2022高考数学真题分类汇编04--平面向量(教师版).docx

2022高考数学真题分类汇编
四、平面向量
一、选择题
1.（2022·全国乙（文）T3） 已知向量，则（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】先求得，然后求得.
【详解】因为，所以.
故选：D
2.（2022·全国乙（理）T3） 已知向量满足，则（ ）
A. B. C. 1 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可.
【详解】解：∵，
又∵
∴9，
∴
故选：C.

3.（2022·新高考Ⅰ卷T3） 在中，点D在边AB上，．记，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出．
【详解】因为点D在边AB上，，所以，即，
所以．
故选：B．

4.（2022·新高考Ⅱ卷T4） 已知，若，则（ ）
A. B. C. 5 D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】利用向量的运算和向量的夹角的余弦公式的坐标形式化简即可求得
【详解】解：,,即,解得,
故选：C

二、填空题
1.（2022·全国甲（文）T13） 已知向量．若，则______________．
【答案】或
【解析】
【分析】直接由向量垂直的坐标表示求解即可.
【详解】由题意知：，解得.
故答案为：.
2.（2022·全国甲（理）T13） 设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________．
【答案】
【解析】
【分析】设与的夹角为，依题意可得，再根据数量积的定义求出，最后根据数量积的运算律计算可得．
【详解】解：设与的夹角为，因为与的夹角的余弦值为，即，
又，，所以，
所以．
故答案为：．

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