高考物理一轮复习-第3讲-圆周运动.docx

授课提示：对应学生用书第313页
[A组　基础巩固练]
热点一　圆周运动中的运动学分析
1．(2022·浙江金华模拟)转篮球是一项需要技巧的活动，假设某同学让篮球在指尖上匀速转动，指尖刚好静止在篮球球心的正下方。下列判断正确的是(　　)
A．篮球上的各点做圆周运动的圆心均在指尖与篮球的接触处
B．篮球上各点的向心力是由手指提供的
C．篮球上各点做圆周运动的角速度相等
D．篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越大
解析：篮球上的各点做圆周运动的圆心在篮球的轴线上，类似地球的自转轴，选项A错误；手指并没有与篮球上的别的点接触，不可能提供所有点的向心力，选项B错误；篮球上各点做圆周运动的周期相等，即角速度相等，选项C正确；篮球上各点离转轴越近，由a＝rω2可知，做圆周运动的向心加速度越小，选项D错误。
答案：C
2．(2022·浙江宁波模拟)A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们(　　)
A．线速度大小之比为4∶3
B．角速度大小之比为3∶4
C．圆周运动的半径之比为2∶1
D．向心加速度大小之比为1∶2
解析：时间相同，路程之比即线速度大小之比，A正确；运动方向改变的角度之比即对应扫过的圆心角之比，由于时间相同，角速度大小之比为3∶2，B错误；由s＝rθ得，半径之比为8∶9，C错误；由向心加速度a＝知，向心加速度大小之比为2∶1，D错误。
答案：A
3．(2022·浙江台州质检)跳绳过程中，甲、乙两位同学握住绳子两端A、B近似不动，绳子绕AB连线在空中转到图示位置时，质点(　　)

A．P、Q的速度方向沿绳子切线方向
B．P的线速度小于Q的线速度
C．P的角速度小于Q的角速度
D．P、Q的合外力方向指向AB的中点O

解析：P、Q两点以AB为共同转轴做圆周运动，由P、Q两点向AB线段作垂线，即为二者的圆心，如图所示，则可知P、Q的速度方向与各自的半径垂直，并不沿绳子切线方向，故A错误；由于P、Q两点以AB为共同转轴做圆周运动，可知二者的角速度相等，由图可知，P的半径小于Q的半径，根据公式v＝ωr可知，P的线速度小于Q的线速度，故B正确，C错误；若物体做匀速圆周运动，则合外力指向各自的圆心位置，不一定指向AB的中点O，故D错误。
答案：B
热点二　水平面内的圆周运动
4．(2022·四川绵阳模拟)乘坐汽车在水平路面上转弯时，会有向外倾斜的感受，而坐高铁高速通过水平面内弯道时不会有这种感受，这是由于转弯需要的向心力(　　)
A．坐汽车时是由人的重力和椅子对人支持力的合力提供，坐高铁时不是
B．坐高铁时是由人的重力和椅子对人支持力的合力提供，坐汽车时不是
C．坐高铁时方向是水平的，坐汽车时方向不是水平的
D．坐汽车时方向是水平的，坐高铁时方向不是水平的
解析：乘坐汽车在水平路面上转弯时，转弯需要的向心力由座椅对人的摩擦力提供，坐高铁高速通过水平面内弯道时桌椅是倾斜的，需要的向心力是由人的重力和椅子对人支持力的合力提供，故A错误，B正确；坐高铁和坐汽车时，向心力方向都是水平的，故C、D错误。
答案：B
5. (多选)(2022·山东泰安多校联考)学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视图如图所示。已知质量为60 kg的学员在A点位置，质量为70 kg的教练员在B点位置，A点的转弯半径为5.0 m，B点的转弯半径为4.0 m，则学员和教练员(均可视为质点)(　　)
A．线速度大小之比为5∶4
B．周期之比为5∶4
C．向心加速度大小之比为4∶5
D．受到的合力大小之比为15∶14
解析：一起做圆周运动的角速度相等，根据v＝rω知，半径之比为5∶4，则线速度之比为5∶4，A正确；做圆周运动的角速度相等，根据T＝知，周期相等，B错误；做圆周运动的角速度相等，根据a＝rω2知，半径之比为5∶4，则向心加速度大小之比为5∶4，C错误；根据F＝ma知，向心加速度之比为5∶4，质量之比为6∶7，则合力大小之比为15∶14，D正确。
答案：AD
6．(2022·山东临沂模拟)设计师设计了一种非常有创意的募捐箱，如图甲所示，把硬币从投币口放入，接着在募捐箱上类似于漏斗形的部位(如图乙所示，O点为漏斗形口的圆心)滑动很多圈之后从中间的小孔掉入募捐箱，如果硬币在不同位置的运动都可以看成匀速圆周运动，摩擦阻力忽略不计，则关于一枚硬币通过a、b两处时的运动和受力情况的说法正确的是(　　)

A．在a、b两处做圆周运动的圆心都为O点
B．向心力的大小Fa＝Fb
C．角速度的大小ωa>ωb
D．向心加速度的大小aa<ab
解析：本题考查圆周运动规律的应用。在运动过程中，硬币做圆周运动的圆心应该在该点所处的平面内且在漏斗口O点所在的竖直轴上，故A错误；设a、b所在弧的切线与水平方向的夹角分别为α、β，根据力的合成可得硬币在a处的向心力Fa＝mgtan α，在b处的向心力Fb＝mgtan β，而α<β，故向心力的大小Fa<Fb，故B错误；由F＝mrω2可得ω＝ ，因为Fa<Fb、ra>rb，所以ωa<ωb，故C错误；根据F＝ma、Fa<Fb可知，向心加速度的大小aa<ab，故D正确。
答案：D
7. (多选)(2022·河北二次省际调研)如图所示，一个直角斜劈绕其竖直边BC做圆周运动，物块始终静止在斜劈AB上。在斜劈转动的角速度ω缓慢增加的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．斜劈对物块的支持力逐渐减小
B．斜劈对物块的支持力保持不变
C．斜劈对物块的摩擦力逐渐增加
D．斜劈对物块的摩擦力变化情况无法判断
解析：物块的向心加速度沿水平方向，加速度大小a＝ω2r，设斜劈倾角为θ，对物块沿AB方向有f－mgsin θ＝macos θ，垂直AB方向有mgcos θ－N＝masin θ，解得f＝mgsin θ＋macos θ，N＝mgcos θ－masin θ，当角速度ω逐渐增加时，加速度a逐渐增加，f逐渐增加，N逐渐减小，故A、C正确，B、D错误。
答案：AC
热点三　竖直面内的圆周运动
8. (2022·辽宁铁岭联考)飞机由俯冲到拉起时，飞行员处于超重状态，此时座椅对飞行员的支持力大于飞行员所受的重力，这种现象叫过荷。过荷过重会使飞行员四肢沉重，大脑缺血，暂时失明，甚至昏厥。受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的影响。g取10 m/s2，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲、拉起的速度为100 m/s时，圆弧轨道的最小半径为(　　)

A．100 m　　　　　　　　　　 B．111 m
C．125 m D．250 m
解析：在飞机经过最低点时，对飞行员受力分析，受重力mg和支持力FN，两者的合力提供向心力，由题意知，当FN＝9mg时，圆弧轨道半径最小为Rmin。由牛顿第二定律列方程FN－mg＝m，联立解得Rmin＝＝125 m，故选项C正确。
答案：C
9. (多选)(2022·安徽滁州模拟)如图所示，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v。若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是(　　)

A．受到的向心力为mg＋m
B．受到的摩擦力为μm
C．受到的摩擦力为μ(mg＋m)
D．受到的合力方向斜向左上方
解析：向心力的大小Fn＝m，故A错误；根据牛顿第二定律得N－mg＝m，则N＝mg＋m，所以滑动摩擦力f＝μN＝μ(mg＋m)，故B错误，C正确；由于重力与支持力的合力方向竖直向上，滑动摩擦力方向水平向左，则物体合力的方向斜向左上方，故D正确。
答案：CD
10. (2022·五省优创名校联考)如图所示，圆盘的圆心为O，转轴O1O2与水平面的夹角为θ，转轴O 1O 2通过O点与盘面垂直，B、D两点在通过O点的水平线上，AC⊥BD。圆盘匀速转动，一个小物块(可视为质点)始终静止于圆盘的边缘。下列说法正确的是(　　)

A．通过B点时，物块受到的摩擦力由B指向O
B．通过C点时，物块受到的摩擦力由C指向O
C．通过A点时，物块一定受到摩擦力
D．通过B、D两点时，物块受到的摩擦力相同
解析：通过B点时，物块受到重力，支持力和摩擦力，三力的合力应该由B指向O点，提供向心力，此时摩擦力不会由B指向O，A错误；通过C点时，受到重力，支持力，摩擦力，三力合力的方向由C指向O，提供向心力，摩擦力由C指向O，B正确；通过A点时，若物块所受的重力和支持力的合力正好提供向心力，则物体不受摩擦力，C错误；通过B、D两点时，摩擦力的方向不一样，所以物块受到的摩擦力不同，D错误。
答案：B
[B组　综合提能练]
11．(多选)(2022·湖北荆州模拟)如图所示，在光滑的以角速度ω旋转的细杆上穿有质量分别为m和M的两球，两球用轻细线(不会断)连接，若M>m，则下列说法正确的是(　　)
A．当两球离轴距离相等时，两球可能相对杆不动
B．当两球离轴距离之比等于质量之比时，两球一定相对杆滑动
C．若两球相对杆滑动，一定是都向左滑动
D．若转速为ω时，两球相对杆都不动，那么转速为2ω时，两球也不动
解析：两小球所受的绳子的拉力提供向心力，所以向心力大小相等，角速度又相等，当两球离轴距离相等时，则有Mω2r＞mω2r，所以两球相对杆会滑动，故A错误；两球的向心力是相等的，得Mω2r1＝mω2r2，所以＝<1，两球离轴距离之比与质量成反比，所以两球离轴距离之比等于质量之比时，两球相对杆滑动，故B正确；由于两球用轻细线连接，所以两球相对杆滑动时，只能向同一方向滑动，但不一定向左，故C错误；根据向心力的表达式，得Mω2r1＝mω2r2，所以转速为ω时，两球相对杆都不动，那么转速为2ω时两球也不动，故D正确。
答案：BD
12．(多选)(2022·四川宜宾模拟)如图所示，粗糙水平圆盘上，质量均为m的A、B两个物块叠放在一起，与轴心距离为L，随圆盘一起做匀速圆周运动。已知圆盘与B之间的动摩擦因数为μ，B与A之间的动摩擦因数为0.5μ，假如最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是(　　)

A．物块A 、B一起匀速转动过程中加速度恒定
B．物块A、B一起转动过程中所需向心力大小相等
C．A、B一起转动的最大角速度为
D．当A、B恰发生相对运动时圆盘对B的摩擦力为2μmg
解析：两物块做匀速转动的向心加速度大小恒定，方向始终指向圆心不恒定，故A错误；根据向心力公式Fn＝mLω2可知，物块A、B一起转动过程中所需向心力大小相等，故B正确；对A、B整体分析，当最大静摩擦力提供向心力时，有μ·2mg＝2mωL，解得ωB＝ ，对A分析，B对A的最大静摩擦力提供向心力，有0.5μ·mg＝mωL，解得ωA＝，A、B一起转动的最大角速度为 ，此时圆盘对B的摩擦力f＝2m·L·ω＝μmg，故C正确，D错误。
答案：BC
13．(2022·四川泸县四中模拟)过山车是青少年喜欢的一种游乐项目。为了研究过山车的原理，可简化为如图乙所示的模型：让质量为m的小球在光滑竖直圆轨道上做圆周运动，在轨道的最高点和最低点分别安装有压力传感器。让小球从同一位置静止下滑，经多次测量得到最高点和最低点压力的平均值分别为F1、F2，则当地的重力加速度为(　　)

A. B.
C. D.
解析：小球在圆轨道上运动，有沿着半径方向的合力提供向心力。
最低点：F2′－mg＝m
最高点：F1′＋mg＝m
由牛顿第三定律可知：F1′＝F1，F2′＝F2
根据机械能守恒可知：mg·2r＝mv－mv
联立解得g＝，故选D。
答案：D
14．(2022·吉林长春模拟)有一个水平放置的圆盘上面水平放一个劲度系数为k的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接一个可视为质点且质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ(已知μ≤)，开始时弹簧未发生形变，长度为l0，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。

(1)物体A能与转盘相对静止，求圆盘转动角速度的最大值ω0；
(2)使弹簧的长度变为l0，为使物体A能与转盘相对静止，求圆盘转动的角速度ω应满足的条件。
解析：(1)圆盘转动角速度取最大值ω0时，A需要的向心力大小等于最大静摩擦力，则有μmg＝mωl0
解得ω0＝。
(2)因为k≥μmg，角速度取最小值ω1时，向心力的大小为弹力与最大静摩擦力之差，
k－μmg＝mω·
解得ω1＝
角速度取最大值ω2时，向心力的大小为弹力与最大摩擦力之和，
k＋μmg＝mω·
解得ω2＝
所以 ≤ω≤ 。
答案：(1)　(2) ≤ω≤