资源描述
课题 三角形三边的垂直平分线及尺规作图
【学习目标】
1．理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质，能够运用其解决问题．
2．学会利用尺规作图求作等腰三角形及过一点作已知直线的垂线．
【学习重点】
理解三角形三边垂直平分线交于一点，利用尺规作图作出相关图形．
【学习难点】
利用尺规作图作出等腰三角形及已知直线的垂线．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
方法指导：三角形三边的中垂线交于一点，且这点到三个顶点的距离相等，可作为证明线段相等的一个重要定理．
学习笔记：
方法指导：无论是作已知线段的垂直平分线，还是过一点作已知直线的垂线，它们的依据是：到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
一、情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．线段垂直平分线的性质定理和判定定理分别是什么？
答：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
2.
如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝24°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE＝54°．
二、自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P24的内容，回答下列问题：
三角形三边的垂直平分线有何特征？如何证明？
答：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点距离相等．
已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线与BC的垂直平分线相交于点P.
求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PA＝PB＝PC.
证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA＝PB(线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等).同理PB＝PC，∴PA＝PB＝PC，∴点P在线段AC的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)，即边AC的垂直平分线过点P.
归纳：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点距离相等．
范例1：在如图所示的区域内建造一个购物中心，要求购物中心到三个小区A、B、C距离相等，这个购物中心应建在什么位置？
答：应建在三边垂直平分线交点处．
仿例：
如图所示，在△ABC中，∠BAC＝76°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、M在BC上，则∠EAM＝28°．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
检测可当堂完成．
阅读教材P24－25的内容，回答下列问题：
1．已知三角形的一条边及这边上的高，能画出无数个满足条件的三角形，所画出的三角形不一定全等．
2．已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出满足条件的等腰三角形吗？能作几个？
答：能作出1个．
范例2：已知线段a、b.求作：等腰△ABC，使底边BC＝a，高 AD＝b.(保留作图痕迹，不写作法)
解：作图略．
范例3：如何过一点作已知直线的垂线？
答：分为两种情况：(1)过已知直线上一点作已知直线的垂线；(2)过已知直线外一点作已知直线的垂线．
范例4：已知直线l和l外一点P，利用尺规作l的垂线，使它经过点P.
解：作法：(1)在直线l与点P的另一侧任取点M，以P为圆心，以PM的长为半径作弧交直线l于A、B两点；(2)分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点 Q；(3)作直线PQ，直线PQ即为直线l的垂线．
归纳：过已知直线上(或直线外)一点，作已知直线的垂线，有且只有一条．
三、交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 三角形三边的垂直平分线
知识模块二 尺规作图
四、检测反馈 达成目标
见《名师测控》学生用书．
五、课后反思 查漏补缺
1．收获：______________________________________
2．存在困惑：______________________________________
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
