青岛版九年级上册数学期中试卷.doc

青岛版九年级上册数学期中试卷
一．选择题
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，则tanA的值为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，小明从路灯下A处向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB是（　　）

A．4米 B．5.6米 C．2.2米 D．12.5米
3．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（4，2），B（5，0），以O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为（　　）
A．（2，1） B．（2，﹣1）
C．（﹣2，﹣1） D．（2，1）或（﹣2，﹣1）
4．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为4，则AC的长等于（　　）

A． B．2 C．6 D．8
5．在Rt△ABC中，∠A＝90°，若∠B＝30°，则sinC＝（　　）
A． B． C． D．
6．如图，△ABC中，∠A＝45°，I是内心，则∠BIC＝（　　）

A．112.5° B．112° C．125° D．55°
7．如图，在⊙O中，＝，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是（　　）

A．15° B．20° C．30° D．40°
8．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，3），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（　　）

A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，0）
9．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，∠BCD＝22.5°，OC＝6，则CD的长为（　　）

A．3 B．6 C．6 D．12
10．数学兴趣小组的同学们要测量某大桥主架顶端离水面的高CD．在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为45°，测得与大桥主架的水平距离AB为100米．则大桥主架顶端离水面的高CD为（　　）

A．（100+100•sinα ）米 B．（100+100•tanα ）米
C．（100+）米 D．（100+）米
11．如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB＝4，BC＝5，则tan∠AFE的值为（　　）

A． B． C． D．
12．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PA＝10cm，C是劣弧AB上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交PA、PB于点E、F．则△PEF的周长为（　　）

A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm
二．填空题
13．△ABC中，若（sinA﹣）2+|﹣cosB|＝0，则∠C＝　 　．
14．如图，⊙O中有弦AB，以AB为折痕对折，若劣弧恰好经过圆心O，则∠AOB的度数是　 　°．

15．如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为30°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，则教学楼BC的高度为　 　．（点A，B，C，D都在同一平面上，结果保留根号）

16．如图，在等边△ABC中，AB＝12，P、Q分别是边BC、AC上的点，且∠APQ＝60°，PC＝8，则QC的长是　 　．

17．已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B＝62°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是　 　．

三．解答题
18．计算下列各题：
（1）；
（2）sin60°•cos60°﹣tan30°tan60°+sin245°+cos245°．
19．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝3，AC＝5，求边BC的长．

20．如图，⊙O的圆心O在△ABC的边AC上，AC与⊙O分别交于C，D两点，⊙O与边AB相切，且切点恰为点B．
（1）求证：∠A+2∠C＝90°；
（2）若∠A＝30°，AB＝6，求图中阴影部分的面积．

21．如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为：T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．
（1）以点T为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'，画出四边形TA'B'C'．
（2）写出点A'、B'、C'的坐标：
A'（　 　），B'（　 　），C'（　 　）．

22．已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG与DC的延长线交于点F．
（1）如CD＝8，BE＝2，求⊙O的半径长；
（2）求证：∠FGC＝∠AGD．

23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，以AC为直径画⊙O交BC于点D，交AB于点E，连接CE．
（1）求证：BD＝CD；
（2）求CE的长．

24．某中学依山而建，校门A处有一坡度i＝5：12的斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF＝45°，离B点4米远的E处有一个花台，在E处仰望C的仰角是∠CEF＝60°，CF的延长线交校门处的水平面于点D，求DC的长．

25．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，∠BAC＝∠DAC，过点C作直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若∠BAC＝∠DAC＝30°，BC＝2，求劣弧的长l．

参考答案
一．选择题
1． D．
2． B．
3． D．
4． A．
5． D．
6．A．
7． B．
8． D．
9． B．
10．B．
11． C．
12． C．
二．填空题
13． 120°．
14． 120．
15．（30﹣27）米．
16． ．
17． 78°．
三．解答题
18．解：（1）
＝（2×﹣）+
＝2﹣+
＝2；
（2）sin60°•cos60°﹣tan30°tan60°+sin245°+cos245°．
＝×﹣×+（）2+（）2
＝﹣1++
＝．
19．解：过点A作AH⊥BC，垂足为H
在Rt△ABH中，∠B＝45°，AB＝，
∴AH＝ABsinB
＝
BH＝AH＝3
∵AC＝5
∴在Rt△ACH中，
CH＝
∴BC＝BH+AH
＝3+4
＝7

20．（1）证明：连接OB，如图，
∵⊙O与边AB相切，且切点恰为点B．
∴OB⊥AB，
∴∠OBA＝90°，
∴∠A+∠AOB＝90°，
∵∠AOB＝2∠C，
∴∠A+2∠C＝90°；
（2）解：在Rt△AOB中，∵∠A＝30°，
∴∠AOB＝60°，OB＝AB＝2，
作OH⊥BC于H，则BH＝CH，
∵∠C＝∠AOB＝30°，
∴OH＝OC＝，CH＝OH＝3，
∴BC＝2CH＝6，
∴图中阴影部分的面积＝S△OBC+S扇形BOD
＝×6×+
＝3+2π．

21．解：（1）如图所示：四边形TA'B'C'即为所求．

（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）．
故答案为：（3，5）；（5，5）；（7，3）．

22．（1）解：连接OC．设⊙O的半径为R．
∵CD⊥AB，
∴DE＝EC＝4，
在Rt△OEC中，∵OC2＝OE2+EC2，
∴R2＝（R﹣2）2+42，
解得R＝5．

（2）证明：连接AD，
∵弦CD⊥AB
∴＝，
∴∠ADC＝∠AGD，
∵四边形ADCG是圆内接四边形，
∴∠ADC＝∠FGC，
∴∠FGC＝∠AGD．

23．（1）证明：连结AD，如图，
∵AC为直径，
∴∠ADC＝90°，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD；
（2）解：在Rt△ADC中，∵AC＝13，CD＝BC＝5，
∴AD＝＝12，
∵AC为直径，
∴∠AEC＝90°，
∴CE•AB＝AD•BC，
∴CE＝＝．

24．解：过点B作BM⊥AD，过点E作EN⊥AD，

∵i＝5：12，
∴，
∵AB＝13米，∴BM＝5米，AM＝12米，
∴BM＝DF＝5米，
设EF为x米，则BF＝（4+x）米，
∵∠CBF＝45°，
∴BF＝CF＝（4+x）米，
∵∠CEF＝60°，
∴，
解得x＝2+2，
∴米，
∴米，
答：DC的长度为米．
25．（1）证明：连接OC，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠DAC，
∴∠DAC＝∠OCA，
∴AD∥OC，
∵∠AEC＝90°，
∴∠OCF＝∠AEC＝90°，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠BAC＝∠DAC＝30°，BC＝2，
∴∠BOC＝60°，AB＝2BC＝4，
∴OB＝AB＝2，
∴的长＝＝π．

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