《经济数学基础》习题答案及试卷(附答案).docx

习题解答
第一章 经济活动中的函数关系分析
实训一（A）
1．填空题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；；
（5），提示：由，所以．
2．（1）；（2）y=；（3）y=；（4）y=．
3．（1），；
（2），；
（3），；
（4），，．

实训一（B）
1．由已知可知，得到，即定义域为．
2．由，可得，所以．也可令．
3．（1），，；
（2），，，．
4． ；
．
实训二 （A）
1．填空题：
（1）；
（2）；
（3），；
（4），．
2．（1）；（2）；（3）；（4）√．
3．（1）由，解得，，
所以，．
定义域：；值域：
（2）由，解得，，
所以，
定义域：；值域：
4．【水面波纹的面积】
设面积为（），时间为（），则
【仪器初值】

解得．
实训二（B）
1．由，解得反函数为．
由已知，可得，相比较，可得为任意实数，．
2．由，，可得

所以，．

实训三
【商品进货费用】
设批次为，由题意：
库存费：；
订货费：．
【原料采购费用】
设批量为，库存费用为，进货费用为，进货总费用为．

所以进货总费用为：．
【商品销售问题】
设需求函数关系式为：，其中为定价．
由已知可得：，解得，，
所以；
供给函数为：
平衡状态下：价格；需求量．
【商品盈亏问题】
设．
；
无盈亏产量：，解得．
【供给函数】
答案：．
【总成本与平均成本】
总成本，．
平均成本，．
第一章自测题
一、填空题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
二、选择题
1、C 2、B 3、B 4、D 5、C

三、计算解答题
1、（1）
（2）
2、
四、应用题
1、（1）
（2）
（3）
2、（1），
（2）
（3），无盈亏点：
五、证明题（略）

第二章 极限与变化趋势分析
实训一（A）
1．（1）×；（2）√；（3）×；（4）×；（5）√．
2．（1）收敛，且；
（2）发散，；
（3）收敛，且；
（4）发散．
3．（1）收敛，且；
（2）收敛，且；
（3）收敛，且；
（4）发散．
【产品需求量的变化趋势】
．
实训一（B）
（1）无穷大；（2）无穷大；（3）无穷大；（4）无穷大．
【人影长度】
越靠近路灯，影子长度越短，越趋向于．

实训二 （A）
1．填空题
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）．
2．（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
3．（1）；
（2）．
【污染治理问题】
由题意可知，该问题为等比级数问题，首项为，公比为，则设周后所剩污染物为，则，因为，所以，可以确定随着时间的推移能将污染物排除干净．
【谣言传播】
（1）；
（2），可解得．
实训二（B）
1．填空题
（1）；
（2）；．（无穷小与有界函数的乘积为无穷小）
（3），．
2．（1）；
（2）．
3．由，且，可得，解得．
4．由题意可知，可得，．
实训三 （A）
1．填空题
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；
（6）万元，万元，万元．
2．（1）；（2）；（3）；（4）．
3．（1）万元；万元．
（2）万元；万元．
实训三（B）
1．（1）；
（2）；
（3）；
（4）
．
2．，所以．
实训四 （A）
1．填空题
（1）；
（2）；
（3），，不存在；
（4）；
（5），；
（6）．
2．图略，，，不存在．
3．，，因为，所以在处不连续．
【个人所得税计算】
个人所得税的起征点为月收入元．
，；
，．
【出租车费用】
图略，．
实训四 （B）
1．图略，，，因为，所以在处不连续．
2．由连续的定义可知：．
3．因为，（无穷小与有界函数的乘积），
所以为第一类的可去间断点．

第二章自测题
一、填空题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
二、选择题
1、C 2、A 3、C 4、A 5、B
三、计算解答题
1、（1）原式=
（2）原式=

（3） 设，则，时，，
原式=

（4）原式=

2、

在点连续，从而在内连续.
四、应用题

第三章 经济最优化问题分析
实训一（A）
1．填空题
（1）； （2）； （3）； （4）；
（5）； （6）； （7）； （8）．
2．，．，．
3．（1），即；
（2），即；
（3），，
切线方程为，即．
实训一（B）
1．．
2．

．
其中，
．
3．因为不在上，不是切点．设过点与相切的切线的切点坐标为，则切点为的切线方程为：，有已知在切线上，带入可得，所以切线方程为：，即．
实训二 （A）
1．（1）； （2）；
（3）； （4）．
2．（1）； （2）；
（3）； （4）．
3．（1）； （2）
（3）；
（4）．
4．（1）；（2）．
【水箱注水】
由，，，
两边求导得，由已知，，带入可得：
，
所以水位上升的速度为米/分．
【梯子的滑动速度】
由题意可得，两边求导可得：，即，
将，，带入可得：．
所以梯子的另一端华东的速度为米/秒．负号表示运动方向．
实训二 （B）
1．（1）；
（2）．
2．．
3．将两边对求导可得：
，即．…………（1）
将带入（1）可得：．
对（1）继续求导，．
4．（1）， ；
（2），．
实训三 （A）
1．填空题
（1）单调递增区间，；单调递减区间．
（2）．
（3）驻点．
（4）．
2．，得驻点，
单调递增区间：，单调递减区间：．
3．，得驻点．
又由于：，
，所以为极大点，极大值为；
，所以为极小点，极小值为．
【定价问题】
，
，
，

，解得：，
．
【售价与最大利润】
，
；
，
，解得
此时：，．
【最小平均成本】
；
，解得．
【最大收入】
，
，解得：，
此时，．
实训三 （B）
1．（1）设，（），说明在时单调递增，又，所以，当时，，所以不等式成立．
（2）设，（），说明在时单调递增，又，所以，当时，，所以不等式成立．
2．，没有不可导点，所以，得．
又，，所以为极大值点，极大值为．
【采购计划】
设批量为，
采购费：；
库存费：；
总费用：；
，解得唯一驻点，
所以采购分4次，每次吨，总费用最小．

第三章自测题

一、填空题
1．
2．
3．
4．
5．
6．
7．
8．
9．
10．
二、选择题
1、C 2、A 3、A 4、D 5、A
三、计算解答题
1、（1）

（2）
2、方程两边对求导，得

解得：，将代入，得切线斜率，
所以，切线方程为：，即：.
3、定义域

令，得驻点

0

2

0

0

7

3

递增区间：、 递减区间：
极大值： 极小值：
四、应用题
1、

所以，两船间的距离增加的速度为50千米／小时.
2、

第四章 边际与弹性分析
实训一（A）
1．填空题
（1），，．
（2）．
（3）．
（4），．
（5），．
2．（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）．
3．，，所以．
【金属圆管截面积】
，．

实训一（B）
1．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
2．将两边对求导，，解得：，
所以．
3．（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【圆盘面积的相对误差】
，

（1）；
（2）．
实训二 （A）
1．（1）；（2）．
2．（1）；．
（2），表示第件产品的成本为个单位；
，表示第件产品的成本为个单位．
3．（1）；．
（2），表示第件产品的收入为个单位．
4．，
，解得唯一驻点，所以当每批生产个单位产品时，利润达到最大．

实训二（B）
1．，
即，
求导，
令解得百台（唯一驻点）
所以每年生产台时，利润达到最大．
万元，在最大利润的基础上再生产1百台，利润将减少万元．
2．（万元）

令，解得（百台）
又，有极值的第二充分条件，可知当为最大值（唯一驻点）
所以该产品每年生产台时，利润最大．

实训三 （A）
1．填空题
（1）；（2）；（3）；
（4），，．
2．（1）；
（2），价格为3时，价格上涨1%，需求下降0.6%，缺乏弹性；
，价格为5时，价格上涨1%，需求下降1%，单位灵敏性；
，价格为6时，价格上涨1%，需求下降1.2%．
3．（1）元时，张．
（2）．
（3）时，
所以：当时，；当时，．
实训三 （B）
1．（1），，所以价格增长5%，需求量减少；（2），，．
2．（1），，经济意义：在价格的基础上，增加一个单位，需求量减少个单位．
（2），，经济意义，在的基础上涨1%，需求减少0.54%．
（3），，，经济意义，在的基础上，若价格上涨1%，收入上涨0.46%．

（4），经济意义，在的基础上，若价格上涨1%，收入减少0.46%．
（5），，又，，所以由极值的第二充分条件，可知时，总收入最大．

第四章自测题
一、填空题
1．
2．
3．
4．
5．
6．
7．
8．
二、选择题
1、C 2、B 3、D 4、A 5、C
三、计算解答题
1、（1）

（2）

2、方程两边对求导，得

解得，，
3、

四、应用题
1、（1）

（2）
令，得
（3）

令，得

2、
（1），时，价格上升1个单位，需求量减少24个单位.
（2）

时，价格变动1%，需求量变动%
（3）

时，若价格下降2%，总收入将增加%

第五章 经济总量问题分析
实训一（A）
1．填空题
（1），； （2），； （3），；
（4），； （5），．
2．（1）B； （2）C； （3）D； （4）A．
3．（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
4．（1）；（2）．
【曲线方程】
由题意，所以，又过点带入，得到，所以曲线方程为：．
【总成本函数】
由题意可得，又固定成本为元，
所以 ．
【总收入函数】
，由，
所以总收入函数为．
实训一（B）
1．填空题
（1）；（2）；（3）．
2．（1）D； （2）B．
3．（1）
；
（2）；
（3）；
（4）．
实训二 （A）
1．填空题
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）．
2．（1）B； （2）B．
3．（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
4．（1）；
（2）；
（3）；
（4）
．
5．（1）；
（2）

．
【需求函数】
由已知，
又因为时，，代入上式，得到．
所以，．
【资本存量】
由已知，
因为时，
所以，．
实训二 （B）
1．填空题
（1）；（2）；（3）．
2．（1）；
（2）
；
（3）；
（4）
．
【物体冷却模型】
设为时刻物体的温度，由冷却定律可得：，
分离变量，两边积分，可得：
，．
由已知，，，带入得到：，，
所以，
当．

实训三 （A）
1．填空题
（1）；（2）；（3）；（4）．
2．（1）；
（2）；
（3）或．
实训三 （B）
1．（1）分割：将等分，每份长度为；
（2）近似代替：；
（3）求和：；
（4）取极限：．
2．．
3．．

实训四 （A）
1．填空题
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
2．（1）；
（2）；（几何上为直角三角形的面积）
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；（利用当积分区间为对称区间，被积函数为奇函数时定积分的性质）
（7）；
（8）．（利用定积分的周期性）
【资本存量问题】
（1）（万元）；
（4）．
【投资问题】
，

，
因为，所以，此项投资不恰当．

实训四 （B）
1．因为，，，，
，
所以应该分两种情况：
（1）因为，
所以，；
（2）因为，由对称性可知．
2．对作代换令（切记：定积分的换元要换限，积分值不变），则有：
，
所以，
．
3．
．
因为，为奇函数，所以．
【储存费用问题】

第五章自测题
一、填空题
1．
2．
3．
4．
5．
6．
7．
8．
9．
二、选择题
1、D 2、B 3、A 4、B 5、C
三、计算解答题
1、（1）原式=

（2）原式=
2、（1）

（2）

3、原式=
四、应用题
1、（1）
（2）
2、（1）

，，

（2）令，得
最大利润（元）
3、.

期末考试（90分钟）
一、选择题（每题3分，共9分）
1、设在处连续，问（ ）。
（A） （B） （C） （D）
2、设，则（ ）。
（A） （B） （C） （D）
3、（ ）。
（A） （B）
（C） （D）
二、决策题（每空2分，20分）
1、下列变量中，哪些是无穷大量？哪些是无穷小量？
（1）（）； （2）（）
（3）（）； （4）（）
（5）（）。
无穷小量是（填序号）： ；无穷大量是（填序号）： 。
2、根据条件各举一例：
有界函数 ；无界函数 ；

单调递减函数 ；奇函数 ；

偶函数 ；周期函数 。
3、设在区间上为偶函数，为奇函数，且与均不恒为零，则下列函数：（1），（2），（3），（4），（5），（6）为偶函数的是（填序号）： ；为奇函数的是（填序号）： 。
三、填空题（每空3分，共51分）
1、设，则 。
2、几何级数（等比级数） 。
3、已知，则 。
4、设可导，，则 。
5、极限 。
6、设，则 。
7、设，则 。
8、已知，则 。
9、设，则 。
10、设函数，今由变化到，则 ； 。
11、设产品的成本函数为，收入函数为。则边际成本为 ；边际利润为 。
12、由定积分的几何意义可知 。
13、曲线与轴所围成图形的面积用定积分表示为 ；面积等于 。
14、设，，，则从小到大排列为 。
四、计算题（10分）
1、（4分）利用列表法讨论函数的单调区间与极值。

2、（6分）已知的一个原函数为，求：（1）；（2）；（3）。

五、综合经济应用题（10分）
某商品的需求函数为，求：
（1）当时的边际需求，并说明其经济意义；
（2）当的需求弹性，并说明其经济意义；
（3）当时，若价格下降2%，总收入将变化多少？是增加还是减少？

参考答案与评分标准
一、选择题（每题3分，共9分）
1、（C） ； 2、（D）； 3、（C）。
二、决策题（每空2分，20分）
1、下列变量中，哪些是无穷大量？哪些是无穷小量？
无穷小量是（填序号）：（1）、（4）；无穷大量是（填序号）：（2）、（3）。
2、根据条件各举一例：
略：参考很多，根据学生实际情况判定。
3、偶函数的是（填序号）：（3）、（4）、（5）；为奇函数的是（填序号）（1）、（6）。
三、填空题（每空3分，共51分）
1、；
2、；
3、；
4、；
5、；
6、2；
7、；
8、；
9、；
10、；；
11、边际成本为；边际利润。
12、；
13、；。
14、。
四、计算题（10分）
1、（4分）利用列表法讨论函数的单调区间与极值。
解：定义域：，
解得：，

0

0

极大2

极小1

2、解：（1）
（2）
（3）
。
五、综合经济应用题（10分）
解：（1）
经济意义为：在定价时，需求为负24个单位。
（2）
其经济意义：在的基础上，价格上升1%，需求减少1.846%。
（3），
，若价格下降2%，总收入将增加1.692%。

模拟试题（一）
一、（1） （2）
（3） （4） （5） （6） （7）
（8） （9）
（10） （11）
二、DACAB
三、1 （1） （2）
2、
3、
4、
四、1 （1）
（2） 当价格为400时，价格上涨，需求下降.
当价格为800时，价格上涨，需求下降.
（3）高弹性价格区间：，低弹性价格区间：
2 买车合算

例 某型号的电视机的生产成本（元）与生产量（台）的关系函数为：

（1）求生产前台的平均成本；
（2）求时的边际成本；
（3）说明（2）中求得的边际成本的合理性．
解 （1）平均成本为（元）；
（2），（元），
（3）（元），非常接近（元），此即说明用（2）求出的边际成本作为第件产品的成本是合理的．

例 一位货车司机在收费亭处拿到一张罚款单，说他在限速为65公里/小时的收费道路上在小时内走了公里，罚款单列出的违章理由为该司机超速行驶．为什么？
解 在小时内的平均速度为公里/小时．
由拉格朗日中值定理知，在小时内必存在某一时刻公里/小时，从而
，
所以，可以断定该司机超速行驶．