解析：河南省济源市2021-2022学年高一下学期期末教学质量调研数学试题(原卷版).docx

2021-2022学年下学期期末教学质量调研试题（1）
高一数学
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知复数，则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
2 已知向量，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 某学校有高中学生900人，其中高一有400人，高二300人，高三200人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的学生人数为
A. 30、10、5 B. 25、15、5 C. 20、15、10 D. 15、15、15
4. 已知某人射击每次击中目标的概率都是0.6，现采用随机模拟的方法估计其3次射击至少2次击中目标的概率．先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4，5表示击中目标，6，7，8，9表示未击中目标；因为射击3次，所以每3个随机数为一组，代表3次射击的结果．经随机模拟产生了以下20组随机数：
169 966 151 525 271 937 592 408 569 683
471 257 333 027 554 488 730 863 537 039
据此估计的值为（ ）
A 0.6 B. 0.65 C. 0.7 D. 0.75
5. 如图，直角梯形的上、下两底分别为和，高为，则利用斜二测画法所得其直观图的面积为（ ）

A. B. C. D.
6. 同时投掷两个质地均匀的骰子，两个骰子的点数至少有一个是偶数的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 四边形是正方形，延长至，使得，若点为的中点，且，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，下列四个命题中正确的是（ ）
A. 如果，，那么
B. 如果，，那么
C. 如果，，，那么
D. 如果，直线与所成角和直线与所成的角相等，那么
9. 在中， ，则可以是（ ）
A. B. C. D.
10. 一个口袋内装有大小、形状相同的红色、绿色和蓝色小球各个，一次任意取出个小球，则与事件“个小球都为蓝球”为对立的事件有（ ）
A. 个小球不全蓝球 B. 个小球恰有个蓝球
C. 个小球至少有个蓝球 D. 个小球都为绿球
11. 已知，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于（ ）
A. 76 B. 78 C. 80 D. 82
12. 在中，角，，所对的边分别为，，，，是边上一点，，且，则的最小值为（ ）
A B. 12 C. D. 20
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知是虚数单位，复数，则的共轭复数在复平面内对应的点位于第__________象限．
14. 在，其内角，，的对边分别为，，，若，则的形状是__________．
15. 甲、乙两人进行羽毛球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，如果比赛采用“三局二胜”制（先胜二局者获胜），则前两局打平且甲获胜的概率为______．
16. 已知圆锥底面半径为1，母线长为3，该圆锥内接正方体的体积为______．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 在平面直角坐标系中，设与轴、轴方向相同的两个单位向量分别为和，，．
（1）求向量与夹角的余弦值；
（2）若点是线段的中点，且向量与垂直，求实数的值．
18. 一般地，一个大于1的正整数可以表示为两个或两个以上的正整数之和，我们定义：将一个正整数表示为个正整数的和，叫做正整数的拆分，若不考虑拆分部分之间的顺序，称为正整数的无序拆分.例如，4的所有无序2拆分记作：{1，3}，{2，2}．
（1）写出9的所有无序2拆分；
（2）从9的所有无序3拆分中任取一个，求“所取拆分中的3个数可以作为的三边长”的概率.
19. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
（1）求B的大小；
（2）若，求的面积.
20. 在长方体中，底面是边长为2的正方形．

（1）若为的中点，试在上确定一点，使得平面；
（2）直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积．
21. 2021年3月18日，位于孝感市孝南区长兴工业园内的湖北福益康医疗科技有限公司正式落地投产，这是孝感市第一家获批的具有省级医疗器械生产许可证资质的企业，也是孝感市首家“一次性使用医用口罩、医用外科口罩”生产企业.在暑期新冠肺炎疫情反弹期间，该公司加班加点生产口罩、防护服，消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在社会上赢得一片赞誉．在加大生产的同时，该公司狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，......，[90，100]得到如下频率分布直方图．

（1）求出直方图中的值；
（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到；
（3）现规定：质量指标值小于的口罩为二等品，质量指标值不小于的口罩为一等品．利用分层抽样的方法从该企业所抽取的个口罩中抽出个口罩，在这五个口罩中任意抽取一个，恰好抽中一等品的概率是多少．
22. 在四棱锥中，侧面底面，底面为矩形，为等边三角形，，，点在上，．

（1）求证：；
（2）求二面角的正切值．

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