2022年昆明市中考数学模拟试题(4)(原卷版).doc

2022年昆明市中考数学模拟试题（4）
一．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）比较大小：　 　2．
2．（3分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为　 　．
3．（3分）已知两个角的和是67°56′，差是12°40′，则这两个角的度数分别是　 　．
4．（3分）若a+＝，则a2+＝　 　．
5．（3分）已知一个正比例函数的图象经过点（﹣2，3），则这个正比例函数的表达式是　 　．
6．（3分）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是　 　．

二．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）
7．（4分）下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（　　）
A．长方体 B．圆柱
C．圆锥 D．正四棱锥
8．（4分）关于x的方程x（x﹣2）＝2x根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
9．（4分）比值为的比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．我们国家的国旗宽与长之比接近这个比例，估计介于（　　）
A．0.4与0.5之间 B．0.5与0.6之间
C．0.6与0.7之间 D．0.7与0.8之间
10．（4分）下列说法正确的是（　　）
A．“若a是实数，则|a|＞0”，该事件为必然事件
B．调查全国34个省会城市的PM2.5污染值，适合抽样调查
C．有一组数据：3，4，5，6，6，这组数据的众数是6
D．从全市中学生中抽取500名学生调查视力情况，其中抽样的样本是500名学生
11．（4分）如图，△ABC中，AD为BC边上的高，下列等式错误的是（　　）

A．∠ADB＝∠ADC＝90° B．∠B+∠BAD＝90°
C．∠C+∠DAC＝90° D．∠BAD＝∠DAC
12．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣）2＝9 B．20180﹣＝﹣1
C．3a3•2a﹣2＝6a（a≠0） D．﹣＝
13．（4分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所时间相同，设原计划平均每天生产x机器，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A．＝ B．
C． D．
14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝5，AC＝13，分别以A，C为圆心，以大于线段AC长度的一半为半径作弧．两弧相交于点E，F．过点E，F作直线EF，交BC于点D，连接AD，则△ABD的周长为（　　）

A．13 B．17 C．18 D．25
三．解答题（共9小题，满分70分）
15．（6分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE，BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠C＝70°，求∠AEB的度数．

16．（7分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝2sin45°+tan30°．
17．（7分）为了了解某地区初二学生课余时间活动安排情况，现对学生课余时间活动安排进行调查，根据调查的部分数据绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：

（1）求调查中，一共抽查了多少名初二同学？
（2）求所调查的初二学生课余时间用于安排“读书”活动人数，并补全条形统计图；
（3）如果该地区现有初二学生12000人，那么利用课余时间参加“体育”锻炼活动的大约有多少人？
18．（6分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为1，2，7，这些卡片除数字不同外其余均相同．洗匀后，小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率．
19．（7分）4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A，小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高（BC＝30米）的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD＝40米，牵引端距地面高度DE＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度（结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.414）．

20．（8分）某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．
（1）求A，B两种树木每棵各多少元？
（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．
21．（8分）在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B作⊙O的切线BF交CD的延长线于点F．
（I）如图①，若∠F＝50°，求∠GBF的大小；
（II）如图②，连接BD，AC，若∠F＝36°，AC∥BF，求∠GBF的度数．

22．（9分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x+2的一个交点A在y轴上、另一交点为点B，直线y＝x+2与x轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x＝1，交x轴于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上A、B之间的一点，连接CP、DP，当△CDP面积最小时，求点P的坐标．

23．（12分）如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝6cm，D是BC的中点．点E从A出发，以acm/s（a＞0）的速度沿AC匀速向点C运动，点F同时以1cm/s的速度从C出发，沿CB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，过点E作AC的垂线，交AD于点G，连接EF，FG．设它们运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）当t＝2时，△ECF∽△BCA，求a的值；
（2）当a＝时，以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，求t的值；
（3）当a＝2时，是否存在某个时间t，使△DFG是直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．