解析：宁夏银川市第二中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题(原卷版).doc

银川二中2019-2020学年第一学期高二年级期末考试
数学（理科）试题
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.（）
A. B. C. D.
2.方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.设，则 （ ）
A. B. C. D.
4.下列函数中，在区间(0，＋∞)内单调递减的是(　　)
A. y＝－x B. y＝x2－x
C. y＝ln x－x D. y＝ex－x
5.已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点，下列条件中能确定点M与点A，B，C一定共面的是（ ）
A. B.
C. D.
6.有一段“三段论”推理是这样：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点．因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点．以上推理中（ ）
A. 小前提错误 B. 大前提错误 C. 推理形式错误 D. 结论正确
7.在我校学科月活动中，老师推荐了一本古典名著.为了解学生诵读情况，老师随机问了甲，乙，丙，丁四名学生，但这四名学生中仅有一人阅读了老师推荐的这本名著，当他们被问到谁阅读了这本名著时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了” ；丙说：“甲和丁都没有阅读” ；丁说：“乙阅读了”. 假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该名著的学生是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
8.对于R上可导的任意函数，若满足则必有（ ）
A. B.
C. D.
9.已知抛物线焦点为，准线为L，过点的直线交抛物线于两点（在第一象限），过点作准线L的垂线，垂足为，若，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
10.已知函数在内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11.函数的图像大致为 (　　)
A. B.
C. D.
12.已知函数，函数（），若对任意的，总存在使得，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．）
13.曲线y=x2与y=x所围成的封闭图形的面积为______．
14.已知向量，且，则____________．
15.如果椭圆弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是________
16.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知曲线
（1）求其长轴长，焦点坐标，离心率；
（2）求与已知曲线共焦点且离心率为的双曲线方程；
18.已知函数，当时，函数有极小值.
（1）求的解析式；
（2）求在上的值域.
19.设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处切线方程为7x-4y-12=0．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．
20.如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.
(1)证明：平面PQC⊥平面DCQ；
(2)求直线DQ与面PQC成角的正弦值

21.设椭圆的右焦点为，过的直线与椭圆交于两点，已知点的坐标为.
（Ⅰ）当与轴垂直时，求点A、B的坐标及的值
（Ⅱ）设为坐标原点，证明：.
22.已知
(1)讨论的单调性；
(2)当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围.