2019-2021北京重点校高一(下)期中物理汇编：竖直平面内的圆周运动问题.docx

2019-2021北京重点校高一（下）期中物理汇编
竖直平面内的圆周运动问题
一、单选题
1．（2021·北京二中高一期中）公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”。如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时（　　）

A．车的加速度为零，桥对车的支持力等于车的重力
B．车的速度越大，车对桥面的压力就越小
C．车的向心加速度竖直向下，桥对车的支持力小于车的重力
D．车的向心加速度竖直向上，桥对车的支持力大于车的重力
2．（2020·北京·北师大二附中高一期中）杂技表演中的水流星，能使水碗中的水在竖直平面内做半径为 r 的圆周运动。欲使水碗运动到最高点处而水不流出，碗的线速度 v 或周期 T 应满足的条件是（重力加速度为g）（　　）
A．v³0 B． C． D．
3．（2020·北京·北师大二附中高一期中）在公路上常会看到凸形和凹形的路面，如图所示。一质量为m的汽车，通过凸形路面的最高处时对路面的压力为N1，通过凹形路面最低处时对路面的压力为N2，则（　　）

A．N1>mg B．N1<mg C．N2=mg D．N2<mg
4．（2019·北京四中高一期中）如图所示，质量为m的小球（可看作质点）沿竖直放置的半径为R的固定光滑圆环轨道内侧运动，若小球通过最高点时的速率为，则下列说法中正确的是（　　）

A．小球通过最高点时只受到重力作用
B．小球通过最高点时对圆环的压力大小为mg
C．小球通过最低点时的速率为
D．小球通过最低点时对圆环的压力大小为6mg
二、多选题
5．（2021·北京二中高一期中）如图所示，杂技演员表演“水流星”，在长为1.6m的细绳的一端，系一个总质量为m=0.5kg的盛水容器，以绳的一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，若“水流星”通过最高点的速度为v=4m/s，g取10m/s2，则下列说法中正确的是（　　）

A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底受到的压力均为零
C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用
D．“水流星”通过最低点时，绳的张力及容器底受到的压力最大
6．（2020·北京·北师大二附中高一期中）如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在轴上，使小球在竖直平面内作圆周运动。重力加速度为g。下列叙述正确的是（　　）

A．小球在最高点时的最小速度
B．小球在最高点时，杆对球的作用力可能为支持力
C．小球在最高点时的速度v由逐渐增大，杆对小球的拉力也逐渐增大
D．小球在最低点时，杆对球的作用力一定为拉力
三、解答题
7．（2019·北京四中高一期中）如图所示，在光滑四分之一圆弧轨道的顶端a点，质量为m的物块（可视为质点）由静止开始下滑，经圆弧最低点b滑上粗糙水平面，圆弧轨道在b点与水平轨道平滑相接，物块最终滑至c点静止．若圆弧轨道半径为R，物块与水平面间的动摩擦因数为．求：

（1）物块滑到b点时的速度大小；
（2）物块滑到圆弧轨道末端b点时，物块对圆轨道的压力大小；
（3）b点与c点间的距离．
8．（2020·北京市第五中学高一期中）质量是m的小球用不可伸长的轻绳悬于O点，初始时小球与O在同一水平面无初速度释放，绳长为L，求：
(1)小球到达最低点时的速度是多少？
(2)小球通过最低点时绳对球的拉力是多少？

9．（2020·北京·北师大二附中高一期中）如图所示，半径R=0.50m 的光滑四分之一圆轨道MN竖直固定在水平桌面上，轨道末端切线水平且端点 N 处于桌面边缘，把质量m=0.20kg 的小物块从圆轨道上某点由静止释放，经过N点后做平抛运动，到达地面上的P点。已知桌面高度h=0.80m，小物块经过N点时的速度 v0=3.0m/s，g取 10m/s2。不计空气阻力，物块可视为质点，求：
(1)小物块经过圆周上N点时对轨道压力 F 的大小；
(2)P 点到桌面边缘的水平距离x；
(3)小物块落地前瞬间速度v的大小。

10．（2021·北京四中高一期中）AB是在竖直平面内的1/4圆周的光滑圆弧轨道，其半径为R，过圆弧轨道下端边缘B点的切线是水平的，B点距正下方水平地面上C点的距离为h.一质量为m的小滑块(可视为质点)自A点由静止开始下滑，并从B点水平飞出，最后落到水平地面上的D点．重力加速度为g，空气阻力可忽略不计，求：

(1)小滑块通过B点时的速度大小；
(2)小滑块滑到B点时轨道对其作用力的大小；
(3)小滑块落地点D到C点的距离．
11．（2021·北京·101中学高一期中）如图所示，游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来。我们把这种情形抽象为如右图所示的模型：弧形轨道的下端与半径为R的竖直圆轨道相接，B、C分别为圆轨道的最低点和最高点。质量为m的小球（可视为质点）从弧形轨道上的A点由静止滚下，且恰好能通过C点。已知A、B间的高度差为h=4R，小球到达B点时的速度为vB=，重力加速度为g。求：
(1)小球运动到B点时，小球对轨道的压力F的大小；
(2)小球通过C点时的速率vC；
(3)小球从A点运动到C点的过程中，克服摩擦阻力做的功W。

12．（2021·北京二中高一期中）如图所示，一个质量为m的小球（可视为质点）以某一初速度从A点水平抛出，恰好从圆管BCD的B点沿切线方向进入圆弧，经BCD从圆管的最高点D射出，恰好又落到B点．已知圆弧的半径为R且A与D在同一水平线上，BC弧对应的圆心角θ=60°，不计空气阻力．求：

（1）小球从A点做平抛运动的初速度v0的大小；
（2）小球在D点时的速度大小；
（3）在D点处小球对管壁的作用力的大小和方向．

参考答案
1．D
【详解】
汽车通过凹形桥的最低点时，有

解得

所以支持力大于车的重力，车的速度越大，支持力越大，由牛顿第三定律可得，车对桥面的压力越大，车的向心加速度竖直向上指向圆心，所以D正确；ABC错误；
故选D。
2．B
【详解】
欲使水碗运动到最高点处而水不流出，则满足

其中

解得
，
故B正确，ACD错误。
故选B。
3．B
【详解】
AB．汽车过凸形路面的最高点时，设速度为v，半径为r，由牛顿第二定律得

可得

所以
N1＜mg
故A错误，B正确；
CD．汽车过凹形路面的最高低时，设速度为v，半径为r，由牛顿第二定律得

可得

所以
N2＞mg
故CD错误。
故选B。
4．B
【详解】
A．若物体在最高点只受重力作用，根据牛顿第二定律有

对应的速度

故A错误；
B．在最高点设环对球的支持力为F，有

代入数据解得

根据牛顿第三定律，小球对圆环的压力

故B正确；
C．从最高点到最低点，根据动能定理得

解得

故C错误；
D．在最低点设环对球的支持力为F，有

解得

根据牛顿第三定律，小球对圆环的压力

故D错误。
故选B。
5．BD
【详解】
ABC．如果在最高点当绳子的张力恰好为零时，根据牛顿第二定律

解得

则知“水流星”通过最高点的速度为v=4m/s，恰好能通过最高点，水不从容器流出，此时绳子张力为零，水和桶都只受重力，处于完全失重状态，绳的张力及容器底受到的压力均为零，处于完全失重，并不是不受力的作用力，故AC错误，B正确；
D．“水流星”通过最低点时，速度最大，所需要的向心力最大，绳的张力及容器底受到的压力最大，故D正确。
故选BD。
6．BCD
【详解】
A．小球在最高点的最小速度为零，此时重力等于杆子的支持力，故A错误；
B．因当小球在最高点时的速度为时杆对球的作用力为零，小球在最高点时，当速度小于时，杆对球的作用力为支持力，故B正确；
C．因当小球在最高点时的速度为时杆对球的作用力为零，则在最高点球的速度v由逐渐增大时，由

可知，杆对小球的拉力也逐渐增大，故C正确；
D．小球在最低点时，由

可知杆对球的作用力一定为拉力，故D正确。
故选BCD。
7．（1）；（2）3mg；（3）
【详解】
（1）物块从a点到b点的过程机械能守恒，由

可得：物块滑到b点时的速度

（2）物块滑到b点时，由牛顿第二定律可得

代入可得

（3）对物块从a点到c点的全过程应用动能定理，有

则b点与c点的距离

8．(1)；(2)
【详解】
(1)小球从释放到最低点的过程中，由动能定理得

解得

(2)在最低点，由圆周运动知识可得

联立解得

9．(1)5.6N ；(2)1.2m；(3)5m/s
【详解】
(1)小物块经过圆周上N点时，由牛顿第二定律

解得FN=5.6N
由牛顿第三定律可知，物块对轨道压力的大小为5.6N；
(2)物块从N点做平抛运动，则竖直方向

水平方向

解得

(3) 小物块落地前瞬间速度v的大小

10．（1） （2） （3）
【详解】
（1）物块自A点到B点的过程机械能守恒，设物块通过B点时的速度为vB，则有
mgR=mvB2
解得
vB＝
（2）设物块通过B点时所受轨道支持力为NB，根据牛顿第二定律有
NB−mg＝m
解得 
NB=3mg
（3）设物块自B点到D点的运动时间为t，D点到C点的距离为xCD，则
h=gt2
xCD=vBt
解得
xCD＝2
点睛：该题主要考查了平抛运动的规律、圆周运动向心力公式及动能定理的应用，注意要选择研究过程；知道向心力的来源；掌握平抛运动的研究方法；属于基础题．
11．(1)7mg；(2)；(3)1.5mgR
【详解】
(1)小球在B点时，根据牛顿第二定律有

解得

据牛顿第三定律得
F=7mg
(2)因为小球恰能通过C点，根据牛顿第二定律有

解得

(3)在小球从A点运动到C点的过程中，根据动能定理有

解得
W=1.5mgR
12．（1）；（2）；（3），方向竖直向下
【分析】
根据几何关系求出平抛运动下降的高度，从而求出竖直方向上的分速度，根据运动的合成和分解求出初速度的大小；根据平抛运动知识求出小球在D点的速度，再根据牛顿第二定律求出管壁对小球的弹力作用．
【详解】
(1) 小球从A到B的过程做平抛运动．如图所示,

由几何关系可得

联立解得：；
(2) 小球从D到B的过程做平抛运动

解得： ；
(3) D处小球做圆周运动，设管壁对小球的支持力为，由牛顿第二定律有

解得：
由牛顿第三定律可得,小球在D处对管壁的压力大小为，方向竖直向下．
【点睛】
本题综合考查了平抛运动和圆周运动的基础知识，难度不大，关键搞清平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源．
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