2019北京五十五中初三(上)期中数学含答案.doc

2019北京五十五中初三（上）期中
数 学
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分
1．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．等腰梯形B．平行四边形C．等边三角形D．菱形
2．（3分）已知，则的值是（　　）
A． B． C． D．﹣
3．（3分）如图，点B是反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内图象上的一点，过点B作BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C，矩形AOCB的面积为6，则k的值为（　　）

A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6
4．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（　　）

A．40° B．50° C．80° D．100°
5．（3分）抛物线y＝（x﹣1）2+2的对称轴是（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．x＝2
6．（3分）如图，△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A′B′C′的高，若AD＝2，A'D'＝3，则△ABC与△A'B'C'的面积的比为（　　）

A．4：9 B．9：4 C．2：3 D．3：2
7．（3分）如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′的大小为（　　）

A．10° B．15° C．20° D．30°
8．（3分）点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，若x1＜x2＜0，则（　　）
A．y2＞y1＞0 B．y1＞y2＞0 C．y2＜y1＜0 D．y1＜y2＜0
9．（3分）若将抛物线y＝2x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是（　　）
A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（2，1） D．（2，﹣1）
10．（3分）根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一副图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系．下列叙述正确的是（　　）

A．运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同
B．运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为350mg/L
C．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松
D．采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑80min后才能基本消除疲劳
二、填空题：（每题2分，共16分）
11．（2分）点P（﹣1，4）绕原点顺时针旋转180°得到点P'，点P'的坐标为　 　．
12．（2分）在同一平面直角坐标系xOy中，若函数y＝x与y＝（k≠0）的图象有两个交点，则k的取值范围是　 　．
13．（2分）如图，在△ABC中，∠ACD＝∠B，若AD＝2，BD＝3，则AC长为　 　．

14．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝34°，那么∠BAD等于　 　．

15．（2分）已知抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是　 　．
16．（2分）如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，那么当y1＞y2时，x的取值范围是　 　．

17．（2分）如图，在△ABC中，∠BAC＝65°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△AB'C'，连接C'C．若C'C∥AB，则∠BAB'＝　 　°．

三、解答题（第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题5分，第23题7分，第24题5分，第25题5分，第26题7分，27题9分，共54分）
18．（5分）如图，已知AE平分∠BAC，＝．
（1）求证：∠E＝∠C；
（2）若AB＝9，AD＝5，DC＝3，求BE的长．

19．（5分）如图，△ABC的顶点在格点上，且点A（﹣5，﹣1），点C（﹣1，﹣2）
（1）以原点O为旋转中心，将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A'B'C'．请在图中画出△A'B'C'，并写出点A的对称点A'的坐标；
（2）以原点O为位似中心，位似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A''B''C''．

20．（6分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；
（2）若CD＝2，AB＝8，求半径的长．

21．（5分）已知一次函数y＝﹣2x+1的图象与y轴交于点A，点B（﹣1，n）是该函数图象与反比例函数y＝（k≠0）图象在第二象限内的交点．
（1）求点B的坐标及k的值；
（2）试在x轴上确定点C，使AC＝AB，直接写出点C的坐标．

22．（7分）抛物线y1＝x2+bx+c与直线y2＝2x+m相交于A（1，4）、B（﹣1，n）两点．
（1）求y1和y2的解析式；
（2）直接写出y1﹣y2的最小值．
23．（5分）某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来积累利润S（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系）．
根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；
（2）求第8个月公司所获利润是多少万元？

24．（5分）如图，P是所对弦AB上一动点，过点P作PC⊥AB交于点C，取AP中点D，连接CD．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，C．D两点间的距离为ycm．（当点P与点A重合时，y的值为0；当点P与点B重合时，y的值为3）
小凡根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小凡的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y/cm
0
2.2

3.2
3.4
3.3
3
（2）建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合所画出的函数图象，解决问题：当∠C＝30°时，AP的长度约为　 　cm．

25．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣4mx+4m+3的顶点为A．
（1）求点A的坐标；
（2）将线段OA沿x轴向右平移2个单位长度得到线段O′A′．
①直接写出点O′和A′的坐标；
②若抛物线y＝mx2﹣4mx+4m+3与四边形AOO′A′有且只有两个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围．

26．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．在平面内任取一点D，连结AD（AD＜AB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE，CE，BD．
（1）请根据题意补全图1；
（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；
（3）作射线BD，CE交于点P，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°，AB＝2，AD＝1时，补全图形，直接写出PB的长．

2019北京五十五中初三（上）期中数学
参考答案
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分
1．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．【分析】根据两内项之积等于两外项之积求出b＝2a，然后代入比例式进行计算即可得解．
【解答】解：∵＝，
∴b＝2a，
∴＝＝．
故选：A．
【点评】本题考查了比例式的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积，需熟记．
3．【分析】可根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到k的值．
【解答】解：因为矩形AOCB的面积为6，
所以k的值为6，
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
4．【分析】由⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数．
【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，
∴∠BOC＝2∠A＝100°．
故选：D．
【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
5．【分析】直接根据抛物线顶点式即可求得．
【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣1）2+2，
∴对称轴为直线x＝1．
故选：B．
【点评】本题考查的是二次函数的性质，即二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x＝﹣．
6．【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比求出相似比，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．
【解答】解：∵△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A′B′C′的高，AD＝2，A'D'＝3，
∴＝＝，
∴△ABC与△A'B'C'的面积的比＝（）2＝，
故选：A．
【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
7．【分析】根据旋转的性质可得AB＝AB′，∠AC′B′＝∠C＝90°，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABB′，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
【解答】解：∵Rt△ABC旋转得到Rt△AB′C，点C′落在AB上，
∴AB＝AB′，∠AC′B′＝∠C＝90°，
∴∠ABB′＝（180°﹣∠BAB′）＝（180°﹣40°）＝70°，
∴∠BB′C′＝90°﹣∠ABB′＝90°﹣70°＝20°．
故选：C．
【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
8．【分析】由k＝2＞0，可得反比例函数图象在第一，三象限，根据函数图象的增减性可得结果．
【解答】解：∵k＝2＞0，
∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，
∵x1＜x2＜0，
∴点A（x1，y1），B（x2，y2）位于第三象限，
∴y2＜y1＜0，
故选：C．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
9．【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向下平移，纵坐标减解答即可．
【解答】解：抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），
∵向左平移2个单位，向下平移1个单位，
∴新抛物线的顶点坐标是（﹣2，﹣1）．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的平移规律左减右加，上加下减解答是解题的关键．
10．【分析】根据函数图象横纵坐标表示的意义判断即可．
【解答】解：A、运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度不同，错误；
B、运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为200mg/L，错误；
C、运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松，正确；
D、采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑40min后才能基本消除疲劳，错误；
故选：C．
【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
二、填空题：（每题2分，共16分）
11．【分析】利用关于原点中心对称的点的坐标特征求解．
【解答】解：点P（﹣1，4）绕原点顺时针旋转180°得到点P'，点P'的坐标为（1，﹣4）．
故答案为（1，﹣4）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
12．【分析】联立两函数解析式，消去y得到关于x的一元二次方程，由两函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点得到根的判别式大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．
【解答】解：联立两解析式得：，
消去y得：x2﹣k＝0，
∵两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点，
∴△＝b2﹣4ac＝4k＞0，即k＞0．
故k的取值范围是k＞0．
故答案为：k＞0．
【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解本题的关键．
13．【分析】AB＝AD+BD＝5，由∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，得出△ACD∽△ABC，得出＝，即AC2＝AD•AB，即可得出答案．
【解答】解：∵AD＝2，BD＝3，
∴AB＝AD+BD＝2+3＝5，
∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴＝，
∴AC2＝AD•AB＝2×5＝10，
∴AC＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
14．【分析】根据直径所对的圆周角是直角，求出∠B即可解决问题．
【解答】解：∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠B＝∠C＝34°，
∴∠BAD＝90°﹣34°＝56°．
故答案为56°
【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
15．【分析】抛物线与x轴有两个交点，则△＝b2﹣4ac＞0，从而求出m的取值范围．
【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴有两个交点，
∴△＝b2﹣4ac＞0，
即4﹣4m＞0，
解得m＜1，
故答案为m＜1．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，注：①抛物线与x轴有两个交点，则△＞0；②抛物线与x轴无交点，则△＜0；③抛物线与x轴有一个交点，则△＝0．
16．【分析】根据图象得出取值范围即可．
【解答】解：因为直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，
所以当y1＞y2时，﹣1＜x＜2，
故答案为：﹣1＜x＜2
【点评】此题考查二次函数与不等式，关键是根据图象得出取值范围．
17．【分析】根据旋转的性质得AC′＝AC，∠B′AB＝∠C′AC，再根据等腰三角形的性质得∠AC′C＝∠ACC′，然后根据平行线的性质由CC′∥AB得∠ACC′＝∠CAB＝65°，则∠AC′C＝∠ACC′＝65°，再根据三角形内角和计算出∠CAC′＝50°，所以∠B′AB＝50°．
【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，
∴AC′＝AC，∠B′AB＝∠C′AC，
∴∠AC′C＝∠ACC′，
∵CC′∥AB，
∴∠ACC′＝∠CAB＝65°，
∴∠AC′C＝∠ACC′＝65°，
∴∠CAC′＝180°﹣2×65°＝50°，
∴∠B′AB＝50°，
故答案为50．
【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质．
三、解答题（第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题5分，第23题7分，第24题5分，第25题5分，第26题7分，27题9分，共54分）
18．【分析】（1）由AE 平分∠BAC，得到∠BAE＝∠EAC，根据三角形角平分线的到来得到，得到，推出△ABE∽△ADC，根据相似三角形的性质即可得到结论；
（2）根据相似三角形的性质得到，列方程即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵AE 平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠EAC，
又∵，得到，
∴△ABE∽△ADC，
∴∠E＝∠C；

（2）解：∵△ABE∽△ADC，
∴，
设BE＝x，
∵，
∴，即BE＝．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
19．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A'B'C'，点A的对称点A'的坐标为：（1，﹣5）；

（2）如图所示：△A''B''C''即为所求．

【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．
20．【分析】（1）连接OB，根据垂径定理得出＝，故可得出∠BOD＝∠AOD＝52°，再由圆周角定理即可得出结论；
（2）设半径为R，在Rt△AOC中，构建方程即可解决问题；
【解答】解：（1）连接OB，
∵OD⊥AB，
∴＝，
∴∠BOD＝∠AOD＝52°，
∴∠DEB＝∠BOD＝26°；
（2）∵OD⊥AB，AB＝8，
∴AC＝CB＝4，设半径为R，
在Rt△OAC中，R2＝42+（R﹣2）2，
∴R＝5．
∴⊙O的半径为5．

【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键，学会利用参数构建方程解决问题．
21．【分析】（1）由点B的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标，根据点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；
（2）令x＝0利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，设点C的坐标为（m，0），根据两点间的距离公式结合AC＝AB即可得出关于m无理方程，解之即可得出m的值，进而得出点C的坐标．
【解答】解：（1）∵点B（﹣1，n）在直线y＝﹣2x+1上，
∴n＝2+1＝3．
∴点B的坐标为（﹣1，3）．
∵点B（﹣1，3）在反比例函数的图象上，
∴k＝﹣3．
（2）当x＝0时，y＝﹣2x+1＝1，
∴点A的坐标为（0，1）．
设点C的坐标为（m，0），
∵AC＝AB，
∴＝＝，
解得：m＝±2．
∴点C的坐标为（2，0）或（﹣2，0）．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征找出点A、B的坐标是解题的关键．
22．【分析】（1）把A的坐标代入直线y2＝2x+m求得m的值，然后代入B（﹣1，n）求得n的值，最后根据待定系数法即可求得抛物线的解析式；
（2）求得y1﹣y2＝x2﹣1，根据二次函数的性质即可求得最小值．
【解答】解：（1）∵直线y2＝2x+m经过点A（1，4），
∴4＝2×1+m．
∴m＝2．
∴y2＝2x+2，
∵直线y2＝2x+2经过点B（﹣1，n），
∴n＝﹣2+2＝0；
∴B（﹣1，0），
∵抛物线y1＝x2+bx+c过点A和点B，
∴，解得．
∴y1＝x2+2x+1．
（2）y1﹣y2＝（x2+2x+1）﹣（2x+2）＝x2﹣1，
∴y1﹣y2的最小值是﹣1．
【点评】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
23．【分析】（1）根据图象所提供的信息可知抛物线的顶点坐标为（2，﹣2），过（0，0），即可求解；
（2）根据（1）求得的函数解析式即可求解．
【解答】解：（1）根据图象可知：
设抛物线解析式为：S＝a（t﹣2）2﹣2，图象过（0，0），
所以a＝，
所以抛物线解析式为S＝（t﹣2）2﹣2＝t2﹣2t．
答：累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数关系式为：S＝t2﹣2t．
（2）当t＝8时，S＝16．
∴第八个月所获利润是16﹣10.5＝5.5
答：第8个月公司所获利润是5.5万元．
【点评】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是根据图象提供信息求函数解析式．
24．【分析】（1）根据对称性可知：当x＝2和x＝4时，PA＝BP′＝2，因为PC⊥AB，P′C′⊥AB，即可推出PC＝P′C′＝，再利用勾股定理即可解决问题；
（2）利用描点法即可解决问题；
（3）函数图象与直线y＝x的交点的横坐标即为PA的长，利用图象法即可解决问题；
【解答】解：（1）如图，根据对称性可知：

根据对称性可知：当x＝2和x＝4时，PA＝BP′＝2，
∵PC⊥AB，P′C′⊥AB，
∴PC＝P′C′＝，
∴CD＝≈2.9．
故答案为2.9．

（2）利用描点法画出图象如图所示：

（3）当∠DCP＝30°时，CD＝2PD，即y＝x，
观察图象可知：与函数图象与直线y＝x的交点为（3.3，3.3），
∴AP的长度为3.3．
【点评】本题属于圆综合题，考查了勾股定理，函数图象，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用对称性解决问题，学会利用图象法解决问题，属于中考压轴题．
25．【分析】（1）将抛物线解析式配成顶点式，即可得出顶点坐标；
（2）根据平移的性质即可得出结论；
（3）结合图象，判断出抛物线和四边形AOO'A'只有两个公共点的分界点即可得出；
【解答】解：（1）∵y＝mx2﹣4mx+4m+3＝m（x2﹣4x+4）+3＝m（x﹣2）2+3，
∴抛物线的顶点A的坐标为（2，3）．
（2）由（1）知，A（2，3），
∵线段OA沿x轴向右平移2个单位长度得到线段O′A′．
∴A'（4，3），O'（2，0）；
（3）如图，

∵抛物线y＝mx2﹣4mx+4m+3与四边形AOO′A′有且只有两个公共点，
∴m＜0．
由图象可知，抛物线是始终和四边形AOO'A'的边O'A'相交，
∴抛物线已经和四边形AOO′A′有两个公共点，
∴将（0，0）代入y＝mx2﹣4mx+4m+3中，得m＝﹣．
∴﹣＜m＜0．
【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了配方法，平移的性质，抛物线的性质，解本题的关键是借助图象找出只有两个公共点的分界点，是一道比较简单的题目，画出图象是解本题的难点，用数形结合的方法，有助于学生理解和找到分界点．
26．【分析】（1）画出图形即可；
（2）结论：BD＝EC，利用全等三角形的性质即可解决问题；
（3）分两种情形分别求解即可解决问题；
【解答】解：（1）如图1

（2）BD和CE的数量是：BD＝CE；
∵∠DAB+∠BAE＝∠CAE+∠BAE＝90°，
∴∠DAB＝∠CAE，
∵AD＝AE，AB＝AC，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD＝CE．
（3）结论：PB的长是或．

理由：①由△ACE≌△ABD，可知：∠ACE＝∠ABD，
∵∠AEC＝∠BEP，
∴∠BPE＝∠EAC＝90°，∵∠PBE＝∠ABD，
∴△BPE∽△BAD，
∴＝，
∴＝，
∴BP＝．
②由△BPE∽△BAD，
∴＝，
∴＝，
∴PB＝．
【点评】本题考查作图﹣旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
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