2018北京一六六中初三(上)期中数学(教师版).doc

2018北京一六六中初三（上）期中
数 学
（考试时长：120分钟）
班级： 姓名：
一 、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．下列函数是二次函数的是( )
A. y=ax2+bx+c B. y=2x-1 C. y=2x2-3x+1 D. y=2x2-3x3
2. 已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是( )
A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O外 D．无法确定
3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若，则∠ACB的
度数是( )
A．40° B．50° C．60° D．80°
（第3题图）

4．抛物线的开口方向和顶点坐标是（ ）
A．向上， B．向下， C．向上， D．向下，
5．抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为( )
A． B．
C． D．
（第6题图）
6. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系（）．下图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为
A． B． C． D．
7．根据下列表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（　　）　

6.17
6.18
6.19
6.20

A． B． C． D．

8．如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图像中，能表示y与x的函数关系的图像大致是( )
（第8题图）

A B C D
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．二次函数的对称轴是直线_________．
10．抛物线与x轴的公共点的个数是________．
11. 如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形．若开口∠1=60°，半径为，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为  ．
12．如图，为的直径，弦，垂足为点，连结， 若，，则___________．

13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，△ABC以点C为中心旋转到△A′B′C的位置，使B在斜边A′B′上，A′C与AB相交于D，则∠BDC的度数是 ．

（ 第11题图 ） （第12题图） （第13题图）
14. 已知抛物线经过点，，则________（填“＞”，“=”，或“＜”）．
15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程： ．

尺规作图：作Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a．
已知：小芸的作法如下：
16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：

①取AB＝c，作AB的垂直平分线交AB于点O；
②以点O为圆心，OB长为半径画圆；
③以点B为圆心，a长为半径画弧，与⊙O交于点C；
④连接BC，AC．
则Rt△ABC即为所求．

老师说：“小芸的作法正确．”
请回答：∠ACB是⊙O的 角（填：“圆心”或“圆周”）；小芸的作法中判断
∠ACB是直角的依据是 ．
三、解答题（本题共68分）
17. 已知二次函数的图像过点（1，4）和（0，-3），求二次函数的解析式．

18. 如图，点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（3，0）．作如下操作：
（1）以点O为旋转中心，将△ABO顺时针方向旋转90°，得到△A1B1O，在图中画出△A1B1O；
（2）请直接写出点A1的坐标：__________．

19．下表是二次函数的部分，的对应值：

…

0

1

2

3
…

…

m

n

…
（1）m+n= ；
（2）此二次函数图象的顶点坐标是 ；
（3）求二次函数的解析式．
20．如图所示,线段AB是☉O的直径,∠CDB=20°,过点C作☉O的切线交AB的延长线于点E,求∠E的度数．

21. 图中所示的抛物线形拱桥，当拱顶离水面4m时，
水面宽8m. 水面上升3米，水面宽度减少多少？
下面给出了解决这个问题的两种方法.
方法一 如图1，以上升前的水面所在直线与抛物线
左侧交点为原点，以上升前的水面所在直线为x轴，建立
平面直角坐标系xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数
的表达式为 ；当y＝3时，求出此时自变量x的取值，
即可解决这个问题. 图1

方法二 如图2，以抛物线顶点为原点，以抛物线的
对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xOy，这时这条
抛物线所表示的二次函数的表达式为 ；当y＝ 时，
求出此时自变量x的取值，即可解决这个问题.
图2

22．已知二次函数 y = x2 ＋4x + 3 .
（1）将 y = x2 ＋4x + 3化成y = a (x－h)2 + k的形式；
（2）指出该二次函数的图像的顶点坐标；
（3）请用列表法画出此二次函数的图像；
（4）当 -3≤x≤0时，直接写出 y的取值范围．

23. 四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；
(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树形图法说明理由．

24．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D. P为AB延长线上一点，.
（1）求证：CP为⊙O的切线；
（2）BP=1，，求⊙O的半径.

25. 如图，是弧AB与弦所围成的图形的内部的一定点，是弦上一动点，连接并延长交弧AB于点，连接．已知，设，两点间的距离为，，两点间的距离为，，两点间的距离为．

小腾根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值；

0
1
2
3
4
5
6

（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（，），（，），并画出函数，的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当为等腰三角形时，的长度约为____．

26. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，且是方程的两个实数根，点为抛物线与轴的交点．
（1）求、两点的坐标；
（2）求出抛物线和直线的解析式；
（3）若将过点（0，2）且平行于轴的直线定义为直线. 设动直线与线段分别交于两点. 在轴上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
27．已知：在等边△ABC中， AB=， D，E分别是AB，BC的中点（如图1）．若将△BDE绕点B逆时针旋转，得到
△BD1E1，设旋转角为α（0°＜α＜180°），记射线CE1与AD1的交点为P．
（1）判断△BDE的形状；
（2）在图2中补全图形， 图1
①猜想在旋转过程中，线段CE1与AD1的数量关系并证明；
②求∠APC的度数；
（3）点P到BC所在直线的距离的最大值为 ．（直接填写结果）

图2 备用图
28．在平面直角坐标系中，将某点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这个点的“互换点”，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点”．
（1）以O为圆心，半径为5的圆上有无数对“互换点”，请写出一对符合条件的“互换点” ；
（2）点M,N是一对“互换点”，点M的坐标为(m,n)，且(m＞n)，⊙P经过点M,N．
①点M的坐标为(4,0)，求圆心P所在直线的表达式；
②⊙P的半径为5，求m－n的取值范围．

参考答案
一、 选择题
1-8：CCBD DBCB
二、填空题
9. x=2
10.2
11.5π
12.2
13. 90º
14.>
15. 绕点C逆时针旋转90º，再向左平移两个单位长度
16.圆周；直径所对的圆周角是直角
三、解答题
17. y=x2+6x-3
18. （1）图略，（2）(2,-3)
19. (1) -1.5 (2)(1,-2) (3)y=x2-2x-1
20. 50 º
21. (1) (2) , -1
22. (1) (2)(-2,-1) (3)图略 (4)-1≤x≤3
23.(1) (2)，， 不公平
24.(1) 略 (2) 2
25.(1) 3 (2)图略 (3) 3 或 4.9 或5.8
26.(1)A(-1,0) B(3,0) (2) (3)
27.(1)等边三角形 (2)CE1=AD1 证明略 (3)2
28.(1)(5,0)和(0,5)等 (2)y=x , 0<m-n
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