2023届高考数学特训营-第1节-集合及其运算.doc

第1节　集合及其运算

A级(基础应用练)
1．(2022•长沙市模拟)集合{x∈N*|∈Z}中含有的元素个数为(　　)
A．4 B．6
C．8 D．12
答案：B
解析：因为集合{x∈N*|∈Z)}中的元素表示的是被12整除的正整数，所以集合中的元素为1，2，3，4，6，12.故选B.
2．(2021•全国甲卷)设集合M={1，3，5，7，9}，N={x|2x>7}，则M∩N=(　　)
A．{7，9} B．{5，7，9}
C．{3，5，7，9} D．{1，3，5，7，9}
答案：B
解析：由题意得N=(，+∞)，故M∩N={5，7，9}，故选B.
3．(2021•天津卷)设集合A={－1，0，1}，B={1，3，5}，C={0，2，4}，则(A∩B)∪C=(　　)
A．{0} B．{0，1，3，5}
C．{0，1，2，4} D．{0，2，3，4}
答案：C
解析：∵A={－1，0，1}，B={1，3，5}，C={0，2，4}，
∴A∩B={1}，∴(A∩B)∪C={0，1，2，4}．故选C.
4．(2021•全国乙卷)已知集合S={s|s=2n+1，n∈Z}，T={t|t=4n+1，n∈Z}，则S∩T=(　　)
A．∅ B．S
C．T D．Z
答案：C
解析：任取t∈T，则t=4n+1=2•(2n)+1，其中n∈Z，所以t∈S，故T⊆S，
因此S∩T=T.故选C.
5．(2022•宁夏中卫市模拟)设集合Q={x|2x2－5x≤0，x∈N}，且P⊆Q，则满足条件的集合P的个数是(　　)
A．3 B．4
C．7 D．8
答案：D
解析：由不等式2x2－5x≤0，解得0≤x≤，即Q={x|2x2－5x≤0，x∈N}={0，1，2}．又由P⊆Q，可得满足条件的集合P的个数为23=8.故选D.
6．(2021•全国卷地区高三5月联考)已知集合A={y|y=}，B={x|y=}，则A∩B=(　　)
A．(0，+∞) B．[0，+∞)
C．(1，+∞) D．[1，+∞)
答案：D
解析：因为A={y|y=}=[0，+∞)，B={x|y=}=(－∞，－1]∪[1，+∞)，
所以A∩B=[1，+∞)．故选D.
7．(2022•江苏省南通市模拟)已知M，N是任意两个非空集合，定义集合M－N={x|x∈M，x∉N}，则(M∪N)－M=(　　)
A．N B．N－M
C．M－N D．M∩N
答案：B
解析：由题意得(M∪N)－M={x|x∈M∪N，x∉M}={x|x∈N，x∉M}=N－M.
8．调查100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么对既带感冒药又带胃药的人数统计中，下列说法正确的是(　　)
A．最多人数是55 B．最少人数是55
C．最少人数是75 D．最多人数是80
答案：B
解析：设100名携带药品出国的旅游者组成全集I，其中带感冒药的人组成集合A，带胃药的人组成集合B.
又设所携带药品既非感冒药又非胃药的人数为x，则x∈[0，20]，以上两种药都带的人数为y.
根据题意列出Venn图，如下图所示．由图可知x+card(A)+card(B)－y=100，

∴x+75+80－y=100，∴y=55+x.∵0≤x≤20，
∴55≤y≤75，故最少人数是55.故选B.
9．(2022•陕西省宝鸡市高三模拟)已知集合A={x∈Z|≤0}，B={y|y=x2，x∈A}，则集合A∪B的非空真子集的个数为________．
答案：30
解析：由题意得集合A={－1，0，1，2}，则集合B={0，1，4}，所以集合A∪B=
{－1，0，1，2，4}，集合A∪B的非空真子集的个数为25－2=30.
10．(2022•浙江省杭州市高三模拟)已知集合A={x|－2<x<1}，B={x|x=t2－a，t∈A}．若a=0，则A∩B=________；若A⊆B，则实数a的取值范围是________．
答案：{x|0≤x<1}　[2，3]
解析：当a=0时，B={x|x=t2，t∈A}={x|0≤x<4}，故A∩B={x|0≤x<1}．
当t∈(－2，1)时，x=t2－a∈[－a，4－a)，由A⊆B，得解得2≤a≤3.
B级(综合创新练)
11．(多选题)(2022•湖南省高三模拟)已知全集U=Z，集合A={x|2x+1≥0，x∈Z}，B={－1，0，1，2}，则(　　)
A．A∩B={0，1，2}
B．A∪B={x|x≥0}
C．(UA)∩B={－1}
D．A∩B的真子集个数是7
答案：ACD
解析：A={x|2x+1≥0，x∈Z}={x|x≥－，x∈Z}，B={－1，0，1，2}，A∩B={0，1，2}，故A正确；
A∪B={x|x≥－1，x∈Z}，故B错误；
UA={x|x<－，x∈Z}，所以(UA)∩B={－1}，故C正确；
由于A∩B={0，1，2}，则A∩B的真子集个数是23－1=7，故D正确．
故选ACD.
12．(多选题)(2022•山东临沂模拟)已知集合A={x|x2－3x+2≤0}，B={x|2<2x≤8}，则下列判断正确的是(　　)
A．A∪B=B
B．(RB)∪A=R
C．A∩B={x|1<x≤2}
D．(RB)∪(RA)={x|x≤1或x>2}
答案：CD
解析：因为x2－3x+2≤0，所以1≤x≤2，
所以A={x|1≤x≤2}．
因为2<2x≤8，所以1<x≤3，所以B={x|1<x≤3}，
所以A∪B={x|1≤x≤3}，A∩B={x|1<x≤2}，
(RB)∪A={x|x≤2或x>3}，(RB)∪(RA)={x|x≤1或x>2}．
13．(多选题)(2022•浙江省杭州市模拟)已知集合A={x|x2－3x－18<0}，B={x|x2+ax+a2－27<0}，则下列命题正确的是(　　)
A．若A=B，则a=－3
B．若A⊆B，则a=－3
C．若B=∅，则a≤－6或a≥6
D．若a=3，则A∩B={x|－3<x<6}
答案：ABC
解析：由已知得A={x|－3<x<6}，令g(x)=x2+ax+a2－27.
若A=B，即－3，6是方程g(x)=0的两个根，则，得a=－3，
A项正确；
若A⊆B，则，解得a=－3，B项正确；
当B=∅时，Δ=a2－4(a2－27)≤0，解得a≤－6或a≥6，C项正确；
当a=3时，B={x|x2+3x－18<0}={x|－6<x<3}，所以A∩B={x|－3<x<3}，D项错误．故选ABC.
14．(多选题)已知全集U的两个非空真子集A，B满足(UA)∪B=B，则下列关系一定正确的是(　　)
A．A∩B=∅ B．A∩B=B
C．A∪B=U D．(UB)∪A=A
答案：CD
解析：令U={1，2，3，4}，A={2，3，4}，B={1，2}，满足(UA)∪B=B，但A∩B≠∅，A∩B≠B，故A，B均不正确；
由(UA)∪B=B，知UA⊆B，∴U=A∪(UA)⊆(A∪B)，∴A∪B=U，由UA⊆B，知UB⊆A，∴(UB)∪A=A，故C，D均正确．
故选CD.
15．(多选题)(2022•广东省联考)若集合A具有以下性质：①集合中至少有两个元素；②若{x，y}⊆A，则xy，x+y∈A，且当x≠0时，∈A.这样的集合A被称为“紧密集合”．以下说法正确的是(　　)
A．整数集是“紧密集合”
B．实数集是“紧密集合”
C．“紧密集合”可以是有限集
D．若集合A是“紧密集合”，且x，y∈A，则x－y∈A
答案：BC
解析：若x=2，y=1，而∉Z，故整数集不是“紧密集合”，A错误；根据“紧密集合”的性质，知实数集是“紧密集合”，B正确；集合{－1，0，1}是“紧密集合”，故“紧密集合”可以是有限集，C正确；集合A={－1，0，1}是“紧密集合”，当x=1，y=－1时，x－y=2∉A，D错误．