2013-2022北京中考真题数学汇编：分式.docx

2013-2022北京中考真题数学汇编
分式
一、单选题
1．（2019·北京·中考真题）如果，那么代数式的值为（        ）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
2．（2018·北京·中考真题）如果，那么代数式的值为
A． B． C． D．
3．（2017·北京·中考真题）若代数式有意义，则实数的取值范围是（　　）
A．=0 B．=4 C．≠0 D．≠4
4．（2017·北京·中考真题）（2017北京市，第7题，3分）如果，那么代数式的值是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
5．（2016·北京·中考真题）如果a+b=2，那么代数的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
二、填空题
6．（2022·北京·中考真题）方程的解为___________．
7．（2021·北京·中考真题）方程的解为______________．
8．（2020·北京·中考真题）若代数式有意义，则实数的取值范围是_____．
9．（2019·北京·中考真题）若分式的值为0，则的值为______.
10．（2016·北京·中考真题）如果分式有意义，那么x的取值范围是____________．
三、解答题
11．（2015·北京·中考真题）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个．预计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年成平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．预计2015年底，全市将租赁点多少个？
12．（2014·北京·中考真题）列方程或方程组解应用题：
小马自驾私家车从地到地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.
13．（2013·北京·中考真题）列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由
于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务．若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面
积．

参考答案
1．D
【分析】原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=

∴原式=3，故选D.
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．A
【详解】分析：根据分式混合运算的法则进行化简，再把整体代入即可.
详解：原式，
∵，
∴原式．
故选A.
点睛：考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.
3．D
【详解】由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，
故选D.
4．C
【详解】原式= ，当 时， ，故选C.
5．A
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：∵a+b=2，
∴原式=
=
= a+b
=2．
故选A．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，将原式进行正确的化简是解本题的关键．
6．x=5
【分析】观察可得最简公分母是x(x+5)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解．
【详解】解：
方程的两边同乘x(x+5),得：2x=x+5, 解得：x=5, 经检验：把x=5代入x(x+5)=50≠0. 故原方程的解为：x=5
【点睛】此题考查了分式方程的求解方法，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根，
7．
【分析】根据分式方程的解法可直接进行求解．
【详解】解：
，
∴，
经检验：是原方程的解．
故答案为：x=3．
【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
8．
【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【详解】∵代数式有意义，分母不能为0，可得，即，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键．
9．1
【分析】根据分式的值为零的条件即可得出．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴x-1=0且x≠0，
∴x=1．
故答案为1．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．
10．x≠1
【详解】∵分式有意义，
∴，即.
故答案为.
11．预计到2015年底，全市将有租赁点1000个
【分析】设2015年底全市租赁点有x个．根据“2013年成平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．”列方程，解方程即可得出答案．
【详解】解：设2015年底全市租赁点有x个．
，
解得：x＝1000，
经检验：x＝1000是原方程的解，且符合实际情况．
答：预计到2015年底，全市将有租赁点1000个．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
12．纯电动车行驶一千米所需电费为0.18元
【详解】试题分析：此题的等量关系是：A地到B地的路程是不变的，
即：
试题解析：设新购买的纯电动汽车每行驶一千米所需电费为x元.
由题意得：
解得：x=0.18
经检验0.18为原方程的解
答:纯电动车行驶一千米所需电费为0.18元.
考点：分式方程的应用
13．2.5平方米
【分析】设每人每小时的绿化面积x平方米，根据“增加2人后完成的时间比原来的时间少3小时”为等量关系建立方程求出其解即可．
【详解】解：设每人每小时的绿化面积x平方米，由题意，得：

解得：x=2.5．
经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意．．
答：每人每小时的绿化面积2.5平方米．

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