度等于 【解析解析】ABCDABCD，ADBCADBC，四边形四边形ABCDABCD是平行四边是平行四边形，形，AO=AO=答案：答案：3 3 4.4.（20102010怀化中考）如图，平行四边形怀化中考）如图，平行四边形ABCDABCD的对角线的对角线相交于点相交于点O O，直线，直线EFEF经过点经过点O O，分别与，分别与ABAB，CDCD的延长线交的延长线交于点于点E E，F.F.求证：四边形求证：四边形AECFAECF是平行四边形是平行四边形.【证明证明】四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，OD=OBOD=OB，OA=OCOA=OC，ABCDABCDDFO=BEODFO=BEO，FDO=EBOFDO=EBOFDOEBOFDOEBO，OF=OEOF=OE四边形四边形AECFAECF是平行四边形是平行四边形.5.5.已知：如图，已知：如图，ABBAABBA，BCCBBCCB，CAACCAAC求证：求证：(1)ABC(1)ABCBB，CABCABAA，BCABCACC；(2)ABC(2)ABC的顶点分别是的顶点分别是BCABCA各边的中点各边的中点【证明证明】(1)ABBA(1)ABBA，CBBCCBBC，四边形四边形ABCBABCB是平行四边形是平行四边形ABCABCB(B(平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等)同理同理CABCABAA，BCABCACC(2)(2)由由(1)(1)证得四边形证得四边形ABCBABCB是平行四边形同理，四边是平行四边形同理，四边形形ABACABAC是平行四边形是平行四边形ABABBCBC，ABABAC(AC(平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等)BCBCACAC同理同理BABACACA，ABABCBCBABCABC的顶点的顶点A A、B B、C C分别是分别是BCABCA的边的边BCBC、CACA、ABAB的中点的中点新人教版八(下)第19章四边形课件四边形是平行四边形两组对边分别相等两组对边分别平行边两组对角分别相等角对角线互相平分对角线平行四边形的判定方法:将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC之间有怎样的位置关系、数量关系？ABCD四边形ABCD是什么样的图形？你能得出得出什么结论？ABCD命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知：ABCD，ABCD求证：ABCD是平行四边形证明：连接BD ABCDABD CDB又AB CD，BD DBABD CDB（SAS）AD CB四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）你还有其他证明方法吗一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 CBDAABCD，AB=DC，四边形ABCD是平行四边形 在ABCD中，E、G是AD的三等分点，F、H是BC的三等分点，则图中的平行四边形有 个.AEGDBFHC6判定定理（4）思考？如图,右面的雪人是通过左面的雪人平移得到，为什么对应点的连线平行且相等？（即求证：BB AA CC）.BACBAC=两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分两组对边分别平行一组对边平行且相等边：角：对角线：平行四边形的判定方法共有几种？四边形是平行四边形例1：如图，在ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AE=CF，连结CE和AF，试说明四边形AFCE是平行四边形。把条件换成BF=ED呢？O把条件换成OE=OF呢？DACBFE例2：已知点D、E、F分别在ABC的边BC、AB、AC上，且DEAF，DE=AF，G在FD的延长线上，DG=DF。求证：AG与ED互相平分。ABCDEFGH1、已知E、F是 ABCD边AD、BC的中点，求证：BE=DFAEDCFB2、已知在平行四边形ABCD中，E、G分别在AB、CD上，H、F在对角线上，且AECG ，AHCF求证：四边形EFGH为平行四边形ABCDEHFG3、已知：AD为ABC的角平分线，DEAB，在AB上截取BFAE。求证：EFBD123ABCDEF4.如图，ABC中，D是AB的中点，E是AC上的一点，EFAB，DFBE(1)猜想：DF与AE间的关系是 (2)请对你的猜想说明原因AFECBD互相平分小明说:一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形.小丽说:有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形才是平行四边形.你支持谁呢!图1图2 生物实验室有一块平行四边形的玻璃片,在做实验时,小明一不小心碰碎了一部分(如图所示),同学们!有没有办法把原来的平行四边形重新画出来?(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)ABC(请用尺规完成)OD方案1：利用两组对边分别平行方案2：利用两组对边分别相等方案3：利用对角线互相平分方案5：两组对边分别平行方案4：利用一组对边平行且相等如图，在 ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。ADCBEFGHO1、你到今天为止共学到了几种判定平行四、你到今天为止共学到了几种判定平行四边形的方法？边形的方法？2、你能够灵活运用吗？、你能够灵活运用吗？四边形两组对边分别平行对角线互相平分一组对边平行且相等平行四边形两组对边分别相等两组对角分别相等新人教版八新人教版八(下下)第第1919章四边形课件章四边形课件三角形中位线定理回顾与联想：回顾与联想：ABCD(1)AB CD,BC AD(2)AB=CD，BC=AD(4)A=C，B=D(5)AO=OC,BO=OD(3)AB CD,AB=CDA AB BC CD DOO平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法现有一张三角形纸片，你能通过裁剪，将它分成两部分，拼成一个平行四边形吗？现有一张三角形纸片，你能通过裁剪，将它分成两部分，拼成一个平行四边形吗？ABCDEADEFABCDEFDE=EF、AED=CEF、AE=ECADE CFE证明：证明：如如 图，延图，延 长长DE 到到 F，使，使EF=DE ，连，连 结结CF.AD=FC 、A=ECFABFC又又AD=DB BD CF且且 BD=CF所以所以，四边形，四边形BCFD是平行四边形是平行四边形还有另外的还有另外的证法吗？证法吗？DFBC，DFBC又又即即DEBC例例1、如图，点如图，点D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点，求证的中点，求证DEBC且且DE=BC位置关系位置关系数量关系数量关系2DE=BCABCDEF证明：延长证明：延长DE到到F，使，使EF=DE，连接连接FC、DC、AF。AE=EC，又，又EF=DE 四边形四边形ADCF 是平行四边形是平行四边形 CF DA，即，即CF BD 四边形四边形DBCF是平行四边形。是平行四边形。DF BC又又DE=DF，DE BC，且，且DE=BC例例1、如图，点如图，点D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点，求证的中点，求证DEBC且且DE=BCDEBC证法二证法二连结三角形两边中点的线段叫连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形的中位线DE是是ABC的中位线的中位线ABCDE定义：定义：三角形中位线定理三角形中位线定理三角形的中位线平行于三角形的中位线平行于三角形的三角形的第三边，并且等于第三边，并且等于第三边第三边的一半的一半FE1、一个三角形有几条中位线？、一个三角形有几条中位线？ABCD2.三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？B中位线是中位线是两个中点两个中点的连线，的连线，而中线是而中线是一个顶点一个顶点和和对边中点对边中点的连线。的连线。CAFEDACB三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？三角形的中位线平行于三角形的中位线平行于三角形的三角形的第三边，并且等于第三边，并且等于第三边第三边的一半的一半三角形中位线定理BCDEA三角形中位线定理有何作用？三角形中位线定理有何作用？证明：连接证明：连接DE、DFAD是是ABC的中线，的中线，EF是中位线，是中位线，点点D、E、F分别是分别是BC、AB、AC的中点的中点 DE、DF也是也是ABC的中线的中线DEAC，DF AB（三角形的中位线的定义）（三角形的中位线的定义）四边形四边形AEDF是平行四边形是平行四边形（平行四边形的定义）（平行四边形的定义）AD与与EF互相平分互相平分（平行四边形的对角线互相平分）（平行四边形的对角线互相平分）1、已知，如图已知，如图AD是是ABC的中线，的中线，EF是是中位线，求证：中位线，求证：AD与与EF互相平分互相平分ABCDEF（1 1）ABCABC中中中中,