2021北京重点校初一(下)期末数学汇编：一元一次不等式组.docx

2021北京重点校初一（下）期末数学汇编
一元一次不等式组
一、单选题
1．（2021·北京·首都师范大学附属中学七年级期末）若关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·北京·清华附中七年级期末）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）
A．a≥6 B．﹣8＜a≤6 C．a＞6 D．a≤﹣8或a≥6
二、填空题
3．（2021·北京·人大附中七年级期末）对实数x，y定义运算：x&y＝ax＋by﹣2，其中a，b是常数．令m＝1&2，n＝3&4，k＝9&14，如果0≤m≤4，﹣2≤n≤2021，那么k的取值范围是____．
4．（2021·北京·首都师范大学附属中学七年级期末）若关于的不等式的负整数解是，则实数满足的条件是________．
5．（2021·北京·人大附中七年级期末）在平面直角坐标系中，点A（2a＋4，6﹣2a）在第四象限，则a的取值范围是____．
6．（2021·北京·北大附中七年级期末）不等式组的解集是 ___．
三、解答题
7．（2021·北京·首都师范大学附属中学七年级期末）若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②覆盖．特别地，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖．例如：不等式被不等式覆盖；不等式组无解，被其他任意不等式（组）覆盖．
（1）下列不等式（组）中，能被不等式覆盖的是______．
a． b．
c． d．
（2）若关于的不等式被覆盖，求的取值范围．
（3）若关于的不等式被覆盖，直接写出的取值范围：_____．
8．（2021·北京·首都师范大学附属中学七年级期末）（1）解方程组；
（2）解不等式组，求出其正整数解．
9．（2021·北京·北大附中七年级期末）列方程或不等式组解应用题：
某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．
（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？
（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大？
10．（2021·北京·人大附中七年级期末）解不等式或不等式组，并求出其正整数解．
（1）＞1＋x；
（2）．
11．（2021·北京·北大附中七年级期末）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，则称该一元一次方程为该不等式组的一个关联方程．如一元一次方程的解是，一元一次不等式组的解集是，我们就说一元一次方程是一元一次不等式组的一个关联方程．
（1）在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是　 ；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是　 　；（写出一个即可）
（3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，直接写出的取值范围．
12．（2021·北京·首都师范大学附属中学七年级期末）疫情期间，小明家购买防护用品的收据如下表，有部分数据因污损无法识别．根据下表，解决下列问题：
商品名
单价（元）
数量（件）
金额（元）
消毒水

2
98
酒精喷剂
32
3

医用口罩
50

消毒纸巾
20

温度计
189
1

合计

16
703
（1）小明家此次购买的医用口罩和消毒纸巾各多少件？
（2）小明家计划再次购买消毒水和酒精喷剂共10件，且总价不超过360元，则消毒水最多购买多少件？
（3）随着疫情的发展，小明家准备用270元购买医用口罩和消毒纸巾，在270元恰好用完的条件下，有哪些购买方案？
13．（2021·北京·北大附中七年级期末）（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．

参考答案
1．D
【分析】
分别求出各不等式的解集，再根据不等式的解集是x＞3求出a的取值范围即可．
【详解】

∵解不等式①得：，解不等式②得：，
∵关于的不等式组的解集为，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
2．A
【分析】
根据解不等式组的方法和题意，可以得到a的取值范围，从而可以解答本题．
【详解】
解：∵关于x的不等式组无解，
∴a≥6，
故选：A．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确不等式组无解情况是大大小小无解了．
3．4≤k≤4062
【分析】
先根据新定义得到m=a+2b-2,n=3a+4b-2，k=9a+14b-2，再求出2≤a+2b≤6，0≤3a+4b≤2023，通过9a+14b=3（a+2b）+2（3a+4b）得到6≤9a+14b≤4064，故可得到k的取值．
【详解】
∵x&y＝ax＋by﹣2，m＝1&2，n＝3&4，k＝9&14，
∴m=a+2b-2,n=3a+4b-2，k=9a+14b-2
∵0≤m≤4，﹣2≤n≤2021，
∴0≤a+2b-2≤4，﹣2≤3a+4b-2≤2021，
∴2≤a+2b≤6，0≤3a+4b≤2023
∵9a+14b=3（a+2b）+2（3a+4b），6≤3（a+2b）≤18，0≤2（3a+4b）≤4046
∴6+0≤9a+14b≤18+4046
∴6≤9a+14b≤4064
∴4≤9a+14b-2≤4062
∴4≤k≤4062，
故答案为：4≤k≤4062．
【点睛】
此题主要考查不等式组的应用，解题的关键是根据新定义表示出k的关系式，再根据不等式的解集变形求解．
4．
【分析】
首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式的负整数解得到关于a的不等式组，从而求得a的范围．
【详解】
根据题意得：，
故答案为．
【点睛】
本题考查了不等式的整数解．在解不等式时要根据不等式的基本性质．
5．a＞3
【分析】
根据点A（2a＋4，6﹣2a）在第四象限和第四象限点的坐标的特点，可以得到关于a的不等式组，从而可以得到a的取值范围．
【详解】
解：∵点A（2a＋4，6﹣2a）在第四象限，
∴，
解得a＞3，
故答案为：a＞3．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组、点的坐标，解答本题的关键是明确第四象限点的坐标的符号是（＋，−），列出相应的不等式组．
6．-1≤x＜2
【分析】
求不等式组中两个不等式解集的交集即为所求．
【详解】
解；不等式组的解集是-1≤x＜2，
故答案为：-1≤x＜2．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
7．（1）c，d；（2）；（3）或．
【分析】
（1）根据题意分别解出不等式（组），再判断a,b,c,d是否符合题意；
（2）根据题意，列出关于m的不等式，即可求解；
（3）分两种情况讨论，①不等式组无解；②不等式有解，满足题目中的定义，据此列出不等式组，即可求解．
【详解】
（1）由，解得：，故a不符合题意；
由，解得：，故b不符合题意；
由，解得：，故c符合题意；
由解得：，无解，故d符合题意；
故选：c，d；
（2）由，解得：，
∵关于的不等式被覆盖，
∴，即，
故填：；
（3）①无解，
即：，
解得：；
②有解，即，
解得：，
且不等式被覆盖，
即，
解得：，
∴；
综上所述，或，
故填：或．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式（组），解题关键是明确题意，根据题意列出不等式（组）．
8．（1）；（2）不等式组的正整数解是1、2．
【分析】
（1）用加减消元法即可求解；
（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集，然后确定整数解即可．
【详解】
（1），
②①得，，解得，
把代入①，得，
原方程组的解是；
（2），解不等式①得，，解不等式②得：，
∴此不等式组的解集为：，
∴此不等式组的整数解是：1、2．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的解和一元一次不等式组的解，掌握加减消元法和正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9．（1）A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元；（2）购进A种纪念品30件，B种纪念品10件
【分析】
（1）设A和B的进价分别为x和y，件数×进价=付款，可得到一个二元一次方程组，解即可．
（2）获利=利润×件数，设购买A商品a件，则购买B商品（40-a）件，由题意可得到两个不等式，解不等式组即可．
【详解】
解：（1）设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元．由题意，
，解得：，
答：A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元．
（2）设商店准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（40-a）件．
由题意，得，
解之，得：30≤a≤32，
∵a为正整数，
∴a=30或31或32，
当a=30时，总获利为220元，
当a=31时，总获利为218元，
当a=32时，总获利为216元，
∴当购进A种纪念品30件，B种纪念品10件时，获得利润最大．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组和不等式组求解．
10．（1）x<3；正整数解为1，2；（2）1≤x＜4；正整数解为1，2，3．
【分析】
（1）根据不等式的性质即可求解；
（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数．
【详解】
（1）＞1＋x
x+5＞2+2x
-x＞-3
∴x＜3
∴其正整数解为1，2；
（2），
解不等式①得，x＜4，
解不等式②得，x≥1，
所以，不等式组的解集是1≤x＜4，
所以，其正整数解为1，2，3，4．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
11．（1）②；（2）；（3）的取值范围是．
【分析】
（1）分别求出方程的解，不等式组的解集，根据定义标准判断即可；
（2）确定不等式组的整数解，后根据整数解构造一元一次方程即可，答案不是唯一的；
（3）先求得方程的解，在计算出不等式组的解集，根据新定义，重新构造关于m的不等式组，求解即可．
【详解】
解：（1）解不等式组
得：，
方程①的解为；
方程②的解为；
方程③的解为，
不等式组的关联方程是②，
故答案为：②；
（2）解不等式组
得：，
所以不等式组的整数解为，
则该不等式组的关联方程为，
故答案为：；
（3）解不等式组
得：．
方程的解为，
方程的解为，
∵都是关于的不等式组的关联方程，
∴，
解得
∴的取值范围是．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，一元一次不等式组的解法，新定义问题，熟练掌握解法，准确把握新定义是解题的关键．
12．（1）4件；6件 （2）2件 （3）见解析
【分析】
（1）设小明家此次购买医用口罩x件，消毒纸巾y件，根据总价=单价×数量结合表格中的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买消毒水m件，则购买酒精喷剂（10-m）件，根据总价=单价×数量结合总价不超过360元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论；
（3）设可以购买医用口罩a件，消毒纸巾b件，根据总价=单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为整数即可得出各购买方案．
【详解】
解：（1）设购买的医用口罩有x件，消毒纸巾有y件．
根据题意，得
解得：
答：设购买的医用口罩有4件，消毒纸巾有6件．
（2）设购买消毒水m件．
根据题意，得49m＋32×(10－m)≤360．
解得m≤
∵m为整数，∴m最大取2．
答：消毒水最多购买2件．
（3）设购买的医用口罩有a件，消毒纸巾有b件．
根据题意，得 50a+20b=270．
∴b＝，
∵a、b为整数
∴a＝1，b＝11，a＝3，b＝6；a＝5，b＝1，
∴满足条件的购买方案一共有3种，分别是：
方案一医用口罩购买1件，消毒纸巾购买11件；
方案二医用口罩购买3件，消毒纸巾购买6件；
方案三医用口罩购买5件，消毒纸巾购买1件．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
13．（1）x≤-2；（2）-3＜x≤2，-2，-1，0，1，2
【分析】
（1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可；
（2）先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．
【详解】
解：（1），
去分母，得2（2x-1）≤3x-4，
去括号，得4x-2≤3x-4，
移项，得4x-3x≤-4+2，
合并同类项，得x≤-2，
在数轴上表示不等式的解集为：

（2），
解不等式①，得x＞-3，
解不等式②，得x≤2，
所以不等式组的解集是-3＜x≤2，
所以不等式组的整数解是-2，-1，0，1，2．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能分别求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键．

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